吉林省白山市抚松县六中2026届高一上数学期末学业水平测试试题含解析

吉林省白山市抚松县六中2026届高一上数学期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，函数的零点为c，则（）A.c＜a＜b B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.a＜b＜c2．如果，且，那么下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则3．利用二分法求方程的近似解，可以取得一个区间A. B.C. D.4．设，满足约束条件，则的最小值与最大值分别为（）A.， B.2，C.4，34 D.2，345．已知，则（）A. B.C. D.6．设，则（）A. B.C. D.7．（）A. B.1C.0 D.﹣18．已知直线，与平行，则的值是（）A0或1 B.1或C.0或 D.9．函数的零点所在的区间是（）A.（-2，-1) B.(-1，0)C.(0，1） D.（1，2）10．设，，，则下列大小关系表达正确的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知集合，，则集合中的元素个数为___________.12．函数，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____.13．已知函数，设，，若成立，则实数的最大值是_______14．当时x≠0时的最小值是____.15．下列五个结论：集合2，3，4，5，，集合，若f：，则对应关系f是从集合A到集合B的映射；函数的定义域为，则函数的定义域也是；存在实数，使得成立；是函数的对称轴方程；曲线和直线的公共点个数为m，则m不可能为1；其中正确有______写出所有正确的序号16．已知，且，则的最小值为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=-（其中e为自然对数的底数）（Ⅰ）比较f（2）与f（-3）大小；（Ⅱ）设g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点，求实数a的取值范围．18．对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”；若f[f（x0）]=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”满足函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}（Ⅰ）设f（x）=x2-2，求集合A和B；（Ⅱ）若f（x）=x2-a，且满足∅A=B，求实数a的取值范围19．已知，.（1）求；（2）若角的终边上有一点，求.20．（1）已知，求的值；（2）计算：.21．某校手工爱好者社团出售自制的工艺品，每件的售价在20元到40元之间时，其销售量（件）与售价（元/件）之间满足一次函数关系，部分对应数据如下表所示．（元/件）20212223……3940（件）440420400380……6040（1）求此一次函数的解析式；（2）若每件工艺品的成本是20元，在不考虑其他因素的情况下，每件工艺品的售价是多少时，利润最大？最大利润是多少？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由函数零点存在定理可得，又，，从而即可得答案.【详解】解：因为在上单调递减，且，，所以的零点所在区间为，即．又因为，，所以a＜c＜b故选：B.2、D【解析】根据不等式的性质逐项分析判断即可.【详解】对于A，若，，满足，但不成立，错误；对于B，若，则，错误；对于C，若，，满足，但不成立，错误；对于D，由指数函数的单调性知，正确.故选：D.3、D【解析】根据零点存在定理判断【详解】设，则函数单调递增由于，，∴在上有零点故选：D.【点睛】本题考查方程解与函数零点问题．掌握零点存在定理是解题关键4、D【解析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，判断最大值与最小值时的位置求出最值即可【详解】解：由，满足约束条件表示的可行域如图，由，解得的几何意义是点到坐标原点的距离的平方，所以的最大值为，的最小值为：原点到直线的距离故选D【点睛】本题考查简单的线性规划的应用，表达式的几何意义是解题的关键，考查计算能力，属于常考题型.5、A【解析】利用诱导公式及正弦函数的单调性可判断的大小，利用正切函数的单调性可判断的范围，从而可得正确的选项.【详解】，，因为，故，而，因为，故，故，综上，，故选：A6、C【解析】先由补集的概念得到，再由并集的概念得到结果即可【详解】根据题意得，则故选：C7、C【解析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．【详解】．故选：C．8、C【解析】由题意得：或，故选C.考点：直线平行的充要条件9、C【解析】利用零点存在性定理判断即可.【详解】易知函数的图像连续，，由零点存在性定理，排除A；又，，排除B；，，结合零点存在性定理，C正确故选：C.【点睛】判断零点所在区间，只需利用零点存在性定理，求出区间端点的函数值，两者异号即可，注意要看定义域判断图像是否连续.10、D【解析】利用中间量来比较三者的大小关系【详解】由题.