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文档简介

第七章

概率7.1.3

随机事件1.通过具体实例抽象概括随机事件、必然事件、不可能事件的概念，理解随机事件与样本点、随机事件与样本空间的关系.2.会用样本点表示相应的随机事件.思考：某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个病人就一定能治愈吗？不一定；

一般地，随机试验中的每个随机事件都可用这个试验的样本空间的子集来表示；为了方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件.

随机事件一般用大写字母

A，B，C，···表示，在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生；

Ω

作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以

Ω

总会发生，我们称

Ω

为必然事件.

空集Φ不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们Φ称为不可能事件.问题：判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件：①某地8月15日下雨；②同时掷两枚骰子，向上一面的两个点数之和是13；③函数y=kx

在其定义域内是增函数；④如果a>b，那么

a-b

>0；⑤掷一枚硬币，出现正面；⑥若t

为实数，则|t|≥0；⑦从分别标有1，2，3，4，5的五张标签中任取一张，得到4号签；事件④⑥是必然事件；事件②⑩是不可能事件；事件①③⑤⑦是随机事件.事件类型的判断方法：1.要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；2.看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生；3.作出判断——一定发生的是必然是事件；不一定发生(有可能发生)的是随机事件；一定不发生的是不可能事件解：（1）是必然事件；（2）是随机事件：当

k>0时是R上的增函数；当

k<0时是R上的减函数；当

k=0时函数不具有单调性；（3）是随机事件；当|a+b|=|a|+|b|时，有两种可能：一种可能是a，b同号，即ab>0；另一种可能是a，b中至少有一个为0，即ab=0.例1：指出下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．（1）函数

f(x)=x2-2x+1的图象关于直线

x=1对称；（2）y=kx+6是定义在R上的增函数；（3）若|a+b|=|a|+|b|，则a，b同号．例2：如图，由A，B两个元件分别组成串联电路（图(1))和并联电路(图(2))，观察两个元件正常或失效的情况.(1)写出试验的样本空间；(2)对串联电路，写出事件M=“电路是通路”包含的样本点；(3)对并联电路，写出事件N=“电路是断路”包含的样本点.解：(1)用1表示元件正常，0表示元件失效，则样本空间为Ω={(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}.(2)对于串联电路，M=

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