《实验：验证机械能守恒定律》学案

《8.5实验：验证机械能守恒定律》学案【学习目标】1通过对实验思路和方案的思考分析,进一步理解机械能守恒定律2通过动手做实验,掌握实验的操作技能，提升动手能力【课堂合作探究】新课引入1、什么叫机械能守恒？机械能守恒的条件是什么？自由落体运动的物体，机械能守恒吗？4、质量为m的物体从O点自由下落，以地面为零参考面，经过A、B两点的速度分别为VA和VB，A、B两点距地面的高度分别为hA、hB。如何推导机械能守恒的表达式？5、我们可以通过什么样的实验来验证这一定律呢？实验思路问题：你觉得我们要按照什么样的思路设计实验验证，我们如何设计实验方案。二、实验方案设计及其数据处理方案一：自由落体法【实验原理】物体自由下落时，如果不计空气阻力，物体的机械能守恒，即重力势能的减少等于动能的增加。若以重物下落的起始点O为基准，设重物的质量为m，测出物体自起始点O下落距离h时的速度v，则在误差允许范围内，若有即验证了机械能守恒定律。（2）若以重物下落过程中的某一点A为基准，设重物的质量为m，测出物体对应于A点的速度vA

再测出物体由A点下落△h后经过B点的速度vB,则在误差允许范围内，若有即验证了机械能守恒定律。2、实验器材打点计时器、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台（带铁夹）、学生电源等。3、实验步骤（1）把打点计时器安装在铁架台上，并接好学生电源。（2）把纸带的一端用夹子固定在重锤上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带，使重锤停靠在打点计时器附近。（3）接通电源，待计时器打点稳定后再松开纸带，让重锤自由下落，打点计时器应该在纸带上打出一系列的点。（4）重复上一步的过程，打三到五条纸带。（5）选择一条点迹清晰且第l、2点间距离接近2mm的纸带，在起始点标上0，以后各点依次为1、2、3……用刻度尺测量对应下落的高h1、h2、h3、……记入表格中。

各计数点

l23456

下落高度

速度

势能

动能用公式vn=（hn+1+hn-1）/2t，计算出各点的瞬时速度v1、v2、v3……并记录在表中。

各计数点

l23456

下落高度

速度

势能

动能（7）计算各点的重力势能的减少量mgh和动能的增加量1/2mvn2，并进行比较．看是否相等，将数值填入表格内。 数据处理问题1：本实验要不要测量物体的质量？问题2：如何判定纸带上的第一个点就是纸带刚开始下落时打下的呢？hh问题3：可以回避起始点吗（即处理纸带时可以不用起始点吗）? 问题4：如何测物体的瞬时速度?问题5：能否用v=gt或求瞬时速度？图象法处理数据5.误差分析思考：为什么重物的重力势能减少量略大于动能的增加量？如何减小它们之间的误差？(2)减小误差的措施：6.注意事项（1）实验中安装打点计时器时，限位孔必须在同一竖直直线上，以减少摩擦阻力，计时器离地面的高度约1m，实验用的纸带60-80cm。（2）实验时，必须先接通电源，让打点计时器工作正常以后，才能松开纸带，让重物落下。（3）纸带上端要用手提着静止，这样保证下落时的速度v为0。并且纸带上打出的第一个点是清晰的一个小点。（4）测量下落高度时，都必须从起点算起，为了减小测量h值的误差，选取的各计数点要离起始点远些。（5）实验中重物和纸带下落过程中要克服阻力（注意是打点计时器的阻力）做功，所以动能的增加量∆Ek一定小于重力势能的减少量∆Ep。（6）铁架台上固定打点计时器的夹子不可伸出太长，以防铁架台翻到。方案二：光滑斜面法1.实验原理：利用气垫导轨和数字计时器记录物体沿光滑斜面下滑的运动过程。气垫导轨上有很多小孔，气泵送来的压缩空气从小孔喷出，使得滑块与导轨之间有一层薄薄的空气层，两者不会直接接触。这样，滑块运动时受到的阻力很小，实验的精确度能大大提高。2.实验器材：3.实验步骤:（1）按如图所示安装实验装置。（2）把气垫导轨调成倾斜状态，将滑块从导轨最高一端静止释放。（3）测量滑块和挡光片的质量，用光电门测量滑块的瞬时速度。

