人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组的解法研究专题

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组的解法研究专题一．典例讲解:解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝6，①,2x－y＝9.②))解：①＋②，得3x＝15.∴x＝5.将x＝5代入①，得5＋y＝6.∴y＝1.∴原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝1.))二．对应训练:1.解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝3，①,3x＋4y＝－1.②))2．解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋0.4y＝40，①,0.5x＋0.7y＝35.②))3．解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋4y＝6，①,2x＋3y＝1.②))类型3选择适当的方法解二元一次方程组一．典例讲解：解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(y－5,2)，①,4x＋3y＝65.②))解：把①代入②，得4×eq\f(y－5,2)＋3y＝65.解得y＝15.把y＝15代入①，得x＝eq\f(15－5,2)＝5.∴原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝15.))二．对应训练：1．解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋5y＝19，①,8x－3y＝67.②))2．解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－\f(y,2)＝9，①,\f(x,3)－\f(y,2)＝7.②))3．解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＝\f(y,3)，①,3x＋4y＝18.②))4．解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)＋\f(y,3)＝\f(1,3)，,3（x－4）＝4（y＋2）.))5．解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2y＋1,2)＝4（x－1），,3x－2（2y＋1）＝4.))6．解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝5，①,x－1＝\f(1,2)（2y－1）.②))类型4利用“整体代换法”解二元一次方程组一．典例讲解:阅读材料：善于思考的小军在解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5y＝3，①,4x＋11y＝5②))时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x＋10y＋y＝5，即2(2x＋5y)＋y＝5，③把方程①代入③，得2×3＋y＝5.∴y＝－1.把y＝－1代入①，得x＝4.∴原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－1.))对应训练：请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换法”解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝5，①,9x－4y＝19；②))(2)已知x，y满足方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x2－2xy＋12y2＝47，①,2x2＋xy＋8y2＝36，②))人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组复习题（含答案）一、选择题1.下列方程组中是二元一次方程组的是（

）A.

B.

C.

D.

2.如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（

）A.

3

B.

6

C.

5

D.

43.满足方程组的，的值的和等于，则的值为（

）．A.

B.

C.

D.

4.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是（

）A.

2013

B.

2014

C.

2015

D.

20165.小明去超市买东西花20元，他身上只带了面值为2元和5元的纸币，营业员没有零钱找给他，那么小明付款方式有（

）．A.

2种

B.

3种

C.

4种

D.

5种6.二元一次方程组的解是（

）A.

B.

C.

D.

7.已知a，b满足方程组，则a+b的值为（

）A.

﹣4

B.

4

C.

﹣2

D.

28.若关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（

）A.

B.

C.

D.

9.某公司去年的利润（总产值-总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．如果去年的总产值x万元、总支出y万元，则下列方程组正确的是（

）A.

B.

C.

D.

10.解方程组时，由②﹣①得（）A.

2y=8

B.

4y=8

C.

﹣2y=8

D.

﹣4y=811.甲种物品每个1kg，乙种物品每个2.5kg，现购买甲种物品x个，乙种物品y个，共30kg．若两种物品都买，则所有可供购买方案的个数为（

）A.

4

B.

5

C.

6

D.

712.二元一次方程（

）A.

有且只有一解

B.

有无数解

C.

无解

D.

有且只有两解二、填空题13.在方程3x+y=2中，用y表示x，则x=________14.方程组的解是

________．15.已知方程组

的解适合x+y=2，则m的值为________16.若方程组的解满足方程x+y+a=0，则a的值为________17.已知关于x，y的二元一次方程3x﹣4y+mx+2m+8=0，若无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，则这个固定的解为________．18.已知方程组的解x、y之和为2，则k=

________．

19.已知，，则代数式的值为________.20.请写出一个二元一次方程组________，使它的解是．21.已知方程组，则8x+8y=

________．22.已知|2x+y+1|+（x+2y﹣7）2=0，则（x+y）2=________．三、解答题23.解下列方程组：（1）；（2）．24.已知，代数式的值比多1，求m．25.解方程组．（1）（2）26.求方程5x-3y=-7的正整数解．27.阅读下列材料并填空：（1）对于二元一次方程组我们可以将，的系数和相应的常数项排成一个数表，求得一次方程组的解，用数可表示为．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：

．

从而得到该方程组的解为．（2）仿照（）中数表的书写格式写出解方程组的过程．28.植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元．（1）求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出此时的总费用．

参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.C5.B6.B7.B8.B9.A10.B11.B12.B二、填空题13.14.15.616.517.18.219.0.3620.答案不唯一，如：21.3222.4三、解答题23.（1）解：，①﹣②×2得，5t=15，解得t=3；

