第15章 轴对称图形与等腰三角形（高效培优单元测试·提升卷）原卷版-沪科版(2024)八上

第15章轴对称图形与等腰三角形（高效培优单元测试·提升卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．如图，在中，是的中点，下列结论不正确的是（

）A． B．C．平分 D．是直角三角形2．如图，在中，，的中垂线交于点，交于点，连接，若的周长为，且，则的周长为（

）A． B． C． D．3．已知点，关于轴对称，则的值为（

）A． B．0 C．1 D．24．将一张长方形纸片按如图所示的方式沿折叠，若，则阴影部分的面积是（

）A．6 B． C．10 D．125．如图，在的正方形网格中，点、在格点上，要找一个格点，使是等腰三角形（是其中一腰），则图中符合条件的格点有（

）A．个 B．个 C．个 D．个6．如图，是的角平分线，，若，，，则的长是（

）A．9 B．8 C．6 D．57．给出下列四个命题：①如果是等边三角形，那么；②如果是等腰三角形，那么；③若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线垂直；④若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行．其中是真命题的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．18．如图，在中，直线垂直平分，是直线上的一动点．若，，，则周长的最小值是（

）A．8 B．10 C．12 D．149．如图，和均为等边三角形，且点，，在同一直线上，交于点，交于点，交于点，连接，，则的度数为（

）A． B． C． D．10．如图，中，，，顶点为，顶点为，顶点为，将关于轴轴对称变换得到，再将关于直线（即过垂直于轴的直线）轴对称变换得到，再将关于直线轴对称变换得到，再将关于直线轴对称变换得到，……，按此规律继续变换下去，则点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，在第1个中，，；在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到，使．得到第3个…按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的内角度数是．12．如图，中，，，的面积14．点、、分别是三边，，上的动点，则周长的最小值为．13．如图，与轴、轴分别交于点和点，点、分别为线段、的中点，点为线段上一动点，当的值最小时，则点的坐标为．14．如图，已知线段，，线段，．点在线段上，以的速度由点向点运动;同时，点在线段上，以的速度由点向点运动，设它们的运动时间为．（1）若，则当时，是等边三角形；（2）当时，与全等．三、解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．(1)画出关于轴对称的，并写出点的坐标；(2)在（1）的条件下，求的面积．16．如图，在中，点在边上，，过点作交于点．(1)若，求的度数；(2)若点是的中点，求证：．17．我们已经学习了角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等．(1)请你根据给出的“已知”和“求证”，证明该结论．已知：如图1，是的平分线，点在上，，垂足分别为，求证：．(2)如图2，是的平分线，点在上，，垂足分别是，．过点作交于点，在上取一点，使得，若，求线段的长．18．如图所示，直线交轴于点，交轴于点，且、满足．在线段上取一点，连接交于点，且．(1)如图1，若的坐标为，则点的坐标为__________；(2)如图2，连接，求的度数，并说明理由；19．问题背景：折纸和数学联系紧密，一张纸片通过折叠等操作，就能得到许多图形．在综合与实践课上，同学们以“等边三角形纸片的折叠”为主题开展探究．实验操作：已知在等边纸片中，点，分别是，边上的点，连接，将沿折叠得到，连接，．【初步探究】当折痕时，完成下面探索任务：（1）如图1，当点恰好落在边上时，求证：是等边三角形；（2）如图2，当点落在内部时，求证：；【深入探究】当折痕与不平行时，完成下面探索任务：（3）当是等腰直角三角形时，请求出的度数．20．是等边三角形，点在的内部，是顶角为的等腰三角形，．(1)如图（1），连接，求证：；(2)如图（2），过点作，分别交，于点，，连接，延长和交和于点和，在上取一点，使得．①求证：；②若，求的周长．21．依据情境，解决问题．【情景一】小明在数学兴趣小组探究活动课上发现：对于一个，分别作边的垂直平分线相交于点，如图1所示，经过测量后，得到，根据上述条件，能不能得到的度数呢？小明结合所学过的知识进行了以下论证．证明：是边的垂直平分线，．可得．同理可得，则解得．【情景二】小明继续对上述问题进行探究发现：若改变形状，边的垂直平分线，相交于内部一点，如图2，则与之间也存在一定的数量关系．【解决问题】(1)【情景一】中得到“”的理由是___________；(2)在图1的情况下，若的度数为，求（用含的代数式表示）；(3)写出【情景二】中与之间的数量关系，并说明理由．22．问题探究：如图1，小明遇到这样一个问题：如图，在中，，，是中线，求的取值范围．他的做法是：延长到，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：(1)小明证明的判定理由是_____：（填写“”或“”）(2)的取值范围是_____；(3)方法运用：如图2，是的中线，在上取一点，连接，使得，延长交于点．求证：；23．两个智能机器人在如图所示的等边三角形区域附近工作，，射线为生产流水线，点在的延长线上．机器人甲从点出发，沿的方向以的速度匀速运动，其所在位置用点表示，机器人乙从点出发，沿的方向以相同的速度匀速运动，其所在位置用点表示．两个机器人同时出发，设机器人运动的时间为（单位：），点到的距离（垂线段的长）为（单位：m），点到的距离（垂线段的长）为（单位：m）．连接交于点