（4）测量滑块下降的高度Δh和初、末速度v1、v2。4.物理量的测量及数据处理(1)测量两光电门之间的高度差Δh；(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度.若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝eq\f(ΔL,Δt1)，v2＝eq\f(ΔL,Δt2)；(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，则验证了机械能守恒定律.5.误差分析两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小.方案三：系统守恒 1.实验原理砝码通过绕过定滑轮的细线牵连静止放在气垫导轨上的滑块，从静止释放。设砝码和托盘总质量为m，滑块和挡光条总质量为M。由m1和m2组成的系统，m2>m1,将m2由静止，系统重力势能的减少量等于动能的增加量。其他创新设计如图，悬挂在O点的小球摆到最低点时恰好与桌面接触但没有弹力，D处(箭头所指处)放一锋利的刀片，细线到达竖直位置时能被割断，小球做平抛运动落到地面，P是一刻度尺。该方案只需利用刻度尺测量A位置到桌面的高度H、桌面到地面的高度h及小球平抛运动的水平位移x即可验证机械能守恒。根据h＝eq\f(1,2)gt2得：t＝eq\r(\f(2h,g))，则平抛运动的初速度为v＝eq\f(x,t)＝x·eq\r(\f(g,2h))，若机械能守恒，有：mgH＝eq\f(1,2)mv2其他创新设计请尝试说出以下装置如何验证机械能守恒？【课堂检测】1.(2019·双峰一中高一下学期期末)某同学用如图4甲所示装置“验证机械能守恒定律”时，所用交流电源的频率为50Hz，得到如图乙所示的纸带.选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起点O的距离为s0＝19.00cm，点A、C间的距离为s1＝8.36cm，点C、E间的距离为s2＝9.88cm，g取9.8m/s2，测得重物的质量为m＝1kg.(1)下列做法正确的有____.A.必须要称出重物和夹子的质量B.图中两限位孔必须在同一竖直线上C.将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器D.实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源E.数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置(2)选取O、C两点为初、末位置验证机械能守恒定律，重物减少的重力势能是______J，打下C点时重物的速度大小是______m/s.(结果均保留三位有效数字)(3)根据纸带算出打下各点时重物的速度v，量出下落距离s，则以为纵坐标、s为横坐标画出的图像应是下列选项中的____.2.现利用如图所示装置“验证机械能守恒定律”.图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的数字计时器都没有画出.让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的数字计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2s、2.00×10－2s.已知滑块质量为2.00kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00cm，光电门1和2之间的距离为0.54m，g取9.80m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度.(结果均保留三位有效数字)(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝______m/s，通过光电门2时的速度v2＝_____m/s.(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为______J，重力势能的减少量为______J.(3)实验可以得出的结论：_______________________________.3.（2021·江苏南京一中高三月考）如图是“验证机械能守恒定律”的装置，气垫导轨上安装了1、2两个光电门，滑块上固定一竖直遮光条，滑块用细线绕过定滑轮与钩码相连，细线与导轨平行。在调整气垫导轨水平时，滑块不挂钩码和细线，接通气源后，给滑块一个初速度，使它从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间。为使气垫导轨水平，可采取的措施是（）A．调节P使轨道左端升高一些B．调节P使轨道左端降低一些C．遮光条的宽度应适当大一些D．滑块的质量增大一些4.利用如图所示的装置探究系统机械能守恒，在滑块B上安装宽度为L(较小)的遮光板(遮光板质量忽略不计)，把滑块B放在水平放置的气垫导轨上，通过跨过定滑轮的绳与钩码A相连，连接好光电门与数字毫秒计，两光电门间距离用s表示.数字毫秒计能够记录遮光板先后通过两个光电门的时间Δt1、Δt2，当地的重力加速度为g.请分析回答下列问题：(做匀变速直线运动物体极短时间内的平均速度近似为该时间段内任意时刻的瞬时速度)(1)为完成验证机械能守恒的实验，除了上面提到的相关物理量之外，还需要测量的量有(均用字母符号表示，并写清每个符号表示的物理意义)；(2)滑块先后通过两个光电门时的瞬时速度v1＝____、v2＝____(用题中已给或所测的物理量符号来表示)；(3)在本实验中，验证机械能守恒的表达式为____________________________________(用题中已给或所测的物理量符号来表示).5.利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示.水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上有一装有长方形挡光片的滑块，总质量为M，滑块左端由跨过光滑轻质定滑轮的细绳和一质量为m的小球相连.导轨上的B点有一光电门，可以测量挡光片经过光电门的时间t.实验时滑块由A处静止释放，用L表示A、B两点间的距离，d表示挡光片的宽度.(1)某次实验导轨的倾角为θ，设重力加速度为g，则滑块从A点到通过B点时m和M组成的系统的动能增加量ΔEk＝________，系统的重力势能减少量ΔEp＝______________，在误差允许的范围内，若ΔEk＝ΔEp，则可认为系统的机械能守恒.(2)设滑块经过B点的速度为v，某同学通过改变A、B间的距离L，测得倾角θ＝37°时滑块的v2－L的关系如图乙所示，并测得M＝0.5m，则重力加速度g＝______m/s2(结果保留两位有效数字，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8).【达标训练】一、单选题在做“验证机械能守恒定律”的实验时，发现重物减少的重力势能总是略大于重物增加的动能，造成这种现象的原因是(    )A.选用的重物质量过大

