四川省成都市成华区某校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷（原卷版）

数学5分每小题的四个选项中有且仅有一个正确选项，请把你认为的正确选项填涂在答题卡相应位置上）1.已知两条直线：和：，若，则（）A.B.1C.或1D.不存在2.已知随机事件A，B，C中，与相互独立，与对立，且，，则（）A.0.4B.0.58C.0.7D.0.723.已知a，b是空间两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的为（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则4.如图，线段、在平面内，，，且，，.则、两点间距离为（）A1B.C.3D.5.已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图（图标中心点所对纵坐标代表该次数学测试）A.甲成绩的极差小于乙成绩的极差第1页/共5页C.甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数D.甲成绩的方差小于乙成绩的方差6.若直线与圆无公共点，则点与圆的位置关系是（）A.点在圆上B.点在圆外C.点圆内D.以上都有可能7.若圆上恰有三个点到直线的距离等于1，则的值为（）A.B.C.D.8.中，，DE分别为，沿折起到.若F是）A.B.C.D.6分每小题的四个选项中都不止一个满足条件，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上全部选对得满分，部分选对得部分分，选错不得分）9.关于空间向量，以下说法正确的是（）A.若空间向量，，则在上的投影向量为B.已知，，则点到直线的距离为C若对空间中任意一点有，则，，，四点共面D.若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则第2页/共5页10.关于直线和圆，下列说法正确的是（）A.过点且与圆：相切的直线方程为B.圆：关于直线对称C.点到直线距离的最大值为D.直线：被圆：截得的最短弦的弦长为下列说法正确的是（）A.甲乙两人独立的解题，已知各人能解出的概率分别是、，则题被解出的概率是B.若，是互斥事件，则C.从装有两个红球和三个黑球的袋子中任取两个球，则事件“恰好有一个黑球”与事件“恰好有两个黑球”是对立事件D.若样本数据，，，的方差为8，则数据，的方差为16.三、填空题（共分，每小题5分请把你认为正确的答案直接填写在答题卡相应位置上）12.若方程表示圆，则m的取值范围为__________.13.已知点，若直线与线段相交，则k的取值范围是______．14.动直线：与动直线：相交于点，则的最小值为______.四、解答题（满分分，解答须写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）15.2024年阿里巴巴全球数学竞赛公布决赛名单，80117岁中专生排名12泛关注，进而点燃了全社会对数学的热情．某高校数学竞赛爱好者小组中的甲、乙、丙3人，各自独立去做2024该题的概率为，甲、丙都能解出该题的概率为．（1）求乙、丙各自解出该题的概率；（2）求甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题的概率．16.2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名第3页/共5页五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．（1）估计这100名候选者面试成绩的下四分位数和平均数；（2100名候选者用分层随机抽样的方法从第四组和第五组面试者内抽取1010名面试者中随机抽取两名，求两名面试者成绩都在第五组的概率．（3）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．17.已知直线：，：的交点（1）求过点且与直线垂直的直线的方程；（2）求过点且横截距与纵截距相等直线的方程；（3）求直线关于直线对称的直线的方程.18.已知圆过点，圆心在直线上，且圆与直线相切．（1）求圆的标准方程；（2）若点为直线上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为、，求四边形面积的最小值，并求出此时