2024年中考历史（黑龙江哈尔滨）第三次模拟考试（含答案）

2024年中考第三次模拟考试（黑龙江哈尔滨卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．的绝对值的相反数是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

4．如图所示的是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（

）A．5 B．6 C．7 D．85．如图所示，、是的两条切线，已知的半径等于3，则劣弧的长度等于（

）A． B． C． D．6．关于二次函数，下列结论中正确的是（

）A．图象的对称轴过点 B．当时，y随x的增大而增大C．图象与x轴有两个公共点 D．函数的最小值为57．我们给出定义：如果两个锐角的和为，那么称这两个角互为半余角．如图，在中，，互为半余角，且，则的值为（

）A． B． C． D．8．现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正而花色分别为◆，，，若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为（

）A． B． C． D．9．如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，，则的长为（）A．4 B．6 C．8 D．1010．明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）．明明从A地出发，同时亮亮从B地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系的图象，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．春暖花开，科学兴趣小组发现一种花瓣的花粉颗粒的直径约为，将数据0.00065用科学记数法表示为．12．在平面直角坐标系中，若点和在反比例函数的图象上，则的值为．13．已知直线，则该直线一定经过第象限．14．计算的结果是．15．不等式组的整数解为．16．若圆锥的底面圆半径为，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则这个圆锥的母线长是．17．已知，则．18．如图甲，已知四边形是梯形，，，，按图乙所示的规律，用个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是．19．如图，，点，分别是边，的中点，连接，若，，则的长是．20．如图，、是正方形的边、上的动点，且，点在上，当，时，的最小值是．三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（本小题满分7分）先化简，再求值，其中a=－2sin45°－22．（本小题满分7分）如图，在每个小正方形的边长都是1的方格纸中，点A、B都在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：(1)以线段为一边画，使得，点C在直线左侧的小正方形的顶点上；(2)以线段为一边画，其面积为面积的2倍，点D、E均在小正方形的顶点上；(3)连接，请直接写出的值．23．（本小题满分8分）为了激发学生参与劳动的热情，某校开设了以“端午”为主题的手工课程：制熏香、制糕点、做香囊和包粽子．要求每位学生选择一门进行学习，数学兴趣社同学随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的条形和扇形统计图如下．四门课修完后，学校开展包粽子大赛，七、八、九年级各选10人参加比赛，得分情况如下所示．参赛选手的得分（满分10分）记录如下：七年级：6，7，8，8，8，9，10，10，10，10八年级：7，7，8，8，8，8，9，9，10，10九年级：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10请根据上面的信息回答下列问题：(1)本次被调查的学生有______人，并补全条形统计图；(2)参赛的30名同学得分的众数是______，______年级参赛选手得分的中位数最大，九年级参赛10名同学得分的方差是______；(3)本校共有900名学生，“制糕点”课周三下午安排在食堂中，食堂的每张餐桌可安排6人学习制作，试估计上“制糕点”课大约需要安排多少张餐桌？24．（本小题满分8分）如图，在中，两点分别在边上，连接，且．(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若平分，，且，，求的长．25．（本小题满分10分）某乡镇为倡导绿色生活，建设美丽家园，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备，已知1台A型设备和3台B型设备的日处理能力为44吨；3台A型设备和1台B型设备的日处理能力为60吨．(1)分别求1台A型设备、1台B型设备的日处理能力．(2)根据实际情况，该乡镇需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共8台，要求A型设备不超过5台，且购回设备的日处理能力超过100吨．已知A型设备每台7万元，B型设备每台4万元，请你利用不等式的知识为该乡镇设计出最省钱的购买方案．26．（本小题满分10分）如图1，在中，，以线段为直径作交于点为的中点，连接，过点作B交的延长线于点．(1)求证：是的切线．(2)如图2，连接交于点，连接交于点，若，，求的长．27．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴分别交于点A、B(点A在点B左侧)，与y轴交于点，其对称轴为直线．(1)求该抛物线的表达式；(2)点F是上述抛物线上位于第一象限的一个动点，直线分别与y轴、线段交于点D、E．①当时，求的长；②联结，如果的面积是面积的3倍，求点F的坐标．2024年中考第三次模拟考试（黑龙江哈尔滨卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．的绝对值的相反数是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：的绝对值为：，的相反数为：，∴的绝对值的相反数是为：，故选：．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，原计算正确，符合题意；D、，原计算错误，不符合题意；故选C．3．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形．故C符合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意；故选：C．4．如图所示的是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【详解】解：由题意得：几何模型底部有4个小正方体块，中间部分有2个正方体块，最上边有1个正方体块，共计7个正方体块，∴体积为：，故选：C．5．如图所示，、是的两条切线，已知的半径等于3，则劣弧的长度等于（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：如图，连接，，、是的两条切线，，，，，；故选：C．6．关于二次函数，下列结论中正确的是（

