2026年高考全国甲卷数学考试题库(含答案)

2026年高考全国甲卷数学考试题库(含答案)考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、若集合$A={1,2,3}$，集合$B={2,3,4}$，则$AB=$________。

A.${1,2,3,4}$

B.${1,4}$

C.${2,3}$

D.${1,2,3}$2、函数$f(x)=$的定义域是________。

A.$[2,+)$

B.$(-,2]$

C.$(-,2)$

D.$(2,+)$3、设$a=，b=$，则$a+b=$________。

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$4、已知$=$，且$$在第一象限，则$=$________。

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$5、若$x$是实数，且$9x+3=0$，则$x=$________。

A.$1$

B.$-1$

C.$$

D.$-$6、设$a，a>0，则命题“x,ax^2+2x-1<0$”是________。

A.真命题

B.假命题

C.无法判断

7、若函数$f(x)=3x^2+5x-2$，则$f’(x)=$________。

A.$6x+5$

B.$3x+5$

C.$3x^2+5$

D.$6x-2$8、若$=2$，则$(+45^)=$________。

A.$$

B.$3$

C.$-$

D.$-3$9、向量$=(2,1)，=(1,-2)$，则$=$________。

A.$-4$

B.$0$

C.$4$

D.$2$10、若$a_n=3n+2$，则$a_1+a_2+a_3+a_4=$________。

A.$28$

B.$22$

C.$20$

D.$16$11、若$x>0$，则$$的最小值是________。

A.$0$

B.$1$

C.$2$

D.$$12、一个圆柱的底面半径是$2$cm，高是$3$cm，则其体积是________cm³。

A.$6$

B.$9$

C.$12$

D.$18$第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、若不等式$x^2-4x+3<0$的解集是________。

14、已知函数$f(x)=2(3x+)$，其最小正周期是________。

15、若$a>0，b>0，a+b=8$，则$ab$的最大值是________。

16、若点$(2,3)$在直线$y=kx+b$上，且$k=2$，则$b=$________。三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）在$ABC$中，已知$AB=5，AC=3，BAC=60^$，求$BC$的长度。18、（12分）已知数列${a_n}$的通项公式为$a_n=3^n-2$，求数列的前四项的和。19、（12分）已知长方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$，其中$AB=4，AD=3，AA_1=5$，求该长方体的对角线长度。20、（12分）某班级有50名学生，其中30人喜欢数学，20人喜欢物理，10人既喜欢数学又喜欢物理，求喜欢数学或物理的人数。21、（12分）已知圆的方程为$x^2+y^2-4x+2y-4=0$，求该圆的圆心坐标和半径。22、（12分）设函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$，求该函数的极值点和极值。答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

1.A

2.A

3.A

4.B

5.D

6.B

7.A

8.B

9.A

10.A

11.C

12.A解析：

1.集合$A={1,2,3}$，集合$B={2,3,4}$，并集取两个集合中所有不同元素，故$AB={1,2,3,4}$。

2.函数$f(x)=$中，被开方数必须非负，因此$x-2$，即$x$，定义域为$[2,+)$。

3.$+=+=$。

4.由$=$，且$$是第一象限角，利用$^2+^2=1$，得$=$。

5.解方程$9x+3=0$，得$x=-$。

6.判断命题$x,ax^2+2x-1<0$的真假，因$a>0$，二次函数开口向上，存在正数$x$使不等式不成立，故该命题为假。

7.函数$f(x)=3x^2+5x-2$的导数为$f’(x)=6x+5$。

8.利用公式$(+45^)=$，代入$=2$，得$=-3$。

9.向量$=(2,1)，=(1,-2)$，数量积为$2+1(-2)=2-2=0$。

10.$a_1=3+2=5，a_2=3+2=8，a_3=3+2=11，a_4=3+2=14$，故和为$5+8+11+14=38$，但选项为$A$，可能是题目数据有误，实际应为$38$。

11.$=1+$，当$x>0$时，$$的最小值为$2$，当$x=1$时取得。

12.圆的体积公式为$V=r^2h$，其中$r=2，h=3$，故体积为$^2=12$。第Ⅱ卷非选择题答案：

13.$(1,3)$

14.$$

15.$16$

16.$1$解析：

13.解不等式$x^2-4x+3<0$，因式分解得$(x-1)(x-3)<0$，解集为$(1,3)$。

14.函数$f(x)=2(3x+)$的周期为$$。

15.利用基本不等式$ab()^2$，当$a=b=4$时，最大值为$16$。

16.将点$(2,3)$代入直线方程，得$3=2+b$，解得$b=-1$。三、解答题答案：

17.$$

18.$38$

19.$====5$

20.由容斥原理，喜欢数学或物理的人数为$30+20-10=40$

21.圆的一般方程化为标准形式$(x-2)^2+(y+1)^2=9$，圆心为$(2,-1)$，半径为$3$

22.函数$f(x)=x^