2024年中考数学（安徽）押题预测卷一（含答案）

2024年中考押题预测卷01【安徽卷】数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，DQUOTE四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列各数中，最小的是（

）A．3 B．0 C． D．2．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（

）A． B． C． D．3．2023年合肥经开区GDP达到亿元，连续四年每年跨越一个百亿台阶，其中亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．5．如图，是的外接圆，，则的度数等于（

）A． B． C． D．6．如图，在等边中，，M为的中点，D，E分别是线段上的动点，，以为边向上作等边，则线段的最小值为（

）A． B． C． D．7．如图，十一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进，从D出口离开的概率是（

）A． B． C． D．8．已知为非零实数，且满足，，则下列结论一定正确的是（

）A． B．C． D．9．如图，在矩形中，，点为的中点，以点为圆心，长为半径作弧交于点，再以点A为圆心，长为半径作弧交于点与相交于点，则的值为（

）A． B． C． D．10．如图，在中，，．与矩形的一边都在直线上，其中、、，且点位于点处．将沿直线，向右平移，直到点与点重合为止．记点平移的距离为，与矩形重叠区域面积为，则关于的函数图象大致为（

）A．B．C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．因式分解：．12．如图，在平面直角坐标系中，将直角向右平移到的位置，点的对应点是点，点的对应点是点，函数的图象经过与的交点，连接并延长交轴于点，若的面积为3，则的值是．13．如图，是一个4×4的网格，小正方形边长为1，某同学在正方形网格上用圆规画了一段经过格点A，B，C的圆弧，则图中阴影部分的面积为．14．如图，点E是正方形的边上一点，以所在直线为对称轴折叠，得到，点H为延长线上一点，以所在直线为对称轴折叠，恰好与重合．（1）的度数为．（2）若，则点H到的距离最大为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式组：16．【观察思考】如图，春节期间，广场上用红梅花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点）组成“中国结”图案．

【规律总结】请用含n的式子填空：（1）第n个图案中黄梅花的盆数为______；（2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为，第2个图案中红梅花的盆数可表示为，第3个图案中红梅花的盆数可表示为，第4个图案中红梅花的盆数可表示为，…；第n个图案中红梅花的盆数可表示为______；【问题解决】（3）已知按照上述规律摆放的第n个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆，结合图案中红梅花和黄梅花的排列方式及上述规律，求n的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．

(1)将线段先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段，画出线段；(2)将线段绕点B顺时针旋转，得到线段，画出线段；(3)在外找一点P，画出射线，使得平分．18．数字化阅读凭借其独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径．近年来，我国数字阅读用户规模持续增长，据统计年我国数字阅读用户规模达亿人，年约为亿人．(1)求年到年我国数字阅读用户规模的年平均增长率；(2)按照这个增长率，预计年我国数字阅读用户规模能否达到亿人．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，是的直径，是上两点，且，连接并延长与过点的的切线相交于点，连接．(1)证明：平分；(2)若，求的长．20．如图，是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路上由北向南行驶，在处测得桥头在南偏东方向上，继续行驶1500米后到达处，测得桥头在南偏东方向上，桥头在南偏东方向上，求大桥的长度．（结果保留整数，参考数据：，，，）六、（本题满分12分）21．寒假期间，某校举行学生参加家务劳动视频评比，成绩记为分（），分为四个分数段：，，，．学校从人的参赛视频中随机抽取了部分视频统计成绩，并绘制了统计图表，部分信息如下：

请根据以上信息，完成下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)样本成绩的中位数落在第______分数段中；(3)若分以上（含分）成绩的学生被评为“劳动能手”，根据统计成绩，试估计全校被评为“劳动能手”的学生人数．七、（本题满分12分）22．已知抛物线与x轴交于，两点，经过点，与y轴交于点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)若点M是x轴上位于点A与点B之间的一个动点（含点A与点B），过点M作x轴的垂线分别交抛物线和直线于点E、点F．求线段的最大值．八、（本题满分14分）23．如图1，四边形中，，为边上一点，连接，交于点，于点，，，．(1)求证：；(2)已知，．（ⅰ）求的长；（ⅱ）如图2，连接并延长交于点，连接，求证：．2024年中考押题预测卷01【安徽卷】数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，DQUOTE四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列各数中，最小的是（

