《电势差与电场强度的关系》教案

PAGE1§10-3电势差与电场强度的关系一、学习目标1.掌握公式U＝Ed的推导过程，理解公式的含义，知道公式的适用条件.2.会用关系式U＝Ed处理匀强电场问题，理解电场强度的另一种表述.3.能够应用U＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)解决有关问题，理解电场强度的另一个单位“伏(特)每米”的意义．二、学习过程【问题探究】如图所示的一个匀强电场，电场强度大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间相距为d。现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功。(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系。(3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？【答案】(1)WAB＝Fd＝qEdWAB＝qUAB(2)UAB＝Ed(3)UAC＝Ed【知识点1】电势差与电场强度的关系1．关系式：UAB＝Ed。2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。3．适用条件：(1)匀强电场。(2)d为两点沿电场方向的距离。4．公式E＝eq\f(UAB,d)的意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离之比。5．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。6．电场强度的另一个单位：由E＝eq\f(UAB,d)可导出电场强度的另一个单位，即伏[特]每米，符号为V/m。1V/m＝1N/C。例题1、关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是（）A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B．沿电场线方向上，相同距离上电势降落一定相等C．电势降落的方向一定是电场强度的方向D．电势降落最快的方向不一定是电场强度的方向【答案】B【详解】A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间沿电场线方向的距离的乘积，选项A错误；B．沿电场线方向上，相同距离上电势降落一定相等，选项B正确；CD．电势降落最快的方向一定是电场强度的方向，选项CD错误；跟踪训练：电鳗能产生足以将人击昏的电流，放电输出的电压可达300V~800V，若电鳗的头尾相当于两个电极，它在水中所产生电场（视为匀强电场）的电场强度大小为400V/m，则身长为1m的电鳗在放电时产生的瞬间电压可达（）A．700V B．600V C．500V D．400V【答案】D【详解】根据U=Ed可得U=400×1V=400V则身长为1m的电鳗在放电时产生的瞬间电压可达400V。例题2、如图所示，P、Q两金属板间的电势差为100V，板间存在匀强电场，方向水平向右，板间的距离为10cm，在两板间距Q板6cm的A点有一电荷量为0.01C的正点电荷，已知Q板接地，下列说法正确的是（）A．P板的电势为-100VB．板间的电场强度大小为10V/mC．点电荷的电势能为0.6JD．若点电荷从A点运动到Q板，静电力做的功为-60J【答案】C【详解】A．因Q板接地，则，而匀强电场方向水平向右，则有则故A错误；B．根据匀强电场的电压与场强的关系有故B错误；C．A点的电势为则点电荷在A点的电势能为故C正确；D．点电荷从A点运动到Q板静电力做的功为故D错误；故选C。【知识点2】利用E＝eq\f(U,d)定性分析非匀强电场UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．(1)在非匀强电场中，公式U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值．(2)当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密．(3)距离相等的两点间的电势差：E越大，U越大；E越小，U越小．例题3、如图所示，为某点电荷周围的部分未标明方向的电场线和等势面分布图，已知=10V，=30V，b为a、c连线中点，则（）A．