《机械制图》课件-上

第1章制图的基本知识和技能1.1国家标准《技术制图》和《机械制图》

1.2手工绘图工具及其使用方法

1.3常用的几何作图方法1.4平面图形的分析与尺寸标注

1.5手工绘图的方法与步骤

1.6计算机绘图系统

工程图样是工程界的技术语言，是发展和交流科学技术的重要工具。为了规范工程图样的绘制，国家标准《技术制图》汇集了机械、土木、建筑、电气、水利等行业的相关共性内容。1.1

国家标准《技术制图》和《机械制图》1.1.1图纸幅面和格式、标题栏1.1.2比例1.1.3字体1.1.4图线及其画法1.1.5尺寸注法1.1.1图纸幅面和格式、标题栏

1．图纸幅面和格式（GB/T14689-2008）图纸幅面大小有:A0、A1、A2、A3、A4五种。幅面代号A0A1A2A3A4B×L841×1189594×841420×594297×420210×297e10c105a2025表1-1图纸幅面

mm1486178320802378图1-1图纸幅面126114711682189221022523A084111890A1594A3

3A3

4891420A2297A3210A4图中粗实线幅面为第一选择，细实线幅面为第二选择，虚线幅面为第三选择。6301051A4

5A4

4A4

3

必要时，可以按规定（GB/T14689-2008）加长图纸的幅面，幅面的尺寸由基本幅面的短边成整数倍增加后得出。如图1-1。图1-2不留装订边eeee横装标题栏eeee标题栏竖装对中符号（粗实线）伸入图框内5mm图纸边界线

(细实线)图框线(粗实线)图1-3留装订边accc横装标题栏accc竖装标题栏留装订边2.标题栏（GB/T10609.1-2008）

图1-4标题栏格式

简化标题栏图1-5简化标题栏

2.类型：三种原值比例1:1，放大比例n:1，缩小比例1:n。1.定义：图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。

注：n为正整数1.1.2比例（GB/T14690-1993）表1-2比例系列种类比例原值比例1：1放大比例优先使用5:12:15×10n:12×10n

:11×10n

:1允许使用4:12.5:14×10n:12.5×10n

:1缩小比例优先使用1:21:51:101:2×10n1:5×10n1:1×10n允许使用1:1.51:2.51:31:41:61:1.5×10n

1:2.5×10n

1:3×10n

1:4×10n1:6×10n

(3)汉字应写成长仿宋体，采用规定的简化字。汉字高度不应小于3.5mm,字宽一般为h/。计算机绘图汉字采用正体输出。(2)字体高度h公称尺寸系列：

1.8,2.5,3.5,5,7,10,14,20mm1.基本要求：(1)字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。

(4)字母和数字分A型（笔画宽h/14）和B型（笔画宽h/10）两种，可书写成直体和斜体（字头向右斜，与水平线成75º）,计算机绘图字母和数字一般应以正体输出（字母表示变量除外）。同一张图纸上只允许选用一种型式的字体。

1.1.3

字体（GB/T14691-1993）2.汉字示例斜体字母示例：数字示例：直体字母示例：数字示例：表1-3机械制图常用图线线型及应用1.线型（GB/T17450-1998、GB/T4457.4-2002）

1.1.4图线及其画法图线代码No

图线型式图线名称一般应用01.2

粗实线可见棱边线、可见轮廓线、相贯线、剖切符号用线01.1

细实线过渡线、尺寸线、尺寸界线、指引线和基准线、剖面线、重合断面的轮廓线、短中心线、投影线波浪线断裂处的边界线、视图和剖视图的分界线双折线断裂处的边界线、视图和剖视图的分界线02.1

细虚线不可见棱边线、不可见轮廓线画长12d、短间隔长3d。（d为粗线宽度）04.1

细点画线轴线、对称中心线、剖切线长画长24d、短间隔长3d、点≤0.5d04.2

粗点画线限定范围表示线05.1

细双点画线相邻辅助零件的轮廓线，可动零件的极限位置的轮廓线，轨迹线、假想投影轮廓线，中断线图线应用举例：图1-6图线及应用可见轮廓线（粗实线）不可见轮廓线（细虚线）可动零件处于极限位置时的轮廓线（细双点画线）重合断面的轮廓线（细实线）

轨迹线（细双点画线）

对称中心线（细点画线）视图与剖视图的分界线（波浪线）

尺寸线（细实线）

尺寸界线（细实线）相邻辅助零件的轮廓线（细双点画线）

圆中心线（细点画线）断裂处的边界线（双折线）

轴线（细点画线）

剖面线（细实线）2.图线宽度和图线组别

机械图样的图线宽度分粗细两种，比率为2∶1（土建图需要用三种线宽，比率为4∶2∶1）。图线宽度和图线组别见表1-4。优先采用0.5，0.7图线组别。表1-4图线宽度和组别mm线型组别0.250.350.50.711.42与线型对应的线型宽度粗实线；粗虚线；粗点画线0.250.350.50.711.42细实线；波浪线；双折线；细虚线；细点画线；细双点画线0.130.180.250.350.50.71

(4)

当图中的线段重合时，优先次序为粗实线、虚线、点画线，只画出排序在前的图线。3.图线画法(1)在同一张图样中，同类图线的宽度应基本一致。虚线、点画线及双点画线的画、长画和间隔应各自大致相等。

(2)绘制圆的对称中心线时，圆心应为长画的交点。点画线、双点画线、虚线与其他线相交或自身相交时，均应尽量交于画或长画处。(3)点画线及双点画线的首末两端应是长画而不是点。点画线应超出轮廓线2～5mm。