）A．3 B．0 C．QUOTE D．QUOTE【答案】D【分析】根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的反而小，解答即可．本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．【详解】根据正负数比较大小的方法，可得，QUOTE，∴最小的是QUOTE，故选：D．2．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了几何体的三视图，根据题中题干的三视图，与选项的几何体进行分析，即可作答．【详解】解：∵俯视图的正方形在左上方，∴只有C选项是符合的；故选：C3．2023年合肥经开区GDP达到QUOTE亿元，连续四年每年跨越一个百亿台阶，其中QUOTE亿用科学记数法表示为（

）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE【答案】C【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成QUOTE的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．【详解】∵QUOTE亿元QUOTE（元），故选：C．4．下列运算正确的是（

）A．QUOTE B．QUOTE C． D．QUOTE【答案】D【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂除法，单项式乘以单项式和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A、QUOTE3𝑎+2𝑎=5𝑎3a+2a=5a，原式计算错误，不符合题意；B、QUOTE，原式计算错误，不符合题意；C、QUOTE，原式计算错误，不符合题意；D、QUOTE，原式计算正确，符合题意；故选：D．5．如图，QUOTE是QUOTE的外接圆，，则QUOTE的度数等于（

）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE【答案】C【分析】本题主要考查了圆周角定理，三角形的外接圆．连接QUOTE，根据QUOTE，可得QUOTE，从而得到QUOTE，再由圆周角定理，即可求解．【详解】解：如图，连接QUOTE𝐴𝑂AO，∵QUOTE是QUOTE的外接圆，∴QUOTE𝑂𝐴=𝑂𝐵OA=OB，∴QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE．故选：C．6．如图，在等边QUOTE中，QUOTE，M为QUOTE的中点，D，E分别是线段QUOTE上的动点，QUOTE，以QUOTE为边向上作等边QUOTE，则线段QUOTE的最小值为（

）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE233233【答案】A【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，垂线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据等边三角形的性质，得证QUOTE，取QUOTE的中点N，连接QUOTE，经分析，当时，QUOTE取最小值为QUOTE，即可作答．【详解】解：在边QUOTE上截取QUOTE，连接QUOTE，∵QUOTE，QUOTE都是等边三角形∴QUOTE∵QUOTE𝐵𝐺=𝐵𝐸BG=BE∴QUOTE∴QUOTE∴QUOTE，∴QUOTE，QUOTE，∴QUOTE．∵QUOTE𝐴𝐺=𝐶𝐸=2𝐵𝐷AG=CE=2BD，∴．取QUOTE的中点N，连接QUOTE𝐹𝑁FN，∴QUOTE𝐹𝑁=𝐺𝑁=𝐺𝐹FN=GN=GF，∴QUOTE，∴QUOTE．当时，QUOTE取最小值为QUOTE，∵QUOTE𝐴𝐵=2AB=2，∴线段QUOTE的最小值为QUOTE．故选：QUOTE𝐴A．7．如图，十一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进，从D出口离开的概率是（

）A．QUOTE B．QUOTE1616 C． D．【答案】B【分析】此题考查的是求概率问题，掌握树状图的画法和概率公式是解决此题的关键．【详解】解：画树状图如图：由树形图可知所有可能的结果有QUOTE种，小红从入口A进入景区并从D出口离开的有QUOTE11种情况，∴小红从入口A进入景区并从D出口离开的概率为QUOTE．故选B．8．已知QUOTE为非零实数，且满足QUOTE，QUOTE，则下列结论一定正确的是（

）A．QUOTE B．QUOTEC．QUOTE D．QUOTE【答案】B【分析】本题考查不等式性质，根据题意，将选项中的代数式表示为QUOTE，根据多项式相等的条件解方程组求出QUOTE的值，再由不等式性质变形求解即可得到答案，熟练掌握不等式性质是解决问题的关键．【详解】解：A、QUOTE，QUOTE，即QUOTE2𝑎+2𝑏+2𝑐=02a+2b+2c=0，QUOTE，且QUOTE4𝑎+2𝑏+𝑐<24a+2b+c<2，QUOTE，故该选项错误，不符合题意；B、QUOTE，QUOTE，即QUOTE，QUOTE，且QUOTE4𝑎+2𝑏+𝑐<24a+2b+c<2，QUOTE，故该选项正确，符合题意；C、由A知QUOTE，则QUOTE，QUOTE为非零实数，QUOTE不一定成立，故该选项错误，不符合题意；D、QUOTE，QUOTE，即QUOTE5𝑎+5𝑏+5𝑐=05a+5b+5c=0，QUOTE，且QUOTE4𝑎+2𝑏+𝑐<24a+2b+c<2，QUOTE，故该选项错误，不符合题意；故选：B．9．如图，在矩形QUOTE中，QUOTE，点QUOTE为QUOTE的中点，以点QUOTE为圆心，QUOTE长为半径作弧交QUOTE于点QUOTE，再以点A为圆心，QUOTE长为半径作弧交QUOTE于点与QUOTE相交于点QUOTE，则的值为（

