专题二电场性质的综合应用和带电粒子在电场中的力电综合

专题二：电场性质的综合应用和带电粒子在电场中的力电综合考点一：电场中的图像问题【知识回顾】1.v－t图像根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。2.φ－x图像(1)电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零．(2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图)(3)电场中常见的φ－x图像①点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图．②两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图．③两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图．3.E－x图像(1)E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向．(2)E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．(3)电场中常见的E－x图像①点电荷的E－x图像正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示．②两个等量异种点电荷的E－x图像，如图．③两个等量正点电荷的E－x图像，如图．4.Ep－x图像、Ek－x图像(1)Ep－x图像由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝eq\f(ΔEp,Δx)，其大小等于静电力，斜率正负代表静电力的方向．(2)Ek－x图像当带电体只有静电力做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝eq\f(ΔEk,Δx)，其大小表示静电力．【例题】1.A、B是电场中一条电场线上的两点，如图甲所示，t=0时刻，一个电子从A点由静止释放，仅在静电力作用下从A点运动到B点，该过程中其速度v随时间t的变化图像如图乙所示。关于该电场，下列说法正确的是（）A．可以判断出电场线的方向是由A到BB．A点的电场强度大小小于B点的电场强度大小C．该电子在A点的电势能大于在B点的电势能D．该电子在A点的电势能小于在B点的电势能【答案】C【详解】A．电子带负电，向右做加速运动，说明受电场力向右，场强方向由B到A，故A错误；可得A点的电场强度大小大于B点的电场强度大小，故B错误；CD．电子速度增大，动能增大，根据动能定理，可知电场力做正功，故电子电势能减小，故C正确，D错误。故选C。2.两个点电荷、分别固定在x轴上的O、M两点，在两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中C点的电势最高。下列说法正确的是（）A．C点的电场强度为零B．为负电荷，为正电荷C．A、N两点的电场强度方向相同D．将一负点电荷从D移到N的过程中，电势能先增大后减小【答案】AB．由图像可知，附近电势高且正，附近电势低且负，由正电荷周围电势为正，负电荷周围电势为负可知，为负电荷，为正电荷，故B错误；故选A。3.（多选）某静电场中轴正半轴上电场强度随变化的规律如图所示，已知电场强度为正值时方向沿轴正方向，一个质量为、带电量为的粒子从坐标原点由静止释放，粒子开始沿轴正方向运动，不计粒子重力，则下列说法正确的是(）A．粒子一定带正电荷B．粒子先做匀变速运动，后做匀速运动【答案】ACDB．电场强度先沿x轴正方向逐渐减小后沿x轴负方向逐渐增大，最后保持不变，则加速度先减小后增大再保持不，故B错误；故选ACD。4.一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，如果电场是由固定在x轴上两点的点电荷、共同产生的，在x轴上有等间距的a、b、c、d四点，下列说法正确的是（）A．和一定带有异种电荷B．和可能带有同种电荷C．从a到c，带电粒子的加速度一直增大D．从a到b电场力做功小于b到c电场力做功【答案】A【详解】AB．由图像知a处的电势等于零，所以和带有异种电荷，故A正确，B错误；D．电场力做功等于电势能的改变量，根据图像可知，从a到b电场力做功大于b到c电场力做功，故D错误。故选A。考点二：电场中的功能关系【知识回顾】1.电场中常见的功能关系(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量．(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量．【例题】1.如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0J，静电力做的功为1.5J。下列说法中正确的是（）A．粒子带负电 B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5JC．粒子在A点的机械能比在B点少1.5J D．粒子在A点的动能比在B点少0.5J【答案】C【详解】A．由粒子运动的轨迹可知，粒子所受电场力方向向右，而电场强度方向也向右，故粒子带正电，故A错误；B．粒子从A点到B点的过程中静电力做正功，所以电势能减少，粒子在A点的电势能比在B点多1.5J，故B错误；C．静电力做正功，机械能增加，所以粒子在A点的机械能比在B点少1.5J，故C正确；所以粒子在A点的动能比在B点多0.5J，故D错误。故选C。2.如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为+q的物块从A点由静止开始下落，加速度为，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电物块在由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是（）A．