(5)

在较小图形上画点画线或双点画线有困难时，可用细实线代替。

(6)虚线在粗实线的延长线上时，在虚线和粗实线分界处应留有间隙；虚线直线与虚线圆弧相切时，应画相切。(7)除非另有规定，两平行线之间的最小间隙不得小0.7mm。圆周应与长画相交圆心应是长画的交点图线的画法举例如图1-7所示。图1-7图线的画法举例~A处应留空隙B处应相交用细实线代替点画线

a)圆的对称中心线画法b)虚线和粗实线分界处的画法10

1.基本原则

(1)图样中所标注的尺寸为机件的真实尺寸，与图样比例和绘图的准确度无关；10101:21:12:1

(2)图样中的尺寸以毫米为单位时，不需要标注计量单位符号或名称，如采用其他单位，则必须注明相应的单位符号；

1.1.5尺寸注法(3)图样中的尺寸为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应加以说明；(4)机件的每一尺寸只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。图1-8尺寸标注基本原则

（GB/T4458.4-2003、GB/T16675.2-2012）

2.尺寸的组成尺寸数字尺寸线尺寸界线超出尺寸线约2-3mm尺寸界线、尺寸线、尺寸线终端、每一个尺寸由四部分组成：图1-9尺寸的组成

箭头尺寸界线尺寸数字。尺寸界线:用细实线绘制，并由图形的轮廓线、轴线或对称中心线处引出。也可利用轮廓线、轴线或对称中心线作尺寸界线。图1-10尺寸线终端a)实心三角形箭头b)斜线尺寸线的终端:

有两种形式，箭头或斜线，如图1-10所示。

尺寸线:用细实线绘制，不能用其他图线代替，一般也不得与其他图线重合或画在其延长线上。尺寸线不能相互交叉，也要避免与尺寸界线交叉。方向:尺寸数字应按图1-11a所示的方向注写

。垂直尺寸的标注：数字放在左边，字头朝左。30°区：尽量避免标注尺寸，必须标注时应按规定标注。图1-11尺寸数字注写

a)尺寸数字的注写方向b)30°范围内的尺寸数字注写尺寸数字：3.常用尺寸注法

(1)标注尺寸符号及缩写词见表1-5。符号的线宽为h/10(h为字体高度)。表1-5尺寸符号及缩写词(GB/T16675.2-2012)含义符号或缩写词含义符号或缩写词直径

正方形半径R深度

x球直径S

沉孔或锪平球半径SR埋头孔厚度t弧长均布EQS斜度45°倒角C锥度型材截面形状(按GB/T4656)展开3.常用尺寸注法

(2)线性尺寸的注法

图1-12线性尺寸的注法a)b)c)尺寸界线一般应与尺寸线垂直，必要时才允许倾斜。3.常用尺寸注法

(3)直径和半径的注法图1-13直径和半径的注法a)圆直径和圆弧半径的注法b)圆弧半径过大的注法 c)球直径和球半径的注法标注直径或半径时，应在尺寸数字前加注符号“f”或“R”，尺寸线的终端应画成箭头。

标注球面的直径或半径时，应在符号“f”或“R”前再加注符号“S”。

超过一半的圆弧，必须标注直径。3.常用尺寸注法

(4)角度和弧长的注法图1-14角度和弧长的注法a)b)c)

角度的尺寸线为圆弧，角度的数字一律水平书写，一般注写在尺寸线的中断处。弧长的尺寸界线平行于对应弦长的垂直平分线。必要时，角度的数字的注写。3.常用尺寸注法

(5)对称图形的注法图1-15对称图形的注法尺寸线应略超过对称中心或断裂处的边界，在尺寸线的一端画出箭头。3.常用尺寸注法

(6)小尺寸的注法图1-16小尺寸的注法

a)c)b)3.常用尺寸注法

(7)尺寸数字前的符号注法a)正方形边长为12mmb)板厚2mmc)锥度1:15d)斜度1:6e)圆球直径20mmf)倒角1.6×45°g)沉孔f8mm，深3.2mmh)埋头孔f9.6×90°图1-17尺寸数字前的符号3.常用尺寸注法

(8)图线通过尺寸数字时的处理

图1-18尺寸数字不被任何图线通过的注法a)b)c)尺寸数字不可被任何图线所通过，否则必须将该图线断开。(9)简化标注a)b)

图1-19带箭头或不带箭头的指引线的注法a)b)图1-20同一基准尺寸的简化注法3.常用尺寸注法

(9)简化标注a)b)

c)d)图1-21共用尺寸线箭头的简化注法3.常用尺寸注法

3.常用尺寸注法

示例：图1-22尺寸的注法示例尺寸数字不可被任何图线所通过，否则必须将该图线断开。尺寸数字一般应注写在尺寸线的上方，也允许注写在尺寸线的中断处。角度数字水平书写4.尺寸注法举例

图1-23尺寸标注的正误对比a)正确b)错误不能以轮廓线代替尺寸线不能以中心线代替尺寸线应注直径尺寸线应与轮廓线平行尺寸数字的方向、位置不对箭头应瘦长尺寸数字不应被线穿越小尺寸在内，大尺寸在外，避免尺寸线与尺寸界线相交箭头应与尺寸界线接触

