专题01 力与物体的平衡（分层练）原卷版

专题验收评价专题01力与物体的平衡内容概览TOC\o"1-3"\h\uA·常考题不丢分（20题）【命题点01受力分析】…………1【命题点02静态平衡】…………4【命题点03动态平衡】…………8【命题点04电磁场中的受力平衡问题】………12B·拓展培优拿高分（10题）……………15C·挑战真题争满分（11题）……………24【命题点01受力分析】1．（2023·广东广州·统考模拟预测）如图，甲、乙两工人站在工地平台上，用一根轻绳通过光滑挂钩吊一重物。甲、乙保持位置不变，两人同时缓慢释放轻绳，在重物下降的过程中（）A．甲所受平台的支持力变小 B．甲所受平台的支持力变大C．乙所受平台的摩擦力变小 D．乙所受平台的摩擦力变大2．（2024·四川甘孜·统考一模）如图所示，三本完全相同的物理课本a、b、c叠放在倾角为θ的斜面上处于静止状态，已知每本物理课本的质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．a、b间摩擦力为零 B．b对c的压力大小为2mgC．c受斜面摩擦力大小为mgsinθ 3．（2023·安徽·校联考二模）如图所示，一质量为M的半球面放在粗糙的水平面上，球心为O，轻绳一端固定在天花板上、另一端系一质量为m的小球（可视为质点），小球放在半球面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角为45°，小球与半球球心O连线与竖直方向成30°角，此时半球面静止。已知半球面与水平面的接触面粗糙，其余摩擦不计，重力加速度为g，则半球面与水平面的摩擦力大小为（）

A．6−2mg2 B．6−1mg4．（2023·海南·统考一模）如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面上有质量均为m=1kg的两个小球A、B，两球用劲度系数k=500N/m的轻质弹簧相连接。现对B施加一水平向左的推力F，使A、B均静止在斜面上。已知弹簧的原长为10cm，重力加速度A．2033N和11cm C．203N和12cm5．（2024·陕西汉中·统考一模）如图所示，轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上。现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中虚线位置缓慢上升到实线位置，但圆环仍保持在原来位置不动。则在这一过程中，杆对环的摩擦力F1和FA．F1逐渐减小，F保持不变 B．F1逐渐增大，F保持不变C．F1保持不变，F逐渐增大 D．F1保持不变，F逐渐减小【命题点02静态平衡】6．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）小明同学喜欢体育运动，他拖拉物体时拉力最大为10002N，A．100kg B．100C．200kg D．2007．（2023·江苏连云港·校考模拟预测）甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（）

A．甲乙两图中杆中弹力之比1：3B．甲图中杆的弹力更大C．两根杆中弹力方向均沿杆方向D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂8．（2024·吉林长春·东北师大附中校考二模）某博物馆举办抓金砖挑战赛，如图为一块质量m=25kg的梭台形金砖，挑战者须戴博物馆提供的手套，单手抓住金砖的a、b两侧面向上提，保持金砖c面水平朝上，而且手指不能抠底，在空中保持25s，才是挑战成功。已知金砖a、b两侧面与金砖底面的夹角均为θ=78.5°，挑战者施加给金砖的单侧握力为F，手套与金砖之间的动摩擦因数为μ=0.25，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s²。计算时取sin78.5°≈0.98，cos78.5°≈0.20，若要抓起金砖，力F至少约为（）A．2500N B．2778NC．1389N D．无论多大的力都无法抓起金砖9．（2023·湖南株洲·统考一模）碗内部为半球形，半径为R，碗口水平。生米与碗内侧的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，静止于碗内的生米粒与碗口间的最小距离d为（）

A．R1+μ2 B．R1−μ210．（2023·河南·校联考模拟预测）倾角为30°的斜面体固定放置，当把物块放置在斜面上时，物块处于静止状态，摩擦力的大小为f=2.5N，如图所示，当给物块一个沿着斜面向上的拉力F=10N时，物块从静止开始向上做匀加速直线运动，在t=0.5s内运动的位移为x=1.25m，重力加速度为g=10m/s2，求：（1）物块的质量；（2）物块与斜面之间的动摩擦因数；（3）最大静摩擦力等于滑动摩擦力，改变拉力F的大小和方向，当物块刚好不沿着斜面上滑时，则F的最小值为多少？

【命题点03动态平衡】11．（多选）（2024·山东潍坊·校考模拟预测）如图，光滑水平地面上放有截面为14圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，A原来靠墙放置，在推力F作用下处于静止状态，现缓慢地向右移动一小段距离L至图示位置，在这一过程中（