把t=3代入②得，2s﹣3=﹣5，解得s=﹣1，

故此方程组的解为

（2）解：原方程组可化为，①

2+②得，15y=11，解得y=；

把y=代入②得，+2x=3，解得x=，

故此方程组的解为24.解：根据题意可得：a－3=0，b+1=0

则a=3，b=－1

代入两个代数式列出方程可得：

解得：m=025.（1）解：由①×2得：6x-2y=10③

由③-②得：x=6

将x=6代入①得：

18-y=5

解之：y=13

∴

（2）解：

由①+③得：3x+5y=11④

由③×2+②得：3x+3y=9⑤

由④-⑤得：2y=2

解之：y=1

将y=1代入⑤得：3x+3=9

解之：x=2

将x=2，y=1代入①得：

4+3+z=6

解之：z=-1

∴26.解：原方程可化为，即y=4时，x=1．即为原方程的一组整数解．

因此，原方程的所有整数解为,(k为任意整数)．

再令x>0，y>0，即有不等式组解得．

所以原方程的正整数解为,(k为非负整数)．27.（1）

（2）解：

从而得到方程组成的解为28.（1）解：设一棵甲种树苗的售价为x元，一棵乙种树苗的售价为y元，依题意得

，

解得，

∴一棵甲种树苗的售价为19元，一棵乙种树苗的售价为15元

（2）解：设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100-a）棵，总费用为w元，依题意得

w=19a+15（100-a）=4a+1500，

∵4＞0，

∴w随着a的增大而增大，

∴当a取最小值时，w有最大值，

∵100-a≤2a，

∴a≥，a为整数，

∴当a=34时，w最小=4×34+1500=1636（元），

此时，100-34=66，

∴最省钱的购买方案为购买甲种树苗34棵，购买乙种树苗66棵，总费用为1636元人教版数学七年级下册单元测试卷：第9章一元一次不等式（组）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共32分。）1.若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是()A． B． C． D．2.已知且，则的取值范围为()A． B． C． D．3.已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数的取值范围是()A． B． C． D．4.如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为，，下列式子成立的是()A． B． C． D．5.下列命题正确的是（）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6.已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：①＜；②＜；③；④＜其中不等式正确的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③7.现规定一种运算：a※b=ab+a﹣b，其中a、b为常数，若2※3+m※1=6，则不等式＜m的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜﹣1 C．x＜0 D．x＞8.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤二、填空题（本大题共8小题，共32分）9.若a＞b，则的解集为．10.若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范围是．11.关于x的不等式ax+b＜0（a＜0）的解集为．12.若y=2x+1，当x时，y＜x．13.一次不等式组的解集是．14.不等式的最大正整数解是，最小正整数解是．15.用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”．16.某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分；某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对_____道题，成绩才能在60分以上．三、解答题（本大题共6小题，共36分）17.解下列不等式(组)，并在数轴上表示解集（1）3x+4＜6+2(x－2)

（2）

18.已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．19.已知关于，的方程组的解满足不等式组求满足条件的的整数值．20.为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设某工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3租金(单位：元/台·时)挖掘土石方量(单位：m3/台·时)甲型挖掘机10060乙型挖掘机12080(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？(2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？21.十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙．为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生，一个方向先过，另一个方向再过．如在南稍门的十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长．即当东西方向的红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮．这样方可确保十字路口的交通安全．那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致．设十字路口长为m米，宽为n米．当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B相撞，即可保证交通安全．根据调查，假设自行车速度为4m/s，机动车速度为8m/s．若红绿灯时间差为t秒．通过上述数据，请求出时间差t要满足什么条件时，才能使车人不相撞．当十字路口长约64米，宽约16米，路口实际时间差t=8s时，骑车人A与机动车B是否会发生交通事故？22.为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，某区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的长方形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果(同一种紧挨在一起种植不超过两垄)，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．现有一个种植总面积为540m2的长方形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)占地面积(m2/垄)产量(千克/垄)利润(元/千克)西红柿301601.1草莓15501.6(1)若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案，分别是哪几种；(2)在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案：一、选择题1.人教版数学七年级下册单元测试卷：第9章一元一次不等式（组）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共32分。）1.若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是()A． B． C． D．2.已知且，则的取值范围为()A． B． C． D．3.已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数的取值范围是()A． B． C． D．4.如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为，，下列式子成立的是()A． B． C． D．5.下列命题正确的是（）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6.已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：①＜；②＜；③；④＜其中不等式正确的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③7.现规定一种运算：a※b=ab+a﹣b，其中a、b为常数，若2※3+m※1=6，则不等式＜m的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜﹣1 C．x＜0 D．x＞8.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤二、填空题（本大题共8小题，共32分）9.若a＞b，则的解集为．10.若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范围是．11.关于x的不等式ax+b＜0（a＜0）的解集为．12.若y=2x+1，当x时，y＜x．13.一次不等式组的解集是．14.不等式的最大正整数解是，最小正整数解是．15.用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”．16.某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分；某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对_____道题，成绩才能在60分以上．三、解答题（本大题共6小题，共36分）17.解下列不等式(组)，并在数轴上表示解集（1）3x+4＜6+2(x－2)

（2）

18.已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．19.已知关于，的方程组的解满足不等式组求满足条件的的整数值．20.为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设某工程部，