）A． B． C．QUOTE2525 D．【答案】A【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握知识点是解决本题的关键．延长QUOTE交于点H，设，则QUOTE𝐷𝐶=𝐴𝐵=4𝑎,𝐶𝑀=𝑀𝐵=𝑎DC=AB=4a,CM=MB=a，先计算出QUOTE，则表示出QUOTE，由平行得到QUOTE，利用比例式求出比值．【详解】解：延长QUOTE𝐷𝑀,𝐴𝐵DM,AB交于点H，∵矩形QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷ABCD，∴QUOTE，∵QUOTE，M为QUOTE𝐵𝐶BC中点设，则QUOTE𝐷𝐶=𝐴𝐵=4𝑎,𝐶𝑀=𝑀𝐵=𝑎DC=AB=4a,CM=MB=a，在中，，由题意得：QUOTE，则QUOTE，∴QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE，QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE𝐷𝐶=𝐵𝐻=4𝑎DC=BH=4a∵QUOTE∴QUOTE．故选：A．10．如图，在QUOTE中，QUOTE，QUOTE．QUOTE与矩形QUOTE的一边QUOTE都在直线QUOTE上，其中QUOTE、QUOTE、QUOTE，且点QUOTE位于点QUOTE处．将QUOTE沿直线，向右平移，直到点QUOTE与点QUOTE重合为止．记点QUOTE平移的距离为QUOTE，QUOTE与矩形QUOTE重叠区域面积为QUOTE，则QUOTE关于QUOTE的函数图象大致为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据QUOTE经过点QUOTE和QUOTE经过点QUOTE时计算出QUOTE和QUOTE，再分QUOTE，和QUOTE三种情况讨论，画出图形，利用面积公式解答即可．【详解】解：当QUOTE经过点QUOTE𝐷D时，如图所示：QUOTE为等腰直角三角形，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE；当QUOTE经过点QUOTE𝐷D时，如图所示：QUOTE，QUOTE𝐷𝐸=1DE=1，QUOTE，QUOTE；①当QUOTE时，如图所示：此时，QUOTE，QUOTE，QUOTE；②当时，如图所示：过QUOTE作QUOTE于QUOTE𝑁N，此时，QUOTE，QUOTE，，QUOTE，QUOTE，QUOTE四边形QUOTE𝐷𝐸𝑁𝑀DENM是矩形，QUOTE，QUOTE；③当QUOTE时，如图所示：此时QUOTE，QUOTEQUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，解三角形等知识，关键是画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行运算．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．因式分解：．【答案】QUOTE【分析】本题考查了公式法以及提公因式法分解因式，先进行提公因式再进行平方差公式进行因式分解，即可作答．【详解】解：QUOTE故答案为：QUOTE12．如图，在平面直角坐标系QUOTE中，将直角QUOTE向右平移到QUOTE的位置，点QUOTE的对应点是点QUOTE，点QUOTE的对应点是点QUOTE，函数QUOTE的图象经过QUOTE与QUOTE的交点QUOTE，连接并延长交QUOTE轴于点QUOTE，若QUOTE的面积为3，则QUOTE的值是．【答案】6【分析】本题主要考查反比例函数函数k的几何意义，设QUOTE的长为QUOTE，则QUOTE，表示出点QUOTE的坐标为QUOTE，证明QUOTE，得QUOTE，知QUOTE【详解】解：设QUOTE的长为QUOTE，则QUOTE𝑂𝐸=𝐴𝐶=𝐵𝐷=𝑎OE=AC=BD=a当QUOTE时，点QUOTE的坐标为QUOTE，∴QUOTE，又QUOTE是直角三角形，且QUOTE∴QUOTE∵QUOTE∴QUOTE∵QUOTE∴QUOTE∴QUOTE∴QUOTE∴QUOTE故答案为：613．如图，是一个4×4的网格，小正方形边长为1，某同学在正方形网格上用圆规画了一段经过格点A，B，C的圆弧，则图中阴影部分的面积为．【答案】QUOTE【分析】本题考查了求扇形的面积．证明QUOTE，利用勾股定理求得QUOTE，再利用阴影部分的面积为QUOTE，计算即可求解．【详解】解：如图，∵QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，∴图中阴影部分的面积为：QUOTE，故答案为：QUOTE．14．如图，点E是正方形QUOTE的边QUOTE上一点，以QUOTE所在直线为对称轴折叠QUOTE，得到QUOTE，点H为延长线上一点，以QUOTE所在直线为对称轴折叠QUOTE，QUOTE恰好与重合．（1）QUOTE的度数为．（2）若QUOTE，则点H到QUOTE的距离最大为．【答案】QUOTEQUOTE【分析】（1）由折叠得，，QUOTE垂直平分，从而QUOTE，QUOTE，进而可求QUOTE的度数；（2）作QUOTE的外接圆，圆心为点O，连接QUOTE、QUOTE、，则QUOTE，则QUOTE，作QUOTE于点I，QUOTE于点K，则QUOTE，，由QUOTE，进而可求点H到QUOTE𝐴𝐵AB的距离最大值．【详解】∵四边形QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷ABCD是正方形，∴QUOTE，由折叠得，，∴QUOTE，∵点F与点B关于直线QUOTE𝐴𝐸AE对称，∴QUOTE𝐴𝐸AE垂直平分，∴QUOTE，∴QUOTE，故答案为：QUOTE．（2）作QUOTE的外接圆，圆心为点O，连接QUOTE、QUOTE𝑂𝐵OB、，由（1）得QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，作QUOTE于点I，QUOTE于点K，则QUOTE𝐴𝐼=𝐵𝐼AI=BI，∴，∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE的最大值为QUOTE，∴点H到QUOTE的距离最大值为QUOTE，故答案为：QUOTE．【点睛】此题考查了正方形的性质、轴对称的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余、圆周角定理、解直角三角形、垂线段最短等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式组：QUOTE【答案】QUOTE【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别算出每个不等式的解集，再取它们的公共部分的解集，即可作答．【详解】解：QUOTE解不等式①，得QUOTE𝑥鈮?3x鈮?3；解不等式②，得QUOTE，故不等式组的解集为QUOTE．16．【观察思考】如图，春节期间，广场上用红梅花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点）组成“中国结”图案．