A．F的大小不变 B．A对B的弹力增大C．A受到地面的支持力不变 D．墙面对B的弹力先减小后增大12．（2023·河南开封·统考一模）《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1000kV的高压线上带电作业的过程。如图所示，绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点，另一端固定在兜篮上。另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的小定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处。轻绳OD一直处于伸直状态，不计一切阻力，在兜篮和王进被缓慢下放的过程中，下列说法正确的是（）A．轻绳OD的拉力一直增大 B．轻绳OD的拉力一直减小C．轻绳CD的拉力先增大后减小 D．轻绳CD的拉力先减小后增大13．（2024·四川内江·统考一模）如图，是匀速吊起装饰用的石球的示意图。装置底部为圆形绳套，A、B、C、D是圆上四等分点，侧面OA、OB、OC、OD是四条完全相同、不可伸长的轻绳。O点在石球球心的正上方0.5m处，石球半径为0.3m，石球表面视为光滑、重力为G。下列说法正确的是（）A．若侧面绳长不变，减小圆形绳套的半径，绳的弹力减小B．OB绳的弹力大小为GC．若圆形绳套不变，将侧面四根绳子各减小相同的长度，OC绳的弹力增大D．若减速向上提升石球，OD绳的弹力大于5G14．（2024·山东德州·校联考模拟预测）抖空竹是我国传统体育运动之一，在民间流行的历史至少在600年以上。如图所示，若抖空竹者保持一只手不动，另一只手沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和绳子间的摩擦力，且认为细线不可伸长。下列说法正确的是（）A．沿虚线a向左移动时，细线的拉力将增大B．沿虚线b向上移动时，细线的拉力将减小C．沿虚线c斜向上移动时，细线的拉力将增大D．沿虚线d向右移动时，空竹所受的合力将增大15．（2023·云南昭通·统考模拟预测）如图所示，质量为m的小球A和质量为2m的物块B用跨过光滑定滑轮的轻质细线连接，物块B放在倾角θ=37∘的粗糙斜面体C上，连接物块B的细线与斜面平行，刚开始都处于静止状态。现对A施加一个方向水平向右、大小可变的力F，在F作用下小球A缓慢运动至细绳与竖直方向夹角为α=60∘处，该过程中物块B和斜面体C始终静止不动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，已知A．该过程中，力F逐渐减小B．物块B和斜面体C之间的摩擦因数一定大于等于0.5C．当α=60D．该过程中，物块B和斜面体C之间的摩擦力大小范围为0.2mg≤f≤0.8【命题点04电磁场中的受力平衡问题】16．（2023·广东梅州·统考三模）如图所示，三个带电小球A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点且放在光滑绝缘的水平桌面上，空间存在水平且与BC连线垂直的匀强电场，三个小球可看成质点且均静止不动，则三个带电小球所带电荷的电性及电荷量的关系是（）A．A、B带正电，C带负电，A、B、C所带电荷量之比为1：1：1B．A、B带正电，C带负电，A、B、C所带电荷量之比为2：1：1C．A带正电，B、C带负电，A、B、C所带电荷量之比为1：1：1D．A带正电，B、C带负电，A、B、C所带电荷量之比为2：1：117．（2023·海南·统考模拟预测）如图，一劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，一端固定在倾角为θ的光滑绝缘斜面的上端，另一端与带电量为+qq>0、质量为m的球a连接。a的右侧固定有带电量为Q的球b、系统静止时，a对斜面的压力恰好为零，两球心高度相同，球心间距和弹簧的长均为l。已知静电力常量为k，重力加速度为A．球b带正电，Q=mgl2tanθC．弹簧的原长为l−mgk018．（2023·山东聊城·校联考三模）如图所示，水平天花板上的P、Q两点各固定一个光滑定滑轮，两根细绳穿过定滑轮分别连接A、B、C三个带电绝缘小球，三个小球保持静止状态且处于同一高度，定滑轮与小球在同一竖直面内。已知A、C球的质量均为m，B球的质量为M，△PAB、△QBC均为正三角形，重力加速度为g。则（

）A．A、B、C可能带同种电荷 B．B球的电荷量最小C．M=3m 19．（2023·甘肃·统考一模）如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电小球M连接，定滑轮左侧连接物块b的一段细绳与斜面平行，带负电的小球N用绝缘细线悬挂于P点。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面上，并且b、c都处于静止状态，下列说法中正确的是（

）A．b对c的摩擦力一定减小 B．地面对c的支持力一定变大C．c对地面的摩擦力方向一定向左 D．地面对c的摩擦力一定变大20．（多选）（2023·山西运城·统考三模）如图，水平向右的匀强电场中有a、b两个可视为质点的带电小球，小球所带电荷量的大小相同、电性未知。现将两小球用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，线与竖直方向的夹角分别为α，β，且

A．若a、b电性相反，则球a的质量一定大于球b的质量B．若a、b电性相反，则球a的质量可能等于球b的质量C．若同时剪断两根细绳，则a球可能先落地D．若同时剪断两根细绳，则a、b两球一定同时落地一、单选题1．（2022·山东潍坊·统考二模）如图所示，质量的小物块b置于倾角为的斜面体c上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电荷的小球M连接，左侧细绳与斜面平行，带负电荷的小球N用绝缘细绳悬挂于P点，两小球的质量相等。初始时刻，连接小球M的一段细绳与竖直方向的夹角且两小球之间的距离d=3cm。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面，且b、c都静止，放电结束后滑块b恰好没滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。静电力常量。下列说法正确的是（）A．初始状态，地面对斜面体c的摩擦力大小为B．放电过程中，小物块b对斜面体c的摩擦力不一定变大C．地面对斜面体c的支持力先变小后变大D．小物块b和斜面体c之间的动摩擦因数为2．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）如图所示，竖直平面内有一圆环，圆心为O，半径为R，PQ为水平直径，MN为倾斜直径，PQ与MN间的夹角为θ，一条不可伸长的轻绳长为L，两端分别固定在圆环的M、N两点，轻质滑轮连接一个质量为m的重物，放置在轻绳上，不计滑轮与轻绳间的摩擦，重力加速度为g。现将圆环从图示位置绕圆心O顺时针缓慢转过2θ角，下列说法正确的是（）

A．直径MN水平时，轻绳的张力大小为B．圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，轻绳的张角先减小再增大C．圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，重物的重力势能先增大后减小D．圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，轻绳的张力逐渐减小3．（2023·四川达州·统考一模）如图所示，光滑直硬杆1和粗糙硬杆2固定在水平面上，与水平面之间的夹角分别为、，轻质圆环套在杆2上，轻质细线两端分别连接着小球和圆环，细线绕过在杆1上可自由滑动的光滑滑轮，初始状态环和滑轮间的细线竖直。现缓慢移动滑轮至环和滑轮间的细线水平，在整个过程中圆环始终处于静止。则在该过程中（）A．圆环受到的摩擦力先减小再增大 B．圆环受到的支持力逐渐增大C．细绳对滑轮的作用力先增大再减小 D．细绳的拉力逐渐增大4．（2023·河南·校联考模拟预测）如图所示，B是一个立方体物体，中间有一个光滑球形孔，小球C位于球形孔内，整个装置放在足够长的木板A上。已知立方体B与长木板A之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将木板的倾角由缓慢增大到，在此过程中，下列说法正确的是（

