期末真题百练通关（常考100题28题型）（期末复习专项训练）（原卷版）-沪科版(2024)九上

期末真题百练通关（100题28题型）题型1二次函数的识别题型15利用相似三角形的性质进行证明和计算题型2根据二次函数的定义求参数题型16位似作图题型3比较函数值的大小题型17根据锐角三角函数的概念求线段的长度题型4已知自变量的取值范围求最值题型18解直角三角形题型5二次函数的图象平移题型19根据旋转的性质进行求解题型6二次函数与坐标轴的交点问题题型20旋转作图题型7二次函数图象与各项系数的关系题型21根据中心对称的性质进行求解题型8求反比例函数值题型22点与圆位置关系判断题型9判断反比例函数图象所在象限题型23垂径定理及其推论题型10反比例函数K的几何意义题型24画圆的尺规作图题型11多函数图像问题题型25圆心角、弧、弦与圆周角关系题型12成比例线段的判断题型26切线性质的应用题型13比例的基本性质题型27正多边形的有关计算题型14相似三角形的判定题型28弧长和扇形面积的计算题型一二次函数的识别（共3小题）1．（24-25九年级上·河南新乡·期末）下列各式中，y是x的二次函数的是（

）A．y=2x-3C．y=x22．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（

）A．y=x2C．y=ax3．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）下列函数属于二次函数的是（

）A．y=x+1C．y=3x D题型二根据二次函数的定义求参数（共3小题）4．（24-25九年级上·陕西西安·期末）若关于x的函数y=(m+2)xmA．0 B．2 C．-2或2 D．-25．（24-25九年级上·河南周口·期末）若关于x的函数y=2xm+1-A．2 B．1 C．0 D．36．（24-25九年级上·山东东营·期末）如果y=k-3xk题型三比较函数值的大小（共3小题）7．（24-25九年级上·吉林长春·期末）若点0,y1,1,yA．y1<y2<y3 B．8．（24-25九年级上·北京西城·期末）点-1,y1，2,y2在抛物线y=12A．y1<y2 B．y19．（24-25九年级上·湖北武汉·期末）A-2,y1，B1,y2，C3,y3三点在抛物线yA．y1<yC．y2<y题型四已知自变量的取值范围求最值（共3小题）10．（24-25九年级上·浙江温州·期末）已知y=x(x-2)A．当x=0时，y有最小值 B．当x=0时，C．当x=1时，y有最小值 D．当x=1时，11．（24-25九年级上·辽宁营口·期末）已知二次函数y=ax2-2ax-3a(a≠0)12．（24-25九年级上·天津红桥·期末）当-2≤x≤3时，二次函数y=题型五二次函数的图象平移（共3小题）13．（24-25九年级上·重庆秀山·期末）将抛物线y=x-32+1先向右平移214．（24-25九年级上·江苏南京·期末）在平面直角坐标系中，将抛物线y=-2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移215．（24-25九年级上·湖南长沙·期末）将抛物线y=3x-42+2题型六二次函数与坐标轴的交点问题（共3小题）16．（24-25九年级上·河南新乡·期末）若关于x的函数y=(a+2)x2+4xA．-3 B．-2 C．0 D．-3或-217．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）二次函数y=2x2A．(0,2) B．(0,-1) C．(0,0) D．(0,4)18．（24-25九年级上·北京密云·期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2x与x轴交于A①x2=②当-2≤x≤m时，函数值y的取值范围是-1≤y≤8题型七二次函数图象与各项系数的关系（共3小题）19．（24-25九年级上·广东茂名·期末）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示．下列结论：①abc<0；②bA．2个 B．3个 C．4个 D．5个20．（24-25九年级上·黑龙江七台河·期末）二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1，则下列结论：①bc>0；②amA．②③④ B．②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤21．（24-25九年级上·山东青岛·期末）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与一次函数y=mx+n的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为-3，点B的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线x=-1．下列结论：①abc>0；题型八求反比例函数值（共3小题）22．（24-25九年级上·重庆·期末）下列四点中，位于反比例函数y=-12xA．3, 4 B．4, 3 C．-3, 4 D．-3, -423．（24-25九年级上·新疆阿克苏·期末）点1,▲在反比例函数y=2x的图象上，则“▲”A．1 B．2 C．3 D．424．（24-25九年级上·四川成都·期末）反比例函数y=1x图象上有两点Ax1,y1，题型九判断反比例函数图象所在象限（共3小题）25．（24-25九年级上·甘肃兰州·期末）反比例函数y=-4x26．（24-25九年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知反比例函数y=4x，当1<x<227．（24-25·河南新乡·期末）已知反比例函数y=kx(k题型十反比例函数K的几何意义（共3小题）28．