正确使用绘图工具和仪器，是保证绘图质量、提高绘图效率的一个重要方面。因此，必须养成正确使用绘图工具及仪器的良好习惯。

常用的手工绘图工具及仪器有图板、丁字尺、三角板、圆规、分规、曲线板、铅笔等。1.2手工绘图工具及其使用方法1.2.1图板和丁字尺1.2.2三角板1.2.3圆规和分规1.2.4比例尺和曲线板1.2.5铅笔和擦图片1.2.1图板和丁字尺图1-24

图板、丁字尺和三角板a)画水平线1.2.2三角板图1-25图板、丁字尺和三角板的使用b)画竖直线d)画已知直线的平行线和垂直线1.2.2三角板c)画各种特殊角度直线图1-25图板、丁字尺和三角板的使用图1-26圆规和分规的用法1.2.3圆规和分规图1-27比例尺和曲线板1.2.4比例尺和曲线板a)铅笔b)擦图片图1-28铅笔和擦图片1.2.5铅笔和擦图片

在绘制机械图样时，常会遇到等分线段、等分圆周、作正多边形、作斜度和锥度、圆弧连接以及绘制非圆曲线等几何作图问题。熟练掌握几何作图方法，迅速准确地画出平面图形，是工程技术人员的基本技能之一。1.3常用的几何作图方法1.3.1等分直线段1.3.2等分圆周与正多边形作图1.3.3斜度与锥度1.3.4圆弧连接1.3.5椭圆的画法1.3.1等分直线段图1-29等分直线段1.六等分圆周和作正六边形图1-30六等分圆周和作正六边形1.3.2等分圆周与正多边形作图a)b)2．五等分圆周和作正五边形

OO1AO2BCDE已知正五边形外接圆半径图1-31五等分圆周和作正五边形3．任意等分圆周及作圆内接正多边形a)b)图1-32七等分圆周和作正七边形1.斜度图1-33斜度及斜度符号1.3.3斜度与锥度

a)b)斜度：一直线（或平面）对另一直线（或平面）的倾斜程度称为斜度。符号

1:n。斜度的标注及画法图1-34斜度的标注及画法a)工字钢数字写在符号的右边。AMNBKDCb)斜度的作图2.锥度图1-35锥度及锥度符号a)b)锥度：正圆锥底圆直径与其高度之比称为锥度。符号1:n锥度的标注及画法图1-36锥度的标注及画法c)锥度的标注d)锥度的作图

数字写在符号的右边。1.3.4圆弧连接1.定义

用已知半径的圆弧光滑连接（即相切）两已知线段（直线或圆弧），称为圆弧连接。

构成连接圆弧的几何要素：(1)连接弧的半径—已知(2)连接弧的圆心（连接中心）—待求(3)连接点（切点）的位置—待求2.作图方法先找出圆心，再找出相切点，然后作图。图1-37圆弧连接两直线用连接圆弧连接两已知直线a)b)c)d)图1-38圆弧连接一直线和一圆弧用连接圆弧连接已知直线和圆弧a)b)c)d)2.作图方法先找出圆心，再找出相切点，然后作图。2.作图方法先找出圆心，再找出相切点，然后作图。图1-39圆弧外连接两圆弧用连接圆弧连接两已知圆弧 a)b)c)(1)外连接：连接圆弧与两已知圆弧同时外切称为外连接。图1-40圆弧内连接两圆弧用连接圆弧连接两已知圆弧 a)b)c)(2)内连接：连接圆弧与两已知圆弧同时内切称为内连接。2.作图方法先找出圆心，再找出相切点，然后作图。2.作图方法先找出圆心，再找出相切点，然后作图。图1-41圆弧内外连接两圆弧用连接圆弧连接两已知圆弧 a)b)c)(3)混合连接：连接圆弧与两已知圆弧同时内外切称为混合连接。1.3.5椭圆画法四心法:FABCD1324EO

已知椭圆长、短轴，用圆规画。图1-42椭圆近似画法

任何机件的视图都是平面图形，而平面图形又是由各种不同线段（包括直线段、圆弧和圆）组成。因此，掌握平面图形的分析方法，对于正确而迅速地绘制图样起着决定性的作用。

一个平面图形常由一个或多个封闭图形所组成，而每一个封闭图形一般又由若干线段（直线、圆弧）所组成，相邻线段彼此相交或相切连接。平面图形的定义:1.4平面图形的分析与尺寸标注

1.4.1平面图形的分析1.4.2平面图形的画图方法与步骤1.4.3平面图形的尺寸标注1．平面图形的尺寸分析图1-43手柄平面图形尺寸分析(1)定形尺寸：确定线段形状大小的尺寸。(2)定位尺寸：确定线段之间位置的尺寸。长、宽各有一个。1.4.1平面图形的分析基准线基准线2.平面图形的线段分析

(2)中间线段：定形尺寸已知，定位尺寸知其一。

(1)已知线段：定形尺寸和两个定位尺寸全知。(3)连接线段：定形尺寸已知，定位尺寸未知。图1-44手柄平面图形的线段分析1.4.2平面图形的画图方法与步骤①对平面图形进行尺寸及线段分析；

