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2024年中考第三次模拟考试(云南卷)数学(考试时间:120分钟试卷满分:100分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题(本大题共15个小题,每小题2分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.春节期间冰雪旅游大热,杭州的小明同学准备去旅游,考虑温差准备着装时,他查询气温,结果如图所示,杭州的气温是19℃,哈尔滨的气温是-14℃,则此刻两地的温差是(
)A.33℃ B.19℃ C.14℃ D.5℃2.中国向大海要水喝已成为现实.到目前为止我国已建成海水淡化工程123个,海水淡化能力每天超过1600000吨.数据1600000用科学记数法表示为(
)A.16×105 B.160×105 C.1.6×103.如图,把一块含有45°的直角三角尺的两个锐角顶点放在直尺的对边上,若∠1=20°,则∠2的大小为(
)A.20° B.25° C.15° D.30°4.八年级物理教科书对压强做了如下定义,下面有关压强计算公式P=FS①压力F不变时,压强P与受力面积S是反比例函数关系;②受力面积S不变时,压强P与压力F是反比例函数关系;③压强P不变时,压力F与受力面积S是反比例函数关系;④受力面积S不变时,压强P与压力F是正比例函数关系,且图象经过第一、三象限.其中正确的个数有(
)在物理学中,把物体所受的压力与受力面积的比叫做压强(pressure).压强的计算公式为P=P:压强F:压力S:受力面积A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.下列运算正确的是(
)A.1x+1y=C.a⋅b=6.如图,在△ABC中,DE//BC,ADAB=23,DE=4cm,则BC的长为A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm7.不等式组x≥ax≤b有解,则(
)A.a>b B.a≥b C.a<b D.a≤b8.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆,则这个几何体可能是(
)A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.棱锥9.按一定规律排列的单项式:2x3,3x5,4x7,5x9,6x11A.nxn+1 B.nx2n+1 C.(n+1)x10.为切实落实“双减”,丰富课后服务活动形式,某校开展学生的绘画、书法、散文诗等艺术作品征集活动,从八年级5个班收集到的作品数量(单位:件)分别为50、45、42、46、50,则这组数据的中位数是(
)A.46 B.45 C.50 D.4211.某化肥厂第一季度生产了m肥,后每季度比上一季度多生产x%,第三季度生产的化肥为n,则可列方程为(
)A.m(1+x2)=n BC.(1+x%)2=n D12.2023年10月8日晚,伴随圣火缓缓熄灭,杭州第19届亚运会圆满闭幕,亚运是体育盛会,也是文化旅游的盛会,下列与杭州亚运会有关的图案中,属于中心对称图形的是(
)A. B.C. D.13.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,BC=4,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点D,则图中阴影部分的面积是(
)A.83-4π B.83-2π C.14.若二次根式2x-6在实数范围内有意义,则x的取值范围是(
)A.x≤3 B.x>3 C.x≥3 D.x>-315.如图,正方形ABCD被两条与边平行的线段EF,GH分割成四个小矩形,EF与GH交于点P,连接GF.若正方形ABCD的边长与Rt△GBF的周长均为a,则矩形EPHD的面积是(
)A.23a2 B.12a2 C.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4个小题,每小题2分,共8分)16.一种商品每件盈利为a元,售出60件,共盈利______元(用含a的式子表示).17.分解因式:2a2-2=18.学校为了解本校初一年级学生上学的交通方式,随机抽取了本校20名初一学生进行调查,其中有2名学生是乘私家车上学,如图是收集数据后绘制的扇形图.如果该校初一年级有640名学生,那么骑自行车上学的学生大约有______.19.如图,在边长为2的正六边形ABCDEF中,点M,N分别是AF,CD的中点,连接BN,CM,BN与CM相交于点P,则BPPN的值为______.三、解答题(本大题共8个小题,共62分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)20.(本小题7分)计算:(1821.(本小题6分)已知:如图,AD//CB,AD=CB.求证:∠ABC=∠CDA.22.(本小题7分)4月23日是“世界读书日”,某学校为开展“让书香溢满校园”读书活动,以提升青少年的阅读兴趣,去年购进一批图书.经了解,科普书的单价比文学书的单价贵12元,用12000元购进的科普书本数是用9000元购进的文学书本数的45.23.