B.选用的重物质量过小

C.空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力

D.实验时操作不规范，实验数据测量不准确某位同学做利用自由落体运动“验证机械能守恒定律”的实验，下列操作步骤中错误的是(    )A.把打点计时器固定在铁架台上，用导线连接到低压交流电源

B.将连有重锤的纸带穿过限位孔，将纸带和重锤提升到一定高度

C.先释放纸带，再接通电源

D.更换纸带，重复实验，根据记录处理数据在用落体法“验证机械能守恒定律”的实验中，关于重锤的选择，下列说法正确的是(    )A.选择的重锤的体积越小越好

B.应选用质量较小的重锤，使重锤的惯性小一些

C.应选用体积和质量都较小的重锤

D.选择的重锤体积应小一些，质量尽量地大一些二、实验题用如图所示装置可验证机械能守恒定律，轻绳两端系着质量相等的物块A、B，物块B上放一金属片C，铁架台上固定一金属圆环，圆环处在物块B的正下方。开始时，金属片C与圆环间的高度为h，A、B、C由静止开始运动。当物块B穿过圆环时，金属片C被搁置在圆环上，两光电门分别固定在铁架台P1、P2处，通过数字计时器可测出物块B从P1旁运动到P2旁所用时间t，已知重力加速度为(1)若测得P1、P2之间的距离为d，则物块B刚穿过圆环后的速度v=(2)若物块A、B的质量均用M表示，金属片C的质量用m表示，该实验中验证了下面选项________中的等式成立，即可验证机械能守恒定律。A.mgℎ=12MC.mgℎ=12(2M+m)(3)改变物块B的初始位置，使物块B从不同的高度由静止下落穿过圆环，记录每次金属片C与圆环间的高度h以及物块B从P1旁运动到P2旁所用时间t，则以h为纵轴，以________(选填“t2”或“1t2”)为横轴，通过描点作出的图线是一条过原点的直线，该直线的斜率k=________(用m、g、M利用计算机和力传感器可以比较精确地测量作用在挂钩上的力，并能得到挂钩所受的拉力随时间变化的关系图象，实验过程中挂钩位置可认为不变。某同学利用力传感器和单摆小球来验证机械能守恒定律，实验步骤如下：