②选择适当的比例及图幅；③

固定图纸，画出基准线（对称线、中心线等）；④

按已知线段、中间线段、连接线段的顺序依次画出各线段；⑤

检查全图，加深图线；⑥

标注尺寸、填写标题栏，完成图纸。

绘制平面图形时，必须先画出各已知线段，再画出各中间线段，最后画出各连接线段。步骤:【例1-1】手柄平面图形的绘制。

1.平面图形的尺寸与线段分析已知线段——Ø11×14、Ø19×6、圆弧R5.5中间线段——圆弧R52连接线段——圆弧R30图1-45手柄平面图形的画图基准线基准线2.画中心线及已知线段

a)图1-45手柄平面图形的画图3.由已知线段画出中间线段

b)图1-45手柄平面图形的画图4.根据已画出的线段再画出连接线段

c)图1-45手柄平面图形的画图5.检查加深

d)图1-45手柄平面图形的画图1.4.3平面图形的尺寸标注1.方法和步骤

⑴

先在水平及铅垂方向各选一条直线，作为基准线，由此出发标注尺寸，以确定已知线段和中间线段的位置（或直线的方向）。⑵确定图形中各线段的性质，即哪些是已知线段，哪些是中间线段，哪些是连接线段。⑶按已知线段、中间线段、连接线段的次序逐个注出全部定形尺寸和必要的定位尺寸。

注意：一般应先选定基准，基准线一般选图形中的主要中心线、轮廓线、轴线。2.平面图形的尺寸标注示例

图1-46平面图形的尺寸标注示例a)b)2.平面图形的尺寸标注示例

图1-46平面图形的尺寸标注示例c)d)2.平面图形的尺寸标注示例

图1-46平面图形的尺寸标注示例e)f)2.平面图形的尺寸标注示例

图1-46平面图形的尺寸标注示例g)h)手工绘图有尺规绘图和徒手绘图。

徒手绘图：不用绘图仪器，以目测比例、按一定画法及要求，徒手绘制出图样。绘制出的图样称为草图，主要用于表达设计开始阶段的初步方案和设想、计算机绘图底稿、零部件的测绘、维修及进行技术交流等。工程技术人员必须具备徒手绘制草图的能力。

尺规绘图:采用绘图仪器，按比例和规范，绘制出图样。1.5手工绘图的方法与步骤1.5.1尺规绘图的步骤与方法1.5.2徒手绘图的方法1.5.1尺规绘图的步骤与方法

1．准备工作

准备好绘图工具和用品，整理好工作地点，熟悉了解所画图形，固定图纸。2．合理布图

（1）按照国家标准规定，在图纸上画出选定的图幅及图框周边和标题栏，再合理布置图形。（2）图形的布局应匀称美观，并根据每个图形的长、宽尺寸，画出各图形的基准线、轴线等。图1-47准备图板、合理布图

原则：先曲线，后直线；由上到下，由左到右；所有图线，同时描深。

画箭头，注尺寸数值，书写注释文字，填写标题栏，全面检查。3．画底稿

4．描深画出图形的对称中心线、主要轮廓线。注意各图的位置要布置匀称，底稿线要细。5.检查

图线要求：线型正确，粗细分明，均匀光滑，深浅一致。图面要求：布图适中，整洁美观，字体、数字符合国家标准规定。1.5.2徒手绘图的方法1．画水平线、垂直线徒手绘图时基本做到：图形正确，线型分明，比例匀称，字体工整，图面整洁。图1-48徒手画水平线、垂直线2.画各特殊角度斜线

3.画圆和圆弧

图1-49徒手画各特殊角度斜线图1-50徒手画圆和圆弧

b)画大圆

a)画小圆c)画圆弧图1-50徒手画圆和圆弧

在人类的生产活动及正常生活中，经常需绘制各种图样、图表、美术图案、动画及广告等。手工绘图是一项细微而繁重的劳动，不仅效率低，劳动强度大，而且绘图精度不能保证。特别是随着现代科学技术的发展，各类工程设计均对图纸提出更高的要求，对绘图精度的要求越来越高，也越来越复杂；并且现代社会竞争激烈，要求产品更新换代十分迅速，产品设计绘图必须高效完成。而采用计算机绘图，可以满足这些要求，所以计算机绘图技术已成为工程技术人员必须掌握的一种技能。1.6计算机绘图系统1.6.1计算机绘图系统的组成1.6.2计算机绘图硬件简介1.6.3计算机绘图软件简介1.6.4计算机绘图的图线处理1.6.1计算机绘图系统的组成计算机绘图系统是指能用计算机和外部设备输入数据和图形信息，进行运算并在计算机屏幕上或其他外部设备上进行图形输出的一整套设备及其应用软件。操作系统、程序设计语言硬件软

件计算机绘图系统键盘、鼠标、数字化仪、图形扫描仪、数码相机、触摸屏、图形输入板、光笔显示器、打印机、绘图仪通用图形软件、用户图形应用软件计算机图形输出设备图形输入设备系统软件绘图软件应用数据库图1-51计算机绘图系统组成1.6.2计算机绘图硬件介绍

计算机绘图硬件系统的基本配置如图1-52所示。

1．计算机计算机显示处理器输入设备绘图机打印机CRT显示器图1-52计算机绘图的硬件配置主机系统、小型机系统、微机系统、工作站系统2.图形输入设备(1)光笔

是一种光敏传感器，形状如笔，在笔杆的端部开有光孔，将屏幕上发出的光转换成电信号，而后被计算机程序处理。把光笔指着显示屏就可以用它产生图形或选择信息。

(2)图形扫描仪

是把图形和图像扫描到计算机中以像素信息进行存储的设备，三维扫描仪如图1-53所示。(3)数字化仪

是一种图形数据采集装置，如图1-54所示。

图1-53三维扫描仪图1-54数字化仪3.图形输出设备（1）图形显示器常用CRT显示器、LCD显示器和等离子显示器。阴极射线管CRT的结构见图1-55。

图1-55阴极射线管CRT的结构现在LCD显示器已普及LCD显示器的显像原理见图1-56。利用液晶的物理特性，选择光线是否穿透，在屏幕上看到深浅不一，错落有致的图像。

