4.2 第3课时 借助一次函数表达式解决实际问题 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

PAGEPAGE1第3课时借助一次函数表达式解决实际问题学案班级姓名组别总分【学习目标】1.能理解一次函数在实际问题中的应用，准确列出一次函数关系式。2.通过分析实际问题中一次函数关系，培养分析问题、解决问题的能力，提高数学建模思维。3.体会数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。【学习过程】任务一：一次函数的应用活动1结合课本P83引例情景，提出以下问题：1.假设该单位用车里程为30km，你建议租用哪家公司的客车？2.假设该单位用车里程为52km，你建议租用哪家公司的客车？3.用车里程为多少千米时，两家出租车公司的收费相同？活动2典型例题例3为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：计费档户年用水量x/m3单价/（元/m³）第一档0<x≤2203.45第二档220<x≤3004.83第三档x>3005.83（（1）当220<x≤300时，写出水费y（单位：元）与x之间的关系式；（2）某户一年用水量是250m3，求该户这一年的水费；（3）某户去年一年的水费是1000.5元，求该户去年一年的用水量。活动3尝试･思考（1）像例3这样计费有什么意义？设计计费规则时要注意什么？生活中还有哪些情况用到类似的计费方法？（2）让学生分组讨论k、b对一次函数y=kx+b的影响以及在实际问题（如出租车计费、水费计费）中的意义。例如在出租车计费中，k代表每千米的费用变化对总费用的影响，b代表固定的服务费等。【即时测评】1．目前，某市市区居民用管道天然气继续执行阶梯价格制度．各阶梯价格水平如下：一户居民一年用气量（单位：立方米）单价（单位：元/立方米）第1档不超过300立方米的部分2.8第2档300立方米以上至600立方米（含）部分3.2第3档600立方米以上的部分4（1）小明家2023年用气100立方米，小明家2023年应缴费元．（2）若某户2023年用气量为x立方米，当x＞600时，则应缴费元（用含x的代数式表示）．（3）按照此方案结算，某户2023年实际缴纳燃气费1640元，求该户2023年实际用气量为多少立方米？评价任务一得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1.某城市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费10元，超过3千米的部分每千米收费2元。设出租车行驶的路程为x千米（x＞3），收费为y元。（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）若小明乘坐出租车行驶了8千米，他需要支付多少元车费？ 2.某市居民生活用电阶梯收费标准如表：档级月用电量电价第1档170度以下（含170度）0.525元/度第2档170度～260度（含260度）超过170度部分按0.575元/度第3档260度以上超过260度部分按0.825元/度根据收费标准，解答下列问题：（1）小军家6月用电量为150度，求这个月应缴的电费；（2）小军家7月用电量在第2档的范围内，若设用电量为x度，则这个月应缴电费元（用含x的代数式表示）；（3）8月出现了高温天气，小军家缴电费157.5元，求这个月的用电量．3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按一个月结算一次）：价目表每月用水量m3）单价（元/m3）不超出26m3的部分3超出26m3不超出34m3的部分4超出34m3的部分7请根据价目表的内容解答下列问题：（1）填空：①若某户居民1月份用水20m3，则应缴水费元；②若某户居民2月份用水34m3，则应缴水费元；③若某户居民3月份交水费138元，则其用水量为m3；（2）某户居民4月份用水量为am3（其中a＞34），求该户居民应缴水费多少元（用a的式子表示）？（3）某户居民5月份的平均水价为3.8元/m3，求该户居民5月份用水量是多少立方米？参考答案即时测评：1.（1）280（2）（4x﹣600）（3）550立方米当堂训练1.(1)当x＞3时，y=2x+4(2