初一数学相交与平行线单元测试题

初一数学相交与平行线单元测试题测试说明相交线与平行线是平面几何的基础模块，本测试围绕邻补角与对顶角、垂线性质、平行线判定与性质等核心知识点设计，涵盖概念辨析、角度计算、逻辑证明等题型，旨在帮助巩固知识、提升几何推理能力。建议测试时长45分钟，满分100分。一、选择题（每题5分，共25分）1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A.（∠1与∠2有公共顶点，两边互为反向延长线）B.（∠1与∠2有公共边，非反向延长）C.（∠1与∠2无公共顶点）D.（∠1与∠2一边重合，另一边不反向）*思路：对顶角需满足“公共顶点+两边互为反向延长线”。A符合定义，B为邻补角，C无公共顶点，D一边未反向延长。答案：A*2.直线AB、CD相交于O，OE⊥AB于O，∠EOD=40°，则∠AOC的度数为（）（图：AB、CD相交，OE⊥AB，∠EOD=40°）A.40°B.50°C.90°D.130°*思路：OE⊥AB得∠EOB=90°，故∠DOB=90°−40°=50°；∠AOC与∠DOB是对顶角，相等。答案：B*3.能判定AB∥CD的条件是（）A.∠B+∠BCD=180°B.∠1=∠2（内错角）*思路：A中∠B与∠BCD是同旁内角，和为180°时两直线平行；B中∠1、∠2若为内错角则成立，但需结合图形（假设A的图形更直接）。答案：A*4.a∥b，∠1=55°，则∠2的度数为（）（图：a、b平行，∠1与∠2为同旁内角）A.55°B.115°C.120°D.125°*思路：a∥b，同旁内角互补，∠2=180°−55°=125°。答案：D*5.下列语句是命题的是（）A.画线段AB=CDB.同位角相等吗？C.连接A、BD.对顶角相等*思路：命题是“判断一件事的语句”，A、C为动作指令，B为疑问句，D是判断。答案：D*二、填空题（每题5分，共25分）6.∠α与∠β是对顶角，∠α=35°，则∠β=______度。*思路：对顶角相等，直接填35。答案：35*7.直线AB、CD相交于O，∠AOD=100°，则∠BOC=______度，∠AOC=______度。*思路：∠BOC与∠AOD是对顶角（相等）；∠AOC与∠AOD是邻补角（和为180°）。答案：100；80*8.a∥b，∠3=120°，则∠1=______度（∠1与∠3的邻补角为同位角）。*思路：a∥b，∠3的邻补角（60°）与∠1相等。答案：60*9.命题“同位角相等，两直线平行”的题设是______，结论是______。*思路：命题结构“若p，则q”，题设为条件（同位角相等），结论为结果（两直线平行）。答案：同位角相等；两直线平行*10.使AD∥BC的一个条件：______（如内错角相等）。*思路：利用平行线判定，如∠1=∠2（内错角相等）。答案：∠1=∠2（答案不唯一）*三、解答题（共50分）11.（12分）AB⊥CD于O，EF过O，∠1=25°，求∠2、∠3的度数。（图：AB⊥CD，EF过O，∠1=25°）*解题步骤：①AB⊥CD⇒∠BOD=90°（垂直定义）。②∠1与∠3是对顶角⇒∠3=∠1=25°（对顶角相等）。③∠1+∠2=∠BOD=90°⇒∠2=90°−25°=65°。答案：∠2=65°，∠3=25°*12.（14分）已知∠1=∠2，∠B=∠C，求证：AB∥CD。（图：截线与AB、CD相交，∠1=∠2，∠B=∠C）*证明：①∠1=∠2（已知），∠1=∠4（对顶角相等）⇒∠2=∠4（等量代换）。②∠2=∠4⇒CE∥BF（同位角相等，两直线平行）。③CE∥BF⇒∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）。④∠B=∠C（已知）⇒∠B=∠3（等量代换）。⑤∠B=∠3⇒AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。*13.（24分）汽车在公路AB上由A向B行驶，M、N为两侧村庄。（1）在图中画出汽车到M、N最近的点P、Q（保留作图痕迹）。（2）公路AB上，哪一段距离M、N都近？哪一段距离N近、M远？*思路：（1）过M、N作AB的垂线，垂足为P、Q（垂线段最短）。（2）A到P段：向M、N的垂足移动，距离都近；P到Q段：过P后远离M的垂足，仍向N的垂足移动，故距离N近、M远。答案：（1）作图略；（2）A到P段距离M、N都近；P到Q段距离N近、M远。*参考答案与解析（全卷）选择题1.A（对顶角定义）2.B（垂直定义+对顶角）3.A（同旁内角互补）4.D（同旁内角互补）5.D（命题定义）填空题6.35（对顶角相等）7.100；80（对顶角+邻补角）8.60（平行线性质）9.同位角相等；两直线平行（命题结构）10.∠1=∠2（内错角判定）解答题11.∠2=65°，∠3=25°（垂直+对顶角+互余）12.证明见步骤（对顶角+平行判定+性质）13.（1）作垂线；（2）A到P段，P到Q段总结与建议本单元核心是角与直线位置关系的双向推导（性质→判定，判定→