①如图甲所示，固定力传感器M；

②取一根不可伸长的细线，一端连接一小铁球，另一端穿过固定的光滑小圆环O，并固定在传感器M的挂钩上(小圆环刚好够一根细线通过)；

③让小铁球自由悬挂并处于静止状态，从计算机中得到拉力随时间变化的关系图象如图乙所示；

④让小铁球以较小的角度在竖直平面内的A、B之间摆动，从计算机中得到拉力随时间变化的关系图象如图丙所示。

请回答以下问题：

(1)小铁球的重力为_______。

(2)为了验证小铁球在最高点A和最低点处的机械能是否相等，则_______。

A.一定得测出小铁球的质量m和当地重力加速度g

B.一定得测出细线离开竖直方向的最大偏角θ

C.只要知道图乙和图丙中的F0、F1、F2的大小

(3)若实验测得了(2)中所需测量的物理量，则为了验证小铁球在最高点A和最低点处的机械能是否相等，只需验证_____________等式是否成立即可。(用题中所给物理量的符号来表示小明欲利用力传感器、细线和物块等器材验证机械能守恒定律。细线一端栓接物块，另一端接在传感器上，传感器固定在天花板上，如图所示。他首先记录了物块静止时传感器的示数为F1，然后将物块拉至水平位置后由静止释放，在物块摆动的过程中，他记录到传感器示数的最大值为F(1)小明在实验中________(选填“需要”或“不需要”)用到天平，________(选填“需要”或“不需要”)测量细线长度；(2)在误差允许的范围内，若传感器的示数F1和F2满足关系式(3)为了提高实验验证的准确程度，请你为小明提出一条合理化建议____________________。某同学想利用图示装置探究系统机械能守恒问题，设计了如下实验：①将质量分别为mA和mB(B的质量含遮光片)的小球A、B分别固定于一轻杆的左右两端，杆呈水平且处于静止状态，测量出转轴O到A球的距离LA和到B球的距离LB，光电门放置于转轴O②释放轻杆使A、B两球随轻杆顺时针转动，光电门记录遮光片遮光的时间为Δt；③测量出遮光片的宽度d，计算有关物理量，验证机械能守恒定律；④改变小球B的质量，多次重复①～③步骤．(1)小球B经过光电门时的速度vB表达式为vB=_________(用题中测量量表示)，此时小球A的速度vA表达式为vA(2)如果系统的机械能守恒，应满足的关系式为_________________________(已知重力加速度为g，用题中测量量表示)．(3)验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统的机械能守恒，不断增大小球B的质量mB，小球B过最低点的速度vB也将不断增大，那么vB随mB增大会趋于一个什么值？请你帮该同学解决：最终vB的值会趋于___________(如图为某实验小组利用气垫导轨做“验证机械能守恒定律”的实验装置．将气垫导轨放在水平桌面上，细绳两端分别与托盘(含砝码)和滑块(含遮光条)相连，滑块在托盘的牵引下运动．已知光电门固定在的气垫导轨上，遮光条的宽度d，托盘(含砝码)的质量为M，滑块的质量为m，重力加速度为g．

(1)下列实验操作步骤，正确顺序是

．

①测出遮光条到光电门的距离l

②调节滑轮高度，使细绳与导轨平行

③将气垫导轨放在水平桌面，将导轨调至水平

④释放滑块，读出遮光条通过光电门的挡光时间t

⑤打开气源，将滑块移至光电门右侧某适合的位置(2)遮光条通过光电门时的速度大小为

(用题中所给的字母表示)．(3)在滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，若系统要符合机械能守恒定律的结论，应满足的关系式为

(用题中所给的字母表示)．(4)保持滑块和砝码质量不变，多次改变遮光条到光电门的距离l，记录每次遮光条的遮光时间t及对应的1tl/(×1.002.003.004.005.00t/ms11.798.166.715.775.1410.721.502.223.003.78请根据表中的数据，在方格纸上作出1t2−l某同学根据“1t参考答案【课堂检测】1.（1）B(2)解析重物减少的重力势能为：ΔEp＝mgh＝mg(s0＋s1)＝1×9.8×(19.00＋8.36)×10－2J≈2.68J

