《电容器的电容》教案

PAGE1§10-4电容器的电容一、学习目标1.知道电容器的概念，知道电容器的主要构造.，了解电容器的充、放电现象。2．理解电容的概念，掌握电容的定义式、单位，并能应用定义式进行简单的计算。3．了解平行板电容器的电容公式，知道改变平行板电容器电容大小的方法。4.通过探究得出影响平行板电容器电容的因素，会应用平行板电容器的电容公式分析有关问题，会对电容器的两类动态问题分析。二、学习过程【问题探究】(1)把电容器的两个极板分别与电源两极相连，对电容器进行充电，该过程中能量是如何转化的？当把电容器两极相接，使电容器放电，该过程中能量是如何转化的？(2)当电容器的带电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？带电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化？【答案】(1)充电过程中电源内的化学能转化为电容器内的电场能；放电过程中电容器的电场能转化为电路中其他形式的能量．(2)增大，不变．【知识点1】电容器电容1．基本构造：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器．2．充电、放电：使电容器两个极板分别带上等量异种电荷，这个过程叫充电．使电容器两极板上的电荷中和，电容器不再带电，这个过程叫放电．3．从能量的角度区分充电与放电：充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的电场能转化为其他形式的能量．4．电容：电容器所带电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比．5．定义式：C＝eq\f(Q,U).pF.7．物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板之间的电势差为1_V时，电容器所带的电荷量．例题1、关于电容器，下列说法不正确的是（）A．电容描述电容器容纳电荷的本领B．电容器充电时，与电源正极相连的极板带正电C．电容器带电时，两个极板只有一个板上有电荷D．世界上最早的电容器叫莱顿瓶【答案】C【详解】A．电容表征电容器容纳电荷的本领大小，由电容器本身的特性决定，A正确，不符合题意；B．电容器充电时，与电源正极相连的极板带正电；B正确，不符合题意；C．电容器带电时，两个极板带等量异号电荷，C错误，符合题意；D．莱顿瓶是世界上最早的电容器，D正确，不符合题意；跟踪训练：图所示是描述对给定的电容器充电时电量Q、电压U、电容C之间相互关系图像，其中错误的是（）A．B．C． D．【答案】A【详解】ABD．因为电容与两极板电量无关，与两极板的电压无关，A错误，BD正确；C．根据，电容不变，Q与U成正比。故C正确；例题2、一平行板电容器的电容，当两极板间电势差为20V时，所带电荷量为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】由代入数据可得故C正确，ABD错误。跟踪训练：有一充电的平行板电容器，两板间的电势差为3V，现使它的电荷量减少3×10－4C，于是电容器两板间的电势差降为原来的eq\f(1,3)，则此电容器的电容是多大？电容器原来带的电荷量是多少？若将电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？【答案】150μF4.5×10－4C150μF【详解】电容器两极板间的电势差的变化量为ΔU＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))U＝eq\f(2,3)×3V＝2V，由C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，得C＝eq\f(3×10－4,2)F＝1.5×10－4F＝150μF.设电容器原来所带的电荷量为Q，则Q＝CU＝1.5×10－4×3C＝4.5×10－4C．电容器的电容是由电容器本身决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150μF.【问题探究】平行板电容器由两块平行放置的金属板组成．利用平行板电容器进行如下实验：(1)如图所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq\f(Q,U)，分析电容C的变化．(2)如图所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq\f(Q,U)，分析电容C的变化．(3)如图所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq\f(Q,U)，分析电容C的变化．【答案】(1)实验结论：S减小，电势差U增大，电容C减小．