2024年中考数学（徐州）第一次模拟考试（含答案）

2024年中考第一次模拟考试（徐州卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：140分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．化简的结果为（

）A． B． C．9 D．62．在下列运算中，正确的是（

）A． B． C． D．3．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（

）A． B． C． D．4．某轮滑队所有队员的年龄只有，，，，（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是（

）A． B． C． D．5．如图所示，在正五边形中，过点，作平行线，，，则的度数是（）A． B． C． D．6．二次函数中，y与x的部分对应值如下：则一元二次方程的一个解x满足条件（

）x1.11.21.31.41.51.6y0.250.76A． B．C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个顶点在坐标原点，一边在轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图象经过点，与交于点，则的面积等于（）A．30 B．40 C．60 D．808．如图，在中，点D、E在边上，连接并延长交延长线于点G．过D作于F．若，，，，，则的长度为（

）A． B． C．9 D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）9．实数的平方根是．10．分解因式：．11．作为锦州市非物质文化遗产，锦州烧烤已经成为我市的一张饮食文化名片，并于2022年入选国家《地标美食名录》．上网搜索“锦州烧烤”，网页显示找到相关结果约为5140000个，数据5140000用科学记数法可表示为．12．圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为．13．如图，的直径，是的弦，于点E，，则的长为．14．列方程组解题：“今有马二、牛一，直金七两；马三、牛二，直金十二两．马、牛各直金几何？”其大意是：2匹马，1头牛，一共价值7两；3匹马，2头牛，一共价值12两，问每匹马、每头牛各价值多少两？设每匹马两，每头牛两．根据题意，可列方程组为．15．如图，在中，，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点，．点，，，处的读数分别为，，，，则直尺宽的长为．16．在古代的两河流域，人们用粘土制成泥版，在泥版上进行书写．古巴比伦时期的泥版BM15285（如图1）记录着祭司学校的数学几何练习题，该图片由完美的等圆组成．受泥版上的图案启发，某设计师设计出形似雨伞的图案用作平面镶嵌（如图2），若图案中伞顶与伞柄的最长距离为2，则一块伞形图案的面积为．17．如图，曲线l是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到的，过点，的直线与曲线l相交于点M，N，若的面积是，则k的值为．18．如图，等腰中，，点D是边的中点，点P是边上的动点，且不与重合，，射线交于点Q．当点Q总在边上时，m的最大值是．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：；（2）解方程：．20．（10分）（1）化简

；（2）解不等式组：．21．（7分）2023年9月，为了更好地落实“双减”政策，增强课后服务的时效性，某中学定于每周二、周四下午进行兴趣社团课“走班制”，开设了5类兴趣社团课（每位学生均只选其一）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．信息技术；E．演讲．为了了解该校学生的参与情况，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查的学生人数为________人，并补全条形统计图；(2)求“C”类兴趣社团课所对应扇形的圆心角的度数；(3)该校现有学生人，请你估算该校参加“D”类兴趣社团课的学生有多少人？22．（7分）元旦假期全国客流持续回暖，某景区入口检票处有A、B、C、D四个闸机，如图所示，游客领取门票后可随机选择一个闸口通过．(1)一名游客通过该景点闸口时，选择A闸口通过的概率为______．(2)当两名游客通过该景点闸口时，请用树状图或列表法求两名游客选择不同闸口通过的概率．23．（8分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．24．（8分）今年春节期间第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．(1)求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价；(2)若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润．25．（8分）已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，．(1)求证：直线是的切线；(2)若，垂足为M，的半径为10，求的长．26．（9分）如图1是一种折叠椅示意图，忽略其支架等器件的宽度，支架与座板均用线段表示，得到它的侧面的简化结构图，如图2所示．若座板平行于地面，前支架与后支架分别与交于点E，D，量得，，，．(1)求椅子座板距离地面的高度；(2)求两支架着地点B，F之间的距离．（精确到）（参考数据：，，，，，）27．（9分）如图1，已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且．点是抛物线上的一个动点，连接和．(1)求a的值和的度数；(2)当点运动到抛物线顶点时，求与的面积之比；(3)如图2，当点在抛物线上运动，且满足时，求点的坐标．28．（10分）（1）【方法尝试】如图1，矩形是矩形以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转所得的图形，分别是它们的对角线．则与数量关系_______，位置关系________；（2）【类比迁移】如图2，在和中，．将绕点A在平面内逆时针旋转，设旋转角为α（），连接．请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】如图3，在中，，过点A作，在射线上取一点D，连接，使得，请求线段的最大值和最小值．2024年中考第一次模拟考试（徐州卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．化简的结果为（

