重庆市第一中学2025-2026学年高一上学期12月期中考试数学试题

重庆一中高届高一上期期中考试数学试题卷注意事项：．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.．作答时，务必将答案写在答题卡上写在本试卷及草稿纸上无效.．考试结束后，将答题卡交回.8个小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1.已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据交集、并集、补集的概念求出.【详解】，则，又，则图中阴影部分表示的集合是.故选：D2.已知函数，则（）A.B.0C.1D.2【答案】B【解析】【分析】分段函数求值，分别代入对应解析式即可得解.【详解】因为函数，第1页/共16页所以，故选：B..3.设，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的性质分析出、、的取值范围，比较大小即可.【详解】指数函数在上单调递减，因为，所以，即；对数函数在上单调递减，因为，所以，即，指数函数在上单调递增，因为，所以，即.综上，.故选：D4.函数的零点所在区间为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先分析函数的单调性，再利用零点存在定理分析判断选项．【详解】因为在定义域上单调递增，在内单调递增，所以在定义域上单调递增，，，，，第2页/共16页根据零点存在定理可知，函数的零点所在区间为．故选：C5.“”是“”的（）条件．A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】求解出已知不等式的解集，利用充分条件、必要条件的定义进行判断.【详解】由，得；由，得，因为可以推出，且不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件，即“”是“”的充分不必要条件.故选：A.6.已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】结合函数图像，利用性质和特值排除可得答案.【详解】对于A，函数的定义域为，第3页/共16页所以函数为奇函数，故排除A；对于B，函数的定义域为，故排除B；对于D，恒成立，当且仅当时等号成立，故排除D.故选：C.7.已知，，则可用表示为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用对数的运算即可求得结果.【详解】∵，∴，∴.故选：B.8.设t为实数，已知函数，，若存在实数a，b（）同时满足和，则实数t的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意得，，利用单调性求出最值即可求解.第4页/共16页所以，所以，所以为奇函数，在上单调递增，在上单调递增，故函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，存在实数a，b（）同时满足，故，且.，即，令，，在上为减函数，所以.故选：.二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知实数满足，则下列不等式中恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】第5页/共16页【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.【详解】对于A：因为，所以，A错误；对于B：因为，所以，所以B正确；对于C：因为，所以，C正确；对于D：因为，所以，所以，D错误.故选：BC.10.下列说法正确的是（）A.命题：“”的否定是“”B.函数（且）恒过定点C.已知函数的定义域为，则的定义域为D.函数的值域为【答案】AC【解析】【分析】A选项，运用含有一个量词的命题的否定书写方法来判断A选项；B选项，运用对数函数恒过定点真数为1CD域问题.【详解】对于A：命题：“”的否定是“”，故A正确；对于B：函数（且）的恒过定点，令，解得，，所以恒过定点为，故B错误；对于C：已知函数的定义域为，即，即，所以的定义域为,第6页/共16页则对于，由，得，即定义域为，故C正确；对于D：令，，二次函数开口向下，在上单调递增，在上单调递减，又因为在定义域上为减函数，故在上单调递减，在上单调递增，在处取最小值，，故的值域为，故D错误.故选：AC已知关于x的方程（，）恰有三个不同的实数解，，，其中，则下列选项中一定正确的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】设，得出函数为偶函数，从而有，因此方程必有一解为0和两种情况得出函数的单调性和最值，从而求得，可得选项.【详解】令，则的定义域为，有，故为偶函数，则，故A正确；必有一解为0，则，即，①当时，因时，，故，当且仅当时取等号；第7页/共16页②当时，在上递增，，由可得，即，解得，又在上递增，，即，解得，则，故B、D正确，C错误.故选：ABD.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共分.12.已知幂函数在上是减函数，则实数m的值为________．【答案】【解析】【分析】利用幂函数的性质建立方程，求解参数即可；【详解】因为幂函数在上是减函数；所以；故答案为：13.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的单调递增区间为________．【答案】【解析】函数的单调递增区间.【详解】由题意可知，令，则，第8页/共16页i因为在定义域内单调递减，若要求函数的单调递增函数，则需满足，解得：，函数的单调递增区间是.故答案为：14.已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，，则________．【答案】【解析】【分析】根据题目条件求出函数是周期为4的函数，再根据函数周期性和奇偶性求出的值.【详解】已知函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，由为偶函数可得：，令，则，即，函数关于直线对称，由为奇函数可得：，结合，可得，由，则，故的周期为4，求，利用周期性，由，令，得，已知，则，解得，即，第9页/共16页由为偶函数，令，得，故，即，故.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）计算：；（2）已知函数的定义域是集合，值域是集合，求.【答案】（1）2）【解析】1）根据对数的运算性质及指数幂的运算性质计算即可；（2）根据对数的真数求出集合，再根据对数函数的值域求出集合，再根据并集的定义即可得解.1）；（2）令，解得，所以，，则，所以，即，第10页/共16页16..现有两个不同项目AB调查统计，当投资额为万元时，A，B两个项目所获得的收益分别为万元和万元，其中，，现小王准备将10万元全部投入到这两个项目中．（1）如果小王在A，B项目中分别投入6万元和4万元，求他能获得的收益；（2）请制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出该最大收益．【答案】（1）万元（2）万元【解析】1）结合题目中的收益函数，代入计算即可求解.（2B项目项目即可.【小问1详解】小王在A，B项目中分别投入6万元和4万元，所以A，B两个项目所获得的收益分别为万元，万元，所以他能获得的收益为万元.【小问2详解】设小王投入B项目万元，则投入项目万元，.那么总收益为万元，当且仅当时，即时，等号成立，故小王投入B项目万元，投入项目万元时，获得最大总收益，总收益的最大值为万元.17.已知二次函数的二次项系数为1，函数满足对任意，均有成立．（1）求的解析式；第11页/共16页（2）已知函数，若对，使得成立，求实数t的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析1）设，根据题意列方程组即可求出，再检验即可；（2，求解一元二次不等式即可求解.【小问1详解】依题意可设，则，因，则，即，得，则，检验：，则，符合题意，故；【小问2详解】令，则，因在上单调递减，则，因对，使得成立，则对，，第12页/共16页即对，，即，即，得，则，则，得，则实数t的取值范围为.18.对于函数，若存在使得成立，则称为的不动点．若（（1）若，，求不动点；（2）若对任意，函数恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；（3）若，，求函数的不动点．【答案】（1）和3.（2）（3）和.【解析】1）解方程即可求解；（2）恒有两个相异实根，即判别式恒大于零，再根据二次函数图像知判别式小于零，解得的取值范围；（3）由条件确定，令，得到，两方程相加得到，由或求解即可.【小问1详解】当时，，由题意可知，得，故当时，的不动点为和3.【小问2详解】第13页/共16页因为恒有两个不动点，所以，即恒有两个相异实根，所以恒成立，于是设，所以恒成立，所以，解得，故当，恒有两个相异的不动点时，的取值范围是．【小问3详解】当，时，，则，则可化为下式：，令，则，两式相加可得：，即，当时，可得，解得或，当时，可得：，即，，无解，所以的解为：或，即不动点为和.19.已知函数为奇函数，且．（1）求，并指出函数在第14页/共16页①求实数m的取值范围；②求的范围．【答案】（1），函数在上单调递减，在单调递增.（2）①；②【解析】（2）①通过令，把题目化成二次函数有两个不等的实数根即可求出；②利用得到，，再利用单调性即可求出.小问1详解】函数为奇函数，，即，解得，又，，解得，，设，，当，则，，，即函数在是单调递增函数；当，则，，，即函数在是单调递减函数，综上