【《某骨盆复位机器人的运动学分析案例》5100字（论文）】

某骨盆复位机器人的运动学分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u30811某骨盆复位机器人的运动学分析案例 1229971.1串联机器人的运动学分析 1120021.1.1串联机器人的运动学正解 1218171.1.2串联机器人的运动学逆解 10317271.2骨盆外固定架的运动学分析 15235681.3骨盆复位运动学分析 21本课题从串联机器人的运动学角度进行了分析，分析其机器人各关节之间的运动情况和通过对机器人的逆解计算方法来验证各个机器人的关节之间的运动。骨盆外固定架做为机器人末端的执行机构，分析其运动情况来测试是否能够运动到所需的位姿。最后，本课题对骨盆的骨折情况也进行了运动学分析，分析了一例TileC型骨盆骨折患者的骨盆复位情况。1.1串联机器人的运动学分析1.1.1串联机器人的运动学正解在图4-1中，坐标系{A-xyz}经平移和旋转得到新坐标系{B-xyz}图4-1空间坐标系变换设A点的在原坐标系{A-xyz}中的坐标值为（XA（4-1)式中：i、j、k——原坐标系的单位矢量；I‘、j’、k’——新坐标系的单位矢量。上述三矢量存在如下的关系：(4-2)将式（4-1）代入（4-2）得：(4-3)在式（4-3）左右两边同时乘以得：(4-4)将式（4-4）换算成齐次坐标形式：(4-5)式（4-5）可以用矢量表示为:(4-6)式（4-6）中：矩阵T可以当作是一个新坐标系，它是通过对原坐标系进行平移和旋转变换得到的齐次变换矩阵。因此，本课题可以得到平移算子和旋转算子。平移算子：对空间中某一点点的平移和此点向其他坐标系都映射具有相同的数学描述。因此，分别沿x、y、z轴平移x0(4-7)旋转算子：对于空间点的旋转和此点向其他坐标系的映射都具有相同的数学描述。因此，分别沿x、y、z轴旋转x0绕x轴旋转角时的齐次变换矩阵为：(4-8)绕Y轴旋转角时的齐次变换矩阵为：(4-9)绕Z轴旋转角时的齐次变换矩阵为：(4-10)在笛卡尔空间内，建立了机器人坐标系。基坐标系是建立在机器人的底盘中心位置，X方向沿着底盘轴线方向向上，X方向则遵循以下三个原则：1.若两个Z轴及不平行又不相交，则沿两Z轴的工垂线方向为X轴正方向；2.若两个Z轴平行，则按两轴任意公垂线为X轴；3.若两个Z轴相交，则按两轴的叉积方向即为X轴。按照此原则建立了机器人的坐标系。如图所示。图4-2机器人坐标系本课题在机器人的每个旋转连杆上都重新设定了与连杆相对应的坐标系，每个坐标系之间可以通过4X4的齐次变换矩阵来描述相邻两个连杆之间的空间关系，通过依次进行变换相乘可以最终推导出末端执行器相对于基坐标的位姿。该4X4的齐次变化矩阵需要四个参数：连杆长度、连杆扭转角、关节角和关节变量。这四个参数都对应矩阵，四个矩阵组成一个新的坐标系。因此该款机器人的参数表为：表4-1机器人的连杆参数表连杆数连杆扭转角α连杆长度a连杆偏距d关节角θ100d1θ2π/200θ300d3θ40a3d4θ5π/20d5θ6π/20d6θ由ii−110T21T32T43T54T=65T将各个的连杆矩阵连乘得到60(4-17)即(4-18)其中：当给θ1、θ2图4-3机器人运动空间matlab仿真由matlab仿真图像可知，机器人的运动空间半径室970mm。机器人在上下两个部分出现空洞，机器人运动达到不这些位置，机器人在上半部的中心区域的运动最为灵活。该区域可以当作机器人的工作空间区域，该区域即可以方便机器人的运动，也方便骨盆手术的操作。因此，在确定每个轴之间的关节角后，就得到了机器人的末端运动坐标，该点坐标位于机器人的运动空间内。1.1.2串联机器人的运动学逆解由于机器人的末端是连接外固定架结构，外固定架与骨折的骨盆相连。因此，机器人的末端位置的合适，能够使外固定架固定骨盆更加方便。