苏科版 九年级 数学 下册 第6章《6.4 探索三角形相似的条件》课件

6.4探索三角形相似的条件第6章图形的相似逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2平行线分线段成比例利用角的关系判定两个三角形相似利用边角关系判定两个三角形相似利用三边关系判定两个三角形相似三角形的重心知识点平行线分线段成比例知1－讲1

平行线分线段成比例知1－讲2.

平行线法平行于三角形一边的直线与其他两边(所在直线)相交，所截得的三角形与原三角形相似.符号语言：如图6.4-2所示，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.知1－讲要点解读1.一组平行线(如图6.4-1l3、l4、l5)两两平行，被截直线(如图6.4-1l1、l2)不一定平行；知1－讲2.所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关；3.利用平行线分线段成比例的基本事实写比例式时，一定要注意对应线段写在对应的位置上.知1－练例1[一模·淮安]如图6.4-3，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE的长为______．3.6知1－练解题秘方：利用平行线分线段成比例的基本事实解决问题即可．

知1－练解法提醒在题目中，遇到与直线平行相关的问题时，可从两个方面获取信息：一是角之间的关系(同位角相等、内错角相等、同旁内角互补)；二是线段之间的关系，即平行线分线段成比例.知2－讲知识点利用角的关系判定两个三角形相似21.相似三角形的判定定理两角分别相等的两个三角形相似.2.符号语言如图6.4-4所示，在△ABC和△DEF中，∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴△ABC∽△DEF.知2－讲3.

常见的相似三角形的类型(1)平行线型：如图6.4-5①，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC.(2)斜交型：如图6.4-5②，若∠AED＝∠B，则△AED∽△ABC.知2－讲(3)“子母”型：如图6.4-5③，若∠ACD＝∠B，则△ACD∽△ABC.知2－讲(4)“K”型：如图6.4-5④，若∠A＝∠D＝∠BCE＝90°，则△ACB∽△DEC，整体像一个横放的字母K，所以称为“K”型相似.(5)旋转型：如图6.4-5⑤，若∠ADE＝∠ABC，∠DAE＝∠BAC，则△ADE∽△ABC.知2－讲特别提醒由两组角分别相等判定两个三角形相似，其关键是找准对应角.一般地，相等的角是对应角．如：公共角、对顶角、同角(等角)的余角(补角)、同弧所对的圆周角等都是相等的角，解题时要注意挖掘题目中的隐含条件.知2－练如图6.4-6，△ABC的高AD，BE相交于点O，写出一个与△AOE相似的三角形，这个三角形可以是________________________．例2解题秘方：紧扣“两角分别相等的两个三角形相似”，即可证明与△AOE相似的三角形．△BOD或△BCE或△ACD知2－练解：由∠AEO＝∠BDO＝90°，∠AOE＝∠BOD，可得△AOE∽△BOD，所以∠OAE＝∠CBE.又因为∠AEO＝∠BEC＝90°，所以△AOE∽△BCE.因为∠AEO＝∠ADC＝90°，∠OAE＝∠CAD，所以△AOE∽△ACD．知2－练思路点拨用两角分别相等来判定三角形相似是中考中最常见的题型，应掌握好寻找等角的方法，同时要注意图形中隐含的等角条件，如公共角、对顶角、同角(等角)的余角(补角)、同弧所对的圆周角等.知3－讲知识点利用边角关系判定两个三角形相似3

知3－讲特别提醒运用该定理判定两个三角形相似时，一定要注意边角的关系，相等的角一定是成比例的两组对应边的夹角.类似于判定三角形全等的SAS的方法.知3－练如图6.4-8，在正方形ABCD中，P是BC上的一点，且BP＝3PC，Q是CD的中点.求证：△ADQ∽△QCP.例3解题秘方：紧扣“利用边角关系判定两个三角形相似的定理”证明即可.知3－练

知3－练技巧点拨:利用两边成比例且夹角相等证两个三角形相似的方法：先找出两个三角形中相等的角；再分别找出两个三角形中夹这个角的两条边，并按大小排列找出对应边；最后看这两组对应边是否成比例，若成比例,则两个三角形相似，否则不相似.知4－讲知识点利用三边关系判定两个三角形相似4

知4－讲特别提醒应用时要注意比的顺序性，同时要注意边的对应情况，用大边对大边，小边对小边的思路找对应边.知4－练图6.4-10、图6.4-11中小正方形的边长均为1，则图6.4-11中的哪一个三角形(阴影部分)与图6.4-10中的△ABC相似？例4知4－练解题秘方：利用网格的特征及勾股定理求三角形各边的长，紧扣“三边成比例的两个三角形相似”进行判断.

知4－练知4－练方法规律利用三边成比例判定两个三角形相似的方法：1.排：把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两个三角形的对应边；2.算：分别计算小、中、大三组对应边的比;3.定：最后看三组比是否相等，若相等，则判定两个三角形相似，否则不相似.知5－讲知识点三角形的重心51.

定义三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心.2.符号语言如图6.4-12，在△ABC中，AD、BE、CF分别是△ABC的三条中线，且它们相交于点G，则点G是△ABC的重心．反之，也成立．知5－讲3.

特别解读根据三角形相似的性质能得出：三角形的重心将三角形的每条中线都分成1∶2的两部分，其中重心到三角形某一顶点的距离是到该顶点的对边中点的距离的2倍.知5－练

知5－练如图6.4-13，已知点M是△ABC的重心，AB＝18，MN∥AB，则MN＝_______．例5解题秘方：紧扣三角形重心的性质，结合相似三角形的知识列式计算求解．6知5－练

知5－练特别提醒三角