期末测试卷三（培优卷）（解析版）-沪科版(2024)九上

沪科版九年级上学期期末测试卷三培优卷姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间60分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是（）A．﹣12或﹣2 B．﹣2或12 C．12或2 D．2或﹣12【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，可得m﹣n＝12或2，则m﹣n的值是12或2．故选：C．【知识点】有理数的减法、绝对值、有理数的加法2.若反比例函数y＝的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，1），∴y＝，把点一一代入，发现只有（﹣1，﹣3）符合．故选：D．【知识点】反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特征3.若△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为（）A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4【解答】解：∵△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A'B′C'的周长的比为1：2．故选：B．【知识点】相似三角形的性质4.如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（）A． B． C． D．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝3，∴BC＝3CE，∵BC+CE＝BE，∴3CE+CE＝10，∴CE＝．故选：C．【知识点】平行线分线段成比例5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝3，AC＝4，tan∠BCD的值为（）A． B． C． D．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B＝90°，∴∠BCD＝∠A，∴tan∠BCD＝tan∠A＝＝，故选：A．【知识点】解直角三角形6.如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向西行驶到B处，再向东南方向行驶，共经过1小时到O港，已知快艇的速度是60km/h，则A，B之间的距离是（）A． B． C． D．【解答】解：∵∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵AB∥x轴，∴∠BAO＝∠AOC＝45°，∠ABO＝∠BOD＝45°，∴△AOB为等腰直角三角形，OA＝OB，∵OB+OA+AB＝60km，∵OB＝OA＝AB，∴AB＝，故选：B．【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.若，且a+b﹣c＝3，则c＝．【解答】解：设＝k，∴a＝2k，b＝3k，c＝3k，∵a+b﹣c＝3，∴2k+3k﹣3k＝3，解得k＝，∴c＝3k＝．故答案为．【知识点】比例的性质8.2sin30°+tan60°×tan30°=．【解答】解：2sin30°+tan60°×tan30°=2×+×=1+1=2，故答案为：2．【知识点】特殊角的三角函数值9.抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴交点的交点坐标为．【解答】解：当y＝0时，x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1，所以抛物线与x轴交点的交点坐标为（1，0）．故答案为（1，0）．【知识点】抛物线与x轴的交点10.已知a+b＝0目a≠0，则＝﹣．【解答】解：＝＝＝＝1，故答案为1【知识点】比例的性质11.抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于A、B，与y轴交于C，则△ABC的面积＝．【解答】解：y＝0时，0＝x2﹣4x+3，解得x1＝3，x2＝1∴线段AB的长为2，∵与y轴交点C（0，3），∴以AB为底的△ABC的高为3，∴S△ABC＝×2×3＝3，故答案为：3．【知识点】抛物线与x轴的交点12.铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝﹣x2+x+，铅球推出后最大高度是m，铅球落地时的水平距离是m．【解答】解：∵y＝﹣x2+x+，∴y＝﹣（x﹣4）2+3因为﹣＜0所以当x＝4时，y有最大值为3．所以铅球推出后最大高度是3m．令y＝0，即0＝﹣（x﹣4）2+3解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去）所以铅球落地时的水平距离是10m．故答案为3、10．【知识点】二次函数的应用13.二次函数y＝x2﹣2x+c图象与x轴交于点A（﹣2，0），则与图象x轴的另一个交点B的坐标为．【解答】解：函数的对称轴为：x＝﹣＝1，故另外一个交点B的坐标为（4，0），故答案为（4，0）．【知识点】抛物线与x轴的交点14.如图，现有测试距离为5m的一张视力表，表上一个E的高AB为2cm，要制作测试距离为3m的视力表，其对应位置的E的高CD为cm．【解答】解：OB＝5m，OD＝3m，AB＝2cm，∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴＝，即＝，∴CD＝＝1.2，即对应位置的E的高CD为1.2cm．故答案为1.2．【知识点】相似三角形的应用15.如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则cos∠ADC＝．【解答】解：∵∠B＝90°，sin∠ACB＝，∴＝，∵AB＝2，∴AC＝6，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴AD＝＝＝10，∴cos∠ADC＝＝．故答案为：．【知识点】勾股定理、解直角三角形16.如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝，AB＝3，则AC的长为．【解答】解：过A作AD⊥BC，在Rt△ABD中，sinB＝，AB＝3，∴AD＝AB•sinB＝1，在Rt△ACD中，tanC＝，∴＝，即CD＝，根据勾股定理得：AC＝＝＝，故答案为．【知识点】解直角三角形17.