(2)实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小．(3)实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大．【知识点2】平行板电容器1．结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成．2．电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比．3．电容的决定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量．当两极板间是真空时，C＝eq\f(S,4πkd).例题3、研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是（）A．实验前，用丝绸摩擦过的玻璃棒与电容器a板接触，可使电容器a板带正电B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大【答案】A【详解】A．用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，则当用带电玻璃棒与电容器a板接触，可使电容器a板带正电，故选项A正确；B．根据电容器的决定式将电容器b板向上平移，即正对面积S减小，则电容C减小，根据可知，电量Q不变，则电压U增大，则静电计指针的张角变大，故选项B错误；C．根据电容器的决定式只在极板间插入有机玻璃板，则介电系数增大，则电容C增大，根据可知，电量Q不变，则电压U减小，则静电计指针的张角减小，故选项C错误；D．根据可知，电量Q增大，静电计指针的张角变大，则说明电压U也会增大，则不能表明电容变大，故选项D错误．例题4、两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m，带电油滴恰好静止在两极之间，如图所示，在其它条件不变的情况下，如果将两极非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中（）A．油滴将向上加速运动，电流计中电流从b流向aB．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向bC．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向bD．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a【答案】C【详解】电容器与电源相连，两极板间电压不变，将两极板非常缓慢地水平错开一些，两极板正对面积减小，而间距不变，由可知，电场强度不变，油滴受到的电场力不变，仍与重力平衡，因此油滴静止不动。由可知，电容减小，由Q＝CU可知，电荷量减小，电容器放电，因此可判断电流计中的电流从a流向b，故C正确，ABD错误。§10-4电容器的电容作业班级：学号：姓名：一、选择题1．关于已充上电的某个平行板电容器，下列说法不正确的是（）A．两极板上一定带异种电荷B．两极板所带的电荷量一定相等C．充上的电量越多，其电容就越大D．充上的电量越多，两极板间的电势差就越大【答案】C【详解】AB．平行板电容器两极板上一定带等量异种电荷，选项AB正确，不符合题意；C．电容器的电容是由本身决定的，与其所带的电量多少无关，选项C错误，符合题意；D．根据可知，充上的电量越多，两极板间的电势差就越大，选项D正确，不符合题意。故选C。2．下列电容器相关知识描述正确的是（）A．图甲为电容器充电示意图，充完电后电容器上极板带正电，两极板间的电压U等于电源的电动势EB．图乙为电容器放电示意图，放电过程中电流大小保持不变C．图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器及其符号，两种电容使用时都严格区分正负极D．图戊中的电容器上有“5.5V1.0F”字样，其中的5.5V是电容器的击穿电压值【答案】A【详解】A．图甲为电容器充电过程，充完电后电容器上极板与电源的正极相连，同时两极板间的电压

U

等于电源的电

动势

E，故A正确；B．图乙为电容器放电过程，放电过程中电流将逐渐减小，故B错误；C．图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器及其符号，前者电容器使用时严格区分正负极，后者没有，故C错误；D．图戊中的电容器上有“5.5V1.0F”字样，5.5V是最大电压或额定电压，不是击穿电压，击穿电压大于5.5V，故D错误。故选A。3．如图所示电路，电容器原来不带电，在t=0时将电键S闭合，在电容器充电的过程中，将电阻R的电功率PR、电路中的电流强度I、电容器两端的电压U和电容器所带电量Q随时间t变化的关系描述成如下四个图象，其中正确的是（）A．B．C． D．【答案】D【详解】AB．