2025-2026学年 沪科版八年级上册数学12.2一次函数（4）教学课件

12.2一次函数（4）

前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？

思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？两点法——两点确定一条直线新知导入引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑的时间t(s)的关系如右图所示.

(1)请写出v与t的关系式;(2)下滑3s时物体的速度是多少？v(m/s)t(s)O解：（1）v=2.5t.（2）v=2.5×3=7.5(m/s).52新知导入函数解析式y=kx+b满足条件的两定点一次函数的图象直线画出选取从数到形（x1,y1）与（x2,y2）新知导入图1图21、你知道下列图像的函数解析式y=2x

新知讲解2、想一想，填一填。图（1）是经过____的一条直线，因此是_______函数，可设它的解析式为

____将点_____代入解析式得_____，从而确定该函数的解析式为______.图（2）设直线的解析式是________，因为此直线经过点______

，_______，因此将这两个点的坐标代入可得关于k，b方程组，从而确定k，b的值，确定了解析式.（1，2）y=2xk=2y=kxy=kx+b（0，3）（2，0）正比例原点新知讲解思考：通过上面的分析与思考，你发现了什么？（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？（2）确定一次函数的表达式需要几个条件？一个两个新知讲解

一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.函数解析式y=kx+b满足条件的两点(x1,y1),(x2,y2)一次函数的图象直线l选取解出画出选取新知讲解例1:如果知道一个一次函数，当自变量x=4时函数值y=5；当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出它的图象.

解因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b由题可得：4k+b=55k+b=2解方程组，得：k=-3，b=17，所以函数表达式为：y=-3x+17新知讲解函数图像如下图：y=-3x+17新知讲解概念：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？新知讲解待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．新知讲解例2：已知一次函数的图象经过点(3，5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．解因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b由题可得：3k+b=5-4k+b=-9解方程组，得：k=2，b=-1，所以函数表达式为：y=2x-1新知讲解

BA

课堂演练3、直线y=2x+2沿y轴向下平移4个单位后与x轴的交点坐标是（

）

A、（1，0）

B、（﹣1，0）

C、（﹣3，0）

D、（﹣2，0）4、关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：

①图象过点（0，﹣2）

②图象与x轴的交点是（﹣2，0）

③由图象可知y随x的增大而增大

④图象不经过第一象限

⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，

其中正确说法有（

）

A、5个B、4个C、3个D、2个解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选B．AB课堂演练5、把直线y=2x平移后过点（2,5），则平移后的直线解析式为_________________。6、已知一次函数y=kx+b的图像经过点（3，-3），且与直线y=4x-3的交点在x轴上，则这个一次函数的解析式为_____________.y=2x+1

课堂演练7、已知y=y1+y2,y1与x-1成正比例，y2与x成正比例。当x=2时，y=4;当x=-1时，y=-5.（1）求y与x的函数关系式（2）求当x=-5时，y的值。解：（1）设y1=k1（x-1）,y2=k2x（其中k1,k2≠0）,则y

=k1（x-1）+k2x根据题意，得k1+2k2=4,-2k1-k2=-5,解得k1=2,k2=1∴y=2（x-1）+x，即y=3x-2（2）把x=-5代入y=3x-2中，得y=-15-2=-17课堂演练8、如图一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C