(本小题6分)为了解全校1500名学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况,在全校范围内随机抽查部分学生,对他们喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查,将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图,请根据图中提供的信息解答下列各题.(1)乒乓球所对扇形的圆周角度数______.这次共抽取了______名学生进行调查,并补全条形图.(2)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人(三男一女)中随机选取2人进行体能测试,请利用列表或画树状图的方法,求抽到一男一女学生的概率是多少?24.(本小题8分)某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼,由销售经验可知,这种淡水鱼的日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)30≤x<60销售价格x(元/千克)5040日销售量y(千克)100200(1)试求出y关于x的函数表达式.(2)设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元,如果不考虑其他因素,求当销售价格x为多少时,日销售利润W最大?最大的日销售利润是多少元?25.(本小题8分)如图,AD//BE,AC平分∠BAD,且交BE于点C.(1)作∠ABE的角平分线交AD于点F(要求:尺规作图,不写作法和结论,保留作图痕迹);(2)根据(1)中作图,连接CF,求证:四边形ABCF是菱形.26.(本小题8分)如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点.交y(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线上是否存在一点P,使得S△PBC=1227.(本小题12分)如图,在⊙O中,弦AB与弦CD相交于点G,OA⊥CD于点E,过点B的直线与CD的延长线交于点F,AC//BF.(1)若∠FGB=∠FBG,求证:BF是⊙O的切线;(2)若tan∠F=34,CD=24(3)请问GF22024年中考第三次模拟考试(云南卷)数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.春节期间冰雪旅游大热,杭州的小明同学准备去旅游,考虑温差准备着装时,他查询气温,结果如图所示,杭州的气温是19℃,哈尔滨的气温是-14℃,则此刻两地的温差是(
)A.33℃ B.19℃ C.14℃ D.5℃【答案】A
【解析】解:19-(14)=33(℃),故选:A.根据有理数减法运算法则计算即可.本题考查了有理数的减法,熟练掌握有理数减法运算法则是关键.2.中国向大海要水喝已成为现实.到目前为止我国已建成海水淡化工程123个,海水淡化能力每天超过1600000吨.数据1600000用科学记数法表示为(
)A.16×105 B.160×105 C.【答案】D
【解析】解:1600000=1.6×10故选:D.根据科学记数法表示较大数的方法求解即可.本题考查的是科学记数法,熟知科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及3.如图,把一块含有45°的直角三角尺的两个锐角顶点放在直尺的对边上,若∠1=20°,则∠2的大小为(
)A.20° B.25° C.15° D.30°【答案】B【解析】解:∵直尺的两边互相平行,∴∠3=∠1=20°,∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°.故选B.先根据平行线的性质得出∠3的度数,进而可得出结论.本题考查的是平行线的性质,熟知两直线平行,内错角相等是解答此题的关键.4.八年级物理教科书对压强做了如下定义,下面有关压强计算公式P=F①压力F不变时,压强P与受力面积S是反比例函数关系;②受力面积S不变时,压强P与压力F是反比例函数关系;③压强P不变时,压力F与受力面积S是反比例函数关系;④受力面积S不变时,压强P与压力F是正比例函数关系,且图象经过第一、三象限.其中正确的个数有(
)在物理学中,把物体所受的压力与受力面积的比叫做压强(pressure).压强的计算公式为P=P:压强F:压力S:受力面积A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A
【解析】解:压强P与受力面积S的关系P=F①压力F不变时,压强P与受力面积S是反比例函数关系,故①正确;②受力面积S不变时,压强P与压力F是正比例函数关系;故②错误;③压强P不变时,压力F与受力面积S是正比例函数关系;故③错误;④受力面积S不变时,压强P与压力F是正比例函数关系,且图象经过第一象限;故④错误;∴正确的有①,共1个;故选:A.根据控制变量法分析P=FS即可得出P、F、本题考查了学生对压强公式的理解与掌握,解题的关键是掌握正比例函数,反比例函数的定义.5.下列运算正确的是(
)A.1x+1C.a⋅【答案】C