）A．图象的对称轴过点 B．当时，y随x的增大而增大C．图象与x轴有两个公共点 D．函数的最小值为5【答案】A【详解】解：，．对称轴是直线，则图象的对称轴过点，故本选项符合题意；．，对称轴，当时，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；．，图象与x轴无交点，故本选项不符合题意；．当时，函数有最小值为1，故本选项不符合题意；故选：．7．我们给出定义：如果两个锐角的和为，那么称这两个角互为半余角．如图，在中，，互为半余角，且，则的值为（

）

A． B． C． D．【答案】B【详解】解：过点B作，交的延长线于点D，

∵，∴设，，，互为半余角，，，在中，，，，，在中，，故选：B．【点睛】本题考查了余角和补角，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．8．现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正而花色分别为◆，，，若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：三张扑克牌分别用A、B、C表示，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）共有9种等可能的情况数，其中抽取的两张牌花色相同的有3种情况，则抽取的两张牌花色相同的概率为．故选：B．9．如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，，则的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【详解】解：∵四边形为平行四边形，∴，，，则，，∴，，则，设为x，∵，，∴，，∴，，∴，即，得，∴．故选：C．10．明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）．明明从A地出发，同时亮亮从B地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系的图象，则下列结论错误的是（）

A． B． C． D．【答案】B【详解】解：第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了米，且二者速度不变，（分），所以C正确；当时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，路程为2800米，亮亮的速度为（米分），两人的速度和为（米分），明明的速度为（米分），∴，所以A正确；第三个拐点处应为明明到达B地，此时所用时间为（分），所以D正确，此时，所以B错误，故选：B．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．春暖花开，科学兴趣小组发现一种花瓣的花粉颗粒的直径约为，将数据0.00065用科学记数法表示为．【答案】【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法-表示绝对值较小的数，关键是用为负整数）表示绝对值较小的数．12．在平面直角坐标系中，若点和在反比例函数的图象上，则的值为．【答案】【详解】解：把代入得：，解得，∴反比例函数解析式为，把代入，得：，解得，，故答案为：13．已知直线，则该直线一定经过第象限．【答案】一【详解】解：直线，可化为：，即直线过定点，位于第一象限，则该直线一定经过第一象限，故答案为：一．14．计算的结果是．【答案】【详解】，故答案为：．15．不等式组的整数解为．【答案】0，1【详解】解：，由①，由②得，，故此不等式组的解集为：．故它的所有整数解为：0，1．故答案为：0，1．16．若圆锥的底面圆半径为，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则这个圆锥的母线长是．【答案】6【详解】解：设这个圆锥的母线长是，依题意得：圆锥的底面周长为：，则展开后扇形的弧长为，即：，解得：，这个圆锥的母线长是，故答案为：6．17．已知，则．【答案】8【详解】解：∵，∴故答案为：8．18．如图甲，已知四边形是梯形，，，，按图乙所示的规律，用个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是．【答案】【详解】解：由图可知：当时，即有1个这样的梯形组成的四边形的周长为：5，当时，即有2个这样的梯形组成的四边形的周长为：，当时，即有3个这样的梯形组成的四边形的周长为：，，∴可推导一般性规律为：用个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是；∴当时，．故答案为：．19．如图，，点，分别是边，的中点，连接，若，，则的长是．