该匀强电场的电场强度为C．带电物块电势能的增加量为mg（H+h）【答案】D故选D。考点三：电容器及平行板电容器动态分析【知识回顾】1．电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成．(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值．(3)电容器的充、放电：①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．2．电容(1)定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板之间的电势差之比．(2)定义式：C＝eq\f(Q,U).(3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1F＝106μF＝1012pF.(4)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低．(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关．3．平行板电容器的电容(1)决定因素：正对面积、相对介电常数、两板间的距离．(2)决定式：C＝eq\f(εrS,4πkd).1．两类典型问题(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变．(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变．2．动态分析思路(1)U不变①根据C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析电容的变化，再分析Q的变化．②根据E＝eq\f(U,d)分析场强的变化．③根据UAB＝E·d分析某点电势变化．(2)Q不变①根据C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析电容的变化，再分析U的变化．②根据E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4kπQ,εrS)分析场强变化．【例题】1.如图所示，将平行板电容器与电池组相连，两板间带电尘埃恰好处于静止状态，若将两板间距缓慢增大一些，其他条件不变，则（）A．电容器电容变大 B．电源给电容器充电，电容器电荷量增多C．尘埃向下运动 D．电流计中有b到a的电流【答案】CB．电容器电容减小，电压不变，则电容器电荷量减少，放电。故B错误；则有电场力减小，重力不变，所以尘埃向下运动，故C正确；D．电容器电荷量减小，极板电荷向电源运动，所以负电荷从向运动，即电流从流向，故D错误。故选C。2.如图平行板电容器与电动势为的直流电源连接，下极板接地，闭合开关，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的点，下列说法正确的是（）A．油滴带正电B．若保持开关闭合，减小两板间的距离，则电容器电容增大，电流计中电流方向从流向C．若断开开关，减小两极板间的距离，则静电计指针张角减小，油滴仍然保持静止D．若断开开关，减小两极板正对面积，则静电计指针张角增大，油滴将向下加速运动【答案】C【详解】A．对油滴受力分析可知，油滴受到的电场力竖直向上，与板间场强方向相反，则油滴带负电，故A错误；故选C。3.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵在北京天安门隆重举行，我国自主研发的东风61陆基洲际战略核导弹等武器首次亮相。导弹内部固定安装有多种类型的传感器，其中电容式导弹加速度传感器原理如图所示，质量块左、右侧分别连接电介质和轻质弹簧，弹簧与电容器固定在导弹弹体内部，质量块套在光滑且平行于弹簧轴线的固定直杆上，质量块可带动电介质移动从而改变电容。下列说法正确的是（）A．电介质插入极板间越深（深度不超过极板长度），则电容器电容越小B．若导弹沿弹簧轴线方向做变加速度运动，则以上电路中有电流C．若导弹沿弹簧轴线方向由向右匀加速运动变为向右匀速运动，弹簧长度会变长D．导弹由静止突然沿弹簧轴线方向向右加速时，以上电路中有逆时针方向的电流【答案】BC．若导弹沿弹簧轴线方向向右匀加速运动，弹簧弹力向右，变为向右匀速运动，弹簧弹力为零，此过程中弹簧弹力减小，弹簧长度变小，C错误；故选B。4.如图所示，带电平行板电容器水平放置，一带正电的液滴静止于极板、中的一点处，极板接地。下列说法正确的是（）A．极板带正电荷B．点处的电势为正值C．若极板固定，极板上移一小段距离，液滴在点处的电势能变小D．若极板固定，极板左移一小段距离，液滴在点处的电势能变小【答案】D【详解】A．液滴静止于两极板间，故液滴受力平衡，则电场力应与重力等大反向，即电场力应竖直向上。又因为液滴带正电，电场力方向与电场方向相同，故两板间的电场方向应竖直向上，所以B极板带正电，A极板带负电，故A错误；B．极板接地，所以极板的电势为零，由于电场方向向上，沿电场方向电势降低，所以P点的电势比B极板低，即P点电势为负值，故B错误；故选D。考点四：带电粒子在电场中的偏转【知识回顾】1.带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝eq\f(l,v0)(如图)．(2)沿静电力方向做匀加速直线运动①加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)②离开电场时的偏移量：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv02)③离开电场时的偏转角：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02)2．