【解析】【分析】此题主要考查了积的乘方运算以及二次根式的乘法运算、完全平方公式,正确掌握相关运算法则是解题关键.直接利用分式的加减法则,积的乘方运算法则以及二次根式的乘法运算法则、完全平方公式分别计算得出答案.【解答】解:A、1xB、(-pC、aD、(a+b)故选C.6.如图,在△ABC中,DE//BC,ADAB=23,DE=4cm,则A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm【答案】A
【解析】解:∵DE//BC,∴△ADE∽△ABC,∴DE∵ADAB=∴4∴BC=6cm,故选:A.根据平行线,得到△ADE∽△ABC,由相似三角形对应边成比例即可求解.本题考查了相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.7.不等式组x≥ax≤b有解,则A.a>b B.a≥b C.a<b D.a≤b【答案】D
【解析】解:∵不等式组x≥ax≤b∴a≤b,故选:D.根据不等式组解集的定义即可得.本题主要考查不等式组的解集,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.8.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆,则这个几何体可能是(
)A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.棱锥【答案】C
【解析】解:根据三视图的知识,依题意,该几何体的主视图、左视图以及俯视图分别是三角形、三角形和圆形,故该几何体可能为圆锥.故选:C.球的三视图中不可能有三角形,圆柱的三视图中也不可能由三角形,棱锥的俯视图不可能是圆.本题考查由三视图确定几何体的形状,通过排除法即可得出正确结果.9.按一定规律排列的单项式:2x3,3x5,4x7,5x9,6A.nxn+1 B.nx2n+1 C.【答案】D
【解析】解:∵2x3,3x5,4x7,∴系数的规律为2,3,4,…,n+1;指数的规律为3,5,7,9,…,2n+1∴第n(n≥1,n为正整数)个单项式是(n+1)x故选:D.通过观察系数和指数的规律即可求解.本题主要考查了单项式规律题,通过观察单项式的系数和指数,找到它们的规律是解题的关键.10.为切实落实“双减”,丰富课后服务活动形式,某校开展学生的绘画、书法、散文诗等艺术作品征集活动,从八年级5个班收集到的作品数量(单位:件)分别为50、45、42、46、50,则这组数据的中位数是(
)A.46 B.45 C.50 D.42【答案】A
【解析】解:将数据从小到大排列为:42,45,46,50,50,∴中位数为46,故选:A.根据中位数的意义,排序后处在中间位置的数即可.本题主要考查了中位数,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.11.某化肥厂第一季度生产了m肥,后每季度比上一季度多生产x%,第三季度生产的化肥为n,则可列方程为(
)A.m(1+x2)=nC.(1+x%)2=n【答案】B
【解析】解:依题意可知:第二季度的吨数为:m(1+x%),第三季度是在第二季度的基础上增加的,为m(1+x%)(1+x%)=m(1+x%)故可得方程:m(1+x%)故选B.第二季度的吨数为:m(1+x%),第三季度是在第二季度的基础上增加的,为m(1+x%)(1+x%)=m(1+x%)2.此题考查了有实际问题抽象一元二次方程的知识,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系,需注意第三季度是在第二季度的基础上增加的.12.2023年10月8日晚,伴随圣火缓缓熄灭,杭州第19届亚运会圆满闭幕,亚运是体育盛会,也是文化旅游的盛会,下列与杭州亚运会有关的图案中,属于中心对称图形的是(
)A. B.C. D.【答案】B
【解析】解:A、不能找到一个点,使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形,不符合题意;B、能找到一个点,使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合,所以是中心对称图形,符合题意;C、不能找到一个点,使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形,不符合题意;D、不能找到一个点,使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形,不符合题意.故选:B.根据中心对称图形的概念“把一个图形绕某一点旋转180度,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形”进行判断即可.本题考查的是中心对称图形,熟知把一个图形绕某一点旋转180度,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形是解题的关键.13.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,BC=4,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点D,则图中阴影部分的面积是(
)A.83-4π B.83-2π【答案】A