）A． B． C．9 D．6【答案】A【解析】解：，故选：A．2．在下列运算中，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：A、，故A符合题意．B、，故B不符合题意．C、，故C不符合题意．D、，故D不符合题意．故选：A．3．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：从上面看，得到的图形是两行，其中（上往下）第一行为2个小正方形，第二行是一个小正方形，选项B中的图形符合题意，故选：B．4．某轮滑队所有队员的年龄只有，，，，（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是（

）

A． B． C． D．【答案】C【解析】解：由题图中数据可知：小于的人有人，大于的人也有人，这组数据的中位数为：，队员年龄的唯一的众数与中位数相等，众数是，即年龄为的人最多，岁的队员最少有人，故选：．5．如图所示，在正五边形中，过点，作平行线，，，则的度数是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵五边形为正五边形，∴．∵，，∴．故选：A．6．二次函数中，y与x的部分对应值如下：则一元二次方程的一个解x满足条件（

）x1.11.21.31.41.51.6y0.250.76A． B．C． D．【答案】C【解析】解：由表格可知：时，，时，，∴当，存在一个的值，使，∴一元二次方程的一个解x满足条件为；故选：C．7．如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个顶点在坐标原点，一边在轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图象经过点，与交于点，则的面积等于（）A．30 B．40 C．60 D．80【答案】B【解析】解：过点作轴于点，如图所示．设，在中，，，，，，点的坐标为．点在反比例函数的图象上，，解得：，或（舍去）．，，∴．四边形是菱形，点在边上，∴，．故选：B．8．如图，在中，点D、E在边上，连接并延长交延长线于点G．过D作于F．若，，，，，则的长度为（

）A． B． C．9 D．【答案】C【解析】解：设，则，∵，∴，∴，∴，∴为等腰三角形．由勾股定理得，，设，，由勾股定理得，，即，解得，∴，∵，∴，如图，过B作交于Q，∴，∴，即，解得，，∵，∴，∴，故选：C．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）9．实数的平方根是．【答案】【解析】解：实数的平方根是，故答案为：．10．分解因式：．【答案】/【解析】解：；故答案为：．11．作为锦州市非物质文化遗产，锦州烧烤已经成为我市的一张饮食文化名片，并于2022年入选国家《地标美食名录》．上网搜索“锦州烧烤”，网页显示找到相关结果约为5140000个，数据5140000用科学记数法可表示为．【答案】【解析】．故答案为：．12．圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为．【答案】【解析】圆锥的侧面积为：．故答案为：13．如图，的直径，是的弦，于点E，，则的长为．【答案】先求出再利用勾股定理即可得得出，最后用垂径定理即可得出．【解析】解：如图，连接，的直径，，，，，，在中，，．故答案为：．14．列方程组解题：“今有马二、牛一，直金七两；马三、牛二，直金十二两．马、牛各直金几何？”其大意是：2匹马，1头牛，一共价值7两；3匹马，2头牛，一共价值12两，问每匹马、每头牛各价值多少两？设每匹马两，每头牛两．根据题意，可列方程组为．【答案】【解析】解：由题意得：，故答案为：．15．如图，在中，，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点，．点，，，处的读数分别为，，，，则直尺宽的长为．【答案】/【解析】解：由题意得，，，在中，，则，∵，，，即，解得：，故答案为：．16．在古代的两河流域，人们用粘土制成泥版，在泥版上进行书写．古巴比伦时期的泥版BM15285（如图1）记录着祭司学校的数学几何练习题，该图片由完美的等圆组成．受泥版上的图案启发，某设计师设计出形似雨伞的图案用作平面镶嵌（如图2），若图案中伞顶与伞柄的最长距离为2，则一块伞形图案的面积为．【答案】2【解析】解：观察图形，一块伞形图案的面积为：矩形面积-下半圆面积+上半圆面积=矩形面积，∴一块伞形图案的面积为：2×1=2．故答案为：2．17．如图，曲线l是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到的，过点，的直线与曲线l相交于点M，N，若的面积是，则k的值为．【答案】5【解析】解：连接，，过A作轴于，过作轴于，如图所示：点，，，，，，同理得：，，，，函数在第一象限内的图象绕坐标原点逆时针旋转，建立新的坐标系：为轴，为轴，则旋转后的函数解析式为：，在新的坐标系中，，，设直线的解析式为：，则，解得，直线的解析式为：，设，，由得：，，，，整理得，，，，，；故答案为：5．18．如图，等腰中，，点D是边的中点，点P是边上的动点，且不与重合，，射线交于点Q．当点Q总在边上时，m的最大值是．【答案】【解析】解：设，则，即当时，取最大值，最大值为，要使永远在上，则，即，∴的最大值为；故答案为：．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（1）计算：；（2）解方程：．【解析】（1）原式（2）解：，，∴，．20．（1）化简