）A．木板受到的压力逐渐增大B．立方体受到木板的摩擦力逐渐变大C．小球对立方体的压力逐渐变大D．小球对立方体的压力大小先不变后减小5．（2022·湖南·模拟预测）如图所示，质量分别为、的两个带同种电荷的小球、，分别用长为的绝缘细线悬挂在同一点，两细线与竖直方向各成一定的角度、，两小球用一绝缘轻质弹簧相接，A、B球连线与过点竖直线交于点，初始时刻弹簧处在压缩状态，现增加球的电荷量，下列说法中正确的是（）A．两细线的拉力之比变大 B．两细线的夹角不变C．与的长度之比不变 D．长度一定变大6．（2023·河北秦皇岛·校联考二模）如图所示，由金属丝制作而成的轻弹簧上端焊接在天花板上，下端悬挂质量为m的绝缘小物块，系统处于静止状态，此时弹簧伸长了；给轻弹簧通电后，系统再次平衡，弹簧依然处于拉伸状态，其形变量为。弹簧的形变始终在弹性限度内，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A．轻弹簧的劲度系数为 B．两次形变量关系是C．通电后磁场力大小为 D．若弹簧中电流变大，平衡时弹簧的形变量一定变小二、多选题7．（2023·云南红河·统考二模）水平面上固定一光滑绝缘细杆，一电荷量为Q的小球B穿过细杆置于O点；O点的正上方固定一竖直光滑绝缘细杆，质量为m、电荷量为Q的小球A穿过置于离O点高为处时恰好静止。现将B球缓慢向右移动，A球会沿着细杆下降，设连线与间的夹角为，当时固定B球，再用竖直方向的外力F把A球缓慢移到O点，下列说法正确的是（）A．的大小与Q成正比B．当时，B对A的静电力随增大而增大C．当时，AB间的电势能随增大而增大D．当时，F的大小随增大先增大后减小8．（多选）（2024·四川成都·校考一模）如图所示，倾角为的斜面体置于粗糙的水平地面上，斜面上有一质量为的滑块，通过轻绳绕过光滑的滑轮与质量为的带正电的小球（可视为质点）相连，滑轮下方有一个光滑的小孔，轻绳与斜面平行。小球在水平面内做圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角也为。斜面体和滑块始终静止，滑块与斜面的动摩擦因数为，小球与小孔之间的绳长为，重力加速度为，下列说法正确的是（

）A．斜面体所受到地面的摩擦力大小为mgB．若增大小球的转速，绳子对小孔的作用力减小C．若增大小球的转速，小球能达到的最大转速为D．若此时在空间加上竖直向下的电场，要使小球的转速不变，则小球到转动中心的距离增大9．（多选）（2024·湖南·湖南师大附中校联考一模）如图为某种旋转节速器的结构示意图，长方形框架固定在竖直转轴上，重物A套在转轴上，两个完全相同的小环B、C与轻弹簧两端连接并套在框架上，A、B及A、C之间通过铰链与长为L的两根轻杆相连接，A可以在竖直轴上滑动。当装置静止时，轻杆与竖直方向的夹角为53°。现缓慢抬高重物A，当轻杆与竖直方向的夹角为弹簧恰好恢复原长。已知A、B、C质量相同，弹簧弹性势能（其中k为劲度系数，x为形变量），重力加速度为g，不计一切摩擦，取，。下列说法正确的是（）A．装置静止时弹簧弹力与重物重力之比为2：3B．装置静止时弹簧弹力与重物重力之比为3：2C．由弹簧处于原长处释放重物，当夹角恢复为53°时，重物A的速度为D．由弹簧处于原长处释放重物，当夹角恢复为53°时，重物A的速度为三、解答题10．（2023·广西南宁·南宁三中校考二模）如图所示，两足够长直轨道间距，轨道所在平面与水平面夹角，一质量的“半圆柱体”滑板P放在轨道上，恰好处于静止状态，P的上表面与轨道所在平面平行，前后面均为半径的半圆，圆心分别为O、。某时刻可视为质点的小滑块以初速度沿冲上滑板P，与滑板共速时小滑块恰好位于O点。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑板P与小滑块间的动摩擦因数为，，，g取，求：（1）滑板P恰好静止时与一侧长直轨道间的摩擦力f的大小；（2）滑板P与轨道间的动摩擦因数；（3）滑块滑到O点过程中系统摩擦产生的热量Q。

1．（2023·河北·高考真题）如图，轻质细杆上穿有一个质量为的小球，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成角，则左侧斜面对杆支持力的大小为（）A． B． C． D．2．（2023·广东·统考高考真题）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力、支持力、摩擦力和磁力的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（

）

A． B． C． D．3．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝与竖直方向夹角分别为。用分别表示的拉力，则（）A．的竖直分力大于的竖直分力 B．的竖直分力等于的竖直分力C．的水平分力大于的水平分力 D．的水平分力等于的水平分力4．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角，一重为的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（）A．作用力为 B．作用力为C．摩擦力为 D．摩擦力为5．（2022·广东·高考真题）图是可用来制作豆腐的石磨。木柄静止时，连接的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、和分别表示三根绳的拉力大小，且。下列关系式正确的是（）A． B． C． D．6．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（）A．轻绳的合拉力大小为 B．轻绳的合拉力大小为C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小 D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小7．（2021·湖南·高考真题）质量为的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为的小滑块。用推力推动小滑块由A点向点缓慢移动，力的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（）A．推力先增大后减小 B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大C．墙面对凹槽的压力先增大后减小 D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大8．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO=2cm，OB=4cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP=n：1，试求Q1：Q2是多少（

）

A．2n2：1 B．4n2：1 C．2n3：1 D．4n3：19．（2020·浙江·高考真题）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（

）A． B．弹簧伸长量为C．A球受到的库仑力大小为2Mg D．相邻两小球间距为10．（2019·全国·高考真题）如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则（）A．P和Q都带正电荷 B．P和Q都带负电荷C．P带正电荷，Q带负电荷 D．P带负电荷，Q带正电荷11．（2019·浙江·高考真题）电荷量为4×10－6C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2kg、电荷量为－5×10－6C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点。A、B间距离为30cm，AB连线与竖直方向夹角为60°。静电力常量为9.0×109N•m2/C2，小球可视为点电荷。下列图示正确的是（）A．B．C．D．专题验收评价专题01力与物体的平衡内容概览TOC\o"1-3"\h\uA·常考题不丢分（20题）【命题点01受力分析】…………1【命题点02静态平衡】…………4【命题点03动态平衡】…………8【命题点04电磁场中的受力平衡问题】………12B·拓展培优拿高分（10题）……………15C·挑战真题争满分（11题）……………24【命题点01受力分析】1．（2023·广东广州·统考模拟预测）如图，甲、乙两工人站在工地平台上，用一根轻绳通过光滑挂钩吊一重物。甲、乙保持位置不变，两人同时缓慢释放轻绳，在重物下降的过程中（）A．甲所受平台的支持力变小 B．甲所受平台的支持力变大C．乙所受平台的摩擦力变小 D．乙所受平台的摩擦力变大【答案】C【详解】AB．对甲乙和重物的整体受力分析如图所示两人缓慢释放轻绳前后，均满足N甲+CD．对乙受力分析根据受力平衡可知，2Tcosθ=mg两人同时缓慢释放轻绳，θ变小，则乙所受平台的摩擦力变小，故C正确，D错误。故选C。2．（2024·四川甘孜·统考一模）如图所示，三本完全相同的物理课本a、b、c叠放在倾角为θ的斜面上处于静止状态，已知每本物理课本的质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．a、b间摩擦力为零 B．b对c的压力大小为2mgC．c受斜面摩擦力大小为mgsinθ 【答案】B【详解】A．对a受力分析可知，mgsinθ=fB．将ab作为整体研究，ab受到的支持力为F根据牛顿第三定律可得则ab对c的压力大小为F压=2mgC．将abc作为整体研究，abc整体受到斜面对其的摩擦力为f′=3mgsinD．对b研究，沿斜面方向，受重力的分力和a、c对其的摩擦力的合力，处于平衡状态，则fac故D错误。故选B。3．（2023·安徽·校联考二模）如图所示，一质量为M的半球面放在粗糙的水平面上，球心为O，轻绳一端固定在天花板上、另一端系一质量为m的小球（可视为质点），小球放在半球面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角为45°，小球与半球球心O连线与竖直方向成30°角，此时半球面静止。已知半球面与水平面的接触面粗糙，其余摩擦不计，重力加速度为g，则半球面与水平面的摩擦力大小为（）

