九年级中考试题及答案

九年级中考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)2.抛物线\(y=(x-2)^2+3\)的顶点坐标是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，则\(\cosB\)的值为（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.已知\(\odotO\)的半径为\(5\)，点\(P\)到圆心\(O\)的距离为\(4\)，则点\(P\)在（）A.\(\odotO\)内B.\(\odotO\)上C.\(\odotO\)外D.无法确定5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形6.若反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的图象经过点\((-2,3)\)，则\(k\)的值为（）A.\(-6\)B.\(6\)C.\(-\frac{3}{2}\)D.\(\frac{3}{2}\)7.用配方法解方程\(x^2+4x-1=0\)，配方后的方程是（）A.\((x+2)^2=5\)B.\((x-2)^2=5\)C.\((x+2)^2=3\)D.\((x-2)^2=3\)8.一个不透明的袋子中装有\(5\)个红球和\(3\)个绿球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为（）A.\(\frac{3}{8}\)B.\(\frac{5}{8}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{5}{3}\)9.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，则\(EC\)的长为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)10.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象如图所示，对称轴是直线\(x=1\)，则下列四个结论错误的是（）A.\(c\gt0\)B.\(2a+b=0\)C.\(b^2-4ac\gt0\)D.\(a-b+c\lt0\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列根式中，是最简二次根式的有（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{12}\)C.\(\sqrt{0.3}\)D.\(\sqrt{5}\)2.以下关于圆的说法正确的有（）A.圆是轴对称图形B.圆是中心对称图形C.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D.直径是圆的对称轴3.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）有两个不相等的实数根，则\(b^2-4ac\)的值可能是（）A.\(0\)B.\(4\)C.\(8\)D.\(-4\)4.下列函数中，\(y\)随\(x\)的增大而减小的有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=\frac{3}{x}\)（\(x\gt0\)）C.\(y=-x^2+2x-1\)（\(x\gt1\)）D.\(y=2x-3\)5.如图，在平行四边形\(ABCD\)中，下列结论正确的是（）A.\(AB=CD\)B.\(AC=BD\)C.当\(AC\perpBD\)时，它是菱形D.当\(\angleABC=90^{\circ}\)时，它是矩形6.下列图形中，能单独进行平面镶嵌的有（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形7.若关于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有实数根，则\(m\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)8.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），当\(x\lt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大，则\(k\)的值可以是（）A.\(-1\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(2\)9.以下命题正确的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\angleA=30^{\circ}\)，\(BC=2\)，则下列结论正确的是（）A.\(AB=4\)B.\(AC=2\sqrt{3}\)C.\(\sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\cosB=\frac{1}{2}\)三、判断题（每题2分，共20分）1.方程\(x^2+1=0\)在实数范围内有解。（）2.抛物线\(y=x^2\)与\(y=-x^2\)的形状相同。（）3.相似三角形的周长比等于相似比的平方。（）4.圆内接四边形的对角互补。（）5.一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），当\(k\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大。（）6.若\(\sqrt{a^2}=a\)，则\(a\geq0\)。（）7.菱形的对角线相等。（）8.概率为\(0\)的事件是不可能事件。（）9.二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），当\(a\lt0\)时，图象开口向下。（）10.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：\(x^2-5x+6=0\)。-答案：分解因式得\((x-2)(x-3)=0\)，则\(x-2=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_1=2\)，\(x_2=3\)。2.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的图象经过点\((2,-3)\)，求\(k\)的值。-答案：把点\((2,-3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)，得\(-3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=-6\)。3.计算：\(\sin60^{\circ}+\cos45^{\circ}-\tan30^{\circ}\)。-答案：\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，\(\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，则原式\(=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{\sqrt{2}}{2}\)。4.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)中点，\(DE\perpAB\)于\(E\)，\(DF\perpAC\)于\(F\)。求证：\(DE=DF\)。-答案：因为\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)中点，所以\(AD\)平分\(\angleBAC\)。又因为\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，根据角平分线性质，角平分线上的点到角两边距离相等，所以\(DE=DF\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.二次函数在实际生活中有哪些应用？请举例说明。-答案：在实际生活中，二次函数可用于求面积最值问题，比如用一定长度的栅栏围矩形场地，求面积最大时的长和宽；也可用于物体运动轨迹问题，像投篮时篮球的运动轨迹可近似用二次函数描述。2.讨论相似三角形与全等三角形的关系。-答案：全等三角形是相似三角形的特殊情况。相似三角形是对应角相等，对应边成比例；全等三角形不仅对应角相等，对应边还相等，相似比为\(1\)。所以全等三角形一定相似，相似三角形不一定全等。3.如何判断直线与圆的位置关系？-答案：可通过比较圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)的大小来判断。当\(d\gtr\)时，直线与圆相离；当\(d=r\)时，直线与圆相切；当\(d\ltr\)时，直线与圆相交。4.结合实际谈谈概率在生活中的作用。-答案：概率在生活中作用很大。如购买保险时，保险公司通过概率评估风险来制定保险策略；抽奖活动中，人们根据概率了解中奖可能性；在天气预报中，也会用概率说明降水等天气情况的可能性，帮助人们安排生活。