（2）解不等式组：【解析】解：（1）原式；（2）解不等式①，得，解不等式②，得，故原不等式组的解集是．21．2023年9月，为了更好地落实“双减”政策，增强课后服务的时效性，某中学定于每周二、周四下午进行兴趣社团课“走班制”，开设了5类兴趣社团课（每位学生均只选其一）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．信息技术；E．演讲．为了了解该校学生的参与情况，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查的学生人数为________人，并补全条形统计图；(2)求“C”类兴趣社团课所对应扇形的圆心角的度数；(3)该校现有学生人，请你估算该校参加“D”类兴趣社团课的学生有多少人？【解析】（1）解：（人）参加“D”类兴趣社团课的学生有：（人）补全条形统计图

（2）“C”类兴趣社团课所对应扇形的圆心角的度数为：（3）该校参加“D”类兴趣社团课的学生有：（人）22．元旦假期全国客流持续回暖，某景区入口检票处有A、B、C、D四个闸机，如图所示，游客领取门票后可随机选择一个闸口通过．(1)一名游客通过该景点闸口时，选择A闸口通过的概率为______．(2)当两名游客通过该景点闸口时，请用树状图或列表法求两名游客选择不同闸口通过的概率．【解析】（1）解：由题意可得：选择A闸口通过的概率为，故答案为；（2）解：设这两名游客为甲和乙，由题意可得如下表格：甲/乙ABCDABCD由表格可知两名游客选择闸口通过的可能性有16种，其中选择不同闸口通过的情况有12种，∴两名游客选择不同闸口通过的概率为．23．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．【解析】解：四边形AECF是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴，∴∠DFA=∠BAF，又∵∠DCE=∠BAF，∴∠DCE=∠DFA∴，∴四边形AECF是平行四边形．24．今年春节期间第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．(1)求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价；(2)若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润．【解析】（1）解：设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x元，则第二次每件的进价为元，依题意得：，解得：，经检验：是方程的解，且符合题意，答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为50元．（2）解：由题意可得（元），答：两次的总利润为1700元．25．已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，．

(1)求证：直线是的切线；(2)若，垂足为M，的半径为10，求的长．【解析】（1）如图，连结，

∵，,∴，∵，∴，∴，∵是的半径，且，∴直线是的切线．（2）

∵是的直径，且于点M，∴，∵，∴，∴，∴，∴．26．如图1是一种折叠椅示意图，忽略其支架等器件的宽度，支架与座板均用线段表示，得到它的侧面的简化结构图，如图2所示．若座板平行于地面，前支架与后支架分别与交于点E，D，量得，，，．(1)求椅子座板距离地面的高度；(2)求两支架着地点B，F