该点电荷一定是正电荷 B．Uab=10V C．>20V D．<20V【答案】C【详解】A．因c点电势高于a点，可知电场线的方向大致向左，该点电荷一定是负电荷，选项A错误；BCD．因ab之间的电场线较bc间密集，可知ab之间的场强较大，根据可知因为则即>20V选项BD错误，C正确；跟踪训练：（1）某一电场的电场线和等势面如图甲所示，已知φa=5V，φc=3V，ab=bc，则（______）A．φb=4VB．φb>4VC．φb＜4VD．上述情况都有可能（2）若电场线和等势面如图乙所示，其他条件不变，则答案为（1）中的（______）【答案】AC【详解】（1）根据匀强电场关系式U=Ed可知φa-φc=E，φa-φb=E·得φb=4V故选A。（2）由于图乙是非匀强电场，不能根据公式U=Ed进行定量计算，只能进行定性分析，由电场线的疏密可知ab和bc间电场强度的平均值Eab>Ebc所以Uab>Ubc即φa-φb>φb-φc得到=4V【知识点3】用等分法确定等势线和电场线1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点沿电场方向的距离．由公式U＝Ed可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图甲所示．结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如图乙所示．2．确定电场方向的方法先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面．例题4、有一匀强电场的方向平行于平面（纸面），平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，线段、分别垂于x轴、y轴，a、b、c三点电势分别为、、，则下列判断正确的是（）A．坐标原点O的电势为 B．间的电势差为C．电场强度的大小为 D．电场强度的方向由c指向d【答案】C【详解】A．因ab与cO的连线平行且相等，则解得坐标原点O的电势为选项A错误；B．因为cO中点的电势为12V，则b点与d点的连线为等势线，可知d点的电势为12V，则间的电势差为4V，选项B错误；CD．由以上分析可知，场强方向沿着cO方向，则电场强度的大小为选项C正确，D错误。§10-3电势差与电场强度的关系作业班级：学号：姓名：一、选择题1．下列说法正确的是（）A．由Uab=Ed可知，匀强电场中任意两点a、b间距离越大，两点间的电势差一定越大B．任一点的电场强度总是指向该点电势降落的方向C．若电场中两点的电势差UAB=1V，则将单位电荷从A点移到B点，电场力做功为1JD．沿电场线方向，电势一定越来越小【答案】D【详解】A.匀强电场中任意两点a、b间距离越大，但a、b间的有效距离（沿电场线方向的有效距离），不一定增大，两点间的电势差不一定越大，A错误；B．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向，B错误；C．若电场中两点的电势差UAB=1V，则将单位正电荷从A点移到B点，电场力做功为1J；若电场中两点的电势差UAB=1V，则将单位负电荷从A点移到B点，电场力做功为-1J，C错误；D．沿着电场线方向，电势逐渐降低，D正确。故选D2．如图，匀强电场场强大小E=500V/m，A、B两点连线长为0.2m，与电强方向成60°夹角，则（）A．UAB=100V B．UAB=50VC．UAB=-100V D．UAB=-50V【答案】B【详解】根据U=Ed可得故B正确，ACD错误。故选B。3．如图，、、三点在匀强电场中，，，，把一个电量的正电荷从移到，电场力不做功；从移到，电场力做功为，则该匀强电场的场强大小和方向是（）A．，垂直向上B．，垂直向下C．，垂直斜向上D．，垂直斜向下【答案】C【详解】由题，q=10-5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零，则A与B电势相等，AB连线是一条等势线。BC间电势差为所以B点的电势高。该匀强电场的场强大小沿电场线方向电势降低，故垂直AB斜向上。故选C。4．如图所示，一匀强电场的方向与平行四边形ABCD所在的平面平行，已知A、B、C三点的电势分别为，，，则D点的电势为（）A．Ｖ B． C． D．【答案】B【详解】由于电场是匀强电场，则：即：得：故B正确，ACD错误。故选B。5．