vC＝eq\f(s1＋s2,4T)＝eq\f(8.36＋9.88×10－2,4×0.02)m/s＝2.28m/s(3)在验证机械能守恒定律的实验中，有：mgs＝eq\f(1,2)mv2，则有：eq\f(v2,2)＝gs，g是常数，所以eq\f(v2,2)－s图像为过原点的倾斜直线，图线的斜率等于g，即重力加速度，故选C.2.(1)解析v1＝eq\f(L,t1)＝eq\f(5.00×10－2,5.00×10－2)m/s＝1.00m/s,v2＝eq\f(L,t2)＝eq\f(5.00×10－2,2.00×10－2)m/s＝2.50m/s,(2)动能增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12＝5.25J.重力势能的减少量：ΔEp＝mgssin30°≈5.29J.(3)在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒.3.A4.(1)钩码A的质量mA、滑块B的质量mB(2)(3)5.解析(1)由题意，滑块经过点B时速度为vB＝eq\f(d,t),故系统的动能增加量为：ΔEk＝eq\f(1,2)(m＋M)eq\f(d2,t2)＝eq\f(m＋Md2,2t2)；系统的重力势能减少量为：ΔEp＝mgL－MgLsinθ,mgL－MgLsinθ＝eq\f(1,2)(m＋M)v2,整理得：v2＝eq\f(2mg－2Mgsinθ,m＋M)L,得：g≈9.6m/s2.【达标训练】1.C【解析】C造成题中所述误差的主要原因是来自于各方面的阻力。故选C。

2.C【解析】操作时应先接通电源、再松开纸带，故选项C错误。

A、打点计时器使用低压交流电源，所以实验时把打点计时器固定在铁架台上，用导线连接低压交流电源，故A正确；B、固定好打点计时器，将连有重物的纸带穿过限位孔，用手提住，将纸带和重锤提升到一定高度，尽量靠近打点计时器，故B正确；C、应先接通电源，然后释放重物，否则纸带开始阶段是空白，可能所采集的数据不够，而且浪费纸带，故C错误；D、重复几次，取得几条打点纸带，挑选一条清楚的纸带进行数据处理，故D正确；本题选错误的，故选C．

3.D【解析】解：为了减小空气阻力对实验结果的影响，重锤应选择质量较大、体积较小的重锤，使得重锤的重力远大于其所受到的空气阻力，从而降低空气阻力对实验结果的影响，故ABC错误，D正确。

故选：D。

4.【答案】(1)dt

(2)C

(3)1t2

2M+md22mg

【解析】

(1)由AB质量相等，则B穿过圆环后做匀速运动，由此解得物块B刚穿过圆环后的速度：v=dt；

(2)若该过程满足机械能守恒，则该过程C物体减小的重力势能转化为整体的动能，故有：mgℎ=12故答案为：(1)dt；(2)C；(3)1

5.【答案】(1)F0；

(2)C；

(3)3【解析】(1)由于重力加速度未知，则有小铁球静止时，绳子的拉力F0，可知，小球的重力G=mg=F0；

(2)小球在最低点，由牛顿第二定律，则有：F2−F0=mv2l，因此有；对A点受力分析得：，即有，3F0=2F1+F2，由上可知，故C正确，AB错误。

故选C。

(3)根据机械能守恒的表达式有：结合以上分析，则有3F0=2F1+F2。

故答案为：(1)F【解析】【分析】本题利用小球摆动过程中重力势能减少量等于动能的增加量验证机械能守恒定律，掌握竖直面内的圆周运动经过最低点时的受力分析利用牛顿第二定律建立合外力与向心力的关系式，通过受力求得物块动能是本实验的一个特色．

摆动过程物块下落的高度L，计算重力势能的减小量；根据向心力公式进行分析，由牛顿第二定律列式求解得到动能的增加量，利用机械能守恒定律建立关系式并且F1=mg、F2与重力的合力提供向心力，得到最终需要验证的关系式，根据最终需要验证的关系式判断出各选项，明确在过程中有机械能损失的原因即可提出相应的减小误差的措施；

7.【答案】

；

LALB·dΔt

；【解析】(1)小球的直径为d，经过光电门的时间为Δt，小球B经过光电门时的速度vB表达式为；小球A、B角速度相同，根据ω=vL有，vALA=vBLB，得vA=LALB·dΔt；

(2)对A、B整体，根据机械能守恒定律有：；

(3)不断增大小球B的质量，当(2)dt(4)如图所示：(5)不同意，图线的斜率近似等于2mgM+m(1)用气垫导轨验证机械能守恒定律时，将气垫导轨放在水平桌面，将导轨调至水平，再调节滑轮高度，使细绳与导轨平行，打开气源，将滑块移至光电门右侧某适合的位置，再测出遮光条到光电门的距离l，最后释放滑块，读出遮光条通过光电门的挡光时间t。故正确的顺序是③②⑤①④。

