高考浙江省新高考数学试卷

高考浙江省新高考数学试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：高考浙江省新高考数学试卷（中等级别）考核对象：参加浙江省新高考的学生题型分值分布：-判断题（总共10题，每题2分）总分20分-单选题（总共10题，每题2分）总分20分-多选题（总共10题，每题2分）总分20分-案例分析（总共3题，每题6分）总分18分-论述题（总共2题，每题11分）总分22分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）请判断下列命题的真假。1.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则其反函数f⁻¹(x)在对应区间上单调递增。2.设集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x³-1=0},则A∪B={1,2,3}。3.若向量a=(1,2),b=(3,4)，则向量a与b的夹角余弦值为7/5。4.直线y=kx+1与圆(x-1)²+(y-2)²=4相切，则k=±√3。5.等差数列{aₙ}的前n项和为Sn，若a₃+a₈=12，则S₁₀=70。6.概率事件A与B互斥，且P(A)=0.4,P(B)=0.3，则P(A∪B)=0.7。7.若复数z=1+i，则|z|²=2。8.极坐标方程ρ=2sinθ表示的曲线是圆。9.矩阵M=(1,0;0,1)的逆矩阵为M⁻¹=(1,0;0,1)。10.在△ABC中，若a²+b²=c²，则△ABC为直角三角形。二、单选题（每题2分，共20分）请选出唯一正确的选项。1.函数f(x)=|x-1|在区间[0,3]上的最小值为（）A.0B.1C.2D.32.不等式|x|+|x-1|>2的解集为（）A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,1)∪(2,+∞)3.抛掷两枚均匀硬币，出现“一正一反”的概率为（）A.1/4B.1/3C.1/2D.3/44.已知点P在圆(x-2)²+(y+1)²=5上，则点P到直线x-y=0的距离最小值为（）A.1B.√2C.√3D.25.数列{aₙ}满足a₁=1,aₙ₊₁=2aₙ+1，则a₅的值为（）A.31B.63C.127D.2556.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于y轴对称的充要条件是（）A.k=0（k∈Z）B.k=±1/2（k∈Z）C.k=±1/4（k∈Z）D.k=±3/4（k∈Z）7.若向量u=(1,k),v=(k,1)的夹角为钝角，则k的取值范围是（）A.k<0B.k>0C.k<-1或k>1D.-1<k<18.已知三棱锥A-BCD的体积为V，底面BCD的面积为S，则顶点A到平面BCD的距离为（）A.V/SB.2V/SC.V·SD.S/V9.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上且顶点在x轴上，则f(1)的取值范围是（）A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(0,1)D.(-1,0)10.在等比数列{bₙ}中，b₂=6,b₄=54，则b₁的值为（）A.2B.3C.4D.9三、多选题（每题2分，共20分）请选出所有正确的选项。1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的是（）A.y=-x+1B.y=1/xC.y=x²D.y=lnx2.若直线l₁:ax+by+c=0与直线l₂:mx+ny+p=0平行，则必有（）A.a/m=b/nB.a/m=b/n且c≠pC.a·n=b·mD.c/p=a/m3.已知样本数据：3,4,5,6,7，则下列结论正确的是（）A.样本平均数为5B.样本方差为4C.样本中位数为5D.样本极差为44.若函数f(x)=cos²x-sin²x，则下列说法正确的是（）A.f(x)是偶函数B.f(x)的周期为πC.f(x)在(0,π/2)上单调递减D.f(x)的最大值为15.已知直线l过点(1,2)，且与圆(x-3)²+(y-4)²=4相切，则l的方程可能为（）A.x=1B.y=2C.2x-y=0D.x+y=36.若复数z满足|z|=1，则z²的模为（）A.1B.-1C.2D.√27.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，则△ABC为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形8.已知函数f(x)=eˣ-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）A.eB.1C.e-1D.1/e9.若数列{cₙ}满足cₙ₊₁=cₙ+2n，且c₁=1，则c₅的值为（）A.15B.20C.25D.3010.下列命题中，为真命题的是（）A.若x²=y²，则x=yB.若x³=y³，则x=yC.若x²>0，则x>0D.若x²+y²=0，则x=y=0四、案例分析（每题6分，共18分）1.直线与圆的位置关系已知圆C的方程为(x-1)²+(y-2)²=9，直线l的方程为y=kx-1。（1）求直线l与圆C相切时，k的值；（2）若直线l过点(2,3)，求圆C上到直线l距离最远的点的坐标。2.数列与不等式设数列{aₙ}的前n项和为Sn，且满足a₁=1,aₙ₊₁=2aₙ+1（n≥1）。（1）求证：{aₙ}是等比数列；（2）若不等式aₙ<16成立，求n的最大整数值。3.概率与统计某校随机抽取100名学生调查身高，样本数据如下表：|身高分组（cm）|频数||----------------|------||150-155|20||155-160|30||160-165|40||165-170|10|（1）求样本频率分布直方图中的组距；（2）估计该校身高在160cm以上的学生比例。五、论述题（每题11分，共22分）1.函数单调性与导数设函数f(x)=x³-3x²+2。（1）求f(x)的导函数f'(x)；（2）讨论f(x)的单调性；（3）若方程f(x)=k有且仅有两个实根，求k的取值范围。2.向量与平面已知空间向量a=(1,0,2),b=(0,1,-1)，且向量c垂直于a且平行于平面α。（1）求向量c的坐标；（2）若点P(1,2,3)在平面α上，求平面α的方程。---标准答案及解析一、判断题1.√2.√3.×（cosθ=8/10=4/5）4.√5.√（a₃+a₈=2a₁+10d=12⇒a₁+d=3⇒S₁₀=10a₁+45d=70）6.√7.√8.√9.√10.√二、单选题1.B2.C3.A4.A5.A（aₙ=2ⁿ-1⇒a₅=31）6.A7.C8.A9.A10.B（q²=9⇒q=3⇒b₁=2）三、多选题1.A,B2.A,C3.A,C,D4.A,B,C5.A,C6.A7.A8.A9.A,B10.D四、案例分析1.直线与圆的位置关系（1）相切时，圆心(1,2)到直线y=kx-1的距离d=√3⇒|k-2|/√(k²+1)=√3⇒k=√3或k=-√3；（2）直线l过(2,3)⇒3=2k-1⇒k=2⇒l:y=2x-1。圆心到l的距离d=|2-2|/√5=0，最远点为(1,2)关于l的对称点(1,2±√3)。2.数列与不等式（1）aₙ₊₁+1=2(aₙ+1)⇒aₙ₊₁+1=2aₙ+2⇒{aₙ+1}是首项为2，公比为2的等比数列⇒aₙ=2ⁿ-1；（2）2ⁿ-1<16⇒2ⁿ<17⇒n≤4，最大整数值为4。3.概率与统计（1）组距=160-150=10；（2）160cm以上频数=40+10=50⇒比例=50/100=50%。五、论述题1.函数单调性与导数（1）f'(x)=3x²-6x；（2）f'(x)=0⇒x=0或x=2，f'(x)>0⇒x<0或x>2，f'(x)