【规律总结】请用含n的式子填空：（1）第n个图案中黄梅花的盆数为______；（2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为QUOTE，第2个图案中红梅花的盆数可表示为QUOTE，第3个图案中红梅花的盆数可表示为QUOTE，第4个图案中红梅花的盆数可表示为QUOTE，…；第n个图案中红梅花的盆数可表示为______；【问题解决】（3）已知按照上述规律摆放的第n个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆，结合图案中红梅花和黄梅花的排列方式及上述规律，求n的值．【答案】（1）；（2）QUOTE；（3）QUOTE𝑛=9n=9【分析】本题考查了图形类规律，解一元二次方程；（1）根据前几个图案的规律，即可求解；（2）根据题意，结合图形规律，即可求解．（3）根据题意，列出一元二次方程，解方程即可求解．【详解】解：（1）第1个图案中黄梅花的盆数可表示为QUOTE6+2?06+2?0，第2个图案中黄梅花的盆数可表示为QUOTE6+2?16+2?1，第3个图案中黄梅花的盆数可表示为QUOTE6+2?26+2?2，第4个图案中黄梅花的盆数可表示为QUOTE6+2?36+2?3，…；第n个图案中黄梅花的盆数可表示为QUOTE；故答案为：；（2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为QUOTE，第2个图案中红梅花的盆数可表示为QUOTE，第3个图案中红梅花的盆数可表示为QUOTE，第4个图案中红梅花的盆数可表示为QUOTE，…；第n个图案中红梅花的盆数可表示为QUOTE；故答案为：QUOTE；（3）根据题意得，整理得QUOTE，即QUOTE，解得（舍去）或QUOTE𝑛=9n=9．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，QUOTE的顶点均为格点（网格线的交点）．

