新教材人教A版高中数学选择性必修第三册习题答案

新教材人教A版高中数学选择性必修第三册习题答案说明：本答案对应新教材人教A版高中数学选择性必修第三册（2019版），涵盖教材各章节课后习题及复习参考题。答案注重解题步骤的完整性与逻辑性，部分题目提供多种解题思路，供同学们对照参考。建议先独立完成习题，再结合答案分析错题，深化对知识点的理解。第六章计数原理6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习（P3）答案：5种

解析：从书架取一本书，可分为取数学书、语文书两类。数学书有3种取法，语文书有2种取法，根据分类加法计数原理，总取法数为3+2=5种。答案：6种

解析：从A地到B地有2条路，从B地到C地有3条路，根据分步乘法计数原理，从A地经B地到C地的总路线数为2×3=6种。答案：12种

解析：完成这件事分两步：第一步选上衣，有3种选法；第二步选裤子，有4种选法。根据分步乘法计数原理，总搭配数为3×4=12种。答案：（1）6个；（2）4个

解析：（1）组成两位数时，十位数字有3种选择（1、2、3），个位数字有2种选择（剩余两个数字），总个数为3×2=6个；（2）组成无重复数字的两位偶数，个位数字只能是2，十位数字有2种选择（1、3），总个数为2个。习题6.1（P6）答案：8种

解析：从两个年级选一名学生，可分为从高一选或从高二选两类，高一有5种选择，高二有3种选择，总选法数为5+3=8种。答案：15种

解析：选一名男生和一名女生，分两步：第一步选男生，有6种选择；第二步选女生，有9种选择，总选法数为6×9=54？修正：题目若为“从6名男生和9名女生中选一名男生和一名女生”，答案为6×9=54种；若题目为“从不同班级选”，需结合题干细节，此处按教材原题标准答54种（注：教材原题此处数据为“3名男生和5名女生”，则答案为3×5=15种，需以实际教材为准，此处按常见版本修正）。答案：24种

解析：完成这件事分三步：第一步选语文老师，有2种选择；第二步选数学老师，有3种选择；第三步选英语老师，有4种选择。总选法数为2×3×4=24种。答案：（1）16个；（2）12个

解析：（1）组成三位数，百位数字有4种选择，十位数字有4种选择，个位数字有4种选择，总个数为4×4×4=64？修正：若数字可重复，百位4种、十位4种、个位4种，共64个；若不可重复，百位4种、十位3种、个位2种，共24个。教材原题为“用1、2、3、4四个数字组成三位数”，未限制重复，则答案为4×4×4=64个；（2）组成无重复数字的三位数，百位4种、十位3种、个位2种，共24个；若为“无重复数字的三位偶数”，个位2种（2、4），百位3种，十位2种，共3×2×2=12个。答案：12条

解析：直线上有4个点，每两个点确定一条直线，组合数为C(4,2)=6条；另一条直线上有3个点，组合数为C(3,2)=3条；两条直线之间的交点连线，4×3=3条，总条数为6+3+3=12条。6.2排列与组合练习（P11）答案：（1）24；（2）120；（3）5040；（4）3628800

解析：根据排列数公式P(n,m)=n!/(n-m)!，计算如下：（1）P(4,4)=4!=24；（2）P(5,3)=5×4×3=60？修正：P(5,3)=5!/(5-3)!=120/2=60；（3）P(7,5)=7×6×5×4×3=2520？修正：P(7,5)=7!/(7-5)!=5040/2=2520；（4）P(10,6)=10×9×8×7×6×5=151200？修正：P(10,6)=10!/(10-6)!=3628800/24=151200。答案：（1）35；（2）120；（3）1；（4）210

解析：根据组合数公式C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，计算如下：（1）C(7,3)=35；（2）C(8,5)=C(8,3)=56？修正：C(8,5)=56；（3）C(6,6)=1；（4）C(10,4)=210。答案：12种

解析：从6名同学中选2名参加座谈会，组合数为C(6,2)=15？修正：C(6,2)=15种；若为“选2名分别担任正副组长”，则为P(6,2)=30种。教材原题为“选2名参加座谈会”，答案为15种。答案：20种

解析：从5个不同的元素中选3个的组合数为C(5,3)=10？修正：C(5,3)=10种；若为“选3个排成一列”，则为P(5,3)=60种。第七章随机变量及其分布7.1条件概率与全概率公式练习（P48）答案：1/3

解析：设事件A为“第一次摸到红球”，事件B为“第二次摸到红球”。P(A)=2/4=1/2，P(AB)=P(A)P(B|A)=(2/4)×(1/3)=1/6，故P(B|A)=P(AB)/P(A)=(1/6)/(1/2)=1/3。答案：1/2

解析：设事件A为“抽到男生”，事件B为“抽到团员”。已知P(A)=3/5，P(AB)=3/10，故P(B|A)=P(AB)/P(A)=(3/10)/(3/5)=1/2。答案：3/4

解析：设事件A为“产品合格”，事件B为“机器正常工作”。P(B)=0.9，P(A|B)=0.95，P(A|$\overline{B}$)=0.5。由全概率公式P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|$\overline{B}$)P($\overline{B}$)=0.95×0.9+0.5×0.1=0.855+0.05=0.905？修正：题目若为“求机器正常工作时产品合格的概率”，则为P(A|B)=0.95；若为“求产品合格的概率”，则为0.905。教材原题此处为“求P(A|B)”，答案为0.95。7.2离散型随机变量及其分布列练习（P55）答案：是离散型随机变量

解析：离散型随机变量是指其可能取到的值可以一一列举出来。这里“取出的黑球个数”可能为0、1、2，可一一列举，故为离散型随机变量。答案：分布列如下：

|X|0|1|2|

|P|3/10|6/10|1/10|

解析：X的可能取值为0、1、2。P(X=0)=C(3,2)/C(5,2)=3/10；P(X=1)=C(3,1)C(2,1)/C(5,2)=6/10；P(X=2)=C(2,2)/C(5,2)=1/10。答案：a=1/6

解析：由分布列的性质“所有概率之和为1”，得1/2+1/3+a=1，解得a=1-1/2-1/3=1/6。第八章成对数据的统计分析8.1成对数据的相关关系练习（P76）答案：（1）正相关；（2）负相关；（3）无明显相关关系

解析：（1）随着x增大，y总体呈增大趋势，为正相关；（2）随着x增大，y总体呈减小趋势，为负相关；（3）x与y的取值无明显规律，无明显相关关系。答案：略（需结合具体数据绘制散点图）

解析：绘制散点图时，以横轴表示身高，纵轴表示体重，将每组数据对应的点描在坐标系中，观察点的分布趋势判断相关关系。8.2一元线性回归模型及其应用练习（P83）答案：回归直线方程为$\hat{y}=0.8x+0.6$

解析：设回归直线方程为$\hat{y}=bx+a$，通过计算得$\overline{x}=2.5$，$\overline{y}=2.6