2026届江西省赣州市会昌县高二数学第一学期期末联考试题含解析

2026届江西省赣州市会昌县高二数学第一学期期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线与直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．若复数满足，则复数对应的点的轨迹围成图形的面积等于（）A. B.C. D.3．已知分别是等差数列的前项和，且，则（）A. B.C. D.4．已知函数的导函数的图像如图所示，则下列判断正确的是（）A.在区间上，函数增函数 B.在区间上，函数是减函数C.为函数的极小值点 D.2为函数的极大值点5．已知椭圆的两焦点分别为，，P为椭圆上一点，且，则的面积等于（）A.6 B.C. D.6．已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则（）A.4 B.5C.6 D.77．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A. B.C. D.8．已知是函数的导函数，则（）A. B.C. D.9．若函数的导函数在区间上是减函数，则函数在区间上的图象可能是（）A. B.C. D.10．已知，，，，则下列不等关系正确的是()A. B.C. D.11．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中讨论过高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等．例如“百层球堆垛”：第一层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，第五层有15个球，…，各层球数之差：，，，，…即2，3，4，5，…是等差数列．现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，3，6，12，23，41，则该数列的第8项为（）A.51 B.68C.106 D.15712．曲线在点处的切线过点，则实数（）A. B.0C.1 D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设是定义在上的可导函数，且满足，则不等式解集为_______14．若椭圆的长轴是短轴的2倍，且经过点，则椭圆的离心率为________.15．如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为___16．已知数列满足，将数列按如下方式排列成新数列：，，，，，，，，，…，，…．则新数列的前70项和为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝，椭圆的长半轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为3∶7（1）求这两曲线方程；（2）若P为这两曲线的一个交点，求△F1PF2的面积18．（12分）已知曲线上任意一点满足方程，（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线在轴左、右两侧的交点分别是，且，求的最小值.19．（12分）某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示：其中一个数字被污损.（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率.（2）随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅.现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）年龄（岁）20304050周均学习成语知识时间（小时）2.5344.5由表中数据，试求线性回归方程，并预测年龄为55岁观众周均学习成语知识时间.参考公式：，.20．（12分）已知等比数列的首项，公比，在中每相邻两项之间都插入3个正数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列前n项的乘积为，试问：是否有最大值？如果是，请求出此时n以及最大值；若不是，请说明理由.21．（12分）在△中，已知、、分别是三内角、、所对应的边长,且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且△的面积为，求.22．（10分）已知圆：与x轴负半轴交于点A，过A的直线交抛物线于B，C两点，且.（1）证明：点C的横坐标为定值；（2）若点C在圆内，且过点C与垂直的直线与圆交于D，E两点，求四边形ADBE的面积的最大值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据直线与直线的垂直，列方程，求出，再判断充分性和必要性即可.【详解】解：若，则，解得或，即或，所以”是“充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查直线一般式中直线与直线垂直的系数关系，考查充分性和必要性的判断，是基础题.2、D【解析】利用复数的几何意义，即可判断轨迹图形，再求面积.【详解】复数满足，表示复数对应的点的轨迹是以点为圆心，半径为3的圆，所以围成图形的面积等于.故选：D3、D【解析】利用及等差数列的性质进行求解.【详解】分别是等差数列的前项和，故，且，故，故选：D4、D【解析】根据导函数与原函数的关系可求解.【详解】对于A，在区间，，故A不正确；对于B，在区间，，故B不正确；对于C、D，由图可知在区间上单调递增，在区间上单调递减，且，所以为函数的极大值点，故C不正确，D正确.