电容充电过程，充电电流I是非线性减小，电阻R的电功率PR=I2R也是非线性减小，AB错误；C．电容器两端的电压U逐渐增大，最后等于电源电动势，斜率应是逐渐减小，最后为零，C错误；D．电容器所带电量Q=CU逐渐增大，最后保持不变，图线斜率应减小，最后为零，D正确。故选D。4．一平行板电容器，带电荷量为Q，两极板电势差为U，若带电荷量变为2Q，则（）A．电容变为原来的2倍，两极板电压不变B．电容变为原来的倍，两极板电压不变C．电容不变，两极板电压是原来的倍D．电容不变，两极板电压是原来的2倍【答案】D【详解】电容大小与电容器所带电量无关，故增大电量时电容不变，由Q=UC可知，两极板电压是原来的2倍；故D正确，ABC错误；故选D。5．如图所示，直流电源、开关、电流表、平行板电容器、可变电阻R组成闭合电路。下列说法中正确的是（）A．增大电容器极板间距，电容器的电容增大B．电容器的电容随其两端电压的增大而增大C．电容器充电时，通过电流表的电流方向由b到aD．保持开关闭合，可变电阻R的阻值增大，电容器两端电压减小【答案】C【详解】A.根据可知，增大电容器极板间距，电容器的电容减小，选项A错误；B.电容器的电容是由电容器本身决定的，与其两端电压无关，选项B错误；C.电容器充电时，通过电流表的电流方向由下到上，即由b到a，选项C正确；D.保持开关闭合，电容器相当于断路，可变电阻R的阻值增大，电容器两端电压不变为电源电压，选项D错误。故选C。6．如图所示，两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器，极板N与静电计相连，极板M与静电计的外壳均接地。用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U。在两板相距一定距离d时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度。在整个实验过程中，保持电容所带电量Q不变，下面的操作中将使静电计指针张角变大的是（）A．仅将M板向上平移B．仅将M板向右平移C．仅在M、N之间插入云母板D．仅在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触【答案】A【详解】A．仅将M板向上平移，两极板正对面积减小，根据电容减小，而电容器的电荷量不变，由得知，板间电压增大，静电计指针张角变大，故A正确；B．同理，仅将M板向右平移，板间距离减小，电容增大，而电容器的电荷量不变，故板间电压减小，静电计指针张角变小，故B错误；C．同理，仅在M、N之间插入云母板

，电容增大，而电容器的电荷量不变，故板间电压减小，静电计指针张角变小，故C错误；D．同理，在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触，d减小，电容增大，Q不变，故板间电压减小，静电计指针张角变小，故D错误。故选A。7．如图所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，C是一只静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是（）A．使A、B两板靠近一些B．使A、B两板正对面积减小一些C．断开S后，使B板向右平移一些D．断开S后，使A、B正对面积增大一些【答案】C【详解】AB．开关S闭合，电容器两端的电势差不变，等于电源的电动势，则指针的张角不变，AB错误；C．断开S，电容器所带的电量不变，B板向右平移拉开些，由可知电容减小，根据知，电势差增大，则指针张角增大．C正确；D．断开S，电容器所带的电量不变，A、B的正对面积增大一些，电容增大，根据知，电势差减小，则指针张角减小，D错误。故选C。8．工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时，为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上（电源电压小于材料的击穿电压）。当流水线上通过的产品厚度减小时，下列说法正确的是（）A．A、B平行板电容器的电容增大B．A、B两板间的电场强度减小C．A、B两板上的电荷量变大D．有电流从a向b流过灵敏电流计【答案】D【详解】ACD．电容器始终与恒压电源相连，其两极板间的电势差U不变，根据C＝可知，当产品厚度减小，导致εr减小时，电容器的电容C减小，再根据Q＝CU可知极板带电荷量Q减小，有放电电流从a向b流过灵敏电流计，AC错误，D正确；B．因两板之间的电势差不变，板间距不变，所以两板间的电场强度不变，B错误。故选D。9．如图所示，平行板电容器上极板带正电荷，且与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在P点的正点电荷，以E表示两极板间电场的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角，若保持上极板不动，将下极板向上移动一小段距离至图中虚线位置，则（）A．