【解析】解:∵∠A=30°,∠ACB=90°,BC=4,∴AC=BC∴===8故选:A.根据锐角三角函数可以得到AC的值,根据图形可知:S阴影本题考查扇形面积的计算、含30°角的直角三角形,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.14.若二次根式2x-6在实数范围内有意义,则x的取值范围是A.x≤3 B.x>3 C.x≥3 D.x>-3【答案】C
【解析】解:由题意可知:2x-6≥0,∴x≥3,故选:C.根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件,本题属于基础题型.15.如图,正方形ABCD被两条与边平行的线段EF,GH分割成四个小矩形,EF与GH交于点P,连接GF.若正方形ABCD的边长与Rt△GBF的周长均为a,则矩形EPHD的面积是(
)A.23a2 B.12a2【答案】B
【解析】解:设BG=x,BF=y,∵四边形AGPE、四边形FCHP均为矩形,∴EP=AG=a-x,PH=FC=a-y,再由勾股定理可得:GF=∵正方形ABCD的边长与Rt△GBF的周长均为a,∴∴x整理可得xy-a(x+y)=-∴矩形EPHD的面积为:EP⋅故选:B.设BG=x,BF=y,根据矩形的性质可得EP、PH的长,再根据勾股定理可得GF,则x2+y2此题主要考查了正方形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识,掌握整体代入的方法是解决此题的关键.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4个小题,每小题2分,共8分)16.一种商品每件盈利为a元,售出60件,共盈利______元(用含a的式子表示).【答案】60a
【解析】解:根据题意得,一种商品每件盈利为a元,售出60件,共盈利60a元.故答案为:60a.每件盈利为a元,售出60件,共盈利相乘即可.本题主要考查了列代数式,解题的关键是熟练掌握总利润=单件利润×件数.17.分解因式:2a2【答案】2(a+1)(a-1)
【解析】解:2=2(=2(a+1)(a-1),故答案为:2(a+1)(a-1).先提公因式,再利用平方差公式继续分解即可解答.本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,一定要注意如果多项式的各项含有公因式,必须先提公因式.18.学校为了解本校初一年级学生上学的交通方式,随机抽取了本校20名初一学生进行调查,其中有2名学生是乘私家车上学,如图是收集数据后绘制的扇形图.如果该校初一年级有640名学生,那么骑自行车上学的学生大约有______.【答案】96
【解析】解:骑自行车上学的学生大约有:640×(1-50%-25%-220)=96(故答案为:96.用640乘样本中骑自行车上学的学生所占比例即可.本题考查的是扇形统计图以及用样本估计总体,读懂统计图是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.19.如图,在边长为2的正六边形ABCDEF中,点M,N分别是AF,CD的中点,连接BN,CM,BN与CM相交于点P,则BPPN的值为______.【答案】32【解析】解:如图,连接MN,取MN的中点O,连接OB,由正六边形的对称性可知,OB⊥MN,CD⊥MN,∴OQ//CN,OM=ON,∴OQ=1由正六边形的性质可知,OB=BC=2,∴BQ=2-1∵BQ//CN,∴△PBQ∽△PNC,∴PB故答案为:32根据正六边形的性质可得OB=BC=2,OB⊥MN,CD⊥MN,由三角形中位数定理可求出OQ,进而求出BQ,再根据相似三角形的判定和性质即可得出答案.本题考查正多边形和圆,相似三角形,掌握正六边形的性质以及相似三角形的判定和性质是正确解答的前提.三、解答题(本大题共8个小题,共62分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)20.(本小题7分)计算:(1【答案】解:(1=8=3=4-1+2=6+5【解析】先算二次根式的运算,零指数幂的运算,分母有理化,再进行加减运算即可.本题主要考查二次根式的混合运算,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.21.(本小题6分)已知:如图,AD//CB,AD=CB.求证:∠ABC=∠CDA.【答案】证明:∵AD//CB,∴∠DAC=∠BCA,在△ADC和△CBA中,AD=CB∠DAC=∠BCA∴△ADC≌△CBA(SAS),∴∠ABC=∠CDA.
【解析】由“SAS”可证△ADC≌△CBA,可得结论.本题考查了全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.22.(本小题7分)4月23日是“世界读书日”,某学校为开展“让书香溢满校园”读书活动,以提升青少年的阅读兴趣,去年购进一批图书.经了解,科普书的单价比文学书的单价贵12元,用12000元购进的科普书本数是用9000元购进的文学书本数的45【答案】解:设文学书的单价是x元,则科普书的单价是(x+12)元,根据题意得:12000x+12解得:x=18,经检验,x=18是方程的解,并且符合题意,∴x+12=30,答:文学书的单价是18元,科普书的单价是30元.
