四川省广安市友谊中学高三上学期第一次月考数学试题（原卷版）_第1页
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广安友谊中学高三数学第一次月考试题一、单选题（每题5分，共分）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的定义域是（）A.B.C.且D.且4.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5.已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（）A.B.C.D.6.设，，且，则的最小值为（）A.3B.C.D.7.已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（）第1页/共4页AB.C.D.8.设函数，若存在唯一整数使，则a的取值范围为（）A.B.C.D.二、多选题（每题6分，共分，答对给满分，部分答对给部分分）9.下列函数中，最小值为2的函数有（A.B.C.D.10已知函数，则（）A.在上单调递减B.的极大值为1C.图象关于对称D.若方程的解为，则=1“数学王子”世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，如，称为高斯函数，记，则下列说法正确的是（）A.的值域为B.C.不等式解集为D.若,且方程的所有解的和为9.三、填空题（每题5分，共分）12.已知则_______．13.已知函数（为的一个极值点，则__________.14.已知函数，若，则取值范围为_____．第2页/共4页四、解答题（总分分）15.给定函数（1）判断函数的单调性，并求的极值.（2）若有两个解，求的取值范围.16.200200200人所得的分数都分布在范围内，规定分数在80分以上（含80分）的为“具有很强安全意识”，所得分数的频率分布直方图如下图所示．（1）根据频率分布直方图计算所得分数的众数及中位数（中位数保留小数点后一位）（2）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取4人，记“具有很强安全意识”的人数为X，求X的分布列及数学期望．17.如图，已知是等边三角形，，，平面，点为的中点．（1）证明：平面；（2）求直线与平面夹角的正弦值．18.已知，．第3页/共4页（1）证明：为等差数列，并求的通项公式；（2）令，为的前项之积，求证：．19.已知函数，其导函数为．（1）若，求的最小值；（2）若

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