θ增大，E增大 B．θ减小，E减小C．θ增大，Ep增大 D．θ减小，Ep减小【答案】D【详解】电容器与电源断开，故其带电量Q不变；保持上极板不动，将下极板向上移动时，两板间的距离减小，根据可知，电容C增大，根据可知，板间电压U减小，故静电计指针偏角θ减小；两板间的电场强度知电场强度与板间距无关，因此电场强度E不变；设P与下极板距离为L，则P点的电势φp=EL则点电荷的电势能为Ep=ELq根据平衡条件知，点电荷所受的电场力方向向下，与电场强度方向相反，因此点电荷带负电，L减小，点电荷在P点的电势能Ep减小。故选D。10．如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板A接地，极板B与一个灵敏的静电计相接，将A极板向左移动，增大电容器两极板间的距离时，电容器所带的电量Q、电容C，两极间的电压U，电容器两极板间的场强E的变化情况是（）A．Q不变，C变小，U变大，E不变 B．Q变小，C变小，U不变，E不变C．Q不变，C变小，U变大，E变小 D．Q变小，C不变，U不变，E变小【答案】A【详解】该连接方式中，电容器所带的电量Q不变，将A极板向左移动，d变大，由可知，电容C变小，由可知，电压U变大，极板间场强为联立上述三式可得故E与d无关，故E不变，A正确。故选A。二、非选择题11．一个平行板电容器，当其电荷量增加ΔQ＝1.0×10-6C时，两板间的电压升高ΔU＝10V，求：(1)此电容器的电容C是多少法拉？(2)若两板间电压为35V，此时电容器的带电荷量Q是多少？【答案】(1)10-7F；(2)3.5×10-6C【详解】(1)电容器的电容(2)若两板间电压为35V，此时电容器的带电荷量12．如图所示，P、Q两金属板间的电势差为10V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板3cm。求：(1)P板的电势；(2)保持两板间电势差不变，而将Q板向左平移5cm，则A点的电势为多少？【答案】(1)－10V；(2)－4V【详解】(1)场强水平向左，即，则有解得(2)距离改变后，场强变为则所以13．如图所示，已知平行板电容器两极板间距离4mm，充电后两极板电势差为120V。A板带正电，若它的电容为3μF，且P到A板距离为1mm。（已知电子的带电量为-e）求：（1）电容器的电荷量；（2）一个电子在P点具有的电势能是多少；（3）若改为A板接地，一个电子在P点具有的电势能是多少？【答案】(1)3.6×10－4C；(2)－90eV；(3)30eV【详解】(1)由Q=UC得电容器的电荷量Q=120×3×10－6C＝3.6×10－4C(2)一个电子在P点具有的电势能Ep1=－eφP=－edPB=－90eV(3)若改为A板接地，一个电子在P点具有的电势能Ep2=－eφP=－edPA=30eV14．如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为120V的恒压电源上，两极板间距为5cm，电容器带电荷量为6×10-8C，A极板接地（电势为零）.求：(1)平行板电容器的电容；(2)平行板电容器两板之间的电场强度；(3)距B板为2cm的C点处的电势。【答案】(1)；(2)；(3)【详解】(1)由电容器的定义式得(2)两极板间为匀强电场，场强大小为(3)由题可知，A、C间距为，则A、C间的电势差为又因为,且解得合格考达标练1.如图所示实验中,关于平行板电容器的充、放电,下列说法正确的是()A.开关接1时,平行板电容器充电,且上极板带正电B.开关接1时,平行板电容器充电,且上极板带负电C.开关接2时,平行板电容器充电,且上极板带正电D.开关接2时,平行板电容器充电,且上极板带负电答案A解析开关接1时,平行板电容器充电,上极板与电源正极相连而带正电,A对,B错;开关接2时,平行板电容器放电,放电结束后上、下极板均不带电,C、D错误。2.(黑龙江大庆一中月考)如图所示,平行板电容器通过一滑动变阻器R与直流电源连接,G为一零刻度在表盘中央的灵敏电流计,闭合开关S后,下列说法正确的是()A.若只在两板间插入电介质,电容器的两板间电压将增大B.若只在两板间插入电介质,电容器的电容将保持不变C.若只将滑动变阻器的滑片P向上移动,电容器储存的电荷量将增加D.若只将电容器下极板向下移动一小段距离,此过程电流计中有从a到b方向的电流答案C解析闭合开关S后,电容器两板间电压等于变阻器下部分电阻分担的电压,保持不变,若只在两板间插入电介质,相对介电常数增大,电容器的电容将增大,故A、B错误;若只将滑动变阻器的滑片P向上移动,电容器两极板间电压增大,则电容器所带电荷量增多,故C正确;若只将电容器下极板向下移动一小段距离,板间距离增大,电容减小,而电压不变,则电容器所带电荷量减小,电容器放电,由于上极板带正电,所以此过程电流计中有从b到a方向的电流,故D错误。3.