(2)根据瞬时速度的定义式可知，滑块经过光电门的速度为v=dt。

(3)设滑块和遮光条的总质量托盘和砝码下落过程中，系统增加的动能ΔEk=12(M+m)

v2=12(M+m)(dt)2，系统减少的重力势能即为托盘和砝码减少的重力势能，为ΔEp=mgl合格考达标练1.如图所示,质量为m和3m的小球A和B,系在长为L的细线两端,桌面水平光滑,高h(h<L),B球无初速度从桌边滑下,落在沙地上静止不动,则A球离开桌边的速度为()A.3gℎ2 B.C.gℎ3 D.答案A解析A、B组成的系统机械能守恒,则有3mgh=12(m+3m)v2,解得v=3gℎ2,2.(福建福州模拟)如图所示,将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上,槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落,小球从A点与半圆形槽相切进入槽内,则下列说法正确的是()A.小球在半圆形槽内运动的全过程中,只有重力对它做功B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中,小球处于失重状态C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中,小球与槽组成的系统机械能守恒D.小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒答案C解析小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中,半圆形槽有向左运动的趋势,但实际上没有动,整个系统中只有重力做功,所以小球与槽组成的系统机械能守恒;小球过了半圆形槽的最低点以后,半圆形槽向右运动,系统没有其他形式的能量产生,满足机械能守恒的条件,所以系统的机械能守恒;小球从A点至到达槽最低点过程中,小球先失重,后超重;小球由最低点向右侧最高点运动的过程中,半圆形槽也向右移动,半圆形槽对小球做负功,小球的机械能不守恒,故选项C正确,A、B、D错误。3.如图所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍。当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放,B上升的最大高度是()A.2R B.5RC.4R3 D答案C解析设A、B的质量分别为2m、m,当A落到地面,B恰运动到与圆柱轴心等高处,以A、B整体为研究对象,由机械能守恒定律得2mgR-mgR=12(2m+m)v2,当A落地后,B球以速度v做竖直上抛运动,到达最高点时上升的高度为h'=v22g,故B上升的总高度为R+h'=434.如图所示,物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧,物体A、B的质量都为m。开始时细绳伸直,用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h,物体B静止在地面上。放手后物体A下落,与地面即将接触时速度大小为v,此时物体B对地面恰好无压力,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法正确的是()A.弹簧的劲度系数为mgB.此时弹簧的弹性势能等于mgh+12mvC.此时物体B的速度大小也为vD.此时物体A的加速度大小为g,方向竖直向上答案A解析由题意可知,此时弹簧所受的拉力大小等于物体B的重力,即F=mg,弹簧伸长的长度为x=h,由F=kx得k=mgℎ,选项A正确;A与弹簧组成的系统机械能守恒,则有mgh=12mv2+Ep,则弹簧的弹性势能Ep=mgh-12mv2,选项B错误;物体B对地面恰好无压力时,B的速度为零,选项C错误;对A,根据牛顿第二定律有F-mg=ma,又F=mg,得a=0,5.(多选)如图所示,在竖直平面内有一半径为R的四分之一圆弧轨道BC,与竖直轨道AB和水平轨道CD相切,轨道均光滑。现有长也为R的轻杆,两端固定质量均为m的相同小球a、b(可视为质点),用某装置控制住小球a,使轻杆竖直且小球b与B点等高,然后由静止释放,杆将沿轨道下滑。设小球始终与轨道接触,重力加速度为g。则()A.下滑过程中a球和b球组成的系统机械能守恒B.下滑过程中a球机械能守恒C.小球a滑过C点后,a球速度为2gRD.从释放至a球滑过C点的过程中,轻杆对b球做功为12答案AD解析对a球和b球组成的系统,没有机械能与其他形式能的转化,因此系统的机械能守恒,选项A正确;对系统根据机械能守恒定律得mg×2R+mgR=12×2mv2,解得v=3gR,选项C错误;对b球由动能定理得W+mgR=12mv2,解得W=12mgR,选项D正确;同理对a球由动能定理得W+mg×2R=12mv2,解得W=-12mgR,因此6.(多选)如图所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的环,环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑的轻质定滑轮与直杆的距离为d,杆上的A点与定滑轮等高,杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A点由静止释放,不计空气阻力,下列说法正确的是()A.