数学新导学人教A版选修2-3课时作业5组合与组合数公式

课时作业5组合与组合数公式|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A．60种B．70种C．75种D．150种解析：由题意知，选2名男医生、1名女医生的方法有Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(1,5)＝75种．答案：C2．若Ceq\o\al(n,12)＝Ceq\o\al(2n－3,12)，则n等于()A．3B．5C．3或5D．15解析：由组合数的性质得n＝2n－3或n＋2n－3＝12，解得n＝3或n＝5，故选C.答案：C3．现有6个白球，4个黑球，任取4个，则至少有两个黑球的取法种数是()A．90B．115C．210D．385解析：依题意根据取法可分为三类：两个黑球，有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,6)＝90(种)；三个黑球，有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,6)＝24种；四个黑球，有Ceq\o\al(4,4)＝1(种)．根据分类计数原理可得，至少有两个黑球的取法种数是90＋24＋1＝115，故选B.答案：B4．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有()A．140种B．84种C．70种D．35种解析：可分两类：第一类甲型1台、乙型2台，有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(2,5)＝4×10＝40(种)取法，第二类甲型2台、乙型1台，有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,5)＝6×5＝30(种)取法，∴共有70种不同取法．故选C.答案：C5．某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有()A．35B．70C．210D．105解析：先从7人中选出3人有Ceq\o\al(3,7)＝35种情况，再对选出的3人相互调整座位，共有2种情况，故不同的调整方案种数为2Ceq\o\al(3,7)＝70.故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB四种之一，依血型遗传说，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型所有可能情况有________种．解析：父母应为A或B或O，共有Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(1,3)＝9种情况．答案：97．方程Ceq\o\al(x＋1,13)＝Ceq\o\al(2x－3,13)的解集为________．解析：由原方程得x＋1＝2x－3或x＋1＋2x－3＝13.所以x＝4或x＝5.经检验x＝4或x＝5都符合题意，所以原方程的解为x＝4或x＝5.答案：{4,5}8．某校高一学雷锋志愿小组共有8人，其中一班、二班、三班、四班各2人，现在从中任选3人，要求每班至多选1人，不同的选取方法的种数为________．解析：现在从中任选3人，要求每班至多选1人，则这3人来自不同的三个班级，每个班级的人数选择都有2种，故有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)＝32(种)．答案：32三、解答题(每小题10分，共20分)9．判断下列问题是组合问题还是排列问题．并用组合数或排列数表示出来．(1)8人相互发一个电子邮件，共写了多少个邮件？(2)10支球队以单循环制进行比赛，共需要进行多少场比赛？(3)10支球队主客场制进行比赛，共需要进行多少场比赛？(4)有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，不同的选法种数是多少？解析：(1)发邮件有先后之分，与顺序有关，是排列问题，共写了Aeq\o\al(2,8)个电子邮件．(2)是组合问题．两队只需要比赛一次，与顺序无关，共进行Ceq\o\al(2,10)场比赛．(3)是排列问题．主客场比赛有主场、客场之分，与顺序有关，共进行Aeq\o\al(2,10)场比赛．(4)是组合问题．从7人中选取4人看电影，与顺序无关，共有Ceq\o\al(4,7)种选取方法．10．有下列问题：(1)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？(2)a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？解析：(1)单循环比赛要求每两支球队之间只赛一场，没有顺序，是组合问题．共需赛Ceq\o\al(2,4)＝6场．(2)争夺冠亚军是有顺序的，是排列问题．共有Aeq\o\al(2,4)＝12种不同结果．|能力提升|(20分钟，40分)11．有60名男生，40名女生，从中选出20名参加一项活动，若按性别进行分层抽样，则不同的抽样方法的总数是()A．Ceq\o\al(12,60)Ceq\o\al(8,40)B．Ceq\o\al(10,60)Ceq\o\al(10,40)C．Ceq\o\al(8,60)Ceq\o\al(12,40)D．Aeq\o\al(12,60)Aeq\o\al(8,40)解析：根据分层抽样的知识可知，应抽取男生12名，女生8名，则不同的抽样方法的总数为Ceq\o\al(12,60)Ceq\o\al(8,40)，故选A.答案：A12．若对任意的x∈A，则x∈eq\f(1,A)，就称A是“具有伙伴关系”的集合．集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,3)，\f(1,2)，1，2，3，4))的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．解析：具有伙伴关系的元素组有－1；1；eq\f(1,2)，2；eq\f(1,3)，3.共4组，所以集合M的所有非空子集中，具有伙伴关系的非空集合中的元素，可以是具有伙伴关系的元素组中的任一组，二组，三组，四组，又集合中的元素是无序的，因此，所求集合的个数为Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(4,4)＝15.答案：1513．化简下列各式(不必写出最后结果)．(1)Ceq\o\al(5,5)＋Ceq\o\al(5,6)＋Ceq\o\al(5,7)＋…＋Ceq\o\al(5,10)；(2)Ceq\o\al(n－2,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋Ceq\o\al(2,n＋1)；(3)m！＋eq\f(m＋1！,1！)＋eq\f(m＋2！,2！)＋…＋eq\f(m＋n！,n！).解析：(1)原式＝Ceq\o\al(6,6)＋Ceq\o\al(5,6)＋Ceq\o\al(5,7)＋Ceq\o\al(5,8)＋Ceq\o\al(5,9)＋Ceq\o\al(5,10)＝Ceq\o\al(6,7)＋Ceq\o\al(5,7)＋Ceq\o\al(5,8)＋Ceq\o\al(5,9)＋Ceq\o\al(5,10)＝Ceq\o\al(6,8)＋Ceq\o\al(5,8)＋Ceq\o\al(5,9)＋Ceq\o\al(5,10)＝Ceq\o\al(6,9)＋Ceq\o\al(5,9)＋Ceq\o\al(5,10)＝Ceq\o\al(6,10)＋Ceq\o\al(5,10)＝Ceq\o\al(6,11).(2)原式＝Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋Ceq\o\al(2,n＋1)＝Ceq\o\al(3,n＋1)＋Ceq\o\al(2,n＋1)＝Ceq\o\al(3,n＋2).(3)原式＝m！(1＋Ceq\o\al(1,m＋1)＋Ceq\o\al(2,m＋2)＋…＋Ceq\o\al(n,m＋n))＝m！(Ceq\o\al(0,m＋1)＋Ceq\o\al(1,m＋1)＋Ceq\o\al(2,m＋2)＋…＋Ceq\o\al(n,m＋n))＝m！(Ceq\o\al(1,m＋2)＋Ceq\o\al(2,m＋2)＋…＋Ceq\o\al(n,m＋n))＝m！(Ceq\o\al(2,m＋3)＋Ceq\o\al(3,m＋3)＋…＋Ceq\o\al(n,m＋n))＝m！Ceq\o\al(n,m＋n＋1)＝eq\f(m＋n＋1！,m＋1n！).14．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作，有4名能胜任德语翻译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任)．现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？解析：可以分为三类：第一类：让两项工作都能胜任的青年从事英语翻译工作，有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,3)种选法；第二类：让两项工作都能胜任的青年从事德语翻译工作，有Ceq