机械设计基础-学习情境九；齿轮传动系统分析

由一系列齿轮组成的齿轮传动系统称为轮系(Geartrain)。轮系应用举例

导弹发射快速反应装置汽车后轮中的传动机构轮系定轴轮系所有齿轮几何轴线位置固定空间定轴轮系平面定轴轮系行星轮系某些齿轮几何轴线有公转运动行星轮系(F

1)差动轮系(F

2)复合轮系由定轴轮系、行星轮系组合而成9.1.1轮系的分类平面定轴轮系312空间定轴轮系1323'44'5行星轮系H132差动轮系H132复合轮系42

21OOH3复合轮系156H124H23主讲教师：曾学淑9.2：定轴轮系的传动比计算学习情境九：齿轮传动系统分析

轮系传动比的计算，包括确定iin的大小和输入轴与输出轴转向关系。

定义轮系输入轴的角速度(或转速)与输出轴的角速度(或转速)之比，称为轮系的传动比(Trainratio)，常用iin表示，即iin

in

outninnout

定轴轮系的传动比计算一、一对齿轮的传动比1.外啮合圆柱齿轮转向相反122.内啮合圆柱齿轮(b)21转向相同3.圆锥齿轮传动同时指向或同时背离节点214.蜗杆传动左右手定则判断21

结论定轴轮系的传动比

所有从动轮齿数的连乘积所有主动轮齿数的连乘积

图示轮系，齿轮1为主动轮，齿轮5为从动轮。1323

44

5例1：计算图示轮系传动比的大小（a)（b)1．轮系中各轮几何轴线均互相平行2．轮系中所有各齿轮的几何轴线不都平行，但首、末两轮的轴线互相平行3.轮系中首、末两轮几何轴线不平行

首、末轮转向关系的确定

若计算结果为“+”，表明首、末两轮的转向相同；反之，则转向相反。规定：二轮转向相反，用负号“－”表示；二轮转向相同，用正号“＋”表示。1．轮系中各齿轮几何轴线均互相平行

用标注箭头法确定。具体步骤如下：在图上用箭头依传动顺序逐一标出各轮转向，若首、末两轮方向相反，则在传动比计算结果中加上“－”号。2．轮系中所有各齿轮的几何轴线不都平行，但首、末两轮的轴线互相平行12(a)(b)21(c)21(d)21圆锥齿轮传动，箭头是同时指向啮合点或同时背离啮合点。圆柱齿轮传动，外啮合箭头相反；内啮合箭头相同。蜗杆传动采用左右手法则判断转向。各种类型齿轮机构标注箭头规定

用公式计算出的传动比只是绝对值大小，其转向由在运动简图上依次标箭头的方法来确定。

如右例所示为一空间定轴轮系，当各轮齿数及首轮的转向已知时，可求出其传动比大小和标出各轮的转向，即：3.轮系中首、末两轮几何轴线不平行

通常用画箭头的方法确定

当轮系的主、从动轮轴线平行时，两者转向相同用“

”号表示；两者转向相反，用“

”号表示。1323

44

5不影响轮系传动比大小，仅改变从动轮转向的齿轮—惰轮例2：判断末轮的转向（a）（b）（c）

如图所示的轮系中，已知各轮齿数，齿轮1为主动轮，求传动比。例3因首末两轮轴线平行，故可用画箭头法表示首末两轮转向关系，解：所以，该轮系传动比为：

例4：图示的轮系中，Z1＝16，Z2＝32,Z2‘＝20,Z3＝40,Z3’＝2(右旋)Z4＝40。若n1＝800r／min,其转向如图所示,求蜗轮的转速n4及各轮的转向。

因为轮系中有蜗杆蜗轮和圆锥齿轮，故各轮的转向只能用箭头表示。n4=n1/i=1000/80=12.5r/min

轮4的转向如图所示应该逆时针转动。解：

例5：图示轮系，已知各齿轮的齿数Z1=20，Z2=40，Z‘2=15,Z3=60，Z’3=18，Z4=18，Z7=20，齿轮7的模数m=3mm,蜗杆头数为1，蜗轮齿数Z6=40，齿轮1转速n1=100r/min。试求齿轮7的转速和移动方向。

