等式与方程(1)课件苏科版数学七年级上册

第4章

一元一次方程4.1

等式与方程(1)——等式在日常生活中，有各种各样的数量关系，其中许多是相等关系.例如:长方形的长和宽分别为x，y，面积为S，则S=xy；购买12支铅笔和3本笔记本共花费58元，铅笔每支a元，笔记本每本6元，则12a+36=58；你还能举出一些生活中这样的例子吗?像2x

=

3y，S

=

xy，12a+36

=

58这样，表示相等关系的式子叫作等式.天平左边托盘中有2个蓝色球，每个

x

g，还有一个1g的紫色小球；右边托盘中有1个5g的砝码，天平平衡表示2x+1=5；用等号表示相等关系的式子叫做等式.我们可以用a=b表示一般的等式.

用等号表示相等关系的式子叫做等式.例1、根据下列情境中的等量关系列出一个等式:(1)

某高铁列车以vkm/h的平均速度行驶0.5h，行驶的路程为150km；(2)

如图4-1，一个正方形纸片被分割成四部分；(3)

按盐和水的质量之比为1:10的配比，把

xg

盐配成550g的盐水.解：(1)

等量关系：速度×时间=路程，用等式表示为：

0.5v

=150

(2)

等量关系：正方形纸片的面积等于四部分面积之和，用等式表示为：

(a+b)2=a2+2ab

+b2(3)

等量关系：盐的质量十水的质量一盐水的质量，用等式表示为：x+10x

=

550从以上的变形中，你发现等式具有怎样的性质？等式的性质：1.等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．方程

可以变形如下：从以上的变形中，你发现等式具有怎样的性质？等式的性质：2.等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．等式的性质：1.等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．2.等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．

例2利用等式的基本性质，将下面的等式变形为

x

=c

(c为常数)的形式:(1)

x+5

=2；

(2)

-2x

=4；

(3)

6x

=

x

+5解：(1)

根据等式的基本性质1，在等式

x

+5

=

2

的两边都减去5，

得

x

=

-3

(2)

根据等式的基本性质2，在等式

-2x

=4

的两边都除以-2，

得

x

=

-2

(3)根据等式的基本性质1，在等式

6x

=

x

+5

的两边都减去

x，

得

5x

=

5

再根据等式的基本性质2，在等式

5x

=

5

的两边都除以5，

得

x

=1例3已知mx

=my，下列结论错误的是()A.

x

=y

B.

a+mx

=a+myC.

mx-

y

=

my

-

y

D.

amx

=

amy解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；

根据等式的性质2，可知D正确；

根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误，故选A.易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.A

B

加

312

2

减

y1除以

x2

1.（1）已知2x－3y＋1＝0且m－6x＋9y＝4，则m的值为

⁠；解：∵2x－3y＋1＝0，等式两边同时减去1，得2x－3y＝－1，

等式两边同时乘－3，得－6x＋9y＝3，∴m－6x＋9y＝4可化为m＋3＝4，易得m＝11

752.若

a

－

b

＞0，则

a

＞

b

；若

a

－

b

＝0，则

a

＝

b

；若

a

－

b

＜0，则

a

＜

b

，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小.（1）试比较代数式5

m2－4

m

＋2与4

m2－4

m

－7之间的大小关系；（5

m2－4

m

＋2）－（4

m2－4

m

－7）＝5

m2－4

m

＋2－4

m2＋4

m

＋7＝

m2＋9∵不论

m

为何值，都有

m2＋9＞0，∴5

m2－4

m

＋2＞4

m2－4

m

－72.若

a

－

b

＞0，则

a

＞

b

；若

a

－

b

＝0，则

a

＝

b

；若

a

－

b

＜0，则

a

＜

b

，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小.（2）已知代数式3

a

＋2

b

与2

a

＋3

b

相等，试用等式的性质比较

a

、

b

的大小关系；由题意得3

a

＋2

b

＝2

a

＋3

b

，等式两边同时减去（2

a

＋3

b

），得3

a

＋2

b

－（2

a

＋3

b

）＝0，整理得