《功和功率》学案（第一课时）

《8.1功和功率》学案（第一课时）【教学目标】1.理解功的概念，推导功的定义式并会运用功的定义式计算功。2.自主学习，合作探究，理解正负功的含义，并会解释生活实例。3.激情投入，通过探究功来探究生活实例。4、根据功率的定义式推导P=Fv，并能用于分析、计算和解释现象。【课堂合作探究】新课引入：在初中时，我们学过，当力的方向与物体运动的方向一致的时候，我们就说力对物体做了功，我们怎样计算力对物体做的功呢？一、功的定义1.功的定义（1）定义：如果一个物体受到力的作用，并且在这个，我们就说这个力对物体做了。（2）做功的两个条件（3）功的计算公式：①当力F和位移l同向时：②当力F和位移l垂直时：更普遍的情形是物体运动的方向与力的方向不一致，例如马拉雪橇时拉力方向和雪橇运动方向间有一个角度。这时应当怎样计算功呢？F③当力F和位移l成α时：F方法一：方法二：总结：国际单位:说明：①功是过程量，对应一段时间或位移是力对空间的积累效果；故计算功时一定要指明是哪个力在哪个过程对物体做的功。②公式W=Flcosα只适用于计算恒力的功，l是物体的位移，不是路程。2.正功和负功（1）力对物体做正功和负功的条件根据公式：W=Flcosα完成下表：（2）正负功的物理意义正功的意义：负功的意义：说明：①某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做功”（取绝对值），两种说法的意义是等同的。②功是标量：只有大小，没有方向。（功的正负既不代表大小也不代表方向，功的正负只表示力对物体做功的效果，正功表示力为动力，负功表示力为阻力）。（3）正负功的判断方法法一：力与位移夹角分析法二：力与速度夹角分析总功的计算我们学习了一个力对物体所做的功的求解方法，而物体所受的力往往不止一个，那么如何求解这几个力对物体所做的功呢？解法一：先根据力学知识求出合外力F合，再由功的定义式来计算。解法二：先分别求出各个力所做的功，再对各个力做的功求代数和。例：一个质量为150kg的雪橇，受到与水平方向成θ＝37°角斜向上方的拉力，大小为500N，在水平地面上向右移动的距离为5m。地面对雪橇的阻力为100N，（cos37〫=0.8）求各力对雪橇做的总功。二、功率功率的定义定义：定义式：单位：物理意义：说明：功率是标量，计算功率时，一般不带正负号。公式推导：平均功率与瞬时功率当F和v方向相同时，对于公式P=Fv1.当P一定时，F和v有什么关系？2.当F一定时，P和v有什么关系？3.当v一定时，F和P有什么关系？额定功率和实际功率说明：①机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额定功率，机器只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。②在日常生活中，我们经常说某台机器的功率，或某物体做功的功率，实际上是指某个力对物体做功的功率。例如：汽车的功率就是汽车牵引力的功率，起重机吊起货物的功率就是钢绳拉力的功率。【课堂检测】1.于功的概念，下列说法正确的是()A．物体受力越大，位移越大，力对物体做功越关多B．合力做的功等于各分力做功的矢量和C．摩擦力可以对物体做正功D．功有正负，但正负不表示方向，而表示大小2.下列选项中，物体所受力F的大小相等，位移方向向右、大小相同。其中F做功最少的是（）3.质量为m的物体，静止在倾角为θ斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示。已知斜面运动过程中物体相对斜面始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．合力对物体做功为零 B．重力对物体做功为mgLtanθC．物体克服摩擦力做功为mgLsinθ D．支持力对物体做功mgLsinθ4.关于某力做功的功率，下列说法正确的是（）A．该力越大，其功率就越大B．该力在单位时间内做的功越多，其功率就越大C．功率越大，说明该力做的功越多D．功率越小，说明该力做功的时间越少5.对公式P=Fv的理解，下列说法中正确的是（）A．F一定是物体所受的合力B．P一定是合力的功率C．此公式中F与v必须同方向D．此公式中F与v可以成任意夹角6.质量为m=10kg的物体，自高为h=5m，倾角为37°的光滑斜面顶端由静止滑下，经历时间到达斜面底端，若到达斜面底端时的速度为v=10m/s，则物体在斜面底端时，重力的功率是（）（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）A．1000W B．600W C．800W D．750W【达标训练】一、单选题同一恒力按同样方式施加在同一物体上，使它由静止开始分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同的一段距离，两次恒力做的功和功率分别为W1、P1和W2、PA.W1>W2，P1>P2 B.W1=W2一个重量为10N的物体，在15N的水平拉力作用下，第一次在光滑水平面上移动2m，第二次在动摩擦因数为0.2的粗糙水平面上移动2m，则以下说法正确的是(    )A.第一次地面支持力做功20J

