浙东北联盟2026届高一上数学期末统考模拟试题含解析

浙东北联盟2026届高一上数学期末统考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.2．若关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.3．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A. B.C. D.4．若集合，则（）A. B.C. D.5．定义在上的奇函数满足，且当时，，则方程在上的所有根的和为（）A. B.C. D.6．设，，则正实数，的大小关系为A. B.C. D.7．点M(1,4)关于直线l:x-y+1=0对称的点的坐标是（）A.(4,1) B.(3,2)C.(2,3) D.(-1,6)8．若方程则其解得个数为（）A.3 B.4C.6 D.59．已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A.{−2，3} B.{−2，2，3}C.{−2，−1，0，3} D.{−2，−1，0，2，3}10．已知向量，满足，，且与夹角为，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，已知是延长线上一点，若，点为线段的中点，，则_________12．函数单调递增区间为_____________13．已知集合，若，则_______.14．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为______15．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________16．下面有六个命题：①函数是偶函数；②若向量的夹角为，则；③若向量的起点为，终点为，则与轴正方向的夹角的余弦值是；④终边在轴上的角的集合是；⑤把函数的图像向右平移得到的图像；⑥函数在上是减函数.其中，真命题的编号是__________．（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算（1）（2）18．求下列关于的不等式的解集：（1）；（2）19．已知函数（1）记，已知函数为奇函数，求实数b的值；（2）求证：函数是上的减函数20．假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间.问：离家前不能看到报纸（称事件）的概率是多少？（须有过程）21．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形生态种植园．设生态种植园的长为，宽为（1）若生态种植园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？（2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据二次函数的单调性可得出关于的不等式，即可得解.【详解】因为函数在区间上单调递增，则，解得.故选：B.2、A【解析】转化为当时，函数的图象不在的图象的上方，根据图象列式可解得结果.【详解】由题意知关于的不等式在恒成立，所以当时，函数的图象不在的图象的上方，由图可知，解得.故选：A【点睛】关键点点睛：利用函数的图象与函数的图象求解是解题关键.3、C【解析】先推导出函数的周期为，可得出，然后利用函数的奇偶性结合函数的解析式可计算出结果.【详解】函数是上的奇函数，且，，，所以，函数的周期为，则.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期求函数值，解题的关键就是推导出函数的周期，考查计算能力，属于中等题.4、C【解析】根据交集定义即可求出.【详解】因为，所以.故选：C.5、D【解析】首先由题所给条件计算函数的周期性与对称性，作出函数图像，在上的所有根等价于函数与图像的交点，从两函数的交点找到根之间的关系，从而求得所有根的和.【详解】函数为奇函数，所以，则的对称轴为：，由知函数周期为8，作出函数图像如下：在上的所有根等价于函数与图像的交点，交点横坐标按如图所示顺序排列，因为，，所以两图像在y轴左侧有504个交点，在y轴右侧有506个交点，故选：D【点睛】本题考查函数的图像与性质，根据函数的解析式推出周期性与对称性，考查函数的交点与方程的根的关系，属于中档题.6、A【解析】由，知，，又根据幂函数的单调性知，，故选A7、B【解析】设出关于直线对称点的坐标，利用中点和斜率的关系列方程组，解方程组求得对称点的坐标.【详解】设关于直线对称点的坐标为，线段的中点坐标为，且在直线上，即①.由于直线的斜率为，所以线段的斜率为②.解由①②组成的方程组得，即关于直线对称点的坐标为.故选：B【点睛】本小题主要考查点关于直线的对称点的坐标的求法，考查方程的思想，属于基础题.8、C【解析】分别画出和的图像，即可得出.【详解】方程，即，令，，易知它们都是偶函数，分别画出它们的图像，由图可知它们有个交点.故选：.【点睛】本题主要考查的是函数零点，利用数型结合是解决本题的关键，同时考查偶函数的性质，是中档题.9、A【解析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.10、D【解析】根据向量的运算性质展开可得，再代入向量的数量积公式即可得解.【详解】根据向量运算性质，，故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】通过利用向量的三角形法则，以及向量共线，代入化简即可得出【详解】解：∵（）（），∴λ，∴故答案为【点睛】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12、【解析】先求出函数的定义域，再利用求复合函数单调区间的方法求解即得.【详解】依题意，由得：或，即函数的定义域是，函数在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，于是得在是单调递减，在上单调递增，所以函数的单调递增区间为.故答案为：13、【解析】根据求得，由此求得.【详解】由于，所以，所以.故答案为：14、【解析】∵扇形的圆心角为，半径为，∴扇形的面积故答案为15、{x|－1<x≤1}【解析】先作函数图象，再求交点，最后根据图象确定解集.【详解】令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)的图象如图由得∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}【点睛】本题考查函数图象应用，考查基本分析求解能力.16、①⑤【解析】对于①函数，则=，所以函数是偶函数；故①对；对于②若向量的夹角为，根据数量积定义可得，此时的向量应该为非零向量；故②错；对于③=，所以与轴正方向的夹角的余弦值是-；故③错；对于④终边在轴上的角的集合是；故④错；对于⑤把函数的图像向右平移得到，故⑤对；对于⑥函数=在上是增函数.故⑥错；故答案为①⑤.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）6（2）【解析】（1）将根式转化为分数指数幂，然后根据幂的运算性质即可化简求值；（2）利用对数的运算性质即可求解.【小问1详解】解：；【小问2详解】解：.18、（1）或；（2）答案见解析.【解析】（1）将原不等式变形为，再利用分式不等式的解法可得原不等式的解集；（2）分、、三种情况讨论，利用二次不等式的解法可得原不等式的解集.【小问1详解】解：由得，解得或，故不等式的解集为或.【小问2详解】解：当时，原不等式即为，该不等式的解集为；当时，，原不等式即为.①若，则，原不等式的解集为或；②若，则，原不等式的解集为或.综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式解集为或.19、（1）（2）证明见解析【解析】（1）由奇函数性质列方程去求实数b的值即可解决；（2）以减函数定义去证明函数是上的减函数即可.【小问1详解】函数的定义域为，，∵为奇函数，，所以恒成立，即恒成立，解得，经检验时，为奇函数.故实数b的值为【小问2详解】设任意实数，则，因为，所以，，即又，则所以，即，所以函数是上的减函数20、.【解析】设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y，（X，Y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一个正方形区域，求出其面积，事件A表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y}

求出其面积，根据几何概型的概率公式解之即可；试题解析：如图，设送报人到达的时间为，小王离家去工作的时间为.（，）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为一个正方形区域，面积为，事件表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为即图中的阴影部分，面积为.这是一个几何概型，所以.答：小王离家前不能看到报纸的概率是0.125.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的