雨课堂学堂在线学堂云《线性代数（北京工商大学 ）》单元测试考核答案

注：不含主观题第1题判断题(1分)第2题判断题(1分)第3题判断题(1分)n阶行列式中元素的余子式与代数余子式的关系是.()第4题判断题(1分)设D是n阶行列式,是D中元素的代数余子式.如果将D按照第n列展开,则.()第5题判断题(1分)克拉默法则可用于解任意的线性方程组.()第6题单选题(1分)A1B2C3D4第7题单选题(1分)下列选项中为五级偶排列的是().A12435B54321C32514D54231第8题单选题(1分)下列选项中是五阶行列式中中的一项的是().ABCD第9题单选题(1分)ABCD第10题单选题(1分)ABCD第11题单选题(1分)ABCD第12题单选题(1分)ABCD第13题单选题(1分)如果线性方程组(c1,c2为不等于零的常数)有唯一解,则k必须满足().AB或C或D且第14题单选题(1分)若齐次线性方程组有非零解,则k必须满足(

).

Ak=4Bk=-1C

且D

或第15题单选题(1分)当(

)时,

齐次线性方程组只有零解.

A

B

且C

或D第二章作业第1题判断题(1分)两个零矩阵必相等.()第2题判断题(1分)同阶可逆矩阵A与B的乘积也可逆,且.()第3题判断题(1分)由单位矩阵E经过任意次的初等变换得到的矩阵称为初等矩阵.()第4题判断题(1分)设A是4×5矩阵,=3,则A中的所有3阶子式都不为0.()第5题判断题(1分)由n个方程构成的n元齐次线性方程组,当其系数行列式等于0时,该齐次线性方程组有非零解.()第6题单选题(1分)设、均为阶矩阵,则必有()ABCD第7题单选题(1分)若、、是同阶方阵,且可逆,则下列命题正确的是()A若,则B若,则C若,则D若,则第8题单选题(1分)设、、均为阶矩阵,且,则()ABCD第9题单选题(1分)设,矩阵,,其中是阶单位矩阵,则等于()ABCD第10题单选题(1分)设为阶方阵,为阶方阵,且,,,则(

)ABCD第11题单选题(1分)设、均为阶可逆矩阵,则下列表达式正确的是()ABCD第12题单选题(1分)设,则()ABCD第13题单选题(1分)设、为阶对称矩阵,且可逆,则下列矩阵中为对称矩阵的是()ABCD第14题单选题(1分)ABCD第15题单选题(1分)ABCD第三章作业第1题判断题(1分)含有零向量的向量组一定线性相关.()第2题判断题(1分)等价的向量组所含向量个数相同.()第3题判断题(1分)向量组的极大无关组可以不唯一,但任意两个极大无关组等价.()第4题判断题(1分)设向量组的秩为r(),则中由r+1个向量组成的部分组线性相关.()第5题判断题(1分)若向量组A:线性相关,且可由向量组B:线性表出,则.()第6题单选题(1分)向量组线性无关,则().A或;B且;C或;D且.第7题单选题(1分)设向量组Ⅰ:可由向量组Ⅱ:线性表示,下列命题正确的是().A若向量组Ⅰ线性无关,则;B若向量组Ⅰ线性相关,则;C若向量组Ⅱ线性无关,则;D若向量组Ⅱ线性相关,则.第8题单选题(1分)向量组A线性无关的充要条件是().A存在不全为零的数,使;B向量组A中任意两个向量都线性无关;C向量组A中存在一个向量不能用其余向量线性表示;D向量组A任意一个向量都不能用其余向量线性表示.第9题单选题(1分)设为维列向量组,是矩阵,则下列命题正确的是().A若线性相关,则线性相关;B若线性相关,则线性无关;C若线性无关,则线性无关;D若线性无关,则线性相关.第10题单选题(1分)向量组A线性相关的充要条件是().A向量组A中至少有两个向量成比例;B向量组A中至少有一个零向量;C向量组A中任意一个向量都能用其余向量线性表示;D向量组A中至少有一个向量能用其余向量线性表示.第11题单选题(1分)设向量组线性无关,则下列向量组线性无关的是().A;B;C;D.第12题单选题(1分)设向量能由向量组线性表示,但不能由向量组线性表示.记向量组,则().A向量不能由向量组I线性表示,也不能由向量组线性表示;B向量不能由向量组I线性表示,但能由向量组线性表示;C向量能由向量组I线性表示,但不能由向量组线性表示;D向量能由向量组I线性表示,也能由向量组线性表示.第13题单选题(1分)设均为维向量,下列结论不正确的是().A若对于任意一组不全为零的数,都有,则向量组线性无关;B若向量组线性相关,则对于任意一组不全为零的数,都有;C线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为;D线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关.第14题单选题(1分)设.向量可表示的线性组合:,则=().ABCD第15题单选题(1分)已知向量组的秩为2,则=().A3BC2D第四章作业第1题判断题(1分)如果一个齐次线性方程组的方程个数少于未知量的个数,则该方程组有非零解.()第2题判断题(1分)齐次线性方程组基础解系中的解向量有可能不线性无关.()第3题判断题(1分)n元齐次线性方程组AX=0中系数矩阵的秩,则基础解系中解向量的个数等于n-r.()第4题判断题(1分)若是非齐次线性方程组AX=b的解向量,则也是AX=b的解.()第5题判断题(1分)元非齐次线性方程组有解的充分必要条件是向量能由矩阵的列向量组线性表示.()第6题单选题(1分)如果线性方程组有唯一解,则=().A1或2B或3C1或3D或第7题单选题(1分)如果线性方程组有无穷多解,则=().A3B2C1D0第8题单选题(1分)设A为n阶矩阵,且|A|=0,则().AA的列秩等于零BA的秩为零CA的任一列向量均可由其他列向量线性表示DA中必有一列向量可由其他列向量线性表示第9题单选题(1分)设A为n阶矩阵,下列选项中哪一个不是A可逆的充要条件().Ar(A)=nBA的列秩为nCA的每一行向量都是非零向量D当时,其中第10题单选题(1分)元齐次线性方程组只有零解的充要条件是().A的列向量组线性无关;B的行向量组线性无关;C的列向量组线性相关;D的行向量组线性相关.第11题单选题(1分)已知,为非零的3ⅹ2矩阵,且满足,则().A时,的列向量组线性无关;B时,的列向量组线性相关;C时,的列向量组线性无关;D时,的列向量组线性相关.第12题单选题(1分)设mⅹn阶矩阵A满足,则下述结论中不正确的是().A齐次线性方程组Ax=0的任何一个基础解系中都含有n-r个线性无关的解向量B若X为nⅹs矩阵,且AX=0,则r(X)≤n-rC为一m维列向量,,则可由A的列向量线性表示D非齐次线性方程组Ax=b必有无穷多解第13题单选题(1分)设A为mⅹn阶矩阵,线性方程组Ax=b对应的导出组为Ax=0,则下列结论中正确的是().A若Ax=0仅有零解,则Ax=b有唯一解B若Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多解C若Ax=0有无穷多解,则Ax=b有非零解D若Ax=0有无穷多解,则Ax=b仅有零解第14题单选题(1分)四元线性方程组的基础解系是().ABCD和第15题单选题(1分)设齐次线性方程组Ax=0,其中A为mⅹn阶矩阵且.是方程组的3个线性无关的解向量,则Ax=0的基础解系为().ABCD第五章作业第1题判断题(1分)二重特征值一定会有两个线性无关的特征向量.()第2题判断题(1分)n阶矩阵A可逆的充要条件是A的每一个特征值都不等于0.()第3题判断题(1分)若A,B为n阶矩阵,则A与B相似的定义是：存在正交矩阵P,使得.

