2026届云南省永仁县一中高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

2026届云南省永仁县一中高一上数学期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. B.C. D.2．下列区间中，函数f（x）=|ln（2-x）|在其上为增函数的是（）A. B.C. D.3．设，则“”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．直线l：与圆C：的位置关系是A.相切 B.相离C.相交 D.不确定5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A. B.C.90 D.816．某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（）A. B.C. D.7．已知函数若函数有四个零点,零点从小到大依次为则的值为()A.2 B.C. D.8．对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：①在区间上是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.如果可是函数的一个“黄金区间“，则的最大值为（）A. B.1C. D.29．函数的定义域为D，若满足；（1）在D内是单调函数；（2）存在，使得在上的值域也是，则称为闭函数；若是闭函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.10．若幂函数的图像经过点，则A.1 B.2C.3 D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则下列说法正确的有________.①的图象可由的图象向右平移个单位长度得到②在上单调递增③在内有2个零点④在上的最大值为12．已知，若对一切实数，均有，则___.13．已知角的终边上有一点，则________.14．已知=，则=_____.15．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______.16．若，则的取值范围为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，（1）求函数最小正周期以及函数在区间上的最大值和最小值；（2）将函数图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若，求实数的取值范围18．已知二次函数，关于x的不等式<0的解集为（1）求实数m、n的值；（2）当时，解关于x的不等式；（3）当是否存在实数a，使得对任意时，关于x的函数有最小值-5.若存在，求实数a值；若不存在，请说明理由19．如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.（1）试将污水净化管道总长度(即的周长)表示为的函数，并求出定义域；（2）问当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.（提示：.）20．如图，平行四边形中，，分别是，的中点，为与的交点，若,，试以，为基底表示、、21．已知定理：“若、为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称”.设函数，定义域为.（1）试求的图象对称中心，并用上述定理证明；（2）对于给定的，设计构造过程：、、、.如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止.若对任意，构造过程可以无限进行下去，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由三视图可知几何体是一个底面为梯形的棱柱,再求几何体的表面积得解.【详解】由三视图可知几何体是一个底面为直角梯形的棱柱,梯形的上底为1，下底为2，高为2，棱柱的高为2.由题可计算得梯形的另外一个腰长为.所以该几何体的表面积=.故答案为A【点睛】本题主要考查三视图找原图，考查几何体的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.2、D【解析】函数定义域为当时，是减函数；当时，是增函数；故选D3、A【解析】解不等式，再判断不等式解集的包含关系即可.【详解】由得，由得，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4、C【解析】利用点到直线的距离公式求出直线和圆的距离，即可作出判断.【详解】圆C：的圆心坐标为：，则圆心到直线的距离，所以圆心在直线l上，故直线与圆相交故选C【点睛】本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用5、B【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：，故棱柱的表面积为：故选B点睛：本题考查知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.6、A【解析】纵轴表示离家的距离，所以在出发时间为可知C,D错误，再由刚开始时速度较快，后面速度较慢，可根据直线的倾斜程度得到答案.