【《时频域信号分解方法在滚动轴承故障信号特性分析中的应用案例分析》3500字（论文）】

时频域信号分解方法在滚动轴承故障信号特性分析中的应用案例分析目录TOC\o"1-3"\h\u1781时频域信号分解方法在滚动轴承故障信号特性分析中的应用案例分析 144741.1信号处理分析 156021.1.1Hilbert变换的定义 1198921.1.2固有模态函数（IMF）的定义 111041.1.3包络谱分析 2324331.2经验模态分解 3193571.1.1EMD的基本原理及算法流程 3114231.1.2EMD算法的应用 3323771.3集合经验模态分解方法 514671.3.1EEMD的算法流程 5100371.3.2EEMD算法的应用 6214931.4自适应噪声的集合经验模态分解 8136601.4.1CEEMDAN的算法流程 8185901.4.2CEEMDAN算法应用 9238491.5小结 131.1信号处理分析小波变换、变分模态分解、Hilbert-Huang变换等方法被常常应用在不同领域中。其中，小波分析与变分模态分解需要对其相应的参数进行优化，参数的选择对信号分解有较大的影响。Hilbert-Huang变换包括EMD与Hilbert变换，而EMD以其自身的优势被广泛应用于故障诊断领域。1.1.1Hilbert变换的定义希尔伯特变换(HilbertHuangTransform,HHT)进行时域频域分析，可以深入地分析出非平稳的信号，即用不同的度量方法计算信号。设有一个实值函数，其希尔伯特变换记作（或记作）：（1.1）反变换为：（1.2）1.1.2固有模态函数（IMF）的定义NordenE.Huang等人提出并不是所有的信号都能求出频率，利用Hilbert变换求解频率的信号被称为固有模态函数IMF。IMF的目的是得到频率，给定的信号必须满足下面两个条件才能被称之为固有模态函数。1)在信号采集后的振动信号数据中，极值数与零点数的差值不超过一个。即：（1.3）2)包络的点、在不计个数数据点的均值为0。即：（1.4）1.1.3包络谱分析包络方法可以测到设备较为微弱的信息，如果信号中含有极其弱的特征，它能将信号通过变换处理后转变成频率较高的信号。包络分析的关键是将高频信号进行共振解调分析，其中，共振解调法，也称包络检波频谱分析。包络分析经常被应用于滚动轴承早期故障振动信号检测和诊断的处理中，其中稳态信号、非稳态信号以及瞬态信号常用其进行计算[42]。当轴承发生故障时，受到冲击载荷时，会产生高频固有振动信号。Hilbert解调方法在包络解调中经常使用，通过Hilbert变换得到瞬时频率的定义。频域评价指标如下：重心频率：（1.5）均方频率：（1.6）频率方差：（1.7）式中，i为时间；为频率；为信号的功率谱幅值。轴承故障诊断时，频谱分析得到的频谱图中会存在幅值变化较为明显的谱线，其频率值一一对应与该轴承的特征频率值，其中与转动频率有特定比值的关系谱线包含着与轴承运行状态相关的重要信息。1.2经验模态分解经验模态分解（EmpiricalModeDecomposition，EMD）、希尔伯特谱的概念可参考文献[43]。非平稳信号在以前没有可行的算法来处理，因此EMD算法被提出以后，涉及到信号处理的不同领域中。相比时频分析方法，其优越性较为显著，具有较好的特征识别效果，在机械故障特征提取领域中成为研究的热门。1.1.1EMD的基本原理及算法流程EMD可以让不规律的信号，一步步地分解为一定个数量IMF分量，得到的IMF分量中，通常含有不同时间段时初始信号的局部信号。EMD方法相比较于短时傅立叶变换和小波分解的方法时，该方法所使用的基函数通过分析的数据进行一定的转换计算获得。具体算法如下步骤所示：1)首先找出信号的极值点。2)对信号的上下极值点计算。3)对所有数据求其平均值，记均值为。1.1.2EMD算法的应用EMD的局部特性可能在一个模态中产生尺度不同的振荡，称为“模态混叠”。具体的表现为一个IMF分量存在多个成分中，或者是一个尺度成分在多个IMF分量里存在。通过对下面信号的分析进行观察：（1.8）对式（1.8）加入噪声的信号时域图如图1.1所示，对加噪后的信号进行频谱分析，其频谱图如图1.2所示，从图中可以清晰地看出仿真信号的主要频率25Hz与9Hz。图1.1仿真信号加噪前后的时域图图1.2加噪信号的频谱图运用EMD对加噪后的一系列信号分解，该信号分解得到中心频段由高到低的8个IMF分量信号，由于IMF7与IMF8能量过弱不再展示，由图1.3知IMF1~IMF6的时域图，对每一个IMF分量分析得到其对应的频谱为图1.4，从图中可以看出，IMF1、IMF2含随机噪声，IMF1分量幅值变化无规律可寻，而IMF2频谱图中的幅值不断增大，与白噪声的分布规律不符，因此IMF2为虚假分量。IMF5和IMF6分别为原始信号中25Hz和10Hz有效分量，因此EMD算法对含噪信号分解后，可从强噪声信号中提取得到有效原始信号，但IMF3中存在两个有效信息即出现模态混叠，这对于没有先验信息储备的故障提取造成了严重障碍。