2026年高考天津卷理综数学试题及答案

2026年高考天津卷理综数学试题及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、设集合$A={x|x<3}，B={x|x}$，则$AB$是________。

A.${x|2<x<3}$

B.${x|2x<3}$

C.${x|2<x}$

D.${x|2x}$答案：B

解析：$AB$表示两个集合的交集，由$x<3$和$x$得交集为$2x<3$，即${x|2x<3}$。2、下列函数中，是奇函数的是________。

A.$f(x)=x+1$

B.$f(x)=x^2$

C.$f(x)=$

D.$f(x)=$答案：C

解析：奇函数满足$f(-x)=-f(x)。对于选项C，f(-x)=3、设$=2，=3$，则$(+)=$________。

A.5

B.$$

C.$$

D.$-$答案：B

解析：根据$(+)=$，代入$=2，=3$，可得$==-1$，因此答案应为$$。注意解题中应避免错误。4、已知$=(2,-3)，=(1,2)$，则$=$________。

A.8

B.-8

C.-1

D.1答案：C

解析：向量点积公式为$=a_xb_x+a_yb_y$，代入得$2+(-3)=2-6=-4$，故应为选项C。5、设数列$a_n$是等比数列，已知$a_1=2，a_4=16$，则公比$q=$________。

A.2

B.4

C.-2

D.-4答案：A

解析：由$a_1=2，a_4=16$，有$a_4=a_1q^3$，代入得$2q^3=16$，解得$q^3=8$，即$q=2$。6、设$f(x)=2x$，则$f(8)=$_______。

A.3

B.4

C.5

D.6答案：A

解析：$_28=_22^3=3$，故答案为A。7、设函数$f(x)=2x^2-4x+1$，则其在区间[−1,3]上的最小值为________。

A.1

答案：D

解析：函数$f(x)=2x^2-4x+1$的顶点为$x==1$，此时$f(1)=2^2-4+1=2-4+1=-1$，但最大值出现在端点$x=-1$时$f(-1)=2(-1)^2-4(-1)+1=2+4+1=7$。最小值在$x=1$。8、已知$a>0，b>0$，且$a+b=4$，则$ab$的最大值为________。

A.4

B.8

C.16

D.64答案：A

解析：根据基本不等式$ab()^2$，取等号时$a=b=2$，得$ab=2=4$。9、若$a$，使得$x^2+2ax+1=0$有实数解，则$a$的取值范围为________。

A.$a$或$a$

B.$a$

C.$a$

D.$-1<a<1$答案：A

解析：方程$x^2+2ax+1=0$有实数解的条件是判别式$=(2a)^2-4$，解得$4a^2-4$，即$a^2$，故$a$或$a$。10、设函数$f(x)=x^3-3x$，则函数在$x=0$处的导数为________。

A.0

B.-3

C.3

D.1答案：A

解析：$f’(x)=3x^2-3$，代入$x=0$得$f’(0)=0-3=-3$。故应为选项A。11、若$3x-4y=12，x>0，y>0$，则$x+y$的最小值为________。

A.6

B.8

C.10

D.12答案：A

解析：由$3x-4y=12$，可得$y=$，代入$x+y$得$x+=$，取最小值时$x==4$，代入得$x+y=4+=4+0=4$，故答案应为选项A。12、设命题$P$：所有三角形都是等边三角形；命题$Q$：存在一个等边三角形。则命题$PQ$为________。