A．6−2mg2 B．6−1mg【答案】C【详解】以水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，以小球为研究对象，受力分析如图所示，

设当半球面静止时绳子的拉力大小为F，半球面对小球的支持力大小为FNFF联立解得，F=再将小球和半球面看成一个整体，由整体受力平衡易知，半球面与水平面的摩擦力F联立解得，F故选C。4．（2023·海南·统考一模）如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面上有质量均为m=1kg的两个小球A、B，两球用劲度系数k=500N/m的轻质弹簧相连接。现对B施加一水平向左的推力F，使A、B均静止在斜面上。已知弹簧的原长为10cm，重力加速度A．2033N和11cm C．203N和12cm【答案】A【详解】以A、B两球和弹簧组成的系统为研究对象，由平衡条件则有，F得F=隔离A球分析，有kx=mgsin30°此时的弹簧长度为L=10故选A。5．（2024·陕西汉中·统考一模）如图所示，轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上。现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中虚线位置缓慢上升到实线位置，但圆环仍保持在原来位置不动。则在这一过程中，杆对环的摩擦力F1和FA．F1逐渐减小，F保持不变 B．F1逐渐增大，F保持不变C．F1保持不变，F逐渐增大 D．F1保持不变，F逐渐减小【答案】C【详解】根据题意，对O点受力分析，设轻绳与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件有，F=mg使物体A从图中虚线位置缓慢上升到实线位置，θ增大，则F增大；对圆环和物体A的整体受力分析可知，竖直方向细杆对圆环的摩擦力为F使物体A从图中虚线位置缓慢上升到实线位置，竖直方向受力不变，则杆对环的摩擦力F1故选C。【命题点02静态平衡】6．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）小明同学喜欢体育运动，他拖拉物体时拉力最大为10002N，A．100kg B．100C．200kg D．200【答案】C【详解】设F与斜面夹角为θ，则恰好拉动物体时有，F整理可得F=故当sinθ+φ=1时，m最大故选C。7．（2023·江苏连云港·校考模拟预测）甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（）

A．甲乙两图中杆中弹力之比1：3B．甲图中杆的弹力更大C．两根杆中弹力方向均沿杆方向D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂【答案】B【详解】C．甲图中的杆有铰链相连，可以自由转动，弹力方向沿杆方向，乙图中的杆一端插在墙里，不能自由转动，弹力方向不一定沿杆方向，而是沿两根绳合力的反方向。故C错误；AB．甲、乙图受力分析如图

图甲中，以B点为研究对象，根据平衡条件可得，T=图乙中，以D点为研究对象，受到重物的拉力、上边绳的拉力和CD杆的弹力，由于拉力F'和重力的夹角为120°且大小均为mg，则由几何知识可得，T‘=mg即轻杆受到的弹力为mg。故A错误；B正确；D．甲图中轻绳的拉力为F=乙图中轻绳的拉力，F'=mg若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂。故D错误。故选B。8．（2024·吉林长春·东北师大附中校考二模）某博物馆举办抓金砖挑战赛，如图为一块质量m=25kg的梭台形金砖，挑战者须戴博物馆提供的手套，单手抓住金砖的a、b两侧面向上提，保持金砖c面水平朝上，而且手指不能抠底，在空中保持25s，才是挑战成功。已知金砖a、b两侧面与金砖底面的夹角均为θ=78.5°，挑战者施加给金砖的单侧握力为F，手套与金砖之间的动摩擦因数为μ=0.25，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s²。计算时取sin78.5°≈0.98，cos78.5°≈0.20，若要抓起金砖，力F至少约为（）A．2500N B．2778NC．1389N D．无论多大的力都无法抓起金砖【答案】B【详解】对金块受力分析如图所示由平衡条件可得，f=μF，2f解得，F≈2778故选B。9．（2023·湖南株洲·统考一模）碗内部为半球形，半径为R，碗口水平。生米与碗内侧的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，静止于碗内的生米粒与碗口间的最小距离d为（）

A．R1+μ2 B．R1−μ2【答案】D【详解】设米粒的质量为m，当米粒受到碗的摩擦力达到最大时，米粒距碗口的距离最小，设支持力与与水平方向的夹角为θ，做出米粒的受力分析如图所示

根据平衡条件有，mgcosθ=fm联立解得，μ=而根据几何关系有，cosθ=R联立解得，d=R故选D。10．（2023·河南·校联考模拟预测）倾角为30°的斜面体固定放置，当把物块放置在斜面上时，物块处于静止状态，摩擦力的大小为f=2.5N，如图所示，当给物块一个沿着斜面向上的拉力F=10N时，物块从静止开始向上做匀加速直线运动，在t=0.5s内运动的位移为x=1.25m，重力加速度为g=10m/s2，求：（1）物块的质量；（2）物块与斜面之间的动摩擦因数；（3）最大静摩擦力等于滑动摩擦力，改变拉力F的大小和方向，当物块刚好不沿着斜面上滑时，则F的最小值为多少？

【答案】（1）0.5kg；（2）μ=33【详解】（1）设物块的质量为m，物块处于静止状态，摩擦力的大小为f=2.5N，对物块进行受力分析，根据受力平衡可得，f=mgsin30°，（2）设物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，当给物块一个沿着斜面向上的拉力F=10N时，由牛顿第二定律可得，F−mg由初速度为0的匀加速直线运动规律可得，x=联立解得，μ=（3）当物块刚好不沿着斜面上滑时，斜面对物块的静摩擦力沿着斜面向下正好达到最大值等于滑动摩擦力μFN，把μFN与FN合成，设合力为F可得，α=60°