五角星是我们生活中常见的一种图形，如图五角星中，点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，已知黄金比为，且AB＝2，则图中五边形CDEFG的周长为﹣．【解答】解：∵点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，∴AC＝BD＝AB＝﹣1，BC＝AB＝3﹣，∴CD＝BD﹣BC＝（﹣1）﹣（3﹣）＝2﹣4，∴五边形CDEFG的周长＝5（2﹣4）＝10﹣20．故答案为10﹣20．【知识点】黄金分割18.如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2km，从A测得灯塔P在北偏东60°的方向，从B测得灯塔P在北偏东45°的方向，则灯塔P到海岸线l的距离为km．【解答】解：如图所示，过点P作PD⊥AB，交AB延长线于点D，设PD＝x，∵∠PBD＝∠BPD＝45°，∴BD＝PD＝x，又∵AB＝2，∴AD＝AB+BD＝2+x，∵∠PAD＝30°，且sin∠PAD＝，∴＝，解得：x＝1+，即船P离海岸线l的距离为（1+）km，故答案为：1+．【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题三、解答题（本大题共6小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：计算：6cos45°+（）﹣1+（﹣1.73）0+|5﹣3|+42017×（﹣0.25）2017（2）先化简，再求值：÷，其中a满足a2﹣a＝0．【解答】解：（1）原式＝6×+3+1+5﹣3+[4×（﹣）]2017＝3+9﹣3﹣1＝8（2）原式＝••（a+1）（a﹣1）＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，当a2﹣a＝0时，代入得；原式＝﹣2【知识点】分式的化简求值、零指数幂、特殊角的三角函数值、实数的运算、负整数指数幂20.已知抛物线y＝x2+4x+k﹣1．（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围．（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+4x+k﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝42﹣4×1×（k﹣1）＝20﹣4k＞0∴k＜5，则k的取值范围为k＜5；（2）根据题意得：b2﹣4ac＝42﹣4×1×（k﹣1）＝20﹣4k＝0，解得k＝5．【知识点】二次函数的性质、抛物线与x轴的交点21.一位同学想利用树影测量树高，他在某一时间测得长为1m的竹竿影长0.8m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不完全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m，又测得地面部分的影长为5m，测算一下这棵树的高时多少？【解答】解：设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，∵某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.8m，墙上的影高CD为1.2m，∴＝，解得x＝0.96，∴树的影长为：0.96+5＝5.96（m），∴＝，解得h＝7.45（m）．∴树高为7.45米．【知识点】相似三角形的应用22.已知，在平行四边形OABC中，OA＝5，AB＝4，∠OCA＝90°，动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t秒．（1）求直线AC的解析式；（2）试求出当t为何值时，△OAC与△PAQ相似．【解答】解：（1）过点C作CE⊥OA，垂足为E，在Rt△OCA中，AC＝＝3，∴5×CE＝3×4，∴CE＝，在Rt△OCE中，OE＝＝，∴C（，），A（5，0），∴y＝﹣x+；（2）当0≤t≤2.5时，P在OA上，若∠OAQ＝90°时，故此时△OAC与△PAQ不可能相似．当t＞2.5时，①若∠APQ＝90°，则△APQ∽△OCA，故＝＝，∴＝，∴t＝，∵t＞2.5，∴t＝符合条件．②若∠AQP＝90°，则△APQ∽△OAC，故＝＝，∴＝，∴t＝，∵t＞2.5，∴t＝符合条件．综上可知，当t＝或时，△OAC与△APQ相似．【知识点】平行四边形的性质、直线与圆的位置关系、相似三角形的判定与性质23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象在第一象限内交于点A，点A的横坐标为4．（1）求反比例函数的表达式；（2）设直线y＝x﹣2与y轴交于点C，过点A作AE⊥x轴于点E，连接OA，CE．求四边形OCEA的面积．【解答】解：（1）当x＝4时，y＝x﹣2＝4﹣2＝2，则A（4，2），把A（4，2）代入y＝得k＝4×2＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）当x＝0时，y＝x﹣2＝﹣2，则C（0，﹣2），∵AE⊥x轴于点E，∴E（4，0），∴四边形OCEA的面积＝S△OAE+S△OCE＝×4×2+×4×2＝8．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题24.某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p）3.9万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．【解答】解：（1）设p＝kx+b，把p＝3.9，x＝1；p＝4.0，x＝2分别代入p＝kx+b中，得：，解得：，∴p＝0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，当x＝7时，w最大＝10125，答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x＝12时，y＝2000，p＝5，1月份的售价为：2000（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×2000（1﹣m%）元；1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；∴0.8×2000（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%＝（舍去），m2%＝，∴m＝20，答：m的值为20．【知识点】二次函数的应用25.如图，▱ABCD中，连接AC，AB⊥AC，tanB＝，E、F分别是BC，AD上的点，且CE＝AF，连接EF交AC与点G．（