第14章 全等三角形（高效培优单元测试·强化卷）教师版-沪科版(2024)八上

第14章全等三角形（高效培优单元测试·强化卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．年月日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年纪念日．在阅兵空中梯队中，多种国产先进飞机亮相．下列飞机中，属于全等图形的是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：A、B、C中形状相同，但大小不同，不符合题意；D中大小一样，形状相同，符合题意；故选：D．2．设置三角形支架可以使篮球架变得牢固，这样做所蕴含的数学道理是（

）A．三角形的稳定性 B．三角形的不稳定性C．两点之间，线段最短 D．三角形两边之和大于第三边【答案】A【详解】设置三角形支架可以使篮球架变得牢固，这样做所蕴含的数学道理是三角形具有稳定性；故选．3．在与中，．下列条件中，不能判断两个三角形全等的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【详解】解：A．，，则在和中，，故选项不符合题意；B．，，则在和中，此时符合，不能使，故选项B符合题意；C．，，则在和中，，故选项C不符合题意；D．，，则在和中，，故选项不符合题意；故选：B．4．如图，已知，，，则的度数是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵，∴．∴．∴．∵，，∴．∴．故选：C5．如图，已知，若，，则的长为（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【详解】解：，，，，，故选：A．6．如图，在中，为的平分线，，垂足为，且，，，则与的关系为（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：延长AE交BC于F，如图所示：∵BD为∠ABC的平分线，AE⊥BD，∴∠ABE＝∠FBE，∠AEB＝∠FEB＝90°，在△ABE与△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴BF＝AB＝5，AE＝EF＝3，∠BAE＝∠BFE，∴AF＝AE+EF=6，∵BC＝11，∴CF＝BC-BF=6，∴AF＝CF，∴∠CAF＝∠C，∵∠AFB＝∠CAF＋∠C＝2∠C，∴∠BAE＝2∠C，故C正确．故选：C．7．如图是个边长相等的小正方形组合成的图形，则的度数之和为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：如图，在和中，，∴，∴，∵，∴，故选：．8．如图，中，，的角平分线相交于点，延长至，使，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】解：∵平分，∴，又∵，∴，∴，故①正确；∵的角平分线相交于点，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故②正确；∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，故④正确；根据现有条件无法证明，故③错误；∴正确的有3个，故选：C．9．如图，在中，，是高，是外一点，，，若，，，的面积为（

）A． B．5 C． D．【答案】A【详解】解：∵是高，∴，∵，∴，在上截取，如图所示：在与中，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，故A正确．故选：A．10．如图，点的坐标为，作轴，轴，垂足分别为，，点为线段的中点，点从点出发，在线段上沿运动，当时，点的坐标为（）A． B． C．或 D．或【答案】C【详解】解：∵点的坐标为，轴，轴，∴，∵点为线段的中点，∴，①当点在边上时，在和中，，，，，②当点在边上时，同①的方法，得出，，或．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，，，M、N分别是的中点，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为．【答案】6【详解】解：如图所示，连接，∵M、N分别是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：6．12．在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，E均为格点，，点B，C，D在同一条直线上，则下列结论：①，②，③，④．不正确的是．（填序号）【答案】④【详解】解：∵，∴，，，故结论①正确，结论④不正确；∵，∴，∴，，结论②正确；∴，∴，结论③正确；故答案为：④．13．如图，在中，点D，E，F分别是上的点．若，则°．【答案】92【详解】解：在和中，，，∴，∵，且，∴，又，∴∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：92．14．如图，在中，为中线，过点B作，交的延长线于点E，过点C作于点F，在延长线上取一点G，连接，使．（1）若，则（2）【详解】解：（1）∵为中线，∴，∵，，∴，在与中，∵，∴，∵，∴，故答案为：2；（2）∵，∴，，在与中，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．如图，点在一条直线上，，求证：．【详解】证明：∵即16．如图，点，，，在同一条直线上，，若，，求的度数．【答案】【详解】解：，，．，．17．如图，与相交于点，于点，于点，，．(1)求证：；(2)求证：．【详解】（1）证明：∵，，∴，在和中，∵，，，∴；（2）证明：∵，∴，∵，，∴，在和中，∵，，∴，∴，∴．18．如图，在平面直角坐标系中，点，点．(1)画出将先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的；(2)在所给网格中，用无刻度直尺画出，使得，直接写出点C的坐标．【详解】（1）解：如图为所求作；（2）解：如图，为所求作，．19．如图，在和中，，，，，交于点E．(1)求证：；(2)若，求的度数．【详解】（1）证明：，，即：，，，（），；（2）解：，，，，．20．航模小组在设计支架时，需要解决以下几何问题，已知夹角为，点位于射线上，点位于射线上．(1)尺规作图：需在内部确定一点，使得且．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）中，连接，仅用无刻度直尺在上确定一点，使得（即为中点），并证明作法的正确性．【详解】（1）解：如图，即为所求：（2）解：如图，连接与，其交点D即为所求：证明如下：，，，由（1）得，在与中，，，．21．如图，在中，是上一点，是的中点，过点作交的延长线于点．(1)求证：．(2)连接，若平分，平分，，求的度数．【详解】（1）证明：，，，是的中点，，在和中，，；（2）如图，连接，平分，，，，，，平分，．22．在中，，．

(1)如图1，点在的延长线上，连接，过点作，交于点，交于点．（ⅰ）填空：．（填“”“”或“”）（ⅱ）求证：．(2)如图2，点在线段上，连接，过点作，点在点左侧，且，连接，交于点，求与之间的数量关系．(3)如图3，点在的延长线上，连接，且，连接，的延长线交于点．若，直接写出的值．【详解】（1），，，，，，，．（2）如图，过点作，

，，，，，，，，，即，，，，，，．（3）过点作，

由（2）同理可得：，，，，，，，，．23．综合与实践在数学实践探究课上，王老师让同学们将等腰直角三角尺放在平面直角坐标系中展开探究：【操作猜想】（1）如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点为坐标原点，顶点恰好落在点处，则顶点的坐标为；【类比探究】（2）如图②，直线与轴、轴分别交于点，，过点作线段且，直线交轴于点．①求直线的函数表达式和点的坐标；【拓展探究】②如图③，点'是点关于轴的对称点，，分别为直线，轴上的动点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点，的坐标．【详解】解：（1）分别过点，作轴于点，轴于点，则，，又，，，又，，，，点；（2）①令，解得；令，则，点，点，，，过点作轴于点，则，，又，，，又，，，，，点，设直线的函数表达式为，将点，分别代入，得，解得，直线的函数表达式为，当时，解得，点；②点是点关于轴的对称点，点，设