两个重要结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：在加速电场中有qU0＝eq\f(1,2)mv02在偏转电场偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·(eq\f(l,v0))2偏转角θ，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qU1l,mdv02)得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)y、θ均与m、q无关．(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半．3．功能关系当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置间的电势差．【例题】1.具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素。让氢的三种同位素原子核（、和（电荷量相同，质量不同）以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直于电场的方向射入电场，分别落在A、B、C三点，如图所示。不计粒子的重力，则（）A．三种粒子在电场中运动的时间相同B．三种粒子在电场中运动的过程中电势能的变化量相同C．落在A点的是D．到达负极板时，落在C点的粒子的动能等于落在A点的粒子的动能【答案】B由于粒子的比荷不同，加速度不同，根据公式可知时间是不同的，故A错误；B．粒子在电场中运动的过程中电势能均减小，减小量为三个粒子电荷量相同，所以电势能的变化量相同，故B正确；可知粒子会落在A点，故C错误；由于粒子电荷量相同，质量不同，所以质量大的粒子动能更大，落点也更远，故D错误。故选B。A．小球的速率随时间均匀增大B．小球的电势能可能增大C．小球的机械能一定增大【答案】C故电场力做正功，则电势能减小；又根据电场线与等势线垂直，可知电场力方向沿斜面向下，故B错误；A．对小球进行受力分析，可知小球受重力、电场力和支持力作用，其中支持力与重力垂直斜面向下的分力平衡，则小球所受的合力为电场力和重力沿斜面向下的分力的合力，又两个力都是恒力，故合力也为恒力，根据牛顿第二定律，小球的加速度恒定，则速度的变化率恒定不变；而速率是速度的大小，在匀变速曲线运动中小球的速率变化不是均匀的，故A错误；C．根据功能关系，除重力之外的其他力做的功等于机械能的变化量，因电场力做正功，所以小球的机械能一定增大，故C正确；故选C。3.（多选）如图所示，一带正电粒子从K发出（初速度为零），经K与A板间的加速电场加速，从A板中心沿中心线射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中，经过电场后打在荧光屏上的点。已知加速电压为，M、N两板间的电压为，板长为，板间距离为，粒子的质量为，电荷量为，不计粒子重力。下列说法正确的是（）A．增大加速电压，点会往上移动B．增大M、N两板间的电压，点会往上移动C．若把粒子的质量增加为原来的倍，则点会往下移动D．若把粒子的带电量增加为原来的倍，则点位置不变【答案】BDA．增加加速电压，则变小，即点会往下移动，故A错误；B．增大M、N两板间的电压，则变大，点会往上移动，故B正确；CD．偏转距离与粒子质量和电荷量无关，若把粒子的质量增加为原来的2倍，或者把粒子的带电量增加为原来的2倍，则点位置都不变，故C错误，D正确。故选BD。考点五：带电粒子在交变电场中的运动【知识回顾】1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形．当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性．2．研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况．根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等．3．注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件．4．对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动．【例题】1.（多选）如图（a）所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压UBA，UBA随时间t的变化规律如图（b）所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域，设电子的初速度和重力可忽略。则（）【答案】AB【详解】根据电子进入电场后的受力情况和运动情况，作出如图所示的图像故选AB。A．能从极板右侧飞出的粒子电场力对其做功一定为0B．0时刻进入两极板间的粒子能够从极板右侧飞出C．能从板间飞出的粒子在板间运动的时间为【答案】AD【详解】A．根据对称性，能从极板右侧飞出的粒子在电场中运动时间为T，则出电场时竖直速度一定为零，则电场力对其做功为零，故A正确；故选AD。3.（多选）如图甲，长为4d、间距为2d的平行金属板水平放置，两金属板左边中点O有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为q（q>0）、质量为m的粒子。现在两板间加图乙所示电压，已知t=0时刻射入的粒子恰好能从金属板射出。不计粒子重力，则下列说法正确的是（）A．不同时刻入射的粒子在金属板间运动的时间不相等C．不同时刻入射的粒子最终都能平行金属板射出【答案】BCD故A错误；故选BCD。A．质子在各圆筒中做匀速直线运动D．加速器筒长和加速电压不变，若要加速荷质比更大的粒子，则要调大电压的周期【答案】AB【详解】A．金属圆筒中电场为零，质子不受电场力，做匀速运动。故A正确；D．由上述分析可知，保持和不变，荷质比增大，则T必须减小。故D错误。故选AB。考点六：带电粒子在电场和重力场中的圆周运动【知识回顾】1．