如图，有一匀强电场的电场强度方向与圆所在平面平行，圆的半径，圆周上的3个点a、b、c的电势分别为、、，其中为圆的直径，，则该匀强电场电场强度大小为（）A． B．C． D．【答案】A【详解】设电场强度大小为E，电场强度方向与水平方向夹角为，O点电势为因为所以O、c为等电势点，电场线方向与垂直。根据几何关系可知故A正确。BCD错误。故选A。6．如图为某电场中的三条电场线，A、B、C是其中一条电场线上的三个点。已知AB=BC=10cm，A、C两点的电势分别为A=30V，C=10V，下列说法正确的是（）A．B点的电势为20VB．B点的电场强度方向由B指向AC．将电子从A点移动到C点，电子克服电场力做功20eVD．A点的电场强度大小为100N/C【答案】C【详解】A．从A到C，电场强度逐渐减小，根据可知所以B点的电势大于20V。A错误；B．沿着电场强度的方向电势逐渐降低，所以B点的电场强度方向由A指向B。B错误；C．将电子从A点移动到C点，电子受力方向与运动方向相反，电场力做功为C正确；D．电场不是匀强电场，所以A点的电场强度无法求解。D错误。故选C。7．某电场中等势面分布如图所示，图中虚线表示点电荷的等势面，过a、c两点的等势面电势分别为40V和10V，则a、b连线的中点c处的电势应（）A．等于25V B．大于25VC．小于25V D．可能等于25V【答案】C【详解】因为电场线与等势面垂直，根据等势面的形状可知，电场线从左向右由密变疏，即从a到c，电场逐渐变弱，所以等差等势面也由密变疏。故40V和10V一半的电势10V的等势面应在b点的左边。所以b点的电势应小于25V。故选C。8．如图所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OA＝OB＝OC＝OD＝10cm，已知O、A、B、C和D各点电势分别为0、7V、8V、7V、5V，则匀强电场场强的大小和方向最接近于()A．70V/m，沿AO方向 B．70V/m，沿CO方向C．80V/m，沿BO方向 D．80V/m，沿CO方向【答案】C【解析】由于A、C两点的电势相等，连接AC两点作等势线，由于电场方向垂直于等势线，故OB最接近垂直等势线，即为电场线；由于B点的电势高于O点的电势，所以电场线方向由B指向O．有题知，UBO=8V，所以，故ABD错误，C正确．故选C．点睛：解答此题要明确电场线与等势线垂直、沿电场线方向电势减小和求场强是解题的关键．9．如图所示，O、M、N、P、Q是电场中的五个点，OM和MN长度相同。下列说法正确的是（）

A．M点的电场比N点的电场强B．M点的电势比N点的电势高C．O、M两点间的电势差等于M、N两点间的电势差D．负电荷仅在电场力的作用下可以沿电场线从Q运动到P【答案】B【详解】A．根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知M点的电场线比N点的电场线疏，所以M点的电场比N点的电场弱，A错误；B．根据沿着电场线方向电势逐渐降低，M点的电势比N点的电势高，B正确；C．根据相等距离电场线越密的地方电势差越大，则O、M两点间的电势差小于M、N两点间的电势差，C错误；D．负电荷仅在电场力的作用下不可能沿电场线从Q运动到P，D错误。故选B。10．（多选）如图，xOy平面内有一匀强电场，电场方向与xOy平面平行，平面内有一菱形区域，顶点分别为A、B、C、D。已知A、C两点的电势分别为9V、21V，电子从D点运动到C点电场力做功为10eV。下列说法正确的是（）A．B点电势为19VB．A、B、C、D间的电势差关系为UAD=UBCC．电场方向与A、C两点连线垂直D．电子在A点的电势能比在C点低12eV【答案】AB【详解】A．电子从D点运动到C点电场力做功为可得，在匀强电场中等长的平行线段两端的电势差相等，根据可得，A正确；B．因故，B正确；C．根据电场强度的方向与等势面垂直，且A、C的连线不是等势面可知，C错误；D．根据可得，电子在A点的电势能比在C点高12eV，D错误。故选AB。二、非选择题11．如图，匀强电场中A、B、C三个点构成了一个直角三角形。电场线与AC平行，把带电量为的负电荷从A移至B的过程中，电场力做功，AB长6cm，AB与AC的夹角为，不计电荷重力，求：（1）设B处电势为1V，则A处电势为多少；（2）电场强度的大小；（3）把该负电荷从A点移至C点的过程电势能的变化。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）由题意可得则代入数据得（2）由匀强电场和电势差的关系得（3）由功能关系得电荷的电势能减少了。