物块处于三力平衡状态，把F、mg、F0组成封闭的矢量三角形，由几何关系可得mg与Fθ=180°−α−60°=60°分析可得当F与F0垂直，F取最小值Fmin，由几何关系可得联立解得，F【命题点03动态平衡】11．（多选）（2024·山东潍坊·校考模拟预测）如图，光滑水平地面上放有截面为14圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，A原来靠墙放置，在推力F作用下处于静止状态，现缓慢地向右移动一小段距离L至图示位置，在这一过程中（

A．F的大小不变 B．A对B的弹力增大C．A受到地面的支持力不变 D．墙面对B的弹力先减小后增大【答案】BC【详解】BD．对B球受力分析，受到重力mg、A球对B球的支持力N′和墙壁对B球的支持力N当A球向右移动后，A球对B球的支持力N′的方向不断变化，根据平衡条件结合合成法可以知道A球对B球的支持力N′和墙壁对B球的支持力AC．再对A和B整体受力分析，受到总重力G、地面支持力FN、推力F和墙壁的弹力N根据平衡条件，有F=N，F可知A受到地面的支持力不变，推力F随着壁对B球的支持力N的不断增大而不断增大，故A错误，C正确。故选BC。12．（2023·河南开封·统考一模）《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1000kV的高压线上带电作业的过程。如图所示，绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点，另一端固定在兜篮上。另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的小定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处。轻绳OD一直处于伸直状态，不计一切阻力，在兜篮和王进被缓慢下放的过程中，下列说法正确的是（）A．轻绳OD的拉力一直增大 B．轻绳OD的拉力一直减小C．轻绳CD的拉力先增大后减小 D．轻绳CD的拉力先减小后增大【答案】A【详解】对兜篮、王进整体受力分析如图所示绳OD的拉力为F1，与竖直方向的夹角为α，绳CD的拉力为F2，与竖直方向的夹角为β。根据平衡条件可得F1cos联立解得F根据几何知识知α减小，β增大，sin(α+β)减小，则F1增大，F2减小。故选A。13．（2024·四川内江·统考一模）如图，是匀速吊起装饰用的石球的示意图。装置底部为圆形绳套，A、B、C、D是圆上四等分点，侧面OA、OB、OC、OD是四条完全相同、不可伸长的轻绳。O点在石球球心的正上方0.5m处，石球半径为0.3m，石球表面视为光滑、重力为G。下列说法正确的是（）A．若侧面绳长不变，减小圆形绳套的半径，绳的弹力减小B．OB绳的弹力大小为GC．若圆形绳套不变，将侧面四根绳子各减小相同的长度，OC绳的弹力增大D．若减速向上提升石球，OD绳的弹力大于5G【答案】C【详解】AB．取某一段绳分析，如图则cos由平衡得，4TAcos每段绳拉力均为516G。若侧面绳长不变，减小圆形绳套的半径，则C．若圆形绳套不变，将侧面四根绳子各减小相同的长度，则θ变大，OC绳的弹力增大，C正确；D．若减速向上提升石球，根据牛顿第二定律，G−4可知，TA=故选C。14．（2024·山东德州·校联考模拟预测）抖空竹是我国传统体育运动之一，在民间流行的历史至少在600年以上。如图所示，若抖空竹者保持一只手不动，另一只手沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和绳子间的摩擦力，且认为细线不可伸长。下列说法正确的是（）A．沿虚线a向左移动时，细线的拉力将增大B．沿虚线b向上移动时，细线的拉力将减小C．沿虚线c斜向上移动时，细线的拉力将增大D．沿虚线d向右移动时，空竹所受的合力将增大【答案】C【详解】A．空竹受力如图所示由于空竹缓慢移动，则其受力平衡，由平衡条件可知，2F设绳长为L，由几何关系可知，cos当一只手沿虚线a缓慢向左移动时，d减小，cosθ减小，sinθ增大，细线拉力B．当沿虚线b向上移动时，d不变，cosθ不变，sinθ不变，细线拉力C．当沿虚线c斜向上移动时，d增大，cosθ增大，sinθ减小，细线拉力D．由于空竹缓慢移动，受力平衡，其合力大小始终为零，故D错误。故选C。15．（2023·云南昭通·统考模拟预测）如图所示，质量为m的小球A和质量为2m的物块B用跨过光滑定滑轮的轻质细线连接，物块B放在倾角θ=37∘的粗糙斜面体C上，连接物块B的细线与斜面平行，刚开始都处于静止状态。现对A施加一个方向水平向右、大小可变的力F，在F作用下小球A缓慢运动至细绳与竖直方向夹角为α=60∘处，该过程中物块B和斜面体C始终静止不动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，已知A．该过程中，力F逐渐减小B．物块B和斜面体C之间的摩擦因数一定大于等于0.5C．当α=60D．该过程中，物块B和斜面体C之间的摩擦力大小范围为0.2mg≤f≤0.8【答案】B【详解】A．令连接小球A的细绳与竖直方向夹角为β，对小球A进行分析，根据平衡条件有：F=mgtanβ可知，当β角从0°逐渐增大到α=60∘过程，绳子拉力T逐渐增大，水平向右的力B．结合上述，当β角等于0°时，对物块B进行受力分析得，B的重力沿斜面向下的分力大小为2mg此时绳子的拉力T绳子拉力小于B的重力沿斜面向下的分力，则此时物块B受到斜面体C的摩擦力大小为f方向沿斜面向上，根据上述，连接小球A的细绳与竖直方向夹角为β逐渐增大至60∘T此时物块B受到斜面体C的摩擦力大小为f方向沿斜面向下，表明连接小球A的细绳与竖直方向夹角为β逐渐增大至60∘过程中，绳子的拉力T逐渐增大，f先减小后增大，方向先沿斜面向上，后沿斜面向下，可知由于f解得μ≥0.5，故B正确；C．对B、C为整体进行受力分析，整体在绳子斜向右上方拉力作用下，整体有向右运动的趋势，即斜面体C受到地面的摩擦力水平向左，故C错误；D．根据上述可知，物块B受到的摩擦力先减小为0，后逐渐增大，所以物块B和斜面C之间的摩擦力范围为0≤f≤0.8mg，故D错误。故选B。【命题点04电磁场中的受力平衡问题】16．（2023·广东梅州·统考三模）如图所示，三个带电小球A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点且放在光滑绝缘的水平桌面上，空间存在水平且与BC连线垂直的匀强电场，三个小球可看成质点且均静止不动，则三个带电小球所带电荷的电性及电荷量的关系是（）A．A、B带正电，C带负电，A、B、C所带电荷量之比为1：1：1B．A、B带正电，C带负电，A、B、C所带电荷量之比为2：1：1C．A带正电，B、C带负电，A、B、C所带电荷量之比为1：1：1D．A带正电，B、C带负电，A、B、C所带电荷量之比为2：1：1【答案】D【详解】AB．三个带电小球两两之间存在库仑力，且库仑力的方向一定沿两小球的连线方向，假设C球带负电，对C球进行受力分析，可知匀强电场对C球的电场力方向水平向左，要使C球受力平衡，则A球须带正电，B球需带负电，故AB错误；CD．假设A球带正电，则匀强电场对A球的电场力方向水平向右，要使A球受力平衡，则B、C两球须均带负电且两者电荷量相等，分析B、C两球可知系统可处于平衡状态，对B球进行受力分析，可得k可得q因此有qA:故选D。17．（2023·海南·统考模拟预测）如图，一劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，一端固定在倾角为θ的光滑绝缘斜面的上端，另一端与带电量为+qq>0、质量为m的球a连接。a的右侧固定有带电量为Q的球b、系统静止时，a对斜面的压力恰好为零，两球心高度相同，球心间距和弹簧的长均为l。已知静电力常量为k，重力加速度为A．球b带正电，Q=mgl2tanθC．弹簧的原长为l−mgk0【答案】B【详解】AB．a对斜面的压力恰好为零，球b一定带负电，电场力F根据平衡条件F解得：Q=mgCD．根据题中条件，F可得弹簧的原长为l−mgk故选B。18．（2023·山东聊城·校联考三模）如图所示，水平天花板上的P、Q两点各固定一个光滑定滑轮，两根细绳穿过定滑轮分别连接A、B、C三个带电绝缘小球，三个小球保持静止状态且处于同一高度，定滑轮与小球在同一竖直面内。已知A、C球的质量均为m，B球的质量为M，△PAB、△QBC均为正三角形，重力加速度为g。则（