B.第二次水平拉力做功为30J

C.第一次重力和拉力的合力做功为10J

D.第二次各力对物体做的总功为0如图所示，倾角为30°、长度为10m的光滑斜面，一质量为0.8kg的物体从斜面顶端由静止开始下滑，g取10m/s2，则(

)A.整个过程中重力做功80J

B.整个过程中合外力做功80J

C.整个过程中重力做功的平均功率是20W

D.物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是20W

分别在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙斜面上推同一物体，如图(a)、(b)、(c)所示．如果所用的图示推力大小相等，在物体发生大小相等位移的过程中，推力对物体所做的功(    )A.在光滑水平面上较大 B.在粗糙水平面上较大

C.在粗糙斜面上较大 D.相等关于功和功率的概念，下列说法正确的是(    )A.功有正、负之分，说明功有方向

B.由P=Fv可知，功率一定时，牵引力与速度成反比

C.由P=Wt可知，机器做功越多，其功率就越大

D.由P=W一辆正在路面上行驶的汽车，遇到前方有人横穿马路时，司机紧急制动后又经过x的距离停下来才避免了一场车祸的发生，若汽车与地面的摩擦力大小为F，则关于汽车与地面间摩擦力做的功，以下说法中正确的是(    )A.摩擦力对汽车、地面均不做功

B.摩擦力对汽车做−Fx的功，对地面做Fx的功

C.摩擦力对汽车、地面均做−Fx的功

D.摩擦力对汽车做−Fx的功，对地面不做功关于功和功率的概念，下列说法正确的是(    A.功有正、负之分，说明功有方向

B.由P=Fv可知，功率一定时，牵引力与速度成反比

C.由P=Wt可知，机器做功越多，其功率就越大

D.由P=W如图所示，一水平传送带始终保持向右匀速传送。某时刻将小物块P轻放于传送带左端(不计小物块的水平初速度)。小物块P在传送带上运动的过程中，关于传送带对小物块P的做功情况，下列说法正确的是(    )A.一定先做正功，后做负功 B.一定先做正功，后不做功

C.可能始终做正功 D.可能始终做负功如下图所示，木块A、B叠放在光滑水平面上，A、B之间不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速运动，设A、B间的摩擦力为f，则以下说法正确的是(    )A.F对B做正功，对A不做功 B.f对B做负功，对A不做功

C.f对B不做功，对A做负功 D.F对A和B组成的系统做功为零在光滑水平面上，质量为2kg的物体以2m/s的速度向东运动，当对它施加一向南的F=10N的水平恒力作用下经过t=4s，则下列说法正确的是(    )A.外力对物体做的功480J

B.外力对物体做的功400J

C.第4秒时外力做功的瞬时功率为220W

D.前4秒外力做功的平均功率为120W关于功率的概念，下列说法中正确的是(    )A.力对物体做功越多，则力做功的功率越大

B.由P=Wt可知，功率与时间成反比

C.从P=Fv可知，只要F不为零，v也不为零，那么功率P就一定不为零

二、计算题如下图所示，一质量m=4.0kg的物体，由高ℎ=2.0m、倾角θ=53°的固定斜面的顶端滑到底端．物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2(sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取10m/s2)，求：(1)物体所受各个力所做的功；(2)合外力所做的功．

如图所示，质量m=2kg的物体，在斜向下与水平方向的夹角α=37∘、大小为10N的力的作用下，从静止开始运动，通过的路程s=2m，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2.问：