等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些．此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”．2.3．举例【例题】1.（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，小球所带电荷量大小为q。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内顺时针做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（）C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小D．小球从初始位置开始，在竖直平面内顺时针运动一周的过程中，其电势能先减小后增大【答案】AB【详解】A．小球静止时悬线与竖直方向成角，对小球进行受力分析C．小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，故C错误；D．小球从初始位置开始，在竖直平面内顺时针运动一周的过程中，电场力先做负功，后做正功，再做负功，则其电势能先增大后减小再增大，故D错误。故选AB。考点七：带电粒子在复合场中的运动【例题】(1)小球经过点时的速度为多大？(2)小球离开点后经多长时间到达其运动轨迹的最高点？小球从点开始运动到其轨迹最高点，小球的机械能增加了多少？(1)求两金属板间的距离d；(2)求荧光屏的长度S和打在荧光屏上的粒子的最大速度vm；(3)若荧光屏上只接收到一半的粒子，求荧光屏向右平移的距离x。（2）沿下极板射出的粒子恰好打在荧光屏的最左侧，在竖直向下的电场中qE=ma2水平方向则有x1=v0t1水平方向x2=v0t2水平方向x3=v0t3解得x3=2L素养提升1.如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为处分别固定两点电荷、（两点电荷的电荷量和电性均未知）。一带负电的试探电荷从坐标为处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为，图线最高点对应的横坐标为，不计试探电荷受到的重力，则下列说法正确的是（）A．点电荷带负电【答案】D【详解】A．沿电场线方向电势逐渐降低，根据Ep＝φq，可得沿电场线方向，负电荷的电势能逐渐升高，可得从O﹣x2电场线方向向右，因此点电荷Q1带正电。故A错误；B．将试探电荷从x2移动到x3，由图像可得，电势能在增加，因此电场力做负功，电场力方向沿x轴负方向，故B错误；故选D。D．将一正电子从点由静止释放，则电场力先做正功后做负功，正电子经过点后可以到达点【答案】AC【详解】A．由图可知x轴上的和之间的电势都大于零，故两个点电荷一定都是正电荷，故A正确；D．将一正电子从b点由静止释放初始动能为零，由于a点电势大于b点，正电子在a点电势能大于b点，根据能量守恒可知，不可能到达a点，故D错误。故选AC。A．甲、乙两粒子运动时的速率之比为B．甲、乙两粒子运动时的角速度之比为C．甲、乙两粒子运动时的动量大小之比为D．甲、乙两粒子运动时的动能之比为【答案】A故选A。4.（多选）如图所示的电路中，两金属板沿水平方向放置，并与灵敏电流计G串联后接在电源两端，D是理想二极管。单刀双掷开关S接1时，带电小球刚好静止在两极板间P点，A极板接地。下列说法正确的是（）A．小球的电势能为负B．单刀双掷开关S接1时，仅将A板向上移动少许，则P点的电势会升高C．将单刀双掷开关S由接1改为接2，仅将B板向上移动少许，则小球向上运动，且流过灵敏电流计G的电流方向向右D．单刀双掷开关空置，在AB间插入电介质，则小球向下运动，且电容器电压减小【答案】BD不变，可知P点的电势会升高，故B正确；电场强度不变，电场力不变，可知小球静止不动，灵敏电流计没有电流，故C错误；可知插入电介质后场强E减小，电场力减小，小球向下运动，故D正确。故选BD。B．小滑块能获得的最大动能为1.5JC．小滑块机械能增加量最多为4.5J【答案】ACD故选ACD。6.（多选）带电粒子在匀强电场中只受电场力作用，从到做曲线运动，轨迹如图所示。粒子在、两处的速率均为，且速度方向垂直。已知粒子的质量为，所带电荷量绝对值为，运动时间为。下列说法正确的是（）A．从到过程粒子电势能先减小后增加C．从到过程粒子的最小速率为【答案】BD【详解】A．粒子在匀强电场中做类斜抛运动，、两处的速率相等，由能量守恒定律可知，粒子在、两处的电势能也相等，电场中、两点的电势相等，、连线是等势线，电场力方向与连线垂直，由于力指向轨迹的凹侧，因此电场力方向与连线垂直斜向上。从到的过程中电场力先做负功后做正功，粒子的电势能先增加后减小。故A错误；B．粒子在、两处的速率均为，且速度方向垂直。如图所示故选BD。7.（多选）绝缘水平地面的右侧固定一竖直光滑的绝缘圆弧轨道BCD，B点与水平地面等高，O为圆心，C、D分别为轨道最低点和最高点，F点与圆心O处于同一高度。在过B点垂直于水平地面的虚线右侧存在范围足够大的匀强电场，该电场的电场强度大小E=7.5×102V/m，方向水平向左。在同一竖直面内，一电荷量q=+1×103C的带电小球从离地面某一高度的A点水平抛出，小球恰好从B点沿切线方向进入轨道BCD，且恰好能沿轨道做圆周运动。已知小球的质量m=0.1kg，OB与OC的夹角θ=37°，轨道半径R=0.4m。在整个运动的过程中，小球的电荷量保持不变。重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6。下列说法正确的是（）A．小球在A点的速度大小为4m/sB．小球在D点时的速度最大C．小球运动到C点时，对轨道压力大小为5.75ND．小球运动到F点时，机械能最小【答案】AD【详解】AB．在B点右侧区域，小球受到竖直向下的重力G=mg=1N水平向左的电场力F电=qE=0.75N解得=37°解得vB=5m/s小球在B点的速度水