）A．A、B、C可能带同种电荷 B．B球的电荷量最小C．M=3m 【答案】A【详解】A．若A、B、C带同种电荷，相互之间都为斥力，受力如图：由于电荷量大小未知，三个小球在水平方向上受力可能平衡，故A正确；B．由题意可知细绳对B球在水平方向上拉力和为0，可知B球受到A、C球的静电力大小相等、方向相反。则A、C球带同种电荷且电荷量相等。若B球与A、C球带异种电荷，由水平方向上受力平衡可知引力小于斥力，B球电荷量较小；若B球与A、C球带同种电荷，B球的电荷量大小无法确定，故B错误；C．由于细绳拉力相等，则对A球和B球在竖直方向上分别有Tsin60解得M=2m，故C错误；D．由图若A、B、C带同种电荷，对A在水平方向上有，F可知A、B球之间库仑力大小不可能为33故选A。19．（2023·甘肃·统考一模）如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电小球M连接，定滑轮左侧连接物块b的一段细绳与斜面平行，带负电的小球N用绝缘细线悬挂于P点。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面上，并且b、c都处于静止状态，下列说法中正确的是（

）A．b对c的摩擦力一定减小 B．地面对c的支持力一定变大C．c对地面的摩擦力方向一定向左 D．地面对c的摩擦力一定变大【答案】B【详解】A．小球不断漏电，所以两小球所受库仑力逐渐减小，根据平衡条件可知绳子的拉力不断减小，所以b所受的拉力也不断减小，若b相对于斜面有向上运动的趋势，则摩擦力减小，若b相对于斜面有向下运动的趋势，则b对c的摩擦力增大，A错误；BCD．将b和c看成一个整体，其受重力（方向竖直向下），支持力（方向竖直向上），绳子给的拉力（方向沿斜面向上）以及摩擦力，根据正交分解法，竖直方向上有拉力在竖直方向上的分力与支持力的合力等于重力，当拉力减小时，地面对c的支持力一定变大，在水平方向上有，拉力在水平方向上的分力等于摩擦力，所以摩擦力一定向左，由牛顿第三定律得c对地面的摩擦力方向一定向右，当拉力不断减小时，地面对c的摩擦力也不断减小，B正确，CD错误。故选B。20．（多选）（2023·山西运城·统考三模）如图，水平向右的匀强电场中有a、b两个可视为质点的带电小球，小球所带电荷量的大小相同、电性未知。现将两小球用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，线与竖直方向的夹角分别为α，β，且

A．若a、b电性相反，则球a的质量一定大于球b的质量B．若a、b电性相反，则球a的质量可能等于球b的质量C．若同时剪断两根细绳，则a球可能先落地D．若同时剪断两根细绳，则a、b两球一定同时落地【答案】AD【详解】AB．若a、b电性相反，只有a带负电，b带正电才能受力平衡，a、b水平方向都有F又由tanα=Fxmag，CD．同时剪断两根细绳，两球竖直方向做自由落体运动，高度相同，故一定同时落地，故C错误，D正确。故选AD。一、单选题1．（2022·山东潍坊·统考二模）如图所示，质量的小物块b置于倾角为的斜面体c上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电荷的小球M连接，左侧细绳与斜面平行，带负电荷的小球N用绝缘细绳悬挂于P点，两小球的质量相等。初始时刻，连接小球M的一段细绳与竖直方向的夹角且两小球之间的距离d=3cm。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面，且b、c都静止，放电结束后滑块b恰好没滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。静电力常量。下列说法正确的是（）A．初始状态，地面对斜面体c的摩擦力大小为B．放电过程中，小物块b对斜面体c的摩擦力不一定变大C．地面对斜面体c的支持力先变小后变大D．小物块b和斜面体c之间的动摩擦因数为【答案】A【详解】A．由题意可得，初始状态，地面对斜面体c的摩擦力大小为对小球M受力分析得，其中联立解得，，故A正确；B．放电过程中，两小球之间的库仑力F减小，对小球M受力分析得，则随着库仑力F减小，夹角减小，拉力减小。且开始时角，可求得M小球的质量为开始时绳子拉力为则开始时，对物块b受力分析知即开始时，斜面体对物块b的摩擦力为零，随着拉力减小，斜面体对物块b的摩擦力沿斜面向上，且有可见，随着拉力减小，斜面体对物块b的摩擦力一定增大，故B错误；C．设bc整体质量为M，则对bc整体受力分析得可见，随着拉力减小，地面对斜面体c的支持力一直变大，故C错误；D．由题意知，放电结束后绳子拉力即为小球M的重力，且滑块b恰好没滑动，则对b受力分析得解得，故D错误。故选A。2．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）如图所示，竖直平面内有一圆环，圆心为O，半径为R，PQ为水平直径，MN为倾斜直径，PQ与MN间的夹角为θ，一条不可伸长的轻绳长为L，两端分别固定在圆环的M、N两点，轻质滑轮连接一个质量为m的重物，放置在轻绳上，不计滑轮与轻绳间的摩擦，重力加速度为g。现将圆环从图示位置绕圆心O顺时针缓慢转过2θ角，下列说法正确的是（）