思考:若齿轮7的模数m=3mm，齿条8的速度和移动方向如何？主讲教师：曾学淑9.3：行星轮系的传动比计算学习情境九：齿轮传动系统分析行星轮系的组成行星轮(Planetgear)输入输出构件中心轮和系杆

按基本构件的不同，行星轮系还可分为2K

H型行星轮系，3K型行星轮系等。在工程实际中应用最多的是2K

H型的行星轮系。基本构件(Fundamentalmember)回转轴线有公转运动中心轮(Centralgear)K，又称为太阳轮(Sungear)系杆

(Crankarm)H，又称为行星架(Planetcarrier)一、行星轮系的结构两者回转轴线位置固定并且重合2K

H型行星轮系3H123K型行星轮系132

2H4二、行星轮系的传动比计算

1.行星轮系传动比计算的基本思路行星轮系假想的定轴轮系原行星轮系的转化机构

转化机构的特点各构件的相对运动关系不变

转化方法给整个机构加上一个公共角速度(

H)转化H321O1O3O2OH

H

H

1

3

23H12O1OHO3O2312O1O3O2HO1O3O2321

3H

2H

1H

行星轮系中所有基本构件的回转轴共线，可以根据行星轮系的转化机构写出三个基本构件的角速度与其齿数之间的比值关系式。已知两个基本构件的角速度向量的大小和方向时，可以计算出第三个基本构件角速度的大小和方向。

H321在转化机构中的角速度(相对于系杆的角速度)原角速度构件代号行星轮系转化机构中各构件的角速度

1H

1

H

2H

2

H

3H

3

H

HH

H

H

1

3

2

H2.

行星轮系传动比的计算方法求转化机构的传动比iH转化机构“

”号表示转化机构中齿轮1和齿轮3转向相反行星轮系传动比计算的一般公式中心轮1、n，系杆HO1O3O2321

3H

2H

1H对于中心轮为m和n的行星轮系，有：

在各轮齿数已知的情况下，只要给定nm(ωm)

、(nn)ωn、(nH)ωH中任意两项，即可求得第三项，从而可求出原行星轮系中任意两构件之间的传动比。

⑴

是转化机构中1轮主动、n轮从动时的传动比，其大小和符号完全按定轴轮系处理。正负号仅表明在该轮系的转化机构中，齿轮1和齿轮n的转向关系。

注意事项

⑵齿数比前的“

”、“

”号不仅表明在转化机构中齿轮1和齿轮n的转向关系，而且将直接影响到行星轮系传动比的大小和正负号。

⑶

1、

n

和

H是行星轮系中各基本构件的真实角速度，且为代数量。i1nH行星轮系其中一个中心轮固定(例如中心轮n固定，即

n

0)

