（人教A版）必修第一册高一数学上册同步分层练习5.5.1 第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（含答案解析）

5.5.1第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式基础练 巩固新知夯实基础 1.（）A． B． C．0 D．12.cos5π12的值为(A.6+22 B.22 C.3.已知sinα＝35，α∈(π2，π)，则tan(π4A．－7B．－17C．174.已知，都是锐角，，，则（）A．1 B． C． D．5.函数f(x)=sinx+π3+sinx-π3,则A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数6.若α＋β＝eq\f(3π,4)，则(1－tanα)(1－tanβ)的值为()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(3,2)D．27.已知锐角α,β满足sinα=255,cosβ=1010,则α+β8.tan70°＋tan50°－eq\r(3)tan50°tan70°＝__________.9.已知，．(1)求和的值．(2)求以及的值．10.已知cosα＝eq\f(\r(5),5)，sin(α－β)＝eq\f(\r(10),10)，且α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).求：(1)sin(2α－β)的值；(2)β的值．能力练综合应用核心素养11.函数的最大值是（）A． B．1 C． D．212.在△ABC中，已知，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形13.已知，则的值为（）A． B． C． D．14.若锐角α,β满足(1+3tanα)(1+A.π6B.5 π6C.15.在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是()A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形16.(多选)在△ABC中,C=120°,tanA+tanB=233,则下列各式正确的是 (A.A+B=2C B.tan(A+B)=-3C.tanA=tanB D.cosB=3sinA17.已知，，则的值为___________.18.已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝eq\f(4,5)，β是第三象限角，求sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β＋\f(π,4)))的值．【参考答案】1.A解析：故选：A2.C解析：cos5π12=cosπ6+π4=cosπ6cosπ4-sinπ6sinπ4=33.D解析：由于sinα＝35，α∈(π2，π)，所以cosα＝－1−sin2α＝－45tan(π4－α)＝1−tan4.C解析：因为，，所以，所以，，所以，，.故选：C5.A解析：∵f(x)=sinx+π3+sinx-π3=12sinx+32cosx+12sinx-32cosx=sinx,且6.D解析：∵tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)＝taneq\f(3π,4)(1－tanαtanβ)＝tanαtanβ－1，∴(1－tanα)(1－tanβ)＝1＋tanαtanβ－(tanα＋tanβ)＝2.7.3π4解析：∵α,β为锐角,sinα=255,cos∴0<α+β<π,cosα=55,sinβ=3∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=55×1010-255×又∵0<α+β<π,∴α+β=3π48.－eq\r(3)解析：∵tan70°＋tan50°＝tan120°(1－tan50°·tan70°)＝－eq\r(3)＋eq\r(3)tan50°·tan70°，∴原式＝－eq\r(3)＋eq\r(3)tan50°·tan70°－eq\r(3)tan50°·tan70°＝－eq\r(3).9.解：(1)因为，根据三角函数的基本关系式，可得，又因为，所以，且.(2)由，和根据两角差的正弦公式，可得，再结合两角和的正切公式，可得．10.解：(1)因为α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以α－β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，又sin(α－β)＝eq\f(\r(10),10)>0，所以0<α－β<eq\f(π,2).所以sinα＝eq\r(1－cos2α)＝eq\f(2\r(5),5)，cos(α－β)＝eq\r(1－sin2α－β)＝eq\f(3\r(10),10)，sin(2α－β)＝sin[α＋(α－β)]＝sinαcos(α－β)＋cosαsin(α－β)＝eq\f(2\r(5),5)×eq\f(3\r(10),10)＋eq\f(\r(5),5)×eq\f(\r(10),10)＝eq\f(7\r(12),10).(2)cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝eq\f(\r(5),5)×eq\f(3\r(10),10)＋eq\f(2\r(5),5)×eq\f(\r(10),10)＝eq\f(\r(2),2)，又因为β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以β＝eq\f(π,4).11.C解析：，∵，∴函数的最大值是.故选：C.12.B解析：由，得，得，由于，所以，所以.故选：B13.C解析：由已知，,故选：C.14.C解析：由题意得1+3则tanβ+tanα+因为α,β是锐角,所以α+β∈(0,π),故15.A解析：∵在△ABC中，C＝π－(A＋B)，∴2cosBsinA＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB.∴－sinAcosB＋cosAsinB＝0，即sin(B－A)＝0，∴A＝B.故选A.16.CD解析：∵C=120°,∴A+B=60°,∴2(A+B)=C,即A+B=12C∴tan(A+B)=tanA+tanB1-tanAtanB=233又tanA+tanB=23∴tanA=tanB=33,∴A=B=30°∴cosB=3sinA.综上,A,B均错误,C,D均正确.故选CD.17.解析：.故答案为：.18.解：∵sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝sin(α－β－α)＝sin(－β)＝－sinβ＝eq\f(4,5)，∴sinβ＝－eq\f(4,5)，又β是第三象限角，∴cosβ＝－eq\r(1－sin2β)＝－eq\f(3,5).∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β＋\f(π,