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，一边AD在y轴上，点B坐标为-4,0，C点在反比例函数y=20x上，连接OCA．3 B．4 C．5 D．629．（24-25九年级上·重庆·期末）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形ABO的直角顶点O在原点，斜边AB∥x轴交y轴于点C，经过顶点A的反比例函数解析式为y=-2xx<030．（24-25九年级上·北京房山·期末）如图，A、B两点在函数y=-3x(x<0)的图象上，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若△AOC，△BOD的面积分别记为S1，S2题型十一多函数图像问题（共3小题）31．（24-25九年级下·山东潍坊·期末）已知二次函数y=ax2+bx+A．B． C． D．32．（2024·安徽合肥·二模）已知反比例函数y=kx(kA．B． C． D．33．（24-25九年级上·山东青岛·期末）二次函数y=ax2+bx+A．B．C．D．题型十二成比例线段的判断（共3小题）34．（24-25九年级上·河南新乡·期末）下列各组线段中，是成比例线段的是（

）A．2cm，4cm，C．2cm，4cm，35．（24-25九年级上·陕西宝鸡·期末）若a，b，c，d是成比例线段，其中a=2，b=5，c=4，则线段dA．4 B．6 C．8 D．1036．（24-25九年级上·四川巴中·期末）下列四组线段中，不能成比例的是（

）A．a=1，b=12，c=3，d=4 B．a=2C．a=2，b=3，c=6，d=9 D．a=2，b题型十三比例的基本性质（共3小题）37．（24-25九年级上·北京石景山·期末）若3y=5xA．xy=53 B．x5=38．（23-24九年级上·贵州贵阳·期末）若xy=12，则A．－1 B．-12 C．1239．（2025·四川成都·中考真题）若ab=3，则a+题型十四相似三角形的判定（共3小题）40．（24-25九年级上·浙江温州·期末）已知△ABC如图所示，则下列三角形中，与△ABC相似的是（A． B． C． D．41．（24-25九年级上·福建泉州·期末）如图，已知△ABC，∠B=60°，AB=6，BC=8．将△ABC沿图中的A．B．C．D．42．（24-25九年级上·湖南长沙·月考）如图，在△ABC与△ADE中，∠B=∠DA．∠BAD=∠CAEC．∠C=∠E题型十五利用相似三角形的性质进行证明和计算（共3小题）43．（24-25九年级上·北京石景山·期末）如图，等边△ABC中，D是AB边上一点，且AD<BD，点D关于直线AC的对称点为E，连接CD，DE，在直线CD上取一点F，使得∠EFD=60°，直线EF(1)若∠ACD=α，求∠(2)用等式表示线段AD与BG的数量关系，并证明．44．（24-25九年级上·山东聊城·期末）如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，点F在BD上，且∠BAF=∠DBC(1)求证：△ABC(2)若AD=2，BC=5，△ADE的面积为445．（24-25九年级上·天津河西·期末）已知抛物线y=x2+bx+c，（b，c为常数，b<0），抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），且两点坐标分别为A-2,0(1)若b=-4(2)连接BC，若55AB=7(3)若点M在抛物线上，点M的横坐标为m，满足-b2<m<-c2，且MP∥BC，过点M作MN题型十六位似作图（共3小题）46．（24-25九年级上·广东广州·期末）已知△ABC三顶点的坐标分别为A0,2，B3,3(1)画出△ABC(2)以B为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍，在网格图中画出放大后的图形△47．（24-25九年级上·四川资阳·期末）如图，△ABC的顶点坐标分别为A1,3，B4,2(1)作出与△ABC关于x轴对称的△(2)以原点O为位似中心，在原点另一侧画出△A2B(3)△A2B48．（24-25九年级上·辽宁锦州·期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A1,2，B-1,0(1)以原点O为位似中心，在x轴上方作△A1B1C1，使(2)在（1）的条件下，①写出点A的对称点A1②写出△ABC边上任意一点Da,题型十七根据锐角三角函数的概念求线段的长度（共3小题）49．（24-25九年级上·北京西城·期末）已知AB=2，∠ACB=90°，作射线BM，使得∠ABM=45°，作CH⊥BMA．2 B．1+22 C．2 D50．（24-25九年级上·河南鹤壁·期末）如下图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE=α，且cosα=A．3 B．165 C．163 D51．（24-25九年级下·重庆大足·期末）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，过A作AG⊥BE于点G，延长AG交BC的延长线于点F．若AB=6，tan∠A．2 B．34 C．54 D题型十八解直角三角形（共3小题）52．（24-25九年级上·重庆·期末）在某城市里，同一平面内的五处饭店间的道路分布如图所示，经测量，点B、C均在点D的正西方向且CD=3003米，点E在点D的正北方向，且DE=300米，点A在点E的北偏西30°方向且AE=2003米，点A（1）求道路AB的长度（结果保留根号）；（2）若外卖员甲从点A出发沿A—B—C的路径去点C，与此同时外卖员乙从点E出发，沿E—53．（24-25九年级上·重庆江北·期末）北滨路延伸段建设是我区的重大民生项目，在建设过程中十分重视便民利民．