环到达B点时,重物上升的高度为dB.环到达B点时,环与重物的速度大小相等C.环从A到B,环减少的机械能等于重物增加的机械能D.环能下降的最大高度为43答案CD解析环到达B点时,重物上升的高度h=2d-d=(2-1)d,选项A错误;环到达B点时,环沿绳方向的分速度与重物速度大小相等,故环的速度大于重物的速度,选项B错误;因为环与重物组成的系统机械能守恒,所以环减少的机械能等于重物增加的机械能,选项C正确;设环能下降的最大高度为H,此时环与重物的速度均为零,重物上升的高度为h'=H2+d2-d,由机械能守恒定律得,mgH=2mg(H2+d2-d),7.(多选)一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度分别为2l和l,支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动,如图所示。开始时OA边处于水平位置。由静止释放,则()A.A球的最大速度为2glB.A球的速度最大时,两小球的总重力势能最小C.A球第一次转动到与竖直方向的夹角为45°时,A球的速度为8D.A、B两球的最大速度之比vA∶vB=3∶1答案BC解析由机械能守恒定律可知,A球的速度最大时,二者的动能最大,此时两球总重力势能最小,选项B正确;根据题意知两球的角速度相同,线速度之比为vA∶vB=ω·2l∶ω·l=2∶1,故选项D错误;当OA与竖直方向的夹角为θ时,由机械能守恒得mg·2lcosθ-2mg·l(1-sinθ)=12mvA2+12·2mvB2,解得vA2=83gl(sinθ+cosθ)-83gl,由数学知识知,当θ=45°时,sinθ+8.如图所示,一轻质竖直弹簧,下端与地面相连,上端与质量为m的物体A相连。弹簧的劲度系数为k,A处于静止状态,此时弹簧的弹性势能为Ep。一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮,一端连接物体A,另一端连一轻质挂钩。开始时各段绳子都处于伸直状态,A上方的一段绳子沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m'的物体B并从静止状态释放。则当弹簧向上变为原长时,物体A和B的速度大小分别为多少?(已知重力加速度为g)答案均为2解析没有挂物体B时,设弹簧的压缩量为x,对A,有mg=kx,解得x=mg挂上物体B后,弹簧向上变为原长时,物体A和B的速度大小一样,设为v,从开始运动到弹簧变为原长的过程中,A、B和弹簧组成的系统机械能守恒,有Ep=12(m+m')v2解得v=2[等级考提升练9.有一竖直放置的“T”形架,表面光滑,滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上,A、B用一不可伸长的轻细绳相连,A、B质量相等,且可看作质点。如图所示,开始时细绳水平伸直,A、B静止。由静止释放B后,已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时,滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v,则连接A、B的绳长为()A.4v2g B.3v2g C答案D解析由运动的合成与分解可知滑块A和B在绳长方向的速度大小相等,有vAsin60°=vBcos60°,解得vA=33v,将滑块AB看成一系统,系统的机械能守恒,设滑块B下滑的高度为h,有mgh=12mvA2+12mvB2,10.内壁光滑的环形凹槽半径为R,固定在竖直平面内,一根长度为2R的轻杆,一端固定有质量m的小球甲,另一端固定有质量为2m的小球乙。现将两小球放入凹槽内,小球乙位于凹槽的最低点,如图所示,由静止释放后()A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D.杆从右向左滑回时,乙球一定不能回到凹槽的最低点答案A解析环形槽光滑,甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功,故系统机械能守恒,下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能,甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能;甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和;由于乙的质量较大,系统的重心偏向乙一端,由机械能守恒知,甲不可能滑到槽的最低点,杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点。故A正确,B、C、D错误。11.(多选)如图所示,轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接,另一端与物体A相连,物体A置于足够长的光滑水平桌面上,A右端连接一细线,细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时托住B,让A处于静止且细线恰好伸直,然后由静止释放B,直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是()A.A物体与B物体组成的系统机械能守恒B