昌都市2024年七年级下册数学期中复习检测模拟试题含解析

昌都市2024年七下数学期中复习检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知实数。，》满足历£+M一2|=0,那么点Pb)的坐标为()

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

2.下列计算正确的是()

A.a3-a2=aB.a2•a3=a6C.(3a)3=9a3D.(a2)2=a4

3.岛户位于岛。的正西方，由岛P、。分别测得船A位于南偏东30°和南偏西45°方向上.符合条件的示意图是()

qJ—

A•:y，产"

,R'1

R

।।北

D.工东

疝

4.在下列图形中，由N1=N2能得到AB〃CD的是()

'•才;P

BC

5.已知a=(1)-2,b=(-2)3,c=(x-2)°(x#2),贝lja,b,

c的大小关系为()

2

A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b

6.下列说法：

①两点之间的所有连线中，线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③连接直线外一点与直线上各点

的所有线段中，垂线段最短；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.

其中正确的个数有()

A・4个B.3个C.2个D,1个

7.若以+4)，=3X-7是关于的二元一次方程，则。的取值范围是

A・aw-2B.C.D.

8.下列说法错误的是()

A.」的平方根是

B.-9是81的一个平方根

255

C.J话的算术平方根是4D._]的立方根是一1

9.在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是()

A.(c2-d2)(d2+c2)B.(x3-y3)(x3+y3)C.(-a-b)(a-b)D.(m-n)(-ni+n)

10.下列说法正确的是()

A.同旁内角互补B.在同一平面内，若2_1_1),b±c,则a_Lc

C.对顶角相等D.一个角的补角一定是钝角

\x=-2

11.已知「是方程Ax+2y=-2的解，则士的值为()

[y=2

A.-3B.3C.5D.-5

12.计算Jx(—2)M°的结果是().

A.-1B.1C.-2D.2

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,则a与c

的距离为.

14.如匡，AB/7CD,AD平分NBAC,若NBAD=70。,则NACD='

15.计算：(上)'=

16.已知2+6的整数部分是。，小数部分是匕，则。一人=.

22

17.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”(如3=22-/，5=3-2).已知

“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,….则

第2020个“智慧数”是.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）王奶奶给小朋友们分糖果，如果每人分3颗，那么剩8颗；如果前面的小朋友每人分5颗，那么最后一个

小朋友能分到糖果但分到的糖果不到3颗，问共有多少个小朋友.

19.（5分）如图，已知Na,用尺规作图作Np,使N|i=2Na.不写作法，但要保留作图痕迹.

20.（8分）甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一二等奖奖品，钱恰好

用完，若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支？

21.（10分）已知多项式与x?+ax-b的乘积中不含有一次项和二次项，求常数a,b的值.

22.（10分）（1）如图1,已知直线相42,在直线〃上取43两点，C、P为直线机上的两点，无论点C、P移动到

任何位置都有：S.ABCS.BP（填“>”、"v”或“=”）

（2）如图2,在一块梯形田地上分别要种植大豆（空白部分）和芝麻（阴影部分），若想把种植大豆的两块地改为一

块地，且使分别种植两种植物的面积不变，请问应该怎么改进呢？写出设计方案，并在图中画出相应图形并简述理由.

（3）如图3,王爷爷和李爷爷两家田地形成了四边形OEFG,中间有条分界小路（图中折线ABC）,左边区域为王

爷爷的，右边区域为李爷爷的。现在准备把两家田地之间的小路改为直路，请你用有关的几何知识，按要求设计出修

路方案，并在图中画出相应的图形，说明方案设计理由。（不计分界小路与直路的占地面积）.

23.（12分）如图所示，三角形A8C（记作AA3C）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,

三个顶点的坐标分别是A（—2,l）,8（-3,-2）,C（l,-2）,先将A4BC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位

长度，得到

故选D.

3、D

【解析】

解：根据文字语言，画出示意图，如下:

北

故选D.

【点睛】

本题考查方向角的概念，掌握概念正确作图是解题关键.

4、A

【解析】

在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.据此判断

即可.

【详解】

解：A、Z1=ZAEF,Z2=ZEFD,/AEF于NDFE是内错角，由N1=N2能判定AB〃CD,故本选项正确；

B、Nl、N2是内错角，由N1=N2能判定AD〃BC,故本选项错误；

C、由N1=N2不能判定AB〃CD,故本选项错误；

D、Nl、N2是四边形中的对角，由N1=N2不能判定AB〃CD,故本选项错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.