(1)力F对物体做多少功？(2)摩擦力对物体做多少功？(3)合力对物体做多少功？

一个质量m=10 kg的静止物体与水平地面间滑动摩擦系数μ=0.5，受到一个大小为100 N与水平方向成θ=37°的斜向上拉力作用而运动，假设拉力作用的时间为t=1 s.(g取10 m/s2.已知sin 53°=0.8(1)求1 s内拉力做的功；(2)求1 s内摩擦力做的功；(3)求1 s内合外力做的功．

参考答案【课堂检测】1-6CDABCB【达标训练】1.B【解析】根据力的独立性可知，同一恒力做的功的多少与是否有其他力存在是无关的，但在有摩擦力的情况下，移动同样的距离需要的时间要更长些，故其功率要小些，B正确．

2.B【解析】A.地面的支持力与位移方向相互垂直，故支持力不做功，故A错误；

B.第二次水平拉力的功W=FL=15×2J=30J，故B正确；C.第一次时重力不做功，拉力做功W=30J，故重力和拉力的合力做功为30J，故C错误；D.第二次物体受到的合力F合=F−μmg=(15−0.2×10)N=13N，W合=F合L=13×2J=26J，故D错误。

故选：B。

3.C【解析】A.重力做功为WG=mgℎ=mgLsin30°=0.8×10×10×12J=40J，故A错误；B.整个过程中只有重力做功，故合外力做功为W=WG=40J，故B错误；C.下滑过程中加速度为a=gsin30°=5m/s2，所需时间t=2La  =2×105 s=2s，重力平均功率为P= WG t =402 W=20W，故C正确；D.下滑到斜面底端时的速度为v=at=10m/s，故P=mgvcos60°=40W，故D错误。

故选C。

4.D【解析】虽然物体所处的情况不一样，受力的情况也不一样，但是要求的只是求推力所做的功，由于推力的大小不变，通过的位移也相同，由W=FL可知，推力F做的功相同，所以D正确。

故选：D。

6.D【解析】由功的公式W=FS，汽车发生了位移，又有摩擦力方向相对于速度方向为反方向，所以摩擦力对汽车做功为−Fx，而地面没有发生位移，所以摩擦力对地面没有做功。故ABC错误，D正确。

故选D。

7.B【解析】A.功是标量，没有方向，正负表示动力还是阻力做功，故A错误；

B.由P=Fv可知，功率一定时，牵引力与速度成反比；故B正确；

C.功率是反映做功快慢的物理量，力做功越多，功率不一定越大，还要看用了多长时间，故C错误；

D.由功率的定义式求出的是平均功率而不是瞬时功率；故D错误；

故选B。

8.C【解析】A.将小物块P轻放于传送带左端，小物块在摩擦力的作用下加速，若在达到传送带右端前，已经与传送带共速，则小物块先加速，后匀速，传送带对小物块先做正功，后不做功，故A错误，BC.若在达到传送带右端时，还未与传送带共速，或刚好与传送带共速，则小物块始终做匀加速运动，传送带对小物块始终做正功，故B错误，C正确；D.小物块P轻放于传送带左端，小物块在摩擦力的作用下一定要先做加速运动，所以一定有做正功的阶段，故D错误。

故选C。

9.A【解析】A.力F作用在木块B上，没有作用在木块A上，且A、B向右做加速运动，在力F的方向上发生了位移，由W=Fscosθ可知，F对B做正功，对A不做功，故A正确；

BC.对A、B分别受力分析可知，B对A的摩擦力向右，A对B的摩擦力向左，而位移水平向右，由W=Fscosθ可知，f对B做负功，对A做正功，故B、C错误；

D.由功的定义可知，F对A和B组成的系统做正功，故D错误。

故选A。

10.B【解析】AB.在恒力作用下，根据牛顿第二定律可知F=ma，解得a=5m/s2，在拉力方向上通过的位移为x=12at2=12×5×42m=40m，外力做功W=Fx=400J，故A错误，B正确；C.4s末的沿拉力方向的分速度为vy=at=20m/s，故瞬时功率P=Fvy=200W，故C错误；D.前4秒外力做功的平均功率为P−=Wt=4004W=100W，故D错误；

故选B。

11.D【解析】A.由P=Wt可知，做功多，用的时间多，功率不一定大，故A错误;