本课题通过数据调查出进行骨科手术的手术床的一部分数据：手术床长度≥2060mm；手术床的宽度≥500mm;手术床的高度范围为：600mm~950mm。针对手术工作空间和手术床的一系列数据，本课题可以得出机器人的末端的一个大概位置，该位置既不影响医生观察复位操作，又不影响机器人的工作。因此该位置为（-500，600，400）。由于一般的六自由度机器人没有封闭解，但是在某些特殊情况下还是可以解的。由于该机器人最的三个轴相交，因此连杆坐标系{4}、{5}、{6}的原点均位于这个交点上，这个点在基坐标系中的位置是：(4-19)由于，定义了机器人的末端机械手的工作坐标，因此相当于已知了60因此本课题可以通过这个式(4-19)进行求解，解出θ1(4-20)整理得：(4-21)将10(4-22)其中：(4-23)令式4-22两边的元素（2，4）相等，得到(4-24)将进行三角恒等变换得Px=ρcosϑ、Pρ=Pxϑ=artan2(Py将式(4-25)代入式(4-24)得：cosθ1对式(4-28)计算得θ1令式(4-24)两边的元素（1，4）和元素（3，4）分别相等，得(4-30)(4-31)将式(4-30)和式(4-31)平方后相加，得(4-32)(4-33)其中即:计算θ3的方法与计算θ1的一样，因此本课题可以得到(4-34)由:(4-35)可知，本课题将计算出的θ1和θ3代入，本课题就可以算出令式(4-34)两边的元素（1，4）和元素（2，4）相等，得到(4-36)(4-37)由上式，本课题可以计算出的值，结果为：(4-38)(4-39)上式中分母相等，并且都为正数，所以可以求得θ23(4-40)由于本课题以及计算出θ1(4-41)(4-42)由于(4-43)同理可得：(4-44)同理可得：(4-45)由式(4-29)得：θ1=76.025°由式(4-34)得：θ3=10.617°或θ由式(4-38)和(4-39)得：θ23=145.411°、θ23=28.688°、θ23根据θ3和θ1解的四种组合，由上式(4-40)计算出θθ2=59.536°、θ2=18.071°、θ2由上式(4-43)得：θ4=129.924°、θ4=87.416°和θ由上式(4-44)得：θ5=171.89°、θ5=61.948°和θ5由上式(4-45)得：θ6=28.533°、θ6=171.661°和1.2骨盆外固定架的运动学分析盆外固定架是可以在小范围内移动的，为得的就是能够更加方便的固定骨盆。由于骨盆骨折分为平移移位和旋转移位两种，因此外固定架上应该具备四个自由度，分别是两个移动副和两个转动副。移动副用来调节骨盆固定针的大概位置，旋转副用来调整骨盆固定针与髂内钉之间的角度，方便骨盆外固定针和髂内钉的连接。骨盆外固定架当作工具坐标系，可以独立于机器人单独考虑。因此基于此原理，本课题对骨盆外固定架进行运动学分析。如图4-4所示：图4-4外固定架坐标系本课题定与机器人相连的连接在骨盆外固定架的快插件为工具坐标系的基座，按照各个部件之间的移动和转动建立坐标系。每个坐标系之间可以通过一个或者多个4X4矩阵进行坐标系转换，按照这个原理。本课题列出来一个连杆参数表（D-H法）来表示各个坐标系之间的转换关系。表4-2外固定架的连杆参数表连杆数连杆扭转角α连杆长度a连杆偏距d关节角θ100dπ/22000θ30a2d3θ40a3dπ/2由ii−1(4-46)(4-47)(4-48)由：得：(4-49)即：当给θ1、θ即：例TileC型骨盆骨折变换矩阵为相对于骨盆坐标系而言。其X、Y、Z轴的旋转度数分别是-15.58度、13.41度和13.14度。其X、Y、Z轴的平移分别是11.92mm、-1.34mm、-2.45mm。因此相对于工具坐标系而言其XYZ轴的平移为。其中。