期末模拟卷01（全解全析）-2025-2026学年沪科版(2024)八上

2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷数学•全解全析第一部分（选择题共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．【详解】解：A原图不是轴对称图形，故本选项符合题意；B.原图是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.原图是轴对称图形，故本选项不合题意；D.原图是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．2．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（

）A．-5,3 B．5,-3 C．-3,5 D【答案】C【分析】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征和点到坐标轴的距离．点M在第二象限，其横坐标为负，纵坐标为正，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值．【详解】设点M的坐标为x,∵点M距离x轴5个单位长度，∴y=5，即∵点M距离y轴3个单位长度，∴x=3，即又∵点M在第二象限，∴x<0，∴x=-3，∴点M的坐标为-3,5故选C．3．有下列5个等式：①y=3x+1；②y2=x2-1；③y=±x；④A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【分析】本题考查了函数的定义．熟练掌握函数的定义是解题的关键．函数定义的核心是“唯一确定性”，即每个自变量x对应唯一因变量y．注意平方根函数通常取非负值，定义域受限但不影响函数关系．判断每个等式是否表示y是x的函数，依据是对于每一个x的值，是否有唯一确定的y值与之对应，解答即可．【详解】解：对于①y=3x+1：∵对于每一个x，都有唯一y对于②y2=x2-1：∵对于某些x（如x=2对于③y=±x：∵对于每一个x，y有两个可能值（x或-x对于④y=3x2+1：∵对于每一个x，y唯一，但对于⑤y=x：∵对于x≥0，y综上，只有①和⑤是函数，共2个．故选：A．4．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（

A．角平分线、高线、中线 B．高线、中线、角平分线C．角平分线、中线、高线 D．中线、角平分线、高线【答案】A【分析】本题考查了折叠问题，三角形的角平分线、高线、中线，理解三角形的角平分线、高线、中线的定义是解题的关键．根据翻折的性质和三角形的角平分线、高线、中线的定义，逐个图形分析即可得出答案．【详解】解：由图①得，∠BAD∴AD是△ABC由图②得，∠ADB∵∠ADB+∠AD∴∠ADB∴AD是△ABC由图③得，BD=∴AD是△ABC∴综上所述，AD依次是△ABC故选：A．5．在△ABC≌△DEF中，若∠A=80°，∠A．80° B．70° C．60° D．100°【答案】A【分析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键．根据全等三角形对应角相等求出∠B=∠E【详解】解：∵△ABC≌△DEF∴∠B在△ABC中，∠∴∠C故选A．6．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD．若△ABC的周长是13cm，AE=2cm，则△A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm【答案】A【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线上的点到两端的距离相等．先根据垂直平分线的性质得出AE=CE,AD=CD，再根据【详解】解：∵BC是AC的垂直平分线，∴AE=∵AE=2cm∴AC=2∵△ABC的周长是13cm∴AB+∴△ABD的周长=AB故选：A．7．如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为2a、3a、4a，三角形的三条角平分线将△ABC分为三个三角形，若△ABO的面积为A．180 B．155 C．150 D．135【答案】D【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．过点O作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为D、E、F，由角平分线的性质得到OD=【详解】解：如图，过点O作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为D、E、F，∵AO、BO、CO是△∴OD∵AB=2a，△∴1∴a∴△ABC的面积=30+=30+=30+=30+=135，故选：D8．已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点0,4，3,-2，则下列关于一次函数yA．函数图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小C．函数图象经过点1,2 D．函数图象与x轴的交点坐标为4,0【答案】D【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是先求出一次函数的解析式，再根据解析式分析其图象特征、增减性及经过的点等．将已知点代入解析式求出k、b的值，得到函数表达式；再依次分析各选项的正确性．【详解】解：∵图象过(0,4)，∴b=4将(3,-2)代入得：-2=3k+4∴一次函数解析式为y=-2A、∵k=-2<0，b∴函数图象经过第一、二、四象限，此选项不符合题意；B、∵k=-2<0∴y随x的增大而减小，此选项不符合题意；C、当x=1时，y∴函数图象经过点(1,2)，此选项不符合题意；D、令y=0，则0=-2x+4∴函数图象与x轴的交点坐标为(2,0)，不是(4,0)，此选项符合题意．