图1-56LCD显示器的显像原理a)开态b)关态

随着计算机硬件的发展，现在人们还经常采用手机、平板电脑、掌上电脑、电子白板等来进行简单图形和图像的处理与输出，如图1-57所示。

图1-57其他电子图形显示设备

a)手机

b)平板电脑

c)掌上电脑d)电子白板(2)打印机

彩色喷墨打印机如图1-58a所示。黑白激光打印机如图1-58b所示。

a)彩色喷墨打印机

b)黑白激光打印机图1-58打印机(3)绘图仪

笔式平板（台）绘图仪如图1-59a所示。喷墨滚筒式绘图仪如图1-59b所示。

a)笔式平板绘图仪b)喷墨滚筒式绘图仪图1-59绘图仪1.6.3计算机绘图软件介绍

1．国外CAD软件(1)AutoCAD

绘制的二维、三维图形如图1-60所示。

a)b)

图1-60AutoCAD绘制的二维、三维图形(2)SolidWorks

SolidWorks绘制的装配爆炸图如图1-61所示。图1-61SolidWorks绘制的装配爆炸图

(3)Pro/Engineer绘制的装配立体图如图1-62所示。图1-62Pro/Engineer绘制的装配立体图

(4)Unigraphics（UG）绘制的图如图1-63所示。

(5)CATIA绘制的图如图1-64所示。图1-64

CATIA绘制的装配图

图1-63UG绘制的装配图2．部分国产CAD软件(1)CAXA绘制的二维、三维图形如图1-65所示。a)b)图1-65CAXA绘制的二维、三维图形

2．部分国产CAD软件(2)中望CAD绘制的二维、三维图形如图1-66所示。a)b)图1-66中望CAD绘制的二维、三维图形

1.6.4计算机绘图的图线处理

1．图线颜色屏幕上显示各图线颜色一般按表1-7选取表1-6线型—屏幕颜色对应表图线类型屏幕颜色图线类型屏幕颜色粗实线、粗虚线白色细点画线红色细实线、波浪线﹑双折线绿色粗点画线棕色细虚线黄色双点画线粉红色（GB/T14665-2012）两个以上不同类型的图线重合时，优先顺序如下：

2.重合图线的优先顺序1)可见轮廓线和棱线（粗实线）2)不可见轮廓线和棱线（细虚线）3)剖切线（细点画线）4)轴线和对称中心线（细点画线）5)假想轮廓线（细双点画线）6)尺寸界线和分界线（细实线）

计算机绘图在CAD/CAM领域中占有极其重要的地位。具不完全统计，在设计制造整个系统中，计算机绘图工作量占53％，辅助设计占30％，分析占7％，辅助制造占10％。现在的CAD/CAM软件更多地向智能化、支持数字化制造企业和产品的整个生命周期的方向发展。随着时代的发展，科学技术的进步，计算机硬件质量和功能在不断的提高，软件研究飞速发展，特别是微机芯片集成度大幅度增加，计算机绘图已进入高技术实用阶段。

—本章完—第2章投影理论基础2.1投影方法的基本知识2.2工程中常用的投影法2.3物体的三视图2.1投影方法的基本知识2.1.1投影法的基本知识2.1.2

投影法的种类2.1.3正投影法的基本性质P2.1.1投影法的基本知识

用灯光或阳光照射物体，在地面或墙面上就会产生影子。人们把这种现象归纳、抽象出来，便形成了把空间物体投射在平面上的投影法。2-1投影法的概念投射线投影面aSA投影法——投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。投射中心常用的投影方法有两种：中心投影法和平行投影法。PbacABCＳ2.1.2投影法的种类1.中心投影法

中心投影法——投射线汇交一点的投影法(投射中心位于有限远处)。投射中心投射线物体投影面投影图2-2中心投影法这种方法主要用于绘制建筑物或产品具有直观立体感的图——透视图。PacbACBS投射方向2．平行投影法

平行投影法——投射线相互平行的投影法(投射中心位于无限远处)

。PACBabc图2-3平行投影法投射线与投影面倾斜——斜投影投射线与投影面垂直——正投影a)斜投影b)正投影PCDBAABdcabba1．平行性

平行两直线的投影仍为相互平行的直线。这种特性称为:平行性。

2．定比性

直线上点分两线段的长度之比等于其投影长度之比。这种特性称为:定比性。

2.1.3正投影法的基本性质Cc图2-4正投影的基本特性(1)P

3．实形性

当平面或线段平行于投影面时，其投影反映平面的实形或线段的实长。这种特性称为:实形性。

4．积聚性

当平面或线段垂直于投影面时，其投影积聚成为一直线或一点。这种特性称为:积聚性。GABCDEFHCABDEFGHa(b)h(g)e(f)d(c)图2-5正投影的基本特性(2)abedfghcP5．类似性

当平面或线段倾斜于投影面时，其平面图形的投影成为一个与其不全等的类似形，线段投影成为比实长短的线段。即ab<AB,这种特性称:类似性。abcdefghABCDEGFHq图2-6正投影的基本特性(2)2.2工程中常用的投影图2.2.1多面正投影图2.2.2轴测投影图2.2.3透视投影图2.2.4标高投影图2.2.1多面正投影图