【详解】当时间时，，故排除C,D；由于刚开始时速度较快，后面速度较慢，所以前段时间的直线的倾斜角更大.故选：A.【点睛】本题考查根据实际问题抽象出对应问题的函数图象，考查抽象概括能力，属于容易题.7、C【解析】函数有四个零点，即与图象有4个不同交点，可设四个交点横坐标满足，由图象，结合对数函数的性质，进一步求得，利用对称性得到，从而可得结果.【详解】作出函数的图象如图,函数有四个零点，即与的图象有4个不同交点，不妨设四个交点横坐标满足，则，，,可得,由，得，则，可得，即，，故选C.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.8、C【解析】根据题意得到在上单调，从而得到为方程的两个同号实数根，然后化简，进而结合根与系数的关系得到答案.【详解】由题意，在和上均是增函数，而函数在“黄金区间”上单调，所以或，且在上单调递增，故，即为方程的两个同号实数根，即方程有两个同号的实数根，因为，所以只需要或，又，所以，则当时，有最大值.9、C【解析】先判定函数的单调性,然后根据条件建立方程组,转化为使方程有两个相异的非负实根,最后建立关于的不等式,解之即可.【详解】因为函数是单调递增函数,所以即有两个相异非负实根,所以有两个相异非负实根,令,所以有两个相异非负实根,令则,解得.故选.【点睛】本题考查了函数与方程,二次方程实根的分布,转化法,属于中档题.10、B【解析】由题意可设，将点代入可得，则，故选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、②③【解析】化简函数，结合三角函数的图象变换，可判定①不正确；根据正弦型函数的单调的方法，可判定②正确；令，求得，可判定③正确；由，得到，结合三角函数的性质，可判定④正确.【详解】由函数，对于①中，将函数的图象向右平移个单位长度，得到，所以①不正确；对于②中，令，解得，当时，可得，即函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，所以②正确；对于③中，令，可得，解得，当时，可得；当时，可得，所以内有2个零点，所以③正确；对于④中，由，可得，当时，即时，函数取得最大值，最大值为，所以④不正确.故答案为：②③.12、【解析】列方程组解得参数a、b，得到解析式后，即可求得的值.【详解】由对一切实数，均有可知，即解之得则，满足故故答案：13、【解析】直接根据任意角的三角函数的定义计算可得；【详解】解：因为角的终边上有一点，则所以，所以故答案为：【点睛】考查任意角三角函数的定义的应用，考查计算能力，属于基础题14、##0.6【解析】寻找角之间的联系，利用诱导公式计算即可【详解】故答案为：15、【解析】根据分段函数的单调性，可知每段函数的单调性，以及分界点处的函数的的大小关系，即可列式求解.【详解】因为分段函数在上单调递减，所以每段都单调递减，即，并且在分界点处需满足，即，解得：.故答案为：16、【解析】一元二次不等式，对任意的实数都成立，与x轴最多有一个交点；由对勾函数的单调性可以求出m的范围.【详解】由，得.由题意可得，，即.因为，所以，故.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；最大值为，最小值；（2）.【解析】（1）由题可得，再利用正弦函数的性质即求；（2）由题可得，利用正弦函数的性质可知在上单调递增，进而可得，即得.【小问1详解】∵，，∴，∴函数的最小正周期为，当时，，，∴，故函数在区间上的最大值为，最小值；【小问2详解】由题可得，由，可得，故在上单调递增，又，，由可得，，解得，∴实数的取值范围为.18、（1）；（2）答案见解析；（3）存在，.【解析】（1）利用给定条件结合一元二次不等式与一元二次方程的关系，借助韦达定理计算作答.（2）分类讨论求解一元二次不等式即可作答.（3）换元，借助二次函数在闭区间上最值，计算判断作答.【小问1详解】依题意，不等式的解集是，因此，是关于x的一元二次方程的二根，且，于得，解得，所以实数m、n的值是：.【小问2详解】当时，由（1）知：，当时，，解得：或，当时，解得，当时，不等式化：，解得：，所以，当时，原不等式的解集是，当时，原不等式的解集是，当时，原不等式的解集是.【小问3详解】假设存在实数满足条件，由（1）知，，，因，则设，函数化为：，显然，于是得在上单调递减，当时，，由解得：或（舍去），又，所以存在实数满足条件，.【点睛】易错点睛：解含参数的一元二次不等式，首先注意二次项系数是否含有参数，如果有，必须按二次项系为正、零、负三类讨论求解.19、（1），定义域为.（2）当或时所铺设的管道最短，为米.【解析】（1）如图，因为都是直角三角形，故可以得到，也就是，其中.（2）可变形为，令后，则有，其中，故取的最大值米.【详解】（1）.由于，，所以，故.管道的总长度，定义域为.(2).设，则，由于，所以.因为在内单调递减，于是当时，取的最大值米.（此时或）.答：当或时所铺设的管道最短，为米.【点睛】在三角变换中，注意之间有关系，如，，三者中知道其中一个，必定可以求出另外两个.20、【解析】分析：直接利用共线向量的性质、向量加法与减法的三角形法则求解即可.详解：由题意，如图，，连接，则是的重心，连接交于点，则是的中点，∴点在上，∴，故答案为；；∴点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）21、（1），证明见解析；（2）.【解析】（1）计算出的值，由此可