(

)第4题判断题(1分)阶矩阵A可对角化的充分必要条件是A有个线性无关的特征向量.()第5题判断题(1分)正交矩阵一定是可逆矩阵.()第6题单选题(1分)设为阶实对称矩阵,是的对应于特征值的特征向量,为阶可逆矩阵,则矩阵对应于特征值的特征向量是().ABCD第7题单选题(1分)已知三阶矩阵的特征值为,,,则下列矩阵中可逆的是().ABCD第8题单选题(1分)若矩阵与相似,则().ABC与与同一个对角阵相似D与有相同的伴随矩阵第9题单选题(1分)设阶方阵的两个特征值与所对应的特征向量分别为与,并且,则().A是的特征向量B是的特征向量C是的特征向量D不是的特征向量第10题单选题(1分)阶方阵有个不同的特征值是可与对角矩阵相似的().A充分必要条件B充分而非必要条件C必要而非充分条件D既非充分也非必要条件第11题单选题(1分)矩阵()可与对角矩阵相似.ABCD第12题单选题(1分)设矩阵,已知矩阵相似于,则秩与秩之和等于()A2B3C4D5第13题单选题(1分)零为矩阵的特征值是为不可逆的().A充分条件B必要条件C充要条件D非充分、非必要条件第14题单选题(1分)与阶单位矩阵相似的矩阵是()A数量矩阵()B对角阵(主对角元素不为1)C单位矩阵D任意阶矩阵第15题单选题(1分)若是正交矩阵,则下列矩阵中不是正交矩阵的是()(为正整数且).ABCD第六章作业第1题判断题(1分)函数是二次型.()第2题判断题(1分)任何一个二次型都可以通过可逆线性变换化为标准形.()第3题判断题(1分)设有实二次型,若对任意的,都有,则称为正定二次型.()第4题判断题(1分)实对称矩阵为正定矩阵的充要条件是的各阶顺序主子式全大于等于0.()第5题判断题(1分)正定矩阵是可逆的,且.()第6题单选题(1分)二次型的矩阵是().ABCD第7题单选题(1分)设为阶非零矩阵,则()一定是某个二次型的矩阵.ABCD第8题单选题(1分)若二次型的秩是2,则c=().A3B1C4D-2第9题单选题(1分)设,都是阶矩阵,且与合同,则().A与相似B与有相同的特征值CD第10题单选题(1分)设矩阵,则在实数域上与合同的矩阵为().ABCD第11题单选题(1分)当满足()时,二次型为正定