正投影图

仅根据一个投影图是确定不了空间物体的形状和位置的。图2-7

不同物体得同一投影

图2-8多面正投影图

多面投影图

其优点是能反映物体的实际形状和大小,即度量性好，且作图较简便，因此在工程上被广泛应用。将物体投射在三个相互垂直的投影面上的三面投影及其展开后的投影图如图2-8所示。a)直观图b)展开图2.2.2轴测投影图

轴测图

轴测图具有一定的立体感，容易看懂，但作图比较麻烦，工程中一般只作为辅助性图样使用。组合体的组合方式有叠加和切割两种形式。

图2-9轴测投影图2.2.3透视投影图

透视图利用中心投影法，将物体投射在单一投影面上所得到的图形称为透视投影图，简称透视图。透视图与照相机成像原理相似，接近于视觉映像，所以透视图的直观性较强。但是由于透视图度量性差，且作图复杂，故其只用于绘画和建筑设计等。组合体的组合方式有叠加和切割两种形式。

图2-10

透视图

2.2.4标高投影图

标高投影图

利用正投影法，将物体投射在一个水平投影面上得到的投影图，为了解决物体高度方向的度量问题，在投影图上画出一系列的等高线，并在等高线上标出高度尺寸（标高）。这种图主要用于地形图、土建工程图中表示地形构造和道路工程图等。图2-11标高投影图2.3物体的三视图2.3.1三面投影体系的形成2.3.2物体的三视图及投影规律2.3.1三投影面体系的形成

物体的一个投影图不能惟一地确定它的空间形体，应采用多面投影图。常采用三投影面体系的投影图表示物体。所以，表示物体空间形状常采用物体的三视图。图2-12单面投影图

用三个相互垂直的投影面将空间分成八个区域，如图2-13所示，我们国家标准规定采用第一分角的投影图表示物体。2-13三投影面体系ⅠⅡⅢⅣ第一分角三投影面体系

正投影面——用V表示；水平投影面——用H表示；侧立投影面——用W表示。三投影面的交线构成三根互相垂直的投影轴，分别用OX、OY、OZ表示。VOWHXZY2-14第一分角三投影面体系VverticalHhorizontalWwing2.3.2物体的三视图及投影规律

图2-15

直观图图2-16三视图的投影规律长对正高平齐宽相等ZHWVYHYWO动画长—本章完—度量对应关系：主、俯视图--长对正

主、左视图--高平齐

俯、左视图--宽相等方位对应关系：主视图—物体的上、下和左、右俯视图—物体的前、后和左、右

左视图—物体的上、下和前、后图2-17三视图之间的对应关系高宽宽上下上下后前左右左右后前第3章点、直线、平面的投影3.1点的投影3.2直线的投影3.3平面的投影3.4直线与平面、平面与平面的相对位置3.1点的投影3.1.1点在三面体系中的投影3.1.2特殊位置点的投影3.1.3两点的相对位置和重影点3.1.1点在三面体系中的投影1．符号规定

空间点：用大写字母A、B、C….表示投影：用小写字母

●水平投影a、b、c

●

正面投影a′、b′、

c′

●

侧面投影a″、b″

、c″等(1)建立三面投影体系

V面:正立投影面H面:水平投影面W面:侧立投影面2．点的投影特性①a

a⊥OX轴

a

a

⊥OZ轴②aax=a

az=y=A到V面的距离

a

ax=a

ay=z=A到H面的距离

aay=a

az=x=A到W面的距离a′a″aaxayazxyzVHAWOXYZXa′a″aOaxayazZayYHYWHW图3-1点在三面投影体系中的投影a)直观图b)投影图【例3-1】已知点的两个投影，求第三投影。a

aaxa

a

aaxazaz解法一:通过作45°斜线使a

az=aax解法二:用圆规直接量取a

az=aaxa

图3-2由点的两个投影求第三投影b)解法二XOXOa)解法一(1)空间点可用三个坐标表示，如A点坐标（XA，YA，ZA）。

X：反映点到W面距离Y：反映点到V面距离

Z：反映点到H面距离(2)一个投影点反映了两个坐标值，如投影a，其坐标XA

，YA

；结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，其第三投影也就唯一确定。3．点的坐标与投影的关系图3-3点的坐标与投影关系a)直观图b)投影图VHXOZYW【例3-2】

已知点（15，5，10），作出点的三面投影和直观图。a'aa’a"Aa"

a图3-4由点的坐标求作点的投影图和轴测图a)投影图b)直观图XOZYHYWOXZYHYWa'aa"c'c由图3-5可知:(1)三个坐标值中有一个坐标为零时，则该点必定在投影面上，如A点、B点。(2)三个坐标值中有两个坐标为零时，则该点必定在其坐标值不为零的那个投影轴上，如C点。b'b"3.1.2特殊位置点的投影b45°图3-5特殊位置点的投影c"

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x

坐标大的在左

▲

y

坐标大的在前▲z

坐标大的在上b

aa

a

b

bB点在A点之前、之右、之下。XYHYWZ3.1.3两点的相对位置和重影点1．两点的相对位置图3-6两点相对位置O【例3-3】已知点A的三面投影a、a′、a″，并知点B在点A的左方32mm，在点A上方25mm，在点A前方20mm，求作点B的三面投影b、b′、b″

。aa'a"322025b'bb"20图3-7利用相对坐标作图(d')aa'a"c'cc"dd"b'bb"XOZYHYW2．重影点

位于同一投射线上的两点，由于它们在投射线所垂直的投影面上的投影是重合的，所以叫做重影点（重影点必须有两个坐标值相同）

。图3-8重影点的投影(b)被挡住的投影加()