故选：D．9．如图，在平面直角坐标系中，若直线y1=-x+a与直线yA．方程x-4=B．不等式-x+aC．方程组y+xD．不等式组bx-4<-【答案】C【分析】本题考查一次函数和方程，一次函数与不等式，利用数形结合的思想，进行求解，逐一进行判断即可．【详解】解：由图象可知，直线y1=-x+a∴方程-x+a=bx-4不等式-x+a>-3的解集为x<1，不等式bx-4<-3的解集为x方程组y+x=ay把1,-3代入y1=-x+a∴y1∴当y1=-x∴不等式组bx-4<-x+a故选C．10．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CEA．① B．①② C．①②③ D．①②③④【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，准确找到并证明图中的全等三角形是解决问题的关键，还需要能够合理利用全等三角形的性质．由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出△ABD与△ACE全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，①结论正确；由△ABD与△ACE全等，得到∠ABD=∠ACE，由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°【详解】解：①∵∠BAC∴∠BAC+∠CAD在△ABD和△AB=∴△ABD∴BD=故①正确．②∵△ABC∴∠ABC∵△ABD∴∠ABD∴∠ABC故②正确．③由②知，∠ACE∴∠DBC∴BD⊥故③正确．④∵∠BAC∴∠BAE故④正确．故①②③④都正确．故选：D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．11．将点Pm+2,2-m向右平移3个单位长度得到点Q，点Q落在y轴上，则点P【答案】-【分析】本题主要考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移规律是解题关键．先根据点坐标的平移规律可得Qm+5,2-m，再根据y轴上的点的横坐标等于0【详解】解：∵将点Pm+2,2-m向右平移3∴Qm+2+3,2-m∵点Q落在y轴上，∴m+5=0∴m=-5∴m+2=-5+2=-3，2-∴P-故答案为：-3,712．已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为．【答案】2【分析】本题考查等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．根据等腰三角形的性质，两条腰相等，利用周长公式求出底边长，并验证是否满足三角形三边关系．【详解】解：∵等腰三角形腰长为4，∴两腰之和为：4+4=8，∴底边长为：10-8=2，∵2+4=6>4，∴此时能够构成三角形，故答案为：2．13．如图，已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，B、D、【答案】38°【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形外角的性质，解决本题的关键是证明△ADB与△由边角边的证明方法可证明△ADB与△AEC全等，即可得【详解】解：∵∠BAC且∠BAC=∠1+∠DAC∴∠1=∠EAC∵AB=在△ADB与△AB=∴△ADB∴∠ABD∵∠3=68°，在△ADB中，∠1+∠即∠1=∠3-∠ABD故答案为：38°．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，P，Q分别为边BD，BC上一点，且BP=CQ，当【答案】4【分析】作CE∥BD，使得CE=AB，连接EQ，则∠CBD=∠ECQ，结合角平分线的性质可证△ABP≌△ECQ，得到AP=QE，则AP+【详解】解：如图，作CE∥BD，使得CE=则∠CBD∵AB=AC，∴∠∵BD平分∠ABC∴∠ABP∴∠ABP在△ABP和△AB=∴△ABP∴AP=∴AP+∴当A、Q、E三点共线时，AP+AQ有最小值等于又∵∠ACE=∠ACB+∠ECQ∴AC=∴△ACE∴AE=AC=4，即AP故答案为：4．三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题8分）已知点P2(1)若点Q的坐标为4,5，直线PQ∥x轴，求出点(2)若点P在第三象限，且它到x轴的距离等于4，求出点P的坐标．【答案】(1)-(2)-【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．（1）根据平行于x轴的直线的纵坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案；（2）根据第三象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴的距离等于4，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其横坐标即可得出答案．【详解】（1）解：点Q的坐标为4,5，直线PQ∥∴a∴a∴2a∴点P的坐标为-2,5（2）解：∵点P在第三象限，且它到x轴的距离等于4，∴a+5=-4∴a∴2a则点P的坐标为-20,-416．（本题8分）已知y-2与x+1成正比例，当x(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点P-6,m【答案】(1)y(2)m【分析】本题主要考查正比例函数的定义和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）设函数关系式为y-2=kx+1k≠0，把（2）将点P-6，【详解】（1）解：设函数关系式为y-∵当x=7时，y∴6-2=k∴k=∴y-整理得：y=故函数关系式为y=（2）解：将点P-6，得m+4=解得m=-17．