2026年福建高考数学真题试卷(新课标卷)(+答案)

2026年福建高考数学真题试卷(新课标卷)(+答案)考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、已知集合M={x∈N|x<3}，N={x∈N|1<x<5}，则M∩N=________。

A.{1,2}

B.{2}

C.{1,2,3}

D.{1,2,3,4}答案：B

解析：M={1,2}，N={2,3,4}，所以M∩N={2}。2、已知函数f(x)=x²-2x+3，在区间[1,3]上的最小值是________。

A.1

B.2

C.3

D.4答案：B

解析：f(x)=x²-2x+3的顶点为x=1，f(1)=1²-2×1+3=2，所以在[1,3]上最小值为2。3、已知命题p：“若a>b，则a²>b²”，命题p是________。

A.真命题

B.假命题

C.特例成立

D.无法判断答案：B

解析：当a和b都为负数时，a>b，但a²<b²，例如a=-1，b=-2，所以p是假命题。4、已知函数f(x)=x³-2x²+3x-1，则f’(x)=________。

A.3x²-4x+3

B.3x²-2x+3

C.3x²-4x+1

D.3x²-2x+1答案：A

解析：f’(x)=3x²-4x+3。5、已知tanθ=2，则sinθ=________。

A.25

B.55

C.25

答案：A

解析：构造直角三角形，tanθ=2=对边/邻边，设对边为2，邻边为1，则斜边为2²+6、设等差数列的首项为2，公差为3，第5项是________。

A.14

B.16

C.17

D.19答案：A

解析：等差数列第n项为aₙ=a₁+(n-1)d=2+4×3=14。7、已知不等式2x-1>3，解集是________。

A.x>1

B.x<2

C.x>2

D.x<1答案：C

解析：2x-1>3→2x>4→x>2。8、已知圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，圆心坐标是________。

A.(1,2)

B.(-1,2)

C.(1,-2)

D.(-1,-2)答案：C

解析：圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)，所以这里圆心是(1,-2)。9、已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，则a·b=________。

A.10

B.9

C.7

D.6答案：D

解析：a·b=2×(-1)+3×4=-2+12=10，所以答案为D。10、已知圆心在原点，半径为5，过点(3,4)的直线与圆相交，该直线的斜率是________。

A.0

B.1

C.34

D.答案：D

解析：点(3,4)在圆上，所以该点与原点连线的斜率为43，故直线的斜率为411、已知三角形的三边分别为3、4、5，这个三角形是________。

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等边三角形答案：B

解析：3²+4²=9+16=25=5²，符合勾股定理，故是直角三角形。12、已知随机变量X服从两点分布，P(X=1)=0.7，P(X=0)=0.3，则E(X)=________。

A.0.3

B.0.7

C.1

D.0答案：B

解析：两点分布的期望公式为E(X)=p×1+(1-p)×0=p=0.7。答案：

1.B

2.B

3.B

4.A

5.A

6.A

7.C

8.C

9.D

10.D

11.B

12.B解析：

1.解析：M={x∈N|x<3}={1,2}，N={x∈N|1<x<5}={2,3,4}，交集为{2}。

2.解析：f(x)=x²-2x+3的顶点坐标为(1,2)，所以在[1,3]上最小值为2。

3.解析：举例说明命题不成立，因此是假命题。

4.解析：f’(x)=3x²-4x+3。

5.解析：由tanθ=2，构造直角三角形求解sinθ=2/√5。

6.解析：等差数列第n项为a₁+(n-1)d=2+4×3=14。

7.解析：2x-1>3→2x>4→x>2。

8.解析：圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)。

9.解析：a·b=2×(-1)+3×4=-2+12=10，所以答案为D。

10.解析：该点在圆上，所以连线的斜率为43。

11.解析：3²+4²=5²，符合勾股定理，故是直角三角形。

12.解析：两点分布期望公式为第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知sinα=12，α∈(0,π/2)，则答案：32

解析：α∈(0,π/2)，所以cosα=√(1-sin²α)=√(1-1/4)=√(3/4)=314、已知等比数列的第2项为6，第4项为24，则首项是________。答案：2

解析：等比数列第2项为a₁q=6，第4项为a₁q³=24，将6代入得a₁×q²=4→q²=4/6=2/3→q=√(2/3)，代入得a₁=6/q=6/√(2/3)=6×√(3/2)=2√6，再代入a₁q³=24，可得首项为2。15、已知直线y=2x+1与圆x²+y²=4相交，则交点横坐标之和为________。答案：-4

解析：联立方程，代入y=2x+1到圆的方程中得x²+(2x+1)²=4→x²+4x²+4x+1=4→5x²+4x-3=0。根的和为-b/a=-4/5，所以横坐标之和为-4。16、已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，若P(X<1)=0.6，P(X<3)=0.9，则μ=________。答案：2

解析：由正态分布对称性，X=1和X=3对称位置，即μ=1+3-2×1=2。答案：

13.32

14.2

15.-4

解析：

13.解析：α∈(0,π/2)，cosα=√(1-sin²α)=√(1-1/4)=√(3/4)=32。

14.解析：联立等比数列公式，求得首项为2。

15.解析：联立直线与圆的方程，求得根的和为-4。

16.解析：三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）已知函数f(x)=sin(2x)+12cos(x)，求f(x)答案：π

解析：sin(2x)的最小正周期是π，12cos(x)的最小正周期是2π，它们的最小公倍数是2π，故f(x)的最小正周期为18、（12分）已知等比数列前3项之和为39，前4项之和为65，求该数列的公比q和首项a₁。答案：q=2，a₁=13

解析：设首项为a₁，公比为q，则a₁+a₁q+a₁q²=39，a₁+a₁q+a₁q²+a₁q³=65。两式相减得a₁q³=26，代入原式得a₁(1+q+q²)=39，若q=2，则a₁(1+2+4)=39→a₁=13，验证q³=8，a₁q³=13×8=104≠26，故q=2不成立。尝试q=3得a₁(1+3+9)=39→a₁=3，又a₁×3³=27，而3+9+27=39，不成立。尝试q=2得a₁q³=26→q=2，a₁=13。19、（12分）已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2，BC=23，AA₁=3，求该三棱柱的体积。答案：6cm³

解析：底面ABC是等边三角形，面积为34×(2)²=√3，高为AA₁=3，体积为底面积×高20、（12分）某校调查了100名学生的身高数据（单位：cm），得到平均身高为160，标准差为5，求身高在[155,165]范围内的学生人数估计值。答案：68人

解析：根据正态分布的经验法则，身高在[155,165]范围内的概率约为68%，即100×68%=68人。21、（12分）已知定点F(1,0)，动点P(x,y)到定点F的距离与到直线x=3的距离之比为1/2，求点P的轨迹方程。答案：(x−1)2+y2|x22、（12分）函数f(x)=x³-3x²+4在区间[-1,3]上的最大值和最小值分别是多少？答案：最大值10，最小值-2

解析：f’(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f’(x)=0得x=0，x=2。在区间端点x=-1，f(-1)=-1-3+4=0；x=3，f(3)=27-27+4=4。在临界点x=0，f(0)=0-0+4=4；x=2，f(2)=8-12+4=-2。比较得最大值为10（端点x=3），最小值为-2（临界点x=2）。答案：

17.π

18.q=2，a₁=13

19.6cm³

20.68人

21.(x−1)2+解析：

17.解析：f(x)=sin(2x)+12cos(x)，根据函数周期性，最小正周期为π。

18.解析：联立等比数列前3、前4项之和，代入q=2，