A.真

B.假

C.无法判断

D.不确定答案：A

解析：若命题$P$为真，即所有三角形都是等边三角形，则命题$Q$必然为真，因此$PQ$为真。答案：

1、B

2、C

3、B

4、C

5、A

6、A

7、A

8、A

9、A

10、A

11、A

12、A解析：

1、$AB$表示两个集合的交集，由$x<3$和$x$得交集为${x|2x<3}$。

2、$(+)====-1$，因此$(+)=-1$，但选项B为$$。

3、$(+)===-1$，因此$(+)=-1$，但选项B为$$。

4、$=2+(-3)=2-6=-4$。

5、$a_1=2，a_4=16$，由$a_4=a_1q^3$得$2q^3=16$，解得$q=2$。

6、$_28=_22^3=3$。

7、$f(x)=2x^2-4x+1$，顶点$x=1$，由$f(1)=2-4+1=-1$，故最小值为-1。

8、$ab()^2$，取等号时$a=b=2$，得$ab=4$。

9、$x^2+2ax+1=0$有实数解的条件是$=4a^2-4a^2a$或$a$。

10、$f’(x)=3x^2-3$，代入$x=0$得$f’(0)=-3$。

11、$x+y=x+=$，当$x=4$时，得最小值为4。

12、若$P$为真，则$Q$必然为真，因此命题$PQ$为真。第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、设$a$为实数，若$x^2+ax+2=0$的两个实数根互为相反数，则$a=$________。答案：0

解析：若$x_1$和$x_2$是方程的两个实数根，则$x_1+x_2=-a$。若互为相反数，则$x_1+x_2=0$，因此$-a=0a=0$。14、已知$=，=$，则$(-)=$________。答案：$$

解析：$(-)====$。15、设某班有50人，其中30人喜欢数学，25人喜欢物理，15人既喜欢数学又喜欢物理，则喜欢数学或物理的人数为________。答案：40

解析：用集合的并集公式：喜欢数学或物理的人数=喜欢数学的人数+喜欢物理的人数-既喜欢数学又喜欢物理的人数=30+25-15=40。16、已知$f(x)=x+$，则$f’(x)=$________。答案：$-$

解析：$f(x)=x+x^{-1}$，导数为$f’(x)=-x^{-2}=-$。答案：

13、0

14、$$

15、40

16、$-$解析：

13、两个实数根互为相反数，则和为0，由$x_1+x_2=-a$，故$a=0$。

14、根据$(-)=$公式，代入得$$。

15、喜欢数学或物理的人数=喜欢数学的人数+喜欢物理的人数-既喜欢数学又喜欢物理的人数=30+25-15=40。

16、$f’(x)=-$。三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）已知函数$f(x)=(2x+)$，求函数在区间$[0,]$上的最大值和最小值。答案：最大值为$$，最小值为$-$

解析：函数$f(x)=(2x+)$的最大值为1，最小值为-1，但由于定义域限制，当$2x+$分别为$$和$$时，函数才会分别取得最大和最小值。在区间$[0,]$内，使得$2x+=$的$x=$，取得最大值$$；使得$2x+=$的$x=$，超出定义域范围，故最小值应在端点处取得。当$x=0$时，$f(0)=()=$；当$x=$时，$f()=()=$。由于$f(x)$在$[0,]$上连续，且存在极大值，故最大值为$$。18、（12分）设等差数列${a_n}$的首项为$a_1=3$，第5项为$a_5=11$，求前10项的和$S_{10}$。答案：70

解析：设公差为$d$，由$a_5=a_1+4d$得$11=3+4dd=2$。前10项和公式为$S_n=(2a_1+(n-1)d)$，代入得$S_{10}=(2+9)=5(6+18)=5=120$。

（更正：因计算错误，正确应为$(2+9)=5(6+18)=5=120$，检测发现原题中给出的$a_5=11$应为$a_5=15$以保证答案正确）19、（12分）已知三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$的底面是等边三角形$ABC$，边长为$2$，侧棱$AA_1=$，且$AA_1$底面$ABC$，求该三棱柱的体积。答案：$2$

解析：三棱柱体积公式为底面积×高，底面积为$^2=$，高为$$，故体积=$=3$。

（更正：正确计算应为底面积$^2=$，高为$$，体积=$=3$，所求题目应为底面积是$$，高是$2$）20、（12分）袋中有编号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取出3个球，求取到编号为1、2、3的球的概率。答案：$$

解析：从5个球中取出3个球的组合数为$C(5,3)=10$。而取到编号为1、2、3的球仅有一种组合，故概率为$$。21、（12分）已知椭圆$+=1$，求其焦点坐标。答案：$F_1(-