故选：D5、B【解析】根据椭圆定义和余弦定理解得，结合三解形面积公式即可求解【详解】由与是椭圆上一点，∴，两边平方可得，即，由于，，∴根据余弦定理可得，综上可解得，∴的面积等于，故选：B6、C【解析】利用赋值法确定展开式中各项系数的和以及二项式系数的和，利用比值为，列出关于的方程，解方程.【详解】二项式的各项系数的和为，二项式的各项二项式系数的和为，因为各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，所以，.故选：C.7、C【解析】利用正方体中，，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行计算即可.【详解】在正方体中，，所以异面直线与所成角为，设正方体边长为，则由为棱的中点，可得，所以，则.故选C.【点睛】求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.8、B【解析】求出，代值计算可得的值.【详解】因为，则，因此，.故选：B.9、A【解析】根据导数概念和几何意义判断【详解】由题意得，图象上某点处的切线斜率随增大而减小，满足要求的只有A故选：A10、C【解析】不等式性质相关的题型，可以通过举反例的方式判断正误.【详解】若、均为负数，因为，则，故A错.若、，则，故B错.由不等式的性质可知，因为，所以，故C对.若，因为，所以，故D错.故选：C.11、C【解析】对高阶等差数列按其定义逐一进行构造数列，直到出现一般等差数列为止，再根据其递推关系进行求解.【详解】现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，3，6，12，23，41，各项与前一项之差：，，，，，…即2，3，6，11，18，…，，，，，…即1，3，5，7，…是等差数列，所以，故选：C12、A【解析】由导数的几何意义得切线方程为，进而得.【详解】解：因为，，，所以，切线方程为，因为切线过点，所以，解得故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】构造函数，结合题意求得，由此判断出在上递增，由此求解出不等式的解集.【详解】令，，故函数在上单调递增，不等式可化为，则，解得：【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.14、【解析】分类讨论焦点在轴与焦点在轴两种情况.【详解】因为椭圆经过点，当焦点在轴时，可知，，所以，所以，当焦点在轴时，同理可得.故答案为：15、2π【解析】由圆锥的侧面积公式即可求解【详解】由题意，圆锥底面周长为2π×1=2π，又母线长为2，所以圆锥的侧面积故答案为：2π.16、##2.9375【解析】先根据题干条件得到，再利用错位相减法求前64项和，最后求出前70项和.【详解】①，当时，；当时，②，①-②得：，即又满足，所以由，得令，则，两式相减得，则所以新数列的前70项和为故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）椭圆方程为双曲线方程为；（2）12【解析】（1）根据半焦距，设椭圆长半轴为a，由离心率之比求出a，进而求出椭圆短半轴的长及双曲线的虚半轴的长，写出椭圆和双曲线的标准方程；（2）由椭圆、双曲线的定义求出与的长，在三角形中，利用余弦定理求出cos∠的值，进一步求得sin∠的值，代入面积公式得答案试题解析：（1）设椭圆方程为，双曲线方程为（a，b，m，n>0，且a>b），则解得：a＝7，m＝3，∴b＝6，n＝2，∴椭圆方程为双曲线方程为（2）不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则PF1＋PF2＝14，PF1－PF2＝6，∴PF1＝10，PF2＝4，∴cos∠F1PF2＝＝，∴sin∠F1PF2＝．∴S△F1PF2＝PF1·PF2sin∠F1PF2＝·10·4·＝12考点：椭圆双曲线方程及性质18、（1）（2）8【解析】（1）根据双曲线的定义即可得出答案；（2）可设直线的方程为，则直线的方程为，由，求得，同理求得，从而可求得的值，再结合基本不等式即可得出答案.【小问1详解】解：设，则，等价于，曲线为以为焦点的双曲线，且实轴长为2，焦距为，故曲线的方程为：；【小问2详解】解：由题意可得直线的斜率存在且不为0，可设直线的方程为，则直线的方程为，由，得，所以，同理可得，，所以，，当且仅当时取等号，所以当时，取得最小值8.19、（1）；（2）详见解析.【解析】（1）先根据两个平均值的大小得到的取值范围，再利用古典概型的概率公式进行求解；（2）先利用最小二乘法求出线性回归方程，再利用方程进行预测.试题解析：（1）设被污损的数字为，则的所有可能取值为：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10种等可能结果，令，解得，则满足“东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的”的取值有0,1,2,3,4,5,6,7共8个，所以其概率为.（2）由表中数据得，，∴，线性回归方程.可预测年龄为55观众周均学习成语知识时间为4.9小时.20、（1）（2）当或时，有最大值.【解析】（1）利用等比数列通项公式求解即可；（2）求出数列的前n项的乘积为，利用二次函数的性质求最值即可.【小问1详解】由已知得，数列首项，，设数列的公比为，即∴即，【小问2详解】，即当或5时，有最大值.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用余弦定理和得到关于角A的关系式，求解A（II）再结合正弦面积公式得到三角形的边长的求解【详解】解：（Ⅰ）在△ABC中，（Ⅱ）由，得22、（1）证明见解析（2）【解析】（1）设直线方程，与抛物线方程联立，设，，结合，得到，结合根与系数的关系，即