12．图中A、B、C三点都在匀强电场中。已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20cm，把一个电荷量q=2×10-8C的正电荷从A移到C电场力做功为-4×10-7J，从C移到B电场力做功为4×10-7J。求：（1）AB间的电势差UAB；（2）该匀强电场的场强大小和方向，同时画出电场分布的草图。【答案】(1)0；(2)，由C垂直指向AB，见解析【详解】(1)把电荷从A移到B，电场力做功由可知，AB间的电势差。(2)由题意可得，CB两点的电势差为由(1)的分析可知，AB为等势面，场强由C垂直指向AB，垂线的长故场强大小为如图所示13．如图所示，a、b、c、d为某匀强电场中的四个点，且ab=bc=ac=20cm，d为b、c的中点，电场线与四个点所在平面平行，已知=20V，=24V，=16V。求：（1）电场强度E的大小和方向；（2）将一个电荷量为1.8×10C的负电荷，从c点移到a、d连线的中点，电场力所做的功是多少？【答案】（1）E=40V/m，由b指向c；（2）W=7.2×10−8J【详解】（1）在连线bc上，d为连线的中点，则代入数据得=20V因为=20V，故a、d为等势点，d、a连线为等势线，电场线与等势面垂直且由高电势点指向低电势点，则场强方向由b指向c、电场强度E的大小代入数据得E=40V/m（2）d、a连线为等势线，故线上任意一点的电势都是=20V由电场力做功与路径无关，则代入数据得W=7.2×10−8J14．如图所示，水平向左的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成60°，ab=4cm，bc=6cm。现将一个电量为4×10-4C的正电荷从a移动到b，电场力做功1.2×10-3J。求：（1）该电场的场强大小；（2）ac间的电势差Uac；（3）若b点的电势为3V，则c点电势φc。【答案】（1）75V/m；（2）5.25V；（3）0.75V【详解】（1）带点粒子从从a移到b时，电场力做正功，有W=qU，U=Edab解得E=75V/m（2）ac间的电势差Uac=E（dab+dbccos60°）解得Uac=5.25V（3）若b点的电势为3V，有bc间电势差Ubc=Edbccos60°又由Ubc=φb—φc解得φc=0.75V合格考达标练1.(江苏连云港高二月考)正常情况下空气是不导电的,但如果空气中的电场很强,空气也可以被击穿,空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约100m,且已知空气的击穿电场强度为3×106V/m,那么发生此次闪电的电势差约为()A.3×108VB.3×106VC.3×104V D.3×10-5V答案A解析由U=Ed得U=3×108V,A正确。2.如图所示,a、b、c、d、e点在一条直线上,b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离。在a点固定放置一电荷量为Q的正点电荷,且在该点电荷的电场中b、c两点间的电势差为U。将另一个电荷量为q的正点电荷从d点移动到e点的过程中()A.静电力做功为qUB.克服静电力做功为qUC.静电力做功大于qUD.静电力做功小于qU答案D解析因为正点电荷固定在a点,故Ubc=U>0,Ude>0。因为bc段平均电场强度大于de段平均电场强度,则Ude<Ubc=U,故q从d到e静电力做功小于qU,D正确。3.在水深超过200m的深海,光线极少,能见度极低,有一种电鳗具有特殊的适应性,能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极,它在海水中产生的电场强度达到104N/C时,可击昏敌害。则身长50cm的电鳗,在放电时产生的瞬间电压可达()A.50V B.500VC.5000V D.50000V答案C解析U=Ed=104×0.5V=5000V。4.a、b、c是匀强电场中同一平面上的三个点,各点的电势分别是φa=5V,φb=2V,φc=4V,则如图所示的示意图中能表示该电场的电场强度方向的是()答案D解析在匀强电场中,沿同一方向电势均匀变化,将线段ab三等分,靠近a的等分点电势为4V,该等分点与c点的连线为一等势线,作该等势线的垂线并指向b点的一侧,该线所指的方向就是电场强度的方向。5.