A．直径MN水平时，轻绳的张力大小为B．圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，轻绳的张角先减小再增大C．圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，重物的重力势能先增大后减小D．圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，轻绳的张力逐渐减小【答案】C【详解】A．左右为同一根绳子，拉力相等，设绳子与竖直方向夹角为α，并作出辅助线，如图所示

由几何关系可知整理得①对物体进行受力分析因此②当转到水平位置时，，代入②式可得，T=，故A错误；B．由于α、θ均为锐角，由①可得，θ越小，α越大，当转到水平位置时，，此时2α取得最大值，因此张角先增大，后减小，故B错误；C．由几何关系可得，滑轮到O点的高度差等于可得重物的高度先升高后降低，故C正确；D．由②可得θ越小，绳子拉力越大，因此当时，绳子拉力最大，因此圆环从图示位置顺时针缓慢转过2θ的过程中，轻绳的张力先增大后减小，故D错误。故选C。3．（2023·四川达州·统考一模）如图所示，光滑直硬杆1和粗糙硬杆2固定在水平面上，与水平面之间的夹角分别为、，轻质圆环套在杆2上，轻质细线两端分别连接着小球和圆环，细线绕过在杆1上可自由滑动的光滑滑轮，初始状态环和滑轮间的细线竖直。现缓慢移动滑轮至环和滑轮间的细线水平，在整个过程中圆环始终处于静止。则在该过程中（）A．圆环受到的摩擦力先减小再增大 B．圆环受到的支持力逐渐增大C．细绳对滑轮的作用力先增大再减小 D．细绳的拉力逐渐增大【答案】A【详解】AD．细线的张力大小始终等于小球的重力大小，初始时刻，圆环受到的摩擦力等于细线的张力沿杆2的分力，缓慢移动滑轮至细线与杆2垂直的过程中，细线的张力沿杆2的分力逐渐减小，根据平衡条件，圆环受到的摩擦力逐渐减小，缓慢移动滑轮从细线与杆2垂直至环和滑轮间的细线水平的过程中，细线的张力沿杆2的分力沿杆2向上，圆环受到的摩擦力大小等于细线的张力沿杆2的分力，圆环受到的摩擦力逐渐增大，故A正确，D错误；B．圆环受到的支持力等于细线的拉力垂直于杆2的分力，则圆环受到的支持力先增大后减小，故B错误；C．细绳向上对滑轮的拉力和向下对滑轮的拉力均等于小球的重力，缓慢移动滑轮至环和滑轮间的细线水平的过程中，两边绳子拉力不变，两边绳子间的夹角在减小，对滑轮的合力在一直增大，故C错误。故选A。4．（2023·河南·校联考模拟预测）如图所示，B是一个立方体物体，中间有一个光滑球形孔，小球C位于球形孔内，整个装置放在足够长的木板A上。已知立方体B与长木板A之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将木板的倾角由缓慢增大到，在此过程中，下列说法正确的是（

）A．木板受到的压力逐渐增大B．立方体受到木板的摩擦力逐渐变大C．小球对立方体的压力逐渐变大D．小球对立方体的压力大小先不变后减小【答案】D【详解】AB．对于BC整体进行受力分析可得受到的压力为缓慢增大木板的倾角的过程中，减小，增大，当时，B开始滑动，摩擦力，开始减小，故AB错误；CD．对C进行研究，可知C只受重力和球形孔对C的支持力，根据二力平衡可知C对B的压力大小先不变，当B开始滑动以后，加速度增大，根据牛顿第二定律可知，C对B的压力开始减小，故C错误，D正确。故选D。5．（2022·湖南·模拟预测）如图所示，质量分别为、的两个带同种电荷的小球、，分别用长为的绝缘细线悬挂在同一点，两细线与竖直方向各成一定的角度、，两小球用一绝缘轻质弹簧相接，A、B球连线与过点竖直线交于点，初始时刻弹簧处在压缩状态，现增加球的电荷量，下列说法中正确的是（）A．两细线的拉力之比变大 B．两细线的夹角不变C．与的长度之比不变 D．长度一定变大【答案】C【详解】对两小球受力分析如图、为A、B两小球之间的库仑力，、为两小球之间的弹簧弹力，满足对球受力分析，、、、三力满足相似三角形，则有同理对球亦有当球的电荷量增大则两球距离会增大，夹角、增大，但仍有，，绳长不变，点上移，长度变小。故选C。6．（2023·河北秦皇岛·校联考二模）如图所示，由金属丝制作而成的轻弹簧上端焊接在天花板上，下端悬挂质量为m的绝缘小物块，系统处于静止状态，此时弹簧伸长了；给轻弹簧通电后，系统再次平衡，弹簧依然处于拉伸状态，其形变量为。弹簧的形变始终在弹性限度内，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A．轻弹簧的劲度系数为 B．两次形变量关系是C．通电后磁场力大小为 D．若弹簧中电流变大，平衡时弹簧的形变量一定变小【答案】C【详解】A．根据胡克定律，弹簧的劲度系数，A错误；B．通电后，弹簧每圈金属环电流方向相同，相邻金属环之间相互吸引而收缩，所以形变量减小，即，B错误；C．根据平衡原理，可知计算得到，C正确；D．弹簧中电流变大，磁场力变大，平衡时弹簧若仍处于拉伸状态或原长，弹簧的形变量变小，平衡时若处于压缩状态，弹簧的形变量可能变小、可能变大也可能大小不变，D错误；故选C。二、多选题7．（2023·云南红河·统考二模）水平面上固定一光滑绝缘细杆，一电荷量为Q的小球B穿过细杆置于O点；O点的正上方固定一竖直光滑绝缘细杆，质量为m、电荷量为Q的小球A穿过置于离O点高为处时恰好静止。现将B球缓慢向右移动，A球会沿着细杆下降，设连线与间的夹角为，当时固定B球，再用竖直方向的外力F把A球缓慢移到O点，下列说法正确的是（）A．的大小与Q成正比B．当时，B对A的静电力随增大而增大C．当时，AB间的电势能随增大而增大D．当时，F的大小随增大先增大后减小【答案】ABC【详解】A．A球受重力和静电力平衡，则有，得，选项A正确；B．当B球向右移动x距离后，设AB距离为r，竖直方向受力平衡，则有求得