3.2直线的投影

3.2.1直线的投影

3.2.2各种位置直线的投影特性

3.2.3一般位置线段的实长及其对投影面的倾角

3.2.4点与直线、直线与直线的相对位置

3.2.5直角投影定理3.2.1直线的投影

一般情况下，直线的投影仍为直线。由于两点决定一直线，因而只要作出直线上任意两点（通常为直线段的端点）的投影，并将其同面投影用粗实线连线，即可确定直线的投影，如图3-9所示。图3-9直线的投影XZYHYWa'aa"b'bb"O直线与投影面的相对位置情况：3.2.2各种位置直线的投影特性直线的空间位置特殊位置直线一般位置直线投影面平行线投影面垂直线正平线

水平线侧平线正垂线

铅垂线侧垂线与一个投影面平行，而对另外两投影面倾斜的直线。1．投影面平行线投影特性:①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。图3-10投影面的平行线投影特性:

①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。②另外两个投影，反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。2．投影面垂直线垂直于某一个投影面的直线。

图3-11投影面的垂直线

对三个投影面都倾斜的直线。直线与投影面的夹角称为直线对投影面的倾角。空间直线与投影面H、V、W之间的倾角分别用α、β、γ表示，如图3-12所示。水平投影

ab=ABcosα

3．一般位置直线一般位置直线的投影特征：①三个投影均不反映实长；②三个投影均不反映直线与投影面的倾角。图3-12一般位置直线侧面投影a″b″=ABcosγ正面投影a′b′=ABcosβ3.2.3一般位置直线实长及其对投影面的倾角

一般位置直线段在各投影面上的投影均不反映实长，也不反映对投影面的倾角。在工程上，经常遇到求一般位置直线的实长和倾角，常采用的作图方法有直角三角形法。

aYZVAb'BHbOXa'A1aa'Xbb'ZA---ZBZA--ZBAB实长aa'Xbb'AB实长Aoab图3-13用三角形法求一般位置直线的实长和倾角OO

一般位置直线的投影中可作出三个直角三角形，若只考虑直角三角形的组成关系。利用直角三角形法，只要知道四个要素中的两个要素，即可求出其他两个未知要素，如图3-14所示。图3-14直角三角形的三种三角形B1aYZVAb'BHbOXa'A130º【例3-4】已知直线AB对H面的倾角为30°，试求AB的正面投影。XOa'abb'b1'图3-15由线段的倾角求直线的投影3.2.4点与直线、直线与直线的相对位置投影特性：①直线上点的投影必在该直线同面投影上；②同直线上两线段长度比等于其投影长度比。1．点与直线的相对位置图3-16直线上点的投影AK:KB=ak:kb=a′k′:k′b′=a″k″:k″b″a

b

abkb

a

k

【例3-5】在AB上求作点K，使AK:KB=1:2。

21k

图3-17求作直线上K点的投影OX2．直线与直线的相对位置空间两直线的相对位置可以分为三种：平行、相交、交叉。

（1）两直线平行

空间两直线平行，则它们的同面投影必然相互平行；反之，如果两直线的各个同面投影相互平行，则两直线在空间也一定相互平行。图3-18平行两直线AB、CD为侧平线，虽然ab∥cd，a′b′∥c′d′，但a″b″不平行于c″d″，故直线AB不平行于直线CD。

若要在投影图上判断两条一般位置直线是否平行，只要看它们的两个同面投影是否平行。但对于投影面的平行线，通常根据其三面投影（或其他的方法）来判别。图3-19判断两直线平行

当两直线相交时，它们在各个投影面上的同面投影也必然相交，并且交点符合点的投影规律。

（2）两直线相交图3-20相交两直线【例3-6】判断直线AB与CD是否相交（图3-21a）。

分析：由于AB是一条侧平线，所以根据所给的两组同名投影还不能确定两条直线是否相交，可用两种方法判断

①求出侧面投影。如图3-21b所示，显然两直线的侧面投影不相交，所以AB与CD两直线不是相交直线。②利用点分线段成定比的方法判断。很明显，ak∶kb≠a′k′∶k′b′，所以K不在直线AB上，因此点K不是两直线的共有点，故AB与CD不相交。

a)b)图3-21判断两直线是否相交图

在空间既不平行也不相交的两直线称为交叉直线。交叉直线的投影不具备平行或相交直线的投影特性，如图3-22所示。

（3）两直线交叉图3-22交叉两直线3.2.5直角投影定理

空间两直线垂直相交，如果其中一条直线平行于某一投影面，则此两直线在该投影面上的投影互相垂直，反之，若相交两直线在某一投影面上的投影互相垂直，且其中一条是该投影面的平行线，则两直线在空间互相垂直。如图3-23所示。已知AB⊥BC，AB∥H面，BC倾斜于H面。∵AB∥H面，Bb⊥H面，∴AB⊥Bb.又∵AB⊥BC，∴AB

垂直于BC和Bb所决定的平面BCcb。又∵ab∥AB，∴ab⊥平面BCcb，则有ab⊥bc，即∠abc为直角。图3-23直角的投影【例3-7】求点A到水平线BC的距离AK及其投影。

分析：点A到BC的距离AK⊥BC，因为BC为水平线，所以在水平面投影上能反映直角关系。cabc′a′b′XOkk′a实长图3-24求点到直线的投影3.3平面的投影3.3.1平面的投影表示法3.3.2各种位置平面的投影特性3.3.3平面上的点和直线3.3.1平面的投影表示法不在同一直线上的三个点直线及线外一点两相交直线两平行直线平面图形图3-25平面表示法平面的表示方法如图3-25所示。