如图所示,一平行板电容器充电后与电源断开,这时电容器的电荷量为Q,P是电容器内一点,电容器的上极板与大地相连,下列说法正确的是()A.若将电容器的上极板左移一点,则两板间电场强度减小B.若将电容器的下极板上移一点,则P点的电势升高C.若将电容器的下极板上移一点,则两板间电势差增大D.若将电容器的下极板上移一点,则两板间电势差减小答案D解析由E=Ud、U=QC、C=εrS4πkd,可知E=4πkQεrS,S减小,E增大,A项错误;由E=4πkQεrS可知d变化,E不变,4.如图所示,为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线,若将该电容器两端的电压从40V降低到36V,对电容器来说正确的是()A.是充电过程B.是放电过程C.该电容器的电容为5×10-2FD.该电容器的电荷量变化量为0.2C答案B解析由Q=CU知,U降低,Q减小,故为放电过程,A错误,B正确;由C=QU=0.240F=5×10-3ΔQ=CΔU=5×10-3×4C=0.02C,D错误。5.平行板电容器充电后断开电源,现将其中一块金属板沿远离另一极板的方向平移一小段距离。下图表示此过程中电容器两极板间电场强度E随两极板间距离d的变化关系,正确的是()答案C解析由于平行板电容器充电后断开电源,电容器所带电荷量保持不变,两极板间电场强度E=Ud=QCd=4kπQεrS,6.(山东安丘月考)在如图所示的实验装置中,平行板电容器的极板B与一灵敏静电计相接,极板A接地。静电计的指针张开一定角度。若将极板A稍向上移动一点,观察到静电计指针的张角变大。这说明了什么?答案见解析解析电容器无法放电,故带电荷量不变,即Q一定;静电计测量的是电压,观察到静电计指针的张角变大,说明电压变大;根据C=QU7.当病人发生心室纤颤时,必须要用除颤器及时进行抢救,除颤器工作时的供电装置是一个C=70μF的电容器,它在工作时,一般是让100~300J的电能在2ms的时间内通过病人的心脏部位。已知充电后电容器储存的电能为E=12CU2(1)除颤器工作时的电功率在什么范围?(2)要使除颤器的电容器储存140J的电能,充电电压需达到多大?答案(1)50~150kW(2)2000V解析(1)根据电功率P=WtP1=1002×10-3W=5×104P2=3002×10-3W=1.5×105即电功率的范围为50~150kW。(2)根据电容器储存的电能为E=12CU2知U=2EC=2×14070×1等级考提升练8.(山东济南历城二中月考)某电车使用“3V12000F”石墨烯纳米混合型超级电容器,下列说法正确的是()A.该电容器最多能储存72000C的电荷量B.电容器放电,电荷量逐渐减少到0,电容不变C.电容器放电,电荷量逐渐减少到0,电压不变D.若30s能充满电,则充电平均电流为3600A答案B解析该电容器能容纳的最大电荷量为Q=CU=12000×3C=36000C,选项A错误;电容器的电容与电荷量和电压无关,在充、放电时电容不变,电容器放电,电荷量逐渐减少到0,电压逐渐减小为0,选项B正确,C错误;若30s能充满电,则充电平均电流为I=Qt=3600030A=19.(多选)将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示。下列说法正确的是()A.保持U不变,将d变为原来的两倍,则E变为原来的一半B.保持E不变,将d变为原来的一半,则U变为原来的两倍C.保持C不变,将Q变为原来的两倍,则U变为原来的一半D.保持C、d不变,将Q变为原来的一半,则E变为原来的一半答案AD解析由E=Ud知,当U不变,d变为原来的两倍时,E变为原来的一半,A项正确;当E不变,d变为原来的一半时,U变为原来的一半,B项错误;C不变,由C=QU知,当Q变为原来的两倍时,U变为原来的两倍,C项错误;C不变,Q变为原来的一半,U变为原来的一半时,d不变,则E变为原来的一半10.(多选)(安徽合肥联考)如图是由电容器作为传感器来测定压力变化的电路,当待测压力F作用于可动膜片电极上时,以下说法正确的是()A.若F向上压膜片电极,则电流表中有从a到b的电流B.若F向上压膜片电极,则电流表中有从b到a的电流C.若电流表有示数,则说明压力F发生变化D.若电流表没有示数,则说明压力F=0答案AC解析A对,B错:当F向上压膜片电极时,板间距离减小,由电容的决定式C=εrS4πkd得到,电容器的电容将增大。因电势差不变,则电容器的电荷量增多,处于充电状态,C对,D错:当F变化时,电容变化,而板间电势差不变,由Q=CU,故带电荷量Q发生变化,电容器将发生充、放电现象,回路中有电流,电流表有示数。反之,电流表无示数时,压力F不变。11.(多选)如图所示是电容器充、放电电路。配合电流传感器,可以捕捉瞬间的电流变化,并通过计算机画出电流随时间变化的图像。实验中选用直流8V电压,电容器选用电解电容器。先使单刀双掷开关S与1端相连,电源向电容器充电,这个过程可瞬间完成。然后把单刀双掷开关S