(1)将线段QUOTE先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段QUOTE，画出线段QUOTE；(2)将线段QUOTE绕点B顺时针旋转QUOTE，得到线段QUOTE，画出线段QUOTE；(3)在QUOTE外找一点P，画出射线QUOTE，使得QUOTE平分QUOTE．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查了平移作图，旋转，根据题意结合网格特点画出图形是解此题的关键．（1）根据所给平移方向作图即可；（2）根据所给旋转方式作图即可．（3）观察网格得QUOTE为等腰直角三角形，根据斜边QUOTE的中点P，作射线QUOTE即可【详解】（1）如图所示：线段QUOTE即为所求

（2）如图所示：线段QUOTE即为所求

（3）如图所示：射线QUOTE即为所求

18．数字化阅读凭借其独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径．近年来，我国数字阅读用户规模持续增长，据统计QUOTE年我国数字阅读用户规模达QUOTE亿人，QUOTE年约为QUOTE亿人．(1)求QUOTE年到QUOTE年我国数字阅读用户规模的年平均增长率；(2)按照这个增长率，预计QUOTE年我国数字阅读用户规模能否达到QUOTE亿人．【答案】(1)2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率为QUOTE．(2)预计2023年我国数字阅读用户规模能达到QUOTE亿人．【分析】（1）设2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率为QUOTE，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可；（2）根据增长率计算出2023年我国数字阅读用户规模，即可得出结论．【详解】（1）解：设2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率为QUOTE，根据题意得QUOTE，

解得

QUOTE（不合题意，舍去）

答：2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率为QUOTE．（2）QUOTE，答：预计2023年我国数字阅读用户规模能达到QUOTE亿人．【点睛】本题考查一元二次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，QUOTE𝐴𝐵AB是QUOTE的直径，QUOTE𝐶,𝐷C,D是QUOTE上两点，且QUOTE，连接QUOTE𝐵𝐶BC并延长与过点QUOTE𝐷D的QUOTE的切线相交于点QUOTE𝐸E，连接QUOTE．(1)证明：QUOTE𝑂𝐷OD平分QUOTE；(2)若，求QUOTE的长．【答案】(1)见解析(2)QUOTE【分析】本题主要考查垂径定理，切线的性质，勾股定理以及矩形的判定等知识：（1）连接QUOTE𝐴𝐶AC交QUOTE于点，根据垂径定理可得结论；证明四边形QUOTE𝐷𝐸𝐶𝐹DECF为矩形，求得QUOTE𝐶𝐹=𝐷𝐸=4,𝐴𝐶=2𝐶𝐹=8CF=DE=4,AC=2CF=8，QUOTE𝐵𝐶=6,𝐴𝐵=10BC=6,AB=10，分别求出．QUOTE𝑂𝐹=3OF=3，QUOTE𝐷𝐹=2DF=2，根据勾股定理可求出QUOTE【详解】（1）证明：连接QUOTE𝐴𝐶AC交QUOTE𝑂𝐷OD于点QUOTE，QUOTE，QUOTE且，QUOTE鈭碠𝐷鈭碠D平分QUOTE，（2）解：为QUOTE的直径，QUOTE，是QUOTE的切线，QUOTE，QUOTE，由（1）知，，QUOTE四边形QUOTE为矩形，QUOTE，QUOTE，在QUOTE中，QUOTE，QUOTE，QUOTE．QUOTE．QUOTE鈭礝𝐹鈭礝F是QUOTE的中位线，QUOTE，，在QUOTE中，．20．如图，QUOTE𝐶𝐷CD是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路QUOTE𝑙l上由北向南行驶，在QUOTE𝐴A处测得桥头QUOTE𝐶C在南偏东QUOTE方向上，继续行驶1500米后到达QUOTE𝐵B处，测得桥头QUOTE𝐶C在南偏东QUOTE方向上，桥头QUOTE𝐷D在南偏东方向上，求大桥QUOTE𝐶𝐷CD的长度．（结果保留整数，参考数据：QUOTE，QUOTE，，QUOTE）【答案】982米【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题关键．分别过点QUOTE，作QUOTE𝐶𝐸鈯𝐵CE鈯B，QUOTE𝐷𝐹鈯𝐵DF鈯B垂足分别为QUOTE，结合矩形的判定和性质可得出QUOTE𝐶𝐷=𝐸𝐹CD=EF，．根据三角形外角的性质可求出QUOTE，即得出QUOTE𝐵𝐶=𝐴𝐵=1500BC=AB=1500．再根据锐角三角函数可求出QUOTE，QUOTE，进而即可由QUOTE求解．【详解】解：分别过点QUOTE，作QUOTE𝐶𝐸鈯𝐵CE鈯B，QUOTE𝐷𝐹鈯𝐵DF鈯B垂足分别为QUOTE，QUOTE四边形QUOTE为矩形，QUOTE，．，QUOTE，QUOTE．在QUOTE中，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，．在QUOTE中，QUOTE，，米．答：大桥QUOTE的长度约是982米．六、（本题满分12分）21．寒假期间，某校举行学生参加家务劳动视频评比，成绩记为QUOTE𝑥x分（QUOTE60鈮鈮?0060鈮鈮?00），分为四个分数段：QUOTE鈶?0鈮<70鈶?0鈮<70，QUOTE鈶?0鈮<80鈶?0鈮<80，QUOTE鈶?0鈮<90鈶?0鈮<90，QUOTE．学校从QUOTE600600人的参赛视频中随机抽取了部分视频统计成绩，并绘制了统计图表，部分信息如下：