【解析】设文学书的单价是x元,则科普书的单价是(x+12)元,根据数量=总价÷单价,结合用12000元购进的科普书本数是用9000元购进的文学书本数的45本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,列出分式方程是解题的关键.23.(本小题6分)为了解全校1500名学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况,在全校范围内随机抽查部分学生,对他们喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查,将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图,请根据图中提供的信息解答下列各题.(1)乒乓球所对扇形的圆周角度数______.这次共抽取了______名学生进行调查,并补全条形图.(2)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人(三男一女)中随机选取2人进行体能测试,请利用列表或画树状图的方法,求抽到一男一女学生的概率是多少?【答案】72°
50
【解析】解:(1)乒乓球所对扇形的圆周角度数为360°×(1-24%-34%-14%-8%)=72°.这次共抽取的学生人数为12÷24%=50(名).故答案为:72°;50.喜欢乒乓球的学生人数为50-12-17-7-4=10(人).补全条形统计图如图所示.(2)将三名男生分别记为A,B,C,将一名女生记为D,画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中抽到一男一女学生的结果有:AD,BD,CD,DA,DB,DC,共6种,∴抽到一男一女学生的概率为612(1)求出扇形统计图中乒乓球的百分比,再乘以360°即可得乒乓球所对扇形的圆周角度数;用条形统计图中篮球的人数除以扇形统计图中篮球的百分比可得这次共抽取的学生人数;求出喜欢乒乓球的学生人数,补全条形统计图即可.(2)画树状图得出所有等可能的结果数以及抽到一男一女学生的结果数,再利用概率公式可得出答案.本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图,能够读懂统计图,掌握列表法与树状图法是解答本题的关键.24.(本小题8分)某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼,由销售经验可知,这种淡水鱼的日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)30≤x<60销售价格x(元/千克)5040日销售量y(千克)100200(1)试求出y关于x的函数表达式.(2)设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元,如果不考虑其他因素,求当销售价格x为多少时,日销售利润W最大?最大的日销售利润是多少元?【答案】(1)解:设y关于x的函数表达式为y=kx+bk≠0将x=50,y=100和x=40,y=200分别代入,得:50k+b=100解得:k=-10∴y关于x的函数表达式是:y=-10x+600;(2)解:W=x-30∵-10<0,∴当x=-900-20=45W取到最大值,最大值是2250.答:销售价格为每千克45元时,日销售利润最大,最大日销售利润是2250元.
【解析】【分析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由表中数据即可得出结论;(2)根据每日总利润=每千克利润×销售量列出函数解析式,根据函数的性质求最值即可.本题考查一次函数、二次函数的应用,关键是根据等量关系写出函数解析式.25.(本小题8分)如图,AD//BE,AC平分∠BAD,且交BE于点C.(1)作∠ABE的角平分线交AD于点F(要求:尺规作图,不写作法和结论,保留作图痕迹);(2)根据(1)中作图,连接CF,求证:四边形ABCF是菱形.【答案】解:(1)如图,射线BF即为所求作的角平分线;(2)证明:如图所示,∵AC平分∠BAD,BF平分∠ABE,∴∠BAC=∠FAC,∠ABF=∠CBF,∵AD
//
BE,∴∠ACB=∠FAC,∠AFB=∠CBF,∴∠BAC=∠ACB,∠AFB=∠ABF,∴AB=BC,AB=AF,∴BC=AF,又AF
//
BC,∴四边形ABCF是平行四边形,又∵AB=BC,∴四边形ABCF是菱形.
【解析】本题考查尺规作图-作角平分线、角平分线的定义、平行线的性质、菱形的判定,熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.(1)根据角平分线的作法即可作∠ABE的平分线BF;(2)根据角的平分线和平行线的性质可得BC=AF,再利用已知条件可证明四边形ABCF是平行四边形,再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可判断.26.(本小题8分)如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点.交y(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线上是否存在一点P,使得S△PBC=1【答案】解:(1)由抛物线与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,代入抛物线y=ax(-3)解得:a=-1b=-2∴抛物线的解析式为y=-x(2)存在,
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