苏科版 九年级 数学 下册 第7章《7.5 解直角三角形》课件_第1页
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7.5解直角三角形第7章锐角三角函数逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2解直角三角形“化斜为直法”解非直角三角形知识点解直角三角形知1－讲11.

定义一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形.知1－讲(1)在直角三角形中，除直角外的五个元素中，已知其中的两个元素(至少有一个是边)，可求出其余的三个未知元素(知二求三).(2)一个直角三角形可解，则其面积可求.但在一个解直角三角形的题中，如无特别说明，则不包括求面积.知1－讲

知1－讲

知1－讲(3)解直角三角形的常见类型在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c已知条件解法步骤两边斜边和一直角边如a、c两直角边a、b知1－讲续表已知条件解法步骤一锐角一边一锐角和斜边如∠A、c①∠B＝90°－∠A；②a＝c•sinA；③b＝c•cosA一锐角和对边如∠A、a一锐角和邻直角边如∠A、b知1－讲深度理解已知两个锐角不能解直角三角形，因为只有角的条件，三角形边的大小不唯一，即有无数个三角形符合条件.已知一角一边时，角必须为锐角，若已知直角，则不能求解.解直角三角形时，求某些未知量的方法往往不唯一.知1－讲解题通法解直角三角形的基本方法：1.有斜(斜边)用弦(正弦、余弦).当已知或求解中有斜边时，就优先考虑用正弦或余弦；2.无斜用切(正切).无斜边时，就用正切；3.宁乘勿除.当所求的元素既可以用乘法又可以用除法求解时，则选用乘法；4.取原避中.当既可以用原始数据又可以用中间数据求解时，则用原始数据.知1－练例1已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.根据下列条件解直角三角形．解题秘方：紧扣“直角三角形的边角关系”，选择合适的关系式求解.知1－练

知1－练

知1－练

知2－讲知识点“化斜为直法”解非直角三角形21.

解题方法对于出现非直角三角形的问题，可以通过添加辅助线，将其转化为直角三角形来解.知2－讲2.常见类型类型添加辅助线图例无直角的三角形作高线有直角但无三角形的多边形延长某些边无直角的多边形构造直角三角形知2－讲特别解读解斜三角形的关键是运用“化斜为直法”的数学思想方法，即添加适当的辅助线，将斜三角形转化为直角三角形，运用解直角三角形的知识求解.知2－练

例2解题秘方：紧扣“化斜为直法”，通过作高把斜三角形转化为两个直角三角形求解.知2－练

知2－练教你一招构造直角三角形解非直角三角形问题的方法：通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角形，然后通过解直角三角形求边或角.在作垂线时，要充分利用已知条件，一般在等腰三角形中作底边上的高，或过特殊角的一边上的点作这个角的另一边的垂线，从而构造含特殊角的直角三角形，再利用解直角三

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