【答案】5【详解】如图，连接，取的中点，连接，．

点是的中点，点是的中点，是的中位线．∴，．同理，，．又，∴．∴．∴．在中，由勾股定理，得．故答案为：．20．如图，、是正方形的边、上的动点，且，点在上，当，时，的最小值是．【答案】【详解】解：如图所示，连接交于点，∵正方形，，∴，则∵∴，又∴∴,∵，∴，∴，在上截取，则∴四边形是平行四边形∴，∴作点关于的对称点，连接交于点，∴重合时此时取得最小值，∴，又，∴中，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，轴对称求线段和的最值问题，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（本小题满分7分）先化简，再求值，其中a=－2sin45°－【详解】解：====. 3分a==－2－1= 5分当a=时，原式． 7分22．（本小题满分7分）如图，在每个小正方形的边长都是1的方格纸中，点A、B都在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：

(1)以线段为一边画，使得，点C在直线左侧的小正方形的顶点上；(2)以线段为一边画，其面积为面积的2倍，点D、E均在小正方形的顶点上；(3)连接，请直接写出的值．【详解】（1）如图，点即为所求；

1分由勾股定理，得：，又，∴，∴为直角三角形，； 2分（2）如图，即为所求； 3分由图可知：的面积，∵的面积，∴的面积是的面积的2倍，∴即为所求； 5分（3）如图，

∵，∴． 7分23．（本小题满分8分）为了激发学生参与劳动的热情，某校开设了以“端午”为主题的手工课程：制熏香、制糕点、做香囊和包粽子．要求每位学生选择一门进行学习，数学兴趣社同学随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的条形和扇形统计图如下．四门课修完后，学校开展包粽子大赛，七、八、九年级各选10人参加比赛，得分情况如下所示．参赛选手的得分（满分10分）记录如下：七年级：6，7，8，8，8，9，10，10，10，10八年级：7，7，8，8，8，8，9，9，10，10九年级：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10请根据上面的信息回答下列问题：(1)本次被调查的学生有______人，并补全条形统计图；(2)参赛的30名同学得分的众数是______，______年级参赛选手得分的中位数最大，九年级参赛10名同学得分的方差是______；(3)本校共有900名学生，“制糕点”课周三下午安排在食堂中，食堂的每张餐桌可安排6人学习制作，试估计上“制糕点”课大约需要安排多少张餐桌？【详解】（1）解：调查学生的人数为（人）， 1分包粽子的人数为（人），制糕点的人数为（人），故答案为：60，补全条形统计图如下： 3分（2）解：观察这30人的得分，得分为8的次数最多，有11次，这30个数据的众数为8； 4分七年级参赛选手得分的中位数为8.5，八、九年级参赛选手得分的中位数为8，七年级参赛选手的中位数最大； 5分九年级参赛选手的得分的平均数为，方差为， 6分（3）解：，答：“制糕点”课大约需要安排45张餐桌． 8分24．（本小题满分8分）如图，在中，两点分别在边上，连接，且．(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若平分，，且，，求的长．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴， 2分∴，∴，即，∴四边形为平行四边形； 3分（2）解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，则， 4分∵，且四边形为平行四边形，∴平行四边形是矩形，∴， 6分设，则，在中，，在中，，则，∴，∴，解得，，∴的长为． 8分25．（本小题满分10分）某乡镇为倡导绿色生活，建设美丽家园，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备，已知1台A型设备和3台B型设备的日处理能力为44吨；3台A型设备和1台B型设备的日处理能力为60吨．(1)分别求1台A型设备、1台B型设备的日处理能力．(2)根据实际情况，该乡镇需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共8台，要求A型设备不超过5台，且购回设备的日处理能力超过100吨．已知A型设备每台7万元，B型设备每台4万元，请你利用不等式的知识为该乡镇设计出最省钱的购买方案．【详解】（1）解：设1台A型设备的日处理能力为x吨，1台B型设备的日处理能力为y吨，根据题意得： 1分，解得：， 3分答：1台A型设备的日处理能力为17吨，1台B