苏科版 九年级 数学 下册 第7章《7.2 正弦、余弦》课件

7.2正弦、余弦第7章锐角三角函数逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2正弦、余弦的概念锐角三角函数利用计算器计算锐角的正弦值或余弦值锐角三角函数之间的关系知识点正弦、余弦的概念知1－讲1

知1－讲2.

表示法(1)在sinA，cosA中，表示正弦、余弦的符号一定是小写，不能是大写.(2)当锐角是用一个大写英文字母或一个小写希腊字母表示时，它的正弦、余弦习惯上省略角的符号，如sinA，cosα等；当锐角是用三个大写英文字母或数字表示时，它的正弦、余弦不能省略角的符号，如sin∠ABC，cos∠1等.知1－讲(3)“sinA”“cosA”“tanA”是整体符号，不能理解为“sin·A”“cos·A”“tan·A”.(4)sin2A表示sinA·sinA＝(sinA)2，不能写成sinA2；cos2A

表示cosA·cosA＝(cosA)2，不能写成cosA2；tan2A表示tanA·tanA＝(tanA)2，不能写成tanA2.知1－讲特别警示1.正弦、余弦与正切类似，都是一个比值，是没有单位的数值，它们只与锐角的大小有关，而与三角形的边的长短无关.2.正弦、余弦与正切类似，符号后面可以直接写锐角的度数，如sin28°，cos8°等.知1－练例1

知1－练解题秘方：首先利用勾股定理得出AC的长，进而利用正弦、余弦的概念得出答案.

知1－练特别警示在直角三角形中求锐角的正弦、余弦时，切记：1.正弦是对边与斜边的比，余弦是邻边与斜边的比；2.求未知边的长度时，利用勾股定理求边长是常用方法．知2－讲知识点锐角三角函数2

知2－讲2.

锐角三角函数值的变化规律(1)因为Rt△ABC的三边长都是正数，所以锐角的三角函数值也都是正数；又因为直角三角形的斜边长大于任意一条直角边长，所以tanA>0，0<sinA<1，0<cosA<1.(0°<∠A<90°)(2)①锐角的正弦值和正切值都随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小．②锐角的余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大.知2－讲特别提醒sinx、cosx和tanx都是以x为自变量的函数，一旦x的度数确定，它们的值就唯一确定，即锐角三角函数值随角度的变化而变化.知2－练如图7.2-3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，如果2AB＝3BC，求∠B的三个三角函数值.例2解题秘方：紧扣“锐角三角函数的定义的前提是在直角三角形中”这一特征，用“构造直角三角形法”求解.知2－练

知2－练特别提醒求锐角三角函数值的方法：锐角三角函数是在直角三角形的条件下定义的，因此当题目要求某一个锐角的三角函数值时，先观察所要求的角是否在某一个直角三角形中.当题目中没有直角三角形时，就需要我们作辅助线构造与该角有关的直角三角形.知2－练比较大小：(1)cos35°______cos45°，tan50°______tan60°；(2)若sinα=0.3276，sinβ=0.3274，则α______β．例3解题秘方：紧扣锐角三角函数值的变化规律即可求解.><>知2－练解：(1)∵35°<45°，∴根据余弦值随角度的增大而减小，可知cos35°>cos45°；∵50°<60°，∴根据正切值随角度的增大而增大，可知tan50°<tan60°.(2)∵0.3276>0.3274，∴根据正弦值随角度的增大而增大，可知α>β．知2－练解题通法比较锐角的三角函数值大小的一般策略：1.正弦(或正切)之间比较大小，角度增大，正弦值(或正切值)也增大，反之也成立；2.余弦之间比较大小，角度增大，余弦值反而减小，反之也成立．知3－讲知识点利用计算器计算锐角的正弦值或余弦值31.

求以度为单位的锐角正弦值的一般步骤利用计算器求锐角的正弦值，先按计算器上的键，再依次按数字键、键即可.知3－讲2.求以度、分、秒为单位的锐角正弦值的一般步骤求以度、分、秒为单位的锐角的正弦值时，在计算器的面板上先按键,再依次按度的数字键、

、分的数字键、、秒的数字键、键，最后按、键.知3－讲特别提醒1.利用计算器计算锐角的余弦值的步骤与计算正弦值的步骤大致相同；2.不同的计算器操作程序不同，按键规定一般也不一样.知3－练[动手操作题]利用计算器求下列正弦值或余弦值(精确到0.01).(1)sin72°；(2)cos11°22′30″．例4解题秘方：紧扣计算器的说明方法，按照步骤进行操作．知3－练解：(1)

，显示结果为0.951056516，即sin72°≈0.95.(2)依次按键

，显示结果为0.980357325，即cos11°22′30″≈0.98．知3－练特别提醒1.注意不同类型计算器的按键顺序；2.注意精确的数位要求.知4－讲知识点锐角三角函数之间的关系4

知4－讲2.

互余两角的三角函数之间的关系sinA＝cos(90°－∠A).cosA＝sin(90°－∠A).tanA·tan(90°－∠A)＝1.知4－讲

知4－练

例5解题秘方：紧扣“同一锐角三角函数间的关系”求解.

知4－练知4－练特别警示利用同角三角函数间的关系求三角函数值时，需注意锐角三角函数值的