2026年广东单招数学立体几何概率统计经典题精练附答案

2026年广东单招数学立体几何+概率统计经典题精练（附答案）立体几何部分一、选择题（每题5分，共10题）1.在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)与点B(2,1,3)的距离为多少？A.1B.√2C.√3D.22.已知直线l1：x+y+z=1与直线l2：2x-y+z=2，则l1与l2是否平行？A.平行B.相交C.异面D.重合3.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积为多少？A.15πB.20πC.30πD.24π4.一个正方体的棱长为2，则其体积为多少？A.4B.6C.8D.105.已知三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影为点O，若∠PAB=60°，∠PAC=60°，∠PBC=60°，则点O在△ABC中的位置是？A.内心B.外心C.垂心D.重心6.一个圆柱的底面半径为2，高为3，则其侧面积为多少？A.4πB.6πC.8πD.12π7.一个球的半径为3，则其表面积为多少？A.9πB.12πC.36πD.54π8.已知一个三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为3，则其体积为多少？A.3√3B.6√3C.9√3D.12√39.一个正四棱锥的底面边长为4，高为3，则其体积为多少？A.6B.12C.24D.3610.已知一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则其表面积为多少？A.10B.14C.18D.22二、填空题（每题4分，共5题）1.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其轴截面的面积为多少？2.一个正方体的棱长为2，则其对角线长为多少？3.已知三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影为点O，若△ABC的面积为6，则三棱锥P-ABC的体积为多少？4.一个圆柱的底面半径为2，高为3，则其体积为多少？5.一个球的半径为3，则其体积为多少？三、解答题（每题10分，共3题）1.已知一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，求其侧面积和体积。2.已知一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1，求其对角线长和表面积。3.已知一个正四棱锥的底面边长为4，高为3，求其体积和表面积。概率统计部分一、选择题（每题5分，共10题）1.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？A.1/4B.1/2C.1/13D.1/522.一个袋子里有5个红球和3个白球，随机取出一个球，取到红球的概率是多少？A.1/2B.3/5C.5/8D.3/83.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且A与B互斥，则P(A∪B)是多少？A.0.2B.0.4C.0.6D.1.04.已知事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.5，且A与B相互独立，则P(A∩B)是多少？A.0.35B.0.5C.0.7D.1.25.一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，随机抽取3名学生，抽到3名男生的概率是多少？A.1/125B.3/50C.1/50D.27/1256.已知一个随机变量X的分布列为：|X|0|1|2|||||||P|0.2|0.5|0.3|则E(X)是多少？A.0.7B.1.0C.1.3D.1.57.已知一个随机变量Y的期望为2，方差为0.25，则Y的均值为多少？A.0.5B.1.0C.2.0D.4.08.已知一组数据：3,4,5,6,7，则其平均数为多少？A.4B.5C.6D.79.已知一组数据：2,4,6,8,10，则其方差为多少？A.4B.8C.10D.1610.已知一个样本的样本容量为30，样本均值为20，样本方差为4，则其标准差为多少？A.2B.4C.6D.8二、填空题（每题4分，共5题）1.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到黑桃的概率是多少？2.一个袋子里有4个红球和6个白球，随机取出两个球，取到两个红球的概率是多少？3.已知事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.7，且A与B互斥，则P(A∪B)是多少？4.已知事件C的概率为0.6，事件D的概率为0.4，且C与D相互独立，则P(C∩D)是多少？5.已知一个随机变量Z的分布列为：|Z|-1|0|1|||||||P|0.2|0.5|0.3|则E(Z)是多少？三、解答题（每题10分，共3题）1.已知一个班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，随机抽取5名学生，求抽到3名男生和2名女生的概率。2.已知一个随机变量X的分布列为：|X|-1|0|1|2||||||||P|0.1|0.3|0.4|0.2|求E(X)和方差Var(X)。3.已知一组数据：5,7,7,9,10，求其平均数、中位数和众数。答案与解析立体几何部分一、选择题1.D解析：两点间距离公式为√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2]，代入A(1,2,3)和B(2,1,3)得√(1^2+1^2+0^2)=√2。2.C解析：两直线的方向向量分别为(1,1,1)和(2,-1,1)，由于不成比例且无公共点，故异面。3.A解析：侧面积公式为πrl，代入r=3，l=5得15π。4.C解析：体积公式为V=a^3，代入a=2得8。5.B解析：点O为垂心，因为∠PAB=∠PAC=∠PBC=60°，说明P在底面的射影为外心。6.D解析：侧面积公式为2πrh，代入r=2，h=3得12π。7.D解析：表面积公式为4πr^2，代入r=3得36π。8.B解析：体积公式为V=(1/3)Sh，底面面积为(√3/4)×2^2=√3，代入h=3得6√3。9.C解析：体积公式为V=(1/3)Sh，底面面积为4^2=16，代入h=3得24。10.D解析：表面积公式为2(ab+bc+ac)，代入a=3，b=2，c=1得22。二、填空题1.9π解析：轴截面为等腰三角形，底边为6，高为√(5^2-3^2)=4，面积为(1/2)×6×4=12，侧面积为πr×l=15π，故轴截面面积为9π。2.√14解析：对角线长为√(2^2+2^2+2^2)=√12=2√3。3.2解析：体积公式为V=(1/3)Sh，代入h=2得2。4.12π解析：体积公式为V=πr^2h，代入r=2，h=3得12π。5.36π解析：体积公式为V=(4/3)πr^3，代入r=3得36π。三、解答题1.侧面积：15π体积：15π解析：侧面积公式为πrl=15π，体积公式为(1/3)πr^2h=15π，代入r=3，l=5，h=4得。2.对角线长：√14表面积：22解析：对角线长为√(3^2+2^2+1^2)=√14，表面积为2(3×2+2×1+3×1)=22。3.体积：24表面积：40解析：体积为(1/3)×4^2×3=16，表面积为4×4+4×3×4=64，故24和40。概率统计部分一、选择题1.A解析：红桃有13张，总牌数为52张，概率为1/4。2.B解析：红球概率为5/(5+3)=5/8，故错误，正确为3/5。3.C解析：互斥事件概率为P(A)+P(B)=0.6+0.4=1.0。4.A解析：独立事件概率为P(A)P(B)=0.7×0.5=0.35。5.D解析：组合数C(40,3)/C(60,3)=27/125。6.C解析：E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.3。7.C解析：均值为2，方差为0.25。8.B解析：平均数为(3+4+5+6+7)/5=5。9.A解析：方差为[(2-5)^2+(4-5)^2+(6-5)^2+(8-5)^2+(10-5)^2]/5=4。10.A解析：标准差为√4=2。二、填空题1.1/4解析：黑桃有13张，概率为1/4。2.6/49解析：组合数C(4,2)/C(10,2)=6/49。3.1.0解析：互斥事件概率为P(A)+P(B)=1.0。4.0.24解析：独立事件概率为P(C)P(D)=0.6×0.4=0.24。5.0.3解析：E(Z)=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=0.3。三、解答