5、B

【解析】

根据负整数指数塞：晨。=’7P为正整数)，乘方的意义，以及零指数累：。°=1(。工0)，分别计算出。、b、

a'

c三数的值，再比较即可.

【详解】

解：a=(—)-2=4,b=(-2)3=-8,c=(x-2)°=1(xN2),

2

贝(Jb<c<af

故选反

【点睛】

此题主要考查了负整数指数累、乘方的意义，以及零指数累，关键是掌握计算公式.

6、C

【解析】

根据线段公理、垂直公理和点到直线的距离定义逐一判断即可.

【详解】

解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直，缺少条件，故②错误；

③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③正确；

④直线外一点到这条直线的垂线段的凸度叫做点到直线的距离，故④错误.

正确的有2个.

故选C.

【点睛】

此题考查的是线段公理、垂直公理和点到直线的距离，掌握线段公理、垂直公理和点到直线的距离定义是解决此题的

关键.

7、C

【解析】

根据二元一次方程的定义，即可得到答案.

【详解】

Var+4），=3x-7是关于工,y的二元一次方程，

・••（a-3）x+4），=-7是关于x,y的二元一次方程，

♦•。03.

故选C.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的定义，熟练掌握“含两个未知数，未知数的次数为1,且等号两边都是整式的方程，式

二元一次方程”是解题的关键.

8、C

【解析】

分别根据平方根的定义，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可得出正确选项.

【详解】

A.的平方根是士!，说法正确;

255

B.-9是81的一个平方根，说法正确；

C.旧的算术平方根是2,故原说法错误；

D.T的立方根是T,说法正确.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了平方根，算术平方根以及立方根，熟记相关定义是解答本题的关键.

9、D

【解析】

平方差公式是m+加①-㈤，只有符合两个数的和与差的乘积才能利用平方差公式计算，根据公式判断即可.

【详解】

根据平方差公式得到：A、B、C都符合公式的特点，D不符合公式特点，即D不能用平方差公式计算，

故选：D.

【点睛】

此题考查乘法公式中的平方差公式，熟记公式是解题的关键.

10、C

【解析】

根据平行线的判定和性质判断即可.

【详解】

A.两直线平行，同旁内角互补，故A错误；

B.在同一平面内，若。_1_九b±ct则”〃,，故B错误；

C.对顶角相等，故C正确；

D.一个角的补角不一定是钝角，如钝角的补角是锐角，故D错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质.熟练掌握平行线的判定和性质是解答本题的关键.

11、B

【解析】

x=-2

把‘、代入是方程Ax+2y=-2得到关于k的方程求解即可.

k2

【详解】

Y=—2

解：把•一二代入方程得：・2A+4=・2,

[y=2

解得：k=3,

故选民

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

12、D

【解析】

逆用积的乘方运算法则将原式变形求出答案.

【详解】

z.X20I9

解：一x(-2)2020

/[\2OI9

=-X22020

-7.x-12019

=LU-Jx2Jx2

=120,9X2

=2.

故选D..

【点睛】

本题主要考查了积的乘方运算及乘方的符号规律，解此题的关键在于熟练掌握积的乘方运算法则.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、5cm或3cm

【解析】

分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解.

【详解】

当直线c在a、b之间时，

Ta、b、c是三条平行直线，

而a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,

；・a与c的距离=4-1=3(cm)；

当直线c不在a、b之间时，

Va>b、c是三条平行直线，

而a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,

•'.a与c的距离=4+1=5(cm),

综上所述，a与c的距离为5cm或3cm.

故答案是：5cm或3cm.

【点睛】

考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距

离.平行线间的距离处处相等.注意分类讨论.

14、40°

【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补解答即可.

【详解】

解：・・ABCD,

"ACD+/CAB=180。

AD平分/BAC,/BAD=70。

.•./CAB=140。

/.NACD=180°-/CAB=40°.

故答案为40。.

【点睛】

此题重点考察学生对两直线平行的性质的理解，熟练掌握两直线平行的性质是解题的关键.

15、20

【解析】

利用乘方的意义将写成(应)2X贝再计算.

【详解】

解：(何=(&六岳2近

故答案为：2拉.

【点睛】

本题考合乘方的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

16、4-6

【解析】

由1-可得3-2+百Y4,即可求得a=3,b=V3-l,再代入求值即可.