如图，四边形ABCD区域是规划的休闲公园，其中四周是人行步道，对角线AC、BD为两条自行车道，点B为公园入口．经测量，点A在点B的正东方向，同时点A在点D的南偏东45°方向，点C在点D的南偏西60°方向，点C在点A的北偏西75°方向，若AD=9002米．（参考数据：2≈1.414，3(1)求自行车道AC的长．（结果保留小数点后一位）(2)测得∠ADB=15°，小明从A地以60米/分钟的速度步行前往B地，小明出发2分钟后，小刚以小明步行速度的3倍骑自行车从D出发赶往B地给小明送东西，问他们谁先到达54．（24-25九年级上·河北邯郸·期末）某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河河边打造喷水景观，如图1所示，为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中．图2是其截面图，已知绿道路面宽OA=3.5米，河道坝高AE=5米，坝面AB的坡比为i=1:0.5（即i=tan∠ABE），当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，水柱离地面的垂直距离达最大值，其最大值为3米．以O(1)求水柱所在抛物线的解析式；(2)出于安全考虑，在河道的坝边A处竖直向上安装护栏，若护栏高度为1.2米，判断水柱能否喷射到护栏上，说明理由；(3)河水离地平面AD距离为多少米时，刚好使水柱落在坝面截线AB与水面截线的交点处？题型十九根据旋转的性质进行求解（共3小题）55．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转α，得到△DBE（点A与点D为对应点），点D刚好落在边AC上，若α=40°，则∠A．70° B．75° C．60° D．65°56．（25-26九年级上·河南安阳·期末）如图，平面直角坐标系中，△ABC中AB=BC，顶点B、C的坐标分别是-2,0,0,-1，点A的横坐标为-3．将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第A．3 B．-3 C．2 D．-257．（25-26九年级上·湖北·期末）如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AB=4，BC=9，将△BAC绕点A顺时针旋转得到△B1AC1，取AB的中点D，B题型二十旋转作图（共3小题）58．（24-25九年级上·云南红河·期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A1,1，B4,2(1)请画出△ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转180°后得到的图形△A'B'C'（A的对应点为A'，(2)求△ABC59．（24-25九年级上·新疆阿克苏·期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A1,1(1)在图中画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△(2)在图中画出与△ABC关于原点O对称的△60．（24-25九年级上·河南开封·期末）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中（提示：正方形网格中每个小正方形的边长都是1），其中点A(1)请按要求对△ABC①将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1②以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC在y轴左侧放大得到△A2(2)△A2B题型二十一根据中心对称的性质进行求解（共3小题）61．（24-25九年级上·广东东莞·期末）如图，经过正方形ABCD对称中心O的直线分别交BA的延长线、AD、BC于点E、F、G，已知DC=4，DF=3，则AE的长为（A．2 B．83 C．3 D．62．（24-25九年级上·陕西西安·期末）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB=6，AC=4，∠CABA．7 B．8 C．9 D．1063．（24-25九年级上·山东济南·期末）已知抛物线C1与C2关于原点成中心对称，若抛物线C1的解析式为y=-5x题型二十二点与圆位置关系判断（共3小题）64．（24-25九年级上·广东广州·期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，点O为AB的中点，若以点O为圆心，A．点C在⊙O外 B．点C在⊙C．点C在⊙O内 D65．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）若⊙O的直径为8cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定66．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为2，那么点P与⊙O的位置关系是题型二十三垂径定理及其推论（共3小题）67．（24-25九年级上·广东肇庆·期末）如图，在⊙O中，圆心O到AB的距离为5cm，⊙O的半径为13cm，则弦AB的长为（A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm68．（24-25九年级上·山东聊城·期末）下列命题中：①直径是弦；②经过三个点可以确定一个圆；③三角形的外心到三角形三边的距离相等；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤弦的垂直平分线经过圆心；⑥相等的圆周角所对的弧相等．