差动轮系

1、

n

和

H三者需要有两个为已知值，才能求解。

常见2K

H型行星轮系及其转化机构传动比计算3H12负号机构3H12负号机构3H122

负号机构3H12负号机构122

3H正号机构3H122

正号机构正号机构3H122

例1图示轮系，已知z1

100，z2

101，z2

100，z3

99，求传动比iH1。又若z3

100，其它各轮齿数不变，iH1又为多少？3H122

解该轮系为正号机构的行星轮系

代入各轮齿数

z3=100系杆H与齿轮１转向相同系杆H与齿轮１转向相反

结论

当各轮齿数相差很小时，行星轮系可获得很大的传动比。行星轮系输出构件的转向既与输入运动转向有关，又与各轮齿数有关。

行星轮系各轮的转向应通过计算确定。

例2图示轮系，已知z1

15，z2

25，z2

20，z3

60，n1

200r

min，n3

50r

min，试求系杆H的转速nH的大小和方向，⑴n1、n3转向相同时；⑵n1、n3转向相反时。

解该轮系为负号机构的差动轮系n

n1、n3转向相同时3H122

n1、n3转向相反时系杆H与齿轮1、3转向相同系杆H与齿轮3转向相同

例3图示轮系，已知z1

20，z2

30，z2

50，z3

80，n1

50r

min，试求系杆H的转速nH。

解该轮系的转化机构为一空间定轴轮系3H122

系杆H与齿轮1转向相同主讲教师：曾学淑9.4：组合轮系学习情境九：齿轮传动系统分析

2K

H型行星轮系称为基本行星轮系(Elementaryepicyclicgeartrain)。既包含定轴轮系又包含基本行星轮系，或包含多个基本行星轮系的复杂轮系称为混合轮系(Combinedgeartrain)。

混合轮系的组成方式串联型混合轮系(Seriescombinedgeartrain)

前一基本轮系的输出构件为后一基本轮系的输入构件封闭型混合轮系(Closedcombinedgeartrain)

轮系中包含有自由度为2的差动轮系，并用一个自由度为1的轮系将其三个基本构件中的两个联接封闭双重系杆型混合轮系(Combinedgeartrainwithdoubleplanetcarrier)主行星轮系的系杆内有一个副行星轮系，至少有一个行星轮同时绕着3个轴线转动1.

混合轮系传动比的计算方法⑴正确划分基本轮系；⑵确定各基本轮系的联系；⑶列出计算各基本轮系传动比的方程式；⑷求解各基本轮系传动比方程式。划分基本行星轮系的思路行星轮支承系杆中心轮啮合啮合中心轮几何轴线与系杆重合几何轴线与系杆重合基本行星轮系42

21OOH3

例4图示轮系，各轮齿数分别为z1

20，z2

40，z2

20，z3

30，z4

80，求轮系的传动比i1H。解划分基本轮系行星轮系

2

、3、4、H定轴轮系

1

、2组合方式串联定轴轮系传动比行星轮系传动比混合轮系传动比系杆H与齿轮1转向相反行星轮系2.

混合轮系传动比计算举例22

13

435差动轮系例5

图示电动卷扬机减速器，已知各轮齿数分别为z1

24，z2

33，z2

21，z3

78，z3

18，z4

30，z5

78，求传动比i15。解：划分基本轮系差动轮系

2

2

、1、3、5(H)定轴轮系

3

、4、5组合方式封闭定轴轮系传动比差动轮系

2

2

、1、3、5(H)定轴轮系

3

、4、5组合方式封闭定轴轮系传动比差动轮系传动比混合轮系传动比齿轮5与齿轮１转向相同22

13

435差动轮系1234H65

4

2

1

5n1

例6图示轮系中，已知1和5均为单头右旋蜗杆，各轮齿数为z1

101，z2

99，z2

z4，z4

100，z5

100，n1

1r

min，方向如图。求nH的大小及方向。

差动轮系解划分基本轮系差动轮系

2

、3、4、H定轴轮系

1、2、1

、5

、

5、4

组合方式封闭定轴轮系传动比蜗轮2转动方向向下1234H65

4

2

1

5n1差动轮系蜗轮4转动方向向上差动轮系传动比系杆H的转速系杆H与蜗轮2转向相同主讲教师：曾学淑9.5：轮系的功能学习情境九：齿轮传动系统分析1.实现大传动比传动

若仅用一对齿轮实现较大的传动比，必将使两轮的尺寸相差悬殊，外廓尺寸庞大，故一对齿轮的传动比一般不大于8。实现大传动比应采用轮系。

换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条件下，通过换档可使从动轴得到不同的转速。2.实现变速传动1'2'12III汽车变速箱Ⅰ为输入、Ⅱ为输出。4、6为滑移齿轮、A、

B为离合器。1-2-5-61-2-3-4A-B1-2-7