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点,AB的长度为1m,D为AB的中点,如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面,A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V。设电场强度大小为E,一电荷量为1×10-6C的正电荷从D点移到C点的过程中静电力所做的功为W,则()A.W=8×10-6J,E>8V/mB.W=6×10-6J,E>6V/mC.W=8×10-6J,E≤8V/mD.W=6×10-6J,E≤6V/m答案A解析因电场是匀强电场,D是AB的中点,故D的电势φD=φA+φB2=10V。所以W=q(φD-φC)=8×10-6J。设E的方向与AB的夹角为α,则α≠0,否则等势面与AB垂直,C点电势就会高于B点电势。由E=Ud可知φA-φBABcosα=8cosα,6.(山东烟台模考)如果空气中的电场很强,使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的相反的静电力很大,以至于分子破碎,于是空气中出现了可以自由移动的电荷,那么空气变成了导体。这种现象叫空气的“击穿”。已知高铁上方的高压电接触网的电压为27.5kV,阴雨天时当雨伞伞尖周围的电场强度达到2.5×104V/m时空气就有可能被击穿。乘客阴雨天打伞站在站台上时,伞尖与高压电接触网的安全距离至少为多少?答案1.1m解析根据U=Ed可得安全距离至少为dmin=UE=27.5×1037.如图所示,两平行金属板A、B间为一匀强电场,A、B相距10cm,C、D为电场中的两点(其中C点在金属板A上),且CD=5cm,CD连线和电场强度方向成60°角。已知匀强电场的电场强度E为2×104V/m,方向竖直向下,求:(1)电子从D点移到C点电场力做的功。(2)若A板接地,D点电势为多少。答案(1)8×10-17J(2)-500V解析(1)由题意,D→C电场力做正功,W=qELCDcos60°=1.6×10-19×2×104×5×10-2×12J=8×10-17J(2)A、D间电势差为UAD=ELCDcos60°=500V,由UAD=φA-φD,φA=0得φD=-500V。等级考提升练8.如图所示,在匀强电场中有a、b、c、d四点,它们处于同一圆周上,且ac、bd分别是圆的直径。已知a、b、c三点的电势分别为φa=9V,φb=15V,φc=18V,则d点的电势为()A.4V B.8V C.12V D.16V答案C解析连接a、c两点,将ac连线三等分为ae、ef、fc三段,则图中f点的电势为15V,连接fb,则fb为一条等势线,连接de,由几何关系可以证明de∥fb,则de也是一条等势线,根据匀强电场中沿电场方向上相同距离对应的电势差相等,可知e点的电势为12V,则d点的电势也为12V,故C正确。9.(多选)(福建福州期末质检)如图所示,A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点,各点的电势分别为φA=5V,φB=2V,φC=3V,H、F三等分AB,G为AC的中点,在下列各示意图中,能正确表示该电场的电场强度方向的是()答案BC解析根据匀强电场的特点可知,H、F点的电势分别为φH=4V,φF=3V,G点的电势φG=5V+3V2=4V,则φH=φG,则电场线垂直于GH,B正确;φC=φF=3V,电场线与CF垂直,C10.(江苏扬州阶段考)如图甲所示为电场中的一条电场线,在电场线上建立坐标轴,则坐标轴上O~x2间各点的电势分布如图乙所示,则()A.在O~x2间,电场强度先减小后增大B.在O~x2间,电场强度方向没有发生变化C.若一负电荷从O点运动到x2点,电势能逐渐减小D.从O点由静止释放一仅受静电力作用的正电荷,则该电荷在O~x2间一直做匀加速运动答案B解析φ-x图线的斜率的大小表示电场强度大小,由题图乙得知,图线的斜率先增大后减小,则电场强度先增大后减小,但斜率一直是负的,电场强度方向没有改变,选项A错误,B正确;由题图乙可知,O~x2间,电势逐渐降低,负电荷在高电势处电势能小,故负电荷从O点运动到x2点,电势能逐渐增大,选项C错误;从O点由静止释放一仅受静电力作用的正电荷,则该电荷在O~x2间做加速运动,但电场强度先增大后减小,所以电荷的加速度先增大后减小,不是匀加速运动,选项D错误。11.如图所示,在平面直角坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点