其中真命题有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．569．（24-25九年级上·湖南湘西·期末）如图，已知CD为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，且CD⊥AB．若CD=10，AB题型二十四画圆的尺规作图（共3小题）70．（25-26九年级上·河南安阳·期末）如图，⊙O的直径AB=6，点E为AB上一点，过点E作弦(1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若∠BEC=45°，且BE=3-71．（24-25九年级上·河北承德·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，⊙D的一条圆弧经过格点A,B(1)圆心D的坐标为______；(2)求⊙D(3)若点E的坐标是-1,3，试判断点E与⊙D72．（24-25九年级上·江苏南京·期末）在数学中，常常通过构造基本图形帮助我们解决问题．【基本图形】（1）如图①，已知△ABC∽△DEC【灵活应用】（2）如图②，△ABC和△ABD中，∠ACB=∠ADB=90°，ACBC【深度思考】（3）尺规作图：如图③，线段AB与直线l相交于点C．在直线l上作一点P，使得PAPB题型二十五圆心角、弧、弦与圆周角关系（共3小题）73．（24-25九年级上·宁夏银川·期末）如图，在⊙O中，ABA．AB=CD B．AC=BD C．74．（24-25九年级上·河北张家口·期末）如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=35°，则∠D75．（24-25九年级上·福建南平·期末）如图，在⊙O中，弦AD=BC，OE⊥AB于E(1)求证：AB=(2)若⊙O的半径为5，CD=8，求题型二十六切线性质的应用（共3小题）76．（24-25九年级上·广东中山·期末）如图，直线EF与⊙O相切于点C，直线EO与⊙O相交于点D．连接CD．若∠DEF=3∠DA．36° B．72° C．90° D．36°或72°77．（24-25九年级上·山东临沂·期末）如图，AB是⊙O的直径，AH是⊙O的切线，点C为⊙O上任意一点，点D为AC的中点，连接BD交AC于点E，延长BD与AH相交于点F，若DF=2,tanB78．（24-25九年级下·陕西·期末）如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，且AC⊥BC，连接AB交⊙O于点E，交CD于点M，过点E作⊙O的切线，交(1)求证：CA=(2)若BM=82，tan∠BCD题型二十七正多边形的有关计算（共3小题）79．（24-25九年级上·广东东莞·期末）若正六边形外接圆的半径为4，则它的边心距为（）A．2 B．43 C．4 D．80．（24-25九年级上·广东广州·期末）已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB81．（25-26九年级上·河南安阳·期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，P为DE(1)求∠APF(2)当点P为DE⏜的中点时，PE是⊙O的内接正n边形的一边，求题型二十八弧长和扇形面积的计算（共3小题）82．（24-25九年级上·河北张家口·期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=3，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△AA．4 B．23 C．4π383．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）如图，在扇形AOB中，OA=2,∠AOB=90°，点C在AB上且CD垂直平分线段OA，D为垂足，以O为圆心，OD为半径作弧交OB于点E，则阴影部分面积84．（24-25九年级上·河北唐山·期末）如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交(1)求证：AC=(2)⊙O的直径是6，以点B为圆心作圆，当半径为多长时，AC与⊙(3)若PC=6，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，31．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=kxx>0的图象经过BC的中点D，交AB于点E，连接DE．若SA．1 B．4 C．8 D．22．如图，已知在△ABC中，点D在边AB上，那么下列条件中，能判定△ACD与△ABCA．∠ADC=∠BC．AC2=3．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，BM⊥CD，垂足为点M，BM交AC于点N，若OC=4，ODA．12 B．1 C．2 D．4．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB'C'D'，若CD=4，ADA．10 B．5 C．53 D．5．如图，在⊙O中，若∠BAC=30°，∠ACO=20°A．40° B．30° C．20° D．50°6．如图，点M和点N同时从正方形ABCD的顶点A出发，点M沿着AB→BC运动，点N沿着AD→DC运动，速度都为2cm/s，终点都是点C．若AB=4cm，则△AMN的面积S（cmA．B．C． D．7．如图，四边形ABCD内接于圆，E为BC延长线上一点，图中与∠DCE一定相等的角是8．已知二次函数y=x2+a-7x9．（25-26九年级上·广东清远·期中）如图，一张锐角三角形纸片ABC，点D、E分别在边AB、AC上，AD=2DB，沿BC的平行线DE将△A