12.解：(1)物体受到重力、摩擦力、支持力三个力的作用，重力做功WG摩擦力做功Wf支持力总是与物体速度方向垂直，不做功，即WN(2)合外力做功等于重力做功与摩擦力做功之和，为W合=80J−12J=68J。

13.解：(1)力F对物体做功为：WF=Fscosα=10×2×cos37°J=16J，正功；

(2)摩擦力的大小为：f=μ(Fsinα+mg)=0.2×(10×sin37°+2×10)N=5.2N

摩擦力对物体做功为：Wf=−fs=−5.2×2J=−10.4J，负功；

(3)合力为：F合=Fcosα−f=2.8N

合力对物体做功为：W合=F合s=2.8×2J=5.6J，正功。

答：(1)力F对物体做功为16J，正功；

(2)摩擦力对物体做功为−10.4J，负功；

(3)合力对物体做功为5.6J，正功。

14.解：(1)由受力分析知：FN=G−Fsin37°=100N−100×0.6N=40N

由摩擦力公式得：Ff=μFN=0.5×40N=20N

由牛顿第二定律：F合=Fcos37°−Ff=ma

解得：a=6m/s2

由位移公式可得x=12at2=12×6×12合格考达标练1.(山东日照一中检测)如图所示,小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾,尽情玩耍。在小朋友接触床面向下运动的过程中,床面对小朋友的弹力做功情况是()A.先做负功,再做正功 B.先做正功,再做负功C.一直做正功 D.一直做负功答案D解析床面的弹力向上,小朋友的位移向下,所以弹力做负功,D正确。2.(山东潍坊期中)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意图如图所示,皮带在电动机的带动下保持v=2m/s的恒定速度向右运动,现将一质量为m=1kg的邮件轻放在皮带上,邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.1,皮带两端水平距离l=10m,则邮件从皮带左端运动到右端的过程中克服摩擦力做功的平均功率为()A.1W B.13W C.23W D答案B解析邮件匀加速的加速度a=μg=1m/s2,加速时间t1=va=21s=2s,加速位移x1=12at12=12×1×22m=2m,余下8m,匀速时间t2=82s=4s,匀速运动时摩擦力为零不做功,加速过程中Wf=μmg·x1=0.1×1×10×2J=23.某一高中男同学(质量m=60kg)在做引体向上运动,从双臂伸直到肩部与单杠同高度算1次,若他在1min内完成了10次,每次肩部上升的距离均为0.4m,g取10m/s2,则他在1min内克服重力所做的功及相应的功率为()A.240J,4W B.2400J,2400WC.2400J,40W D.4800J,80W答案C解析该高中男同学的质量m=60kg,每次肩部上升的距离均为0.4m,则他每一次克服重力做的功W=mgh=60×10×0.4J=240J,1min内克服重力所做的功W总=10W=10×240J=2400J,相应的功率为P=W总t=240060W=40W,选项A4.一辆正在路面上行驶的汽车,遇到前方有人横穿马路时,司机紧急制动后又经过x的距离停下来才避免了一场车祸的发生,紧急制动后的减速过程中,若汽车与地面的摩擦力大小为F,则关于汽车与地面间摩擦力做的功,以下说法正确的是()A.摩擦力对汽车、地面均不做功B.摩擦力对汽车做-Fx的功,对地面做Fx的功C.摩擦力对汽车、地面均做-Fx的功D.摩擦力对汽车做-Fx的功,对地面不做功答案D解析地面的位移为零,摩擦力对地面不做功,汽车位移为x,摩擦力对汽车做功W=-Fx,选项D正确,A、B、C错误。5.如图所示,两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上,使物体沿虚线方向运动,在通过一段位移的过程中,F1对物体做功4J,F2对物体做功3J,则F1和F2的合力对物体做的功为()A.5J B.7J C.1J D.3.5J答案B解析功是标量,求合力的功用两个功的代数和而不是根据平行四边形定则求解,故W合=W1+W2=7J,选项B正确。6.(多选)高空抛物给公共安全带来极大的危害性。最高人民法院发布《关于依法妥善审理高空抛物、坠物案件的意见》,对于故意高空抛物的,根据具体情形进行处罚。若从七楼阳台约20m高处,将一质量为1kg的花盆水平推出,不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是()A.1s内重力的平均功率为50WB.