请根据以上信息，完成下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)样本成绩的中位数落在第______分数段中；(3)若QUOTE8080分以上（含QUOTE8080分）成绩的学生被评为“劳动能手”，根据统计成绩，试估计全校被评为“劳动能手”的学生人数．【答案】(1)补图见解析；(2)QUOTE；(3)QUOTE人．【分析】（QUOTE11）根据的学生人数及其百分比求出随机抽取的学生人数，即可得到和学生人数，进而可补全频数分布直方图；（QUOTE22）根据中位数的定义即可求解；（QUOTE33）用QUOTE乘以80分以上（含80分）成绩的学生占比即可求解；本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，中位数，样本估计总体，看到统计图是解题的关键．【详解】（1）解：由题意可得，随机抽取的学生为QUOTE18?36%=5018?36%=50人，∴QUOTE的学生为QUOTE50?24%=1250?24%=12人，∴QUOTE的学生为QUOTE人，∴补全频数分布直方图如图：

（2）解：∵随机抽取的学生为QUOTE人，∴按照从低到高的顺序排列，中位数为第QUOTE位和第QUOTE位成绩的平均数，∴中位数落在第QUOTE分数段中，故答案为：QUOTE；（3）解：QUOTE，答：估计全校被评为“劳动能手”的学生人数为QUOTE人．七、（本题满分12分）22．已知抛物线QUOTE与x轴交于QUOTE，QUOTE两点，经过点QUOTE，与y轴交于点QUOTE．(1)求抛物线的函数解析式；(2)若点M是x轴上位于点A与点B之间的一个动点（含点A与点B），过点M作x轴的垂线分别交抛物线和直线QUOTE于点E、点F．求线段QUOTE的最大值．【答案】(1)抛物线的函数解析式为QUOTE(2)线段EF的最大值为QUOTE【分析】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，求一次函数解析式，以及两点之间的距离公式．（1）利用待定系数求函数解析式即可；（2）先求出QUOTE的解析式，设QUOTE，QUOTE则QUOTEQUOTE，根据两点之间的距离公式得出关于QUOTE的绝对值方程，根据m的取值范围分类讨论求出QUOTE的最大值即可．【详解】（1）解：∵抛物线QUOTE与x轴交于QUOTE，QUOTE两点，∴可设抛物线的函数解析式为QUOTE．

∵抛物线QUOTE经过点QUOTE，则QUOTE，解得QUOTE．

∴抛物线的函数解析式为（2）当QUOTE时，QUOTE设直线QUOTE的解析式为QUOTE，把QUOTE代入，得QUOTE解得：QUOTE∴直线QUOTE的解析式为QUOTE设QUOTE，QUOTE则QUOTEQUOTEQUOTE，当QUOTE时，QUOTE，∴当QUOTE时，QUOTE有最大值2．当QUOTE时，QUOTE