3.3.2各种位置平面的投影特性平面与投影面的相对位置情况：

平面的空间位置特殊位置平面一般位置平面投影面垂直面投影面平行面正垂面

铅垂面

侧垂面

正平面

水平面侧平面

投影特性：

①平面在所垂直的投影面上的投影积聚为一条直线，它与投影轴的夹角分别反映该平面对另两个投影面的倾角。②平面在另两个投影面上的投影均为小于原平面的类似形。1．投影面垂直面垂直于一个投影面，并与另外两个投影面倾斜的平面。铅垂面正垂面侧垂面图3-26投影面的垂直面投影特性：①平面在所平行的投影面上的投影反映实形。②平面在另两个投影面上的投影均积聚为一条直线，且平行于相应的投影轴。2．投影面平行面平行于一个投影面，并必与另外两个投影面垂直的平面。水平面正平面侧平面图3-27投影面的平行面3．一般位置平面

一般位置平面与三个投影面都倾斜的平面。图3-28一般位置平面投影特性：在三个投影面上的投影都不反映实形，而是小于原平面的类似形。

分析：铅垂面的水平投影积聚成一条倾斜直线，且与X轴的夹角为β角，据此可作图。

【例3-8】过点A（a，a′）作一铅垂面，并使其与V面的倾角为β=30°。

作图：

过点A的水平投影a作与X轴成30°夹角的线段ab，在线段ab上任选一点c，即得铅垂面的水平投影。过点A的正面投影a′作a′b′、a′c′，则abc和a′b′c′即为所求铅垂面。cbac

a

b

β图3-29求作铅垂面XO【例3-9】过直线AB作一正垂面。

分析：正垂面的正面投影积聚成一条倾斜直线，因此过AB所作的正垂面的投影一定与

a′b′重合，水平投影可任意作一平面图形即可。

c'c图3-30求作正垂面

注意：若无条件限制，过直线AB可作无数个平面；若过AB作垂直面，可作正垂面，也可作铅垂面；但是由于AB是一般位置直线，所以过AB不可能作出水平面或正平面。3.3.3平面上的点和直线

点和直线在平面上的几何投影条件：

①若某点位于平面内的一条已知直线上，则此点必定在该平面上。②一直线通过平面上的两已知点，则此直线必在该平面上。③一直线过平面上的一已知点且与平面上一已知直线平行，则此直线必在该平面上。图3-31点和直线在平面上的条件（一）图3-32点和直线在平面上的条件（二）【例3-10】

已知平面ABC，如图3-33所示，试求：

(1)判断点D是否在平面ABC上。

(2)平面ABC上有一点E，已知水平投影e，求正面投影e′。ed'd1'2'12XOa'ab'c'bc

作图：

①连接c′d′，并延长与a′b′交于1′，求出1c，若点D在直线IC上，则不仅d′在1′c′上，而且d也在1c上，从图中可看出点D不在平面ABC上。

e'

分析：判断一点是否在平面上，或在平面上取点，都必须在平面上取一包含该点的直线。

②连接ae与bc相交于2，求出a′2′，则AⅡ为平面ABC上的一条直线，因为点E在平面ABC上，所以点E在直线AⅡ上，因此过点e作投射线与a′2′的延长线得交点，该交点即为所求正面投影e′。

图3-33平面内取点

作图：①分别连接ac、bd得一交点为点k，连b′d′，在b′d′上求出点k′，并连接a′k′。

【例3-11】

试完成平面四边形ABCD的正面投影，并在平面ABCD上取一条水平线，使其到H面的距离为15mm。c′kk′15mm2′12图3-34平面内取线

分析：

ABCD既然是平面，则其对角线必相交；水平线的正面投影平行于X轴，按题意，其所有点的Z=15mm，据此可作图。1′③在正面投影上作一平行于X轴的直线且使z=15mm，与a′d′、b′c′分别交于1′、2′点，求出其水平投影1、2并连接，则直线ⅠⅡ即为所求水平线。

②过c作⊥OX的连线，与a′k′的延长线相交求得c′，连接b′c′、d′c′，即完成ABCD的正面投影。

3.4直线与平面、平面与平面的相对位置3.4.l直线与平面平行、平面与平面平行3.4.2直线与平面相交、平面与平面相交3.4.3直线与平面垂直、平面与平面垂直3.4.1直线与平面、平面与平面平行1．直线与平面平行

若一直线与某平面内的任一直线平行，那么此直线与该平面平行，反之亦然。图3-35直线与平面平行的条件【例3-12】过点M作一正平线MN与平面△ABC平行。

dd'nn'

分析：

过直线外一点作某一平面的平行线可以有无数条，但本题要作的是正平线，因此在△ABC平面内只要作一条正平线AD，使MN平行于该正平线即可。

图3-36过点作与已知平面平行的正平线

作图：

①

在△ABC的水平投影△abc中，由点a作X轴平行线与bc边相交于d，并由ad得a′d′

。

②过点m、m′分别作直线mn、m′n′平行于ad、a′d′

，MN

（mn、m′n′）即为所求。【例3-13】判断直线AB是否与平面△DEF平行。

gg'b'OXafedf'a'e'd'b

分析：假设直线AB与平面△DEF平行，则在平面△DEF内一定能作一条与AB