进而求得，由上式知道，当0＜θ＜45°时，因x增大，θ增大，h减小，r减小，则静电力增大，选项B正确；C．当0＜θ＜45°时，因x增大，r减小，则同种电荷间的电势能随增大而增大，选项C正确；D．当θ=45°时，设此时的x=x0，r=r0，用竖直向下的力F作用于A球并缓慢移动时有θ>45°，根据竖直方向平衡条件代入可得，由上式可知，F的大小随增大，其变化是先增大后减小再增大，选项D错误。故选ABC。8．（多选）（2024·四川成都·校考一模）如图所示，倾角为的斜面体置于粗糙的水平地面上，斜面上有一质量为的滑块，通过轻绳绕过光滑的滑轮与质量为的带正电的小球（可视为质点）相连，滑轮下方有一个光滑的小孔，轻绳与斜面平行。小球在水平面内做圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角也为。斜面体和滑块始终静止，滑块与斜面的动摩擦因数为，小球与小孔之间的绳长为，重力加速度为，下列说法正确的是（

）A．斜面体所受到地面的摩擦力大小为mgB．若增大小球的转速，绳子对小孔的作用力减小C．若增大小球的转速，小球能达到的最大转速为D．若此时在空间加上竖直向下的电场，要使小球的转速不变，则小球到转动中心的距离增大【答案】AC【详解】A．对小球受力分析有，解得将滑块和斜面看成整体，由平衡条件得，斜面体所受摩擦力大小为故A正确；B．设绳与竖直方向的夹角为，对小球有，可得又因为所以随着转速的增大，角速度会增大；拉力会增大，绳与竖直方向的夹角会增大，两绳的夹角会减小，所以合力会增大；所以绳子对小孔的作用力增大；故B错误；C．因为绳对滑块的拉力越大，滑块越容易往上滑动。所以当小球转速最大，即绳的拉力最大时，对滑块受力分析得即可得最大角速度为所以最大转速为，故C正确；D．加上电场后，对小球受力分析知，，因为要使转速不变，即角速度不变，所以绳子的拉力大小不变，因为竖直方向绳的分力相对没有加电场时增大了，所以由以上公式知减小，即小球到转动中心的距离减小，故D错误。故选AC。9．（多选）（2024·湖南·湖南师大附中校联考一模）如图为某种旋转节速器的结构示意图，长方形框架固定在竖直转轴上，重物A套在转轴上，两个完全相同的小环B、C与轻弹簧两端连接并套在框架上，A、B及A、C之间通过铰链与长为L的两根轻杆相连接，A可以在竖直轴上滑动。当装置静止时，轻杆与竖直方向的夹角为53°。现缓慢抬高重物A，当轻杆与竖直方向的夹角为弹簧恰好恢复原长。已知A、B、C质量相同，弹簧弹性势能（其中k为劲度系数，x为形变量），重力加速度为g，不计一切摩擦，取，。下列说法正确的是（）A．装置静止时弹簧弹力与重物重力之比为2：3B．装置静止时弹簧弹力与重物重力之比为3：2C．由弹簧处于原长处释放重物，当夹角恢复为53°时，重物A的速度为D．由弹簧处于原长处释放重物，当夹角恢复为53°时，重物A的速度为【答案】AC【详解】AB．根据对称性可知，平衡时，两轻杆对A的弹力的合力与A的重力大小相等、方向相反，而弹簧的弹力与框架对B的支持力的合力等于轻杆的作用力，受力分析如图所示则根据平衡条件有，可得，装置静止时弹簧弹力与重物重力之比为，故A正确，B错误；CD．根据题意，结合几何关系可知，平衡时弹簧的伸长量为当由弹簧处于原长处释放重物，夹角恢复为53°时，重物下降的高度为对于A、B、C及弹簧组成的系统，在A由弹簧处于原长处释放到夹角恢复为53°的过程，由机械能守恒定律有根据速度的关联性可得，而根据解得，联立以上各式解得，故C正确，D错误。故选AC。三、解答题10．（2023·广西南宁·南宁三中校考二模）如图所示，两足够长直轨道间距，轨道所在平面与水平面夹角，一质量的“半圆柱体”滑板P放在轨道上，恰好处于静止状态，P的上表面与轨道所在平面平行，前后面均为半径的半圆，圆心分别为O、。某时刻可视为质点的小滑块以初速度沿冲上滑板P，与滑板共速时小滑块恰好位于O点。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑板P与小滑块间的动摩擦因数为，，，g取，求：（1）滑板P恰好静止时与一侧长直轨道间的摩擦力f的大小；（2）滑板P与轨道间的动摩擦因数；（3）滑块滑到O点过程中系统摩擦产生的热量Q。

【答案】（1）6N；（2）0.45；（3）【详解】（1）（2）对滑板受力分析，画出滑板的两个平面图如图所示

由几何关系可得，，解得由于滑板处于静止状态，由平衡条件可得，，联立解得，，（3）小滑块冲上滑板，滑板和小滑块系统重力沿导轨方向的分力为导轨对滑板的摩擦力为可知两力大小相等方向相反，故小滑块冲上滑板，滑板和小滑块系统沿导轨方向合外力为零，系统动量守恒设滑块相对滑板的位移OOʹ为L，滑板位移为x，由系统的能量守恒，得联立方程，解得，滑板做匀加速运动过程的加速度为，则滑块滑到O点过程中系统摩擦产生的热量1．（2023·河北·高考真题）如图，轻质细杆上穿有一个质量为的小球，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成角，则左侧斜面对杆支持力的大小为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图设左侧斜面对杆AB支持力的大小为，由平衡条件有，得故选B。2．（2023·广东·统考高考真题）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力、支持力、摩擦力和磁力的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【详解】如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解

AC．沿斜面方向，由平衡条件得，故A错误，C正确；BD．垂直斜面方向，由平衡条件得，故BD错误。故选C。3．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态