图1.3EMD分解IMF1~IMF6时域波形图图1.4EMD分解IMF1~IMF6频谱图1.3集合经验模态分解方法针对EMD方法会出现一定的模态混叠，Flandrin算法研究组和Huang提出运用加噪声辅助的EEMD(EnsembleEmpiricalModeDecomposition)方法，在信号添加噪声使得在信号分析后体现出良好的效果。1.3.1EEMD的算法流程Huang把噪声添加到需要进行分析的信息里面，白噪声可以让信号分布在一定规模的尺度布局里。EEMD对故障信号进行分解，具体流程图如图1.5所示，EEMD步骤如下：(1)向信号加入正态分布白噪声。(2)把信号分解为不同的本征模态函数。(3)重复步骤(1)、(2)，每次加入新的白噪声序列。(4)将每次得到的IMF集成均值作为最终结果。图1.5EEMD算法原理EEMD分解之前，分别引入噪声值和建立个数为N的信号，也即信号分解次数。若参数的值过于小，说明噪声信息没有覆盖不重要的信号，若参数值过大，会对信号分解产生影响。对于N值的选取，N越大得到的值精确度就越高，随着采样点数的增加，N变大也会导致其计算成本变高，但N的增大并不会一直产生较优的分解效果。因此，一般通过下式进行参数的选择：（1.9）式中，为原始信号的标准差，N为集合经验模态分解时的分解次数，实际应用中通过系数0.2确定与之间的关系：（1.10）1.3.2EEMD算法的应用为验证EEMD可以弥补EMD信号分解时的模态混叠现象，分别用EMD与EEMD对下面的间歇信号进行分解，检验EEMD能否克服EMD的模态混叠。仿真信号由三个单独的信号组成，对应的波形图如图1.6，为正弦信号，为间歇信号，为0和之间的1000点的量，相邻数之间具有相同的间距。三者的合成信号如图1.7所示：图1.6x1~x3原始信号波形图图1.7复合信号波形图利用EMD方法对进行分析，得到IMF1、IMF2、IMF3及1个残余函数r，如图1.8所示。IMF1波形图中同时含有与的频率成分，存在模态混叠现象，而IMF2与IMF3均无明显的变化规律，说明EMD信号分解后有虚假分量。采用EEMD方法对进行分解，由于IMF7与IMF9能量过弱不再展示，IMF1~IMF6分量的波形图如图1.9所示。从图中可以看出EEMD分解后IMF1分量的波形与原始信号一致，IMF2~IMF4可以单独分离出信号的变化趋势，而IMF5~IMF6可以展现出信号的变化，弥补了EMD信号分解时的模态混叠现象，分解效果优于EMD。图1.8EMD分解后IMF1~IMF3分量时域图图1.9EEMD分解后IMF1~IMF6时域波形图1.4自适应噪声的集合经验模态分解对原始振动信号x(t)添加噪声：再对其进行EMD分解。Yeh等［44］对于EEMD方法在运算时参数的平均运算问题运用自适应噪声的集合经验模态分解方法(CompleteEnsembleEmpiricalModeDecompositionwithAdaptiveNoise，CEEMDAN)，先向初始信号中引入一定的白噪声，再对它们用EMD的方法进行计算，它是在EEMD算法上的改进方法。1.4.1CEEMDAN的算法流程CEEMDAN的具体步骤如下，流程图如图1.10所示：图1.10CEEMDAN算法流程步骤1计算首阶本征模态函数的分量。在引入噪声，记作，为试验人员进行的次数。对试验信号计算得到分量，则，残差。步骤2计算。在中添加白噪声，进行次试验（），每次试验均为进行分解得到其第一阶分量，则，残差。步骤3重复步骤1、步骤2，不断计算直到最终的值不能够继续完成分解时，才可以停止运行，那么信号。1.4.2CEEMDAN算法应用为验证CEEMDAN信号分解方法是在EEMD基础上的改进，运用该方法分别对式（1.11）计算得到的信号分解，并对比它们的差异。设原始仿真信号如下：（1.11）周期性的冲击衰减信号在旋转机械振动时常以干扰信号存在，波形图如图1.11所示，在进行故障诊断时，增加了诊断难度，信号分解时容易产生模态混叠现象，其中，采样频率=10000Hz，采样时间t=0.2s，其具体表达式为：（1.12）图1.11周期性冲击信号仿真信号的时域图与频谱图如图1.12与1.13所示，从频谱图中可以清晰地看出，该信号的特征频率有两个，分别为101Hz与301Hz，在用不同方法信号分解时以此为依据，观察分解后的信号分量IMF中是否同时含有这两个频率，判断信号分解方法对模态混叠现象的有效性。图1.12原始仿真信号时域波形图图1.13仿真信号频谱图图1.14EEMD分解后IMF1~IMF8时域波形图图1.15EEMD分解后IMF1~IMF8频谱图如图1.14与1.15分别为EEMD信号分解后前8个本征模态函数计算的时域图与频谱图，在EEMD的分解结果中我们可以看出在第一个IMF分量中发生了模态混叠，频谱图中同时出现了101Hz与301Hz的谱峰值，而其中IMF2、IMF6~IMF8分量幅值变化较大产生了虚假分量。图1.16CEEMDAN分解后IMF1~IMF8时域波形图图1.17CEEMDAN分解后IMF1~IMF8频谱图如图1.16与1.17分别为CEEMDAN信号分解后前8个IMF分量的时域图与频谱图，从频谱图中可知，IMF4与IMF5明显的显示了301Hz的谱峰值，而IMF6与IMF7清晰地显示了101Hz的谱峰值，避免了模态混合叠加情况的出现，同时IMF1~IMF3也发生了虚假分量，综合对