（本题8分）如图，点E，C，(1)求证：△ABC(2)若AB=8，CD【答案】(1)见解析(2)6【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，适当选择全等三角形的判定定理证明△ABC（1）由AB∥DF，得∠A=∠FDE，则可根据“（2）由全等三角形的性质得AB=【详解】（1）证明：∵AB∥∴∠A在△ABC和△∠A∴△ABC（2）解：由（1）知△ABC∴AB∵CD∴CE18．（本题8分）∠ACB=∠DCE=90°, BC=AC(1)如图1，若∠CEB=90°，求证：FC平分(2)如图2，若∠CEB≠90°，（【答案】(1)证明见解析(2)成立，理由见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的判定定理，（1），先说明∠BCE=∠ACD，再根据“边角边”证明△（2）过点C作直线AD,BE的垂线，垂足分别为M，N，由（1）得△BCE≌△ACD，可知∠B=∠A，然后根据【详解】（1）证明：∵∠∴∠∴∠BCE∵BC=∴△BCE∴∠CEB即CE⊥∴FC平分∠BFD（2）解：成立，理由：过点C作直线AD,BE的垂线，垂足分别为M，由（1）得△BCE∴∠B∵∠CNB∴△BCN∴CM=∵CM∴FC平分∠BFD19．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的(2)通过平移，使C1移动到原点O的位置，画出平移后的(3)在△ABC中有一点Pm,n，则经过以上两次变换后点P的对应点【答案】(1)见解析(2)见解析(3)m【分析】本题主要考查了利用平移变换和轴对称变换作图，根据网格结构作出对应点的位置解题的关键．（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的△（2）依据C1移动到原点O的位置，即可得到平移的方向和距离，进而得到平移后的△△（3）依据轴对称的性质以及平移的性质，即可得到两次变换后点P的对应点P2【详解】（1）解：如图，△A（2）解：如图，△A（3）解：点Pm,n经过第一次变换后的点P1的坐标为m，故答案为：m-20．（本题10分）如图，△ABC中，∠ABC的角平分线BD和AC边的中垂线DE交于点D，DM⊥BA的延长线于点M，(1)求证：AM=(2)若BC=5，AB=3，求【答案】(1)证明见解析(2)BM【分析】本题考查了角的平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形判定和性质，作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．（1）连接AD，CD，由DM=DN，∠M=∠DNC=90°，可得DM=DN，∠M=∠DNC（2）设BN=x，则AM=CN=5-x，BM=8-【详解】（1）证明：如图，连接AD，CD，∵BD平分∠ABC，DM⊥AB∴DM=DN，∵DE是AC的中垂线，∴AD=在Rt△DAM和Rt△AD=∴Rt△DAM∴AM=（2）解：设BN=x，则∴BM=∵BD平分∠ABC，DM⊥AB∴DM=DN，∠M在△MBD和△∠M∴△MBD∴BN=∴x=8-解得x=4，即BM21．（本题12分）“低碳出行，绿色环保”已深入人心．周六，小明和爷爷分别从一条笔直的公路上的A，B两地同时出发，相向而行，小明骑自行车从A地匀速前往B地；爷爷骑电动车从B地匀速前往A地，行驶了一段时间后停留了2min，接着继续以原速度前往A地，到达A地停留了3min后按原路匀速返回B地，结果比小明晚到5min．小明和爷爷与A地的距离y1m,y2(1)A，B两地之间的距离为m，小明的速度为m/min；(2)求爷爷返回时y2与x之间的函数关系式（不必写出x(3)请直接写出小明出发后多长时间和爷爷相距200m．【答案】(1)9600；300(2)y(3)51839min或538【分析】本题考查一次函数的实际应用行程问题，解题的关键是结合函数图象提取关键点坐标，利用路程、速度、时间的关系和待定系数法求解函数解析式与未知量．（1）从图象提取爷爷行程的关键点，用“路程=速度×时间”计算爷爷的速度，进而得A、B距离；再用“速度=路程÷时间”求小明的速度．（2）确定爷爷返回时的函数图象线段，取两点坐标，用待定系数法列方程组求一次函数解析式．（3）分“相遇前、相遇后小明未到A地、小明到B地后”三种情况，根据“路程和（差）=总距离±200”列方程求解时间．【详解】（1）解：根据题意可得D(5,7200)，E(7,7200)，∴爷爷的速度为7200÷22-7∴A，B两地的距离为7200+480×5=9600m小明的速度为9600÷32=300m/min故答案为：9600；300；（2）解：由题意可得爷爷返回时，关于x的函数图象为线段PH，P37,9600，H设爷爷返回时y2与x之间的函数解析式为y则9600=37解得k=800∴y2（3）解：①在爷爷、小明相遇前相距200m，则300x∴x=②在爷爷、小明相遇后且乙未到达A地时，二者相距200m，则300x∴x=③小明到达B地后，爷爷、小明相距200m，则9600-800x-综上所述：小明出发后和爷爷相距200m的时间为51839min或5383922．（本题12分）一次函数y1=ax(1)若一次函数y1=ax+b(2)若有另一个一次函数y2=①点Am,p和点Bn,p分别在一次函数②设函数y=y1-y2，当-1≤【答案】(1)y(2)①见解析；②a的值为89或【分析】本题主要考查了求解一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）①把点2,0代入y1=ax+b②先求出y=【详解】（1）解：分别把2,0，0