由:(4-50)整理得：(4-51)即(4-52)令上式(4-52)两边中的元素（2，4）相等，得到(4-53)计算得θ1=Atan2(即：θ1=20.248度同理可得：(4-55)(4-56)计算得：θ3=13.963度或θ同理可得：(4-57)由θ2=θθ2=13.461度和θ由于θ4通过使用solidworks的motion仿真对骨盆外固定架进行了仿真，仿真结果如图4-5所示。通过仿真图像可以很明显的看出骨盆外固定架的各种形态，这几种形态可以很明显的确定其运动情况。图4-5骨盆外固定架运动图像通过solidworks的motion仿真得一系列的运动形态，这些运动形态可以很有效表示骨盆的各个形态。通过骨盆固定针的固定的位置的不同，来表示不同类型的骨盆骨折形态。1.3骨盆复位运动学分析由于骨盆骨折的心态分为平移移位和旋转移位，根据大数据统计结构可以得知，骨盆断裂处的骨折情况大部分是相对于骨盆健侧位多方向的平移和多方向的旋转的综合作用的结果。由于骨盆上附着大量的肌肉以及韧带组织也会在骨折过程中发生各种复杂的错位，复位机器人不能直接进行骨盆真实的手术复位过程。因此需要对复位机器人的运动路径和复位路径要进行规划，防止在复位过程中肌肉和韧带组织阻塞骨盆骨折复位路径上，另外骨盆骨折后会产生一定数量的骨茬或是碎骨，该骨茬或是碎骨在复位过程中可能会造成骨盆附近的血管破裂，造成手术过程中大出血。还有就是复位路径不对和操作不当都会有可能造成骨盆的二次骨折，对病人造成二次伤害。因此一个优秀的复位路径，可以很好的完成骨盆复位过程，复位过程中又不会对骨盆附近造成太大的影响。复位路径的规划需要考虑几个有效的复位路径点，这几个复位路径点之间的连线就构成了复位路径。其中，复位路径点的选取需要考虑以下几个方面：（1）尽量选择肌肉和韧带组织拉力最小的点。肌肉和韧带组织拉力越小，对骨盆的复位操作就越方便。（2）尽量选择碎骨和骨茬等障碍物最小的点。避免碎骨和骨茬可以很有效的避免碎骨对骨盆附近的器官和组织造成的影响。（3）尽量避免骨盆附近各种器官和组织的点。避开骨盆附近的器官和组织是防止复位过程中对其造成影响和伤害。减少手术过程中的失误。本课题针对骨盆骨折中最严重的TileC型骨盆骨折形态进行复位路径分析。TileC型骨盆骨折表示骨盆骨折端发生了的旋转及平移。在影像中的特征为：（1）后环损伤移位程度＞1.0cm；（2）L5图4-6TileC型骨盆骨折针对此类骨盆骨折的复位路径的规划，在制定复位路径之前需要对骨盆骨折情况进行分析，分析其骨折移位情况。针对上图中的TileC型骨盆骨折图分析得：左侧髋骨在骶髂关节处发生了比较大的错位，包括相对于健侧位的后倾、外翻、上移以及右移，另外耻骨联合处合并有小幅度的分析现象。本课题就对骨盆进行模拟复位。首先，将骨盆骨折端以耻骨为中心向骨盆的健侧端方向向内部旋转一定角度，以保证耻骨联合处的断裂分离不会扩大并且减少了骨盆后环处骨折端的髋骨的外翻角度；然后，将骨盆骨折断裂端以耻骨联合处为中心向外侧旋转一定的角度；紧接着，将骨折端以骨盆为旋转中心，向图片左侧稍稍旋转一定角度，减少骨折端的髋骨的分离角度；最后，将骨折端向骨盆健侧位平移一定距离，就可以达到复位位置。根据上文中复位路径的描述，骨盆复位路径实际是经过四个过程的变换：（1）以耻骨联合处为中心，向健侧位旋转一定角度，来减少骨盆后环骨折端的髋骨外翻角度；（2）以耻骨联合处为中心，向身体正侧旋转一定角度，来减少骨折端的髋骨的后倾角度；（3）以骨盆为中心，向骨盆健侧位旋转一定角度，来减少骨折端的髋骨的分离角度；（4）平移骨折端的髋骨，使骨折端的髋骨到达预定的复位位置。根据这四个过程，本课题可以对此列出一系列的4X4矩阵，通过矩阵之间的转换，本课题就可以骨盆骨折末端的位姿。由于骨盆的复位过程中是通过两个或者多个旋转轴进行复核位移的，其旋转轴为：围绕XY轴依次旋转的矩阵为：(4-58)围绕XYZ轴依次旋转的矩阵为：(4-59)本课题根据解放军医学院的赵晶鑫教授研究的一种不稳定骨盆骨折建模分析得骨盆复位过程中围绕X轴旋转了13.14°、围绕Y轴旋转了13.41°和围绕