陕西省安康市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷（含答案）

陕西省安康市2024-2025学年高一上学期1月期末联考数学试题一、单选题1．函数的图象恒过定点（

）A． B． C． D．2．已知命题；命题，则（

）A．和都是真命题 B．和都是真命题C．和都是真命题 D．和都是真命题3．有4根火柴棒的长度可以构成一个四元数集，将这4根火柴棒首尾相接连成一个平面四边形，则这个平面四边形可能是（

）A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形4．在下列区间中，函数一定存在零点的有（

）A． B． C． D．5．已知，且是方程的两根，则（

）A． B． C． D．6．已知某扇形的圆心角为，周长为10，设甲：为第二象限角；乙：该扇形的面积为6，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件又不是乙的必要条件7．已知，则（

）A． B． C． D．8．已知正数满足，则的最小值为（

）A．2 B．4 C．6 D．8二、多选题9．已知，则下列不等式一定成立的有（

）A． B． C． D．10．已知为锐角，角的始边均为轴正半轴，终边关于轴对称，则（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11．现定义：若对定义域内任意，都有，其中为正数，则称函数为“倍平移函数”，则（

）A．函数为“3倍平移函数”B．函数不是“1倍平移函数”C．函数是“2倍平移函数”D．若函数是“2倍平移函数”，则三、填空题12．已知函数，则．13．已知函数，若和的图象与轴的交点完全相同，则的最小值为．14．已知函数，若，则的取值范围为，若恒成立，则的最大值为．四、解答题15．设集合．(1)若，求；(2)若，求的取值范围．16．（1）求的值；（2）已知，求的值.17．已知幂函数的定义域为．(1)求的值；(2)判断在上的单调性，并用定义法进行证明．18．某人工调控的河流的河道容量上限可以用如下公式测算：，其中是河道宽度，是平均径流量，是平均蒸发量．(1)若初始情况下，在不改动河道宽度的前提下，要使扩大，求应控制的值；(2)已知径流量，证明：．19．已知，函数，且在区间上单调递增．(1)若，求曲线的对称轴与对称中心；(2)当取最大值时，若，求的最小值；(3)设函数，若对于任意的实数在区间上都不单调，求的取值范围．

参考答案1．D【详解】对于函数（），令，即.当时，.所以函数（）的图象恒过定点.故选：D.2．B【详解】由于，则命题是假命题，是真命题；命题是真命题，是假命题，故选：B3．A【详解】可得四个元素互不相等，则四条边互不相同，所以不可能围成矩形、菱形和等腰梯形，有可能连成梯形.故选：A.4．B【详解】显然，函数在以上区间都连续.，，，，，由于，所以函数在区间内不一定存在零点.

由于，根据函数零点存在定理，函数在区间内一定存在零点.

由于，所以函数在区间内不一定存在零点.

由于，所以函数在区间内不一定存在零点.

综上所得，函数在区间内一定存在零点.故选：B.5．C【详解】在区间内，，.已知和是方程的两根，根据韦达定理有，.因为，所以.又因为，所以.则.所以，又，即，解得.故选：C.6．D【详解】设扇形的半径为，弧长为，则，解得或，所以当时，（弧度），其为第二象限角；当时，（弧度），其不是第二象限角，又第二象限角的范围为，所以甲无法推出乙，乙也无法推出甲.故选：D.7．A【详解】，因此；，则，所以.故选：A8．B【详解】正数满足，则，当且仅当，即时取等号，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为4.故选：B9．ACD【详解】对于A，因为，所以，故A正确；对于B，当时，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，因为，所以，所以，所以，故D正确；故选：ACD.10．BCD【详解】对于A选项，不能确定的值，A选项错误；对于B选项，由题意，可得，是锐角，，，B选项正确；对于C选项，由题意，由可得，，选项C正确；对于D选项，由，，，两边平方，得到，，D选项正确.故选：BCD11．AD【详解】对于A，因为，又，由于在上单调递增，所以，所以函数为“3倍平移函数”，故A正确；对于B，因为，所以，所以，因为，所以，所以函数是“1倍平移函数”，故B错误；对于C，因为，所以，当时，，，即，所以函数不是“2倍平移函数”，故C错误；对于D，若，是“2倍平移函数”，则，即对恒成立，可得，当时，可得，整理得，所以，解得；当时，可得，整理得，所以，解得；综上，，故D正确.故选：AD.12．【详解】因为，所以.故答案为：.13．【详解】因为和的图象与轴的交点完全相同，则，即，所以，解得，又，所以的最小值为.故答案为：.14．6【详解】函数的定义域为R，，函数是偶函数，当时，令，函数在上单调递增，而函数是增函数，因此函数在上单调递增，，则，解得或，所以的取值范围为；，当且仅当时取等号，，不等式，而，当且仅当，即时取等号，因此，所以的最大值为6.故答案为：；615．(1)(2)【详解】（1），解得，所以，或，若，，所以.（2）因为，所以，解得.16．（1）5；（2）【详解】（1）；（2）由可得，则，所以，所以.17．(1)(2)在上单调递增，证明见解析【详解】（1）因为是幂函数，所以，解得或，当，幂函数的定义域为，符合题意；当，幂函数的定义域为，不符合题意；所以，所以．（2）在上单调递增，理由如下：由（1）可得，且，所以，因为，，所以，又，所以，所以，所以，即，所以在上单调递增.18．(1)63；(2)证明见解析.【详解】（1）当时，，扩大，即，因此，即，则，所以（2）当时，，而，又,所以，即原等式成立.19．(1)对称轴为，对称中心为；(2)；(3).【详解】（1）当时，，由在区间上单调递增，得，解得，而，