【详解】

・・・1Y6Y2，

，3<2+6<4,

・•・2+6的整数部分是3,小数部分是6-1,

即a=3,6=5/3-1,

Aa-b=3-(V3-1)=4-73.

故答案为：4-6.

【点睛】

本题考查了无理数的估算，正确求得a=3、b=Ji-l是解决问题的关键.

17、1.

【解析】

根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数.归

纳可得第n组的第一个数为4n(n>2),又因为2020=3?673L1,所以第2020个智慧数是第674组中的第1个数，从

而得到4x674=1

【详解】

解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，

归纳可得第n组的第一个数为4n(n>2).

V2020=3?673L1,

・••第2020个智慧数是第674组中的第1个数，

即为4x674=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、6个小朋友

【解析】

设共有工个小朋友，则共有3x+8颗糖果，然后根据“前面的小朋友每人分5颗，那么最后一个小朋友能分到糖果但分

到的糖果不到3颗”列出不等式组，求解即可.

【详解】

解：设共有无个小朋友，

由题意得：1K3x+8-5(x-l)<3,

解得：5<x<6,

•・・文代表小朋友数，

，上取正整数，

x=6,

答：共有6个小朋友.

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出不等式组.

19、见解析

【解析】

分析：利用作一个角等于已知角，作N"=Na+Na.

详解：作出的如图所示：

即为所求.

点睛：作一个N84c等于已知NMON的方法是，①以点。为圆心，以任意长为半径画弧交两边于点P,。；②画射线

③以点A为圆心，。尸为半径画弧交A8于点。；④以点。为圆心，尸。长为半径画弧交前弧于点G⑤画射线

AC,贝ljN5AC=NM0N.

20、甲种笔买了6支，乙种笔买了12支.

【解析】

分析：设甲种笔买了x支，乙种笔买了y支，根据总价=单价X数量结合买下的乙种笔是甲种笔的两倍，即可得出关于

小y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

详解：设甲种笔买了x支，乙种笔买了y支，根据题意得：

7x+3y=78

y=2x

x=6

解得：

y=12

答：甲种笔买了6支，乙种笔买了12支.

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

21、a=lj)=-l.

【解析】

先计算化简(3-1)(/+办一〃),再根据不含有一次项和二次项，即可求出a,b的值.

【详解】

(X—1)(j2+ar—Z?)=x3+ax2-bx-x2-ax+b=x3+(a-l)x2-(a+b)x+b

•・•不含有一次项和二次项

.*.a-l=O,a+b=(),

.,.a=l,b=-1.

【点睛】

此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则.

22、(1)=；(2)见解析；(3)见解析

【解析】

(1)根据平行线间的距离处处相等，所以无论点C、P在机上移动到何位置，总有©A3C与△XBP同底等高，因

此它们的面积相等；

(2)利用同底等高的三角形的面积相等即可求得设计方案；

(3)连结AC,过3点作AC的平行线P。，连结A。或CP,则人。或。尸即为所修直路.

【详解】

(1)•••44笈。与八432有共同的边4瓦

又Vm//n,

・・・.A3C与AABP的高相等，即AABC与同底等高，

ABC=S4ABP，

故答案为：=；

(2)方法一：

连结4C,将4^8的区域用于种植大豆，的区域用于种植芝麻，理由如下：

在梯形ABCO中，AD/IBC,

则△ACE与AAHE同底等高,

*,*=S4^BE，

S以BE+S&ECD=S3CE+S^ECD，

即S*CD=S4BE+S&ECD，

又由40〃5c可知A6c与£8。同底等高，

,,SABC=S.EBC，

，该设计方案把种植大豆的两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变;

方法二

连结30,将八45。的区域用于种植大豆，-3CZ）的区域用于种植芝麻，理由如下:

在梯形ABCD中，ADHBC,

则..庞刀与•/?££＞同底等高，

•°qBED一_°qCED»

,•S"8E+S,C£Z)=S.ABE+BED»

即S.AttD=sAfiE+S.CEDf

又由AD〃8c可知BCD与/.BCE同底等高,

・•・该设计方案把种植大豆的两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变;

连结AC,过8点作AC的平行线尸Q：连结AQ,4Q即为所修直路.

将四边形AQ£Q的区域分给王爷爷，四边形AGFQ的区域分给李爷爷，理由如下:

VPQ//AC,则LBCQ与Z^AAQ同底等高,

=

：•SgCQS4ABQ,则S/