所以.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】解不等式确定集合，解方程确定集合，再由交集定义求得交集后可得结论【详解】由题意，，∴，只有1个元素故答案为：112、【解析】令，解得，且恒成立，所以函数的图象恒过定点；故填.13、【解析】设不等式的解集为，从而得出韦达定理，由可得，要使，即不等式的解集为，则可得，以及是方程的两个根，再得出其韦达定理，比较韦达定理可得出，从而求出与的关系，代入，得出答案.【详解】，则由题意设集合，即不等式的解集为所以是方程的两个不等实数根则，则由可得，由，所以不等式的解集为所以是方程，即的两个不等实数根，所以故，，则，则，则由，即，即，解得综上可得，所以的最大值为故答案：14、【解析】直接利用基本不等式的应用求出结果【详解】解：由于，所以（当且仅当时，等号成立）故最小值为故答案为：15、【解析】由，，结合映射的定义可判断；由由，解不等式可判断；由辅助角公式和正弦函数的值域，可判断；由正弦函数的对称轴，可判断；由的图象可判断交点个数，可判断【详解】由于，，B中无元素对应，故错误；函数的定义域为，由，可得，则函数的定义域也是，故正确；由于的最大值为，，故不正确；由为最小值，是函数的对称轴方程，故正确；曲线和直线的公共点个数为m，如图所示，m可能为0，2，3，4，则m不可能为1，故正确，故答案为【点睛】本题主要考查函数的定义域、值域和对称性、图象交点个数，考查运算能力和推理能力，属于基础题16、【解析】利用已知条件凑出，再根据“”的巧用，最后利用基本不等式即可求解.【详解】由，得，即.因为所以，,则=，当且仅当即时，等号成立.所以当时，取得最小值为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）；（II）.【解析】（Ⅰ）由偶函数在时递减，时递增，即可判断（2）和的大小关系；（Ⅱ）由题意可得在时有且只有一个实根，可得在时有且只有一个实根，可令，则，求得导数判断单调性，计算可得所求范围【详解】解：（Ⅰ）函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=-，可得f（x）在x＜0时递减，x＞0时递增，由f（-3）=f（3），可得f（2）＜f（3），即有f（2）＜f（-3）；（Ⅱ）设g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点，即为2（1-3a）ex+2a+=-在x＞0时有且只有一个实根，可得3a=在x＞0时有且只有一个实根，可令t=ex（t＞1），则h（t）=，h′（t）=，在t＞1时，h′（t）＜0，h（t）递减，可得h（t）∈（0，），则3a∈（0，），即a∈（0，）另解：令t=ex（t＞1），则h（t）==1+，可令k=4t+7（k＞11），可得h（t）=1+，由3k+在k＞11递增，可得h（t）在k＞11递减，可得h（t）∈（0，），则3a∈（0，），即a∈（0，）【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查函数方程的转化思想，以及构造函数法，运用导数判断单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18、（Ⅰ）A={-1，2}；B={-，-1，，3}（Ⅱ）[-，]【解析】（Ⅰ）由f（x）=x得x2-x-2=0，解得x=-1，x=2，故A={-1，2}；由f（f（x））=x，可得f（x2-2）=x，即（x2-2）2-（x2-2）-2=x；求解x可得集合B.（Ⅱ）理解A=B时，它表示方程x2-a=x与方程（x2-a）2-a=x有相同的实根，根据这个分析得出关于a的方程求出a的值【详解】（Ⅰ）由f（x）=x得x2-x-2=0，解得x=-1，x=2，故A={-1，2}；由f（f（x））=x，可得f（x2-2）=x，即（x2-2）2-（x2-2）-2=x；即x4-2x3-6x2+6x+9=0，即（x+1）（x-3）（x2-3）=0，解得x=-1，x=3，x=，x=-，故B={-，-1，，3}；（Ⅱ）∵∅A=B，∴x2-a=x有实根，即x2-x-a=0有实根，则△=1+4a≥0，解得a≥-由（x2-a）2-a=x，即x4-2ax2-x+a2-a=0的左边有因式x2-x-a，从而有（x2-x-a）（x2+x-a+1）=0∵A=B，∴x2+x-a+1=0要么没有实根，要么实根是方程x2-x-a=0的根若x2+x-a+1=0没有实根，则a＜；若x2+x-a+1=0有实根且实根是方程x2-x-a=0的根，由于两个方程的二次项系数相同，一次项系数不同，故此时x2+x-a+1=0有两个相等的根-，此时a=方程x2-x-a=0可化为：方程x2-x-=0满足条件，故a的取值范围是[-，]【点睛】本题考查对新概念的理解和运用的能力，同时考查了集合间的关系和方程根的相关知识，解题过程中体现了分类讨论的数学思想19、（1）（2）【解析】（1）由条件求得，将所求式展开计算（2）由条件求得与，再由二倍角与两角和的正切公式计算小问1详解】，，则故【小问2详解】角终边上一点，则由（1）可得，20、（1），（2）.【解析】（1）把所给的式子进行平方运算，即可求出的值，找到和的关系即可求出的值；（2）化根式为分数指数幂，把对