整个过程中重力的平均功率为200WC.落到地面上时,重力的瞬时功率为200WD.落到地面上时,重力的瞬时功率为100W答案AC解析花盆只受重力,竖直方向上做自由落体运动,1s内物体下落的高度为h1=12gt12=5m,所以1s内重力的做功为W1=mgh1=50J,平均功率P1=W1t1=50W,A正确;花盆下落的时间可由公式h=12gt2求得,代入数据得t=2s,整个过程中重力的做功为W2=mgh=200J,故平均功率为P2=W2t=100W,B错误;落到地面时,v2=2gh,求得到达地面时竖直分速度为20m/s,所以重力的瞬时功率P3=Fv=mgv=1×107.一台起重机将静止在地面上、质量为m=1.0×103kg的货物匀加速竖直吊起,在2s末货物的速度v=4m/s。(g取10m/s2,不计额外功)求:(1)起重机在这2s内的平均功率;(2)起重机在2s末的瞬时功率。答案(1)2.4×104W(2)4.8×104W解析(1)设货物所受的拉力为F,加速度为a,则由a=vt得,a=2m/s由牛顿第二定律知,F-mg=ma则F=mg+ma=1.0×103×10N+1.0×103×2N=1.2×104N2s内货物上升的高度h=12at2=12×2×22m=4起重机在这2s内对货物所做的功W=F·h=1.2×104×4J=4.8×104J起重机在这2s内的平均功率P=Wt=4.8×104(2)起重机在2s末的瞬时功率P=Fv=1.2×104×4W=4.8×104W。8.如图所示,用沿斜面向上、大小为800N的力F,将质量为100kg的物体沿倾角为θ=37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端,斜面长L=5m,物体与斜面间的动摩擦因数为0.25。(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求这一过程中:(1)物体的重力所做的功;(2)摩擦力所做的功;(3)物体所受各力的合力所做的功。答案(1)-3000J(2)-1000J(3)0解析物体受力情况如图所示。(1)WG=-mgLsinθ=-3000J。(2)Ff=μFN=μmgcosθ,Wf=-FfL=-μmgcosθ·L=-1000J。(3)方法一:WF=FL=4000J,W=WF+WG+Wf=0。方法二:物体做匀速运动,F合=0,故W=0。等级考提升练9.如图所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球。在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()A.逐渐增大 B.逐渐减小C.先增大,后减小 D.先减小,后增大答案A解析因为小球的速率不变,由图示可知Fsinα=mgcosα,故拉力F的瞬时功率为P=Fvsinα=mgvcosα。从A点到B点的过程中,α减小,cosα增大,所以P增大,选项A正确。10.有一根轻绳系了一个物体,如图所示,若整体以加速度a向下做减速运动,忽略空气阻力,作用在物体上的各力做功的情况是()A.重力做正功,拉力做负功,合力做负功B.重力做正功,拉力做负功,合力做正功C.重力做正功,拉力做正功,合力做正功D.重力做负功,拉力做负功,合力做正功答案A解析重力与位移同向,做正功,拉力与位移反向,做负功,由于做减速运动,所以物体所受合力向上,与位移反向,做负功,故A正确。11.(福建厦门检测)如图所示,无论是远海岛礁建设,还是超大型疏浚及填海造陆工程,都离不开钢铁巨轮——重型绞吸船。我国自主研制的自航绞吸挖泥船“天鲲号”性能达到世界先进水平,其最大排距达15000m。若某段工作时间内,“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1.6×104kW,排泥量为1.6m3/s,排泥管的横截面积为0.8m2,则泥泵对排泥管内泥浆的推力为()A.5×106N B.8×106NC.5×107N D.8×107N答案B解析根据排泥管每秒钟排出的泥浆体积为V=Sv,解得v=VS=1.60.8m/s=2m/s,根据泥泵输出功率大小为P=Fv,可知F=Pv=1.6×1012.(山东安丘检测)如图所示,一辆车正沿平直路面行驶,车厢内,一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F,在车前进s的过程中,人相对车静止,下列说法正确的是()A.当车匀速前进时,人对车做的总功为正功B.当车加速前进时,人对车做的总功为负功C.当车减速前进时,人对车做的总功为负功D.不管车如何运动,人对车做