2025年生物统计学高级考试试卷及答案

2025年生物统计学高级考试试卷及答案一、单项选择题（每题2分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确选项字母填入括号内）1.在完全随机设计（CRD）的方差分析中，若处理数k=5，每处理重复n=6，则误差自由度为（）A.25  B.29  C.30  D.24答案：B解析：总自由度=k·n–1=29，处理自由度=k–1=4，误差自由度=29–4=25。注意题干问“误差自由度”，故选B。2.对同一批小鼠连续5天测量体重，欲检验时间趋势，应首选（）A.单因素方差分析  B.重复测量方差分析  C.KruskalWallis检验  D.Friedman检验答案：B解析：同一受试对象多次观测，数据存在相关性，需用重复测量ANOVA。3.在logistic回归中，若某自变量X的OR=0.35（95%CI:0.20–0.60），则下列说法正确的是（）A.X每增加1单位，事件概率增加65%  B.X与事件负相关且显著  C.需对OR取对数后才能判断方向  D.无法判断显著性答案：B解析：OR<1且置信区间不包含1，说明负相关且显著。4.对两独立样本均数比较，若总体方差不等且样本量均小于10，应选用（）A.配对t检验  B.Welch校正t检验  C.常规t检验  D.Z检验答案：B解析：方差不等+小样本，Welcht稳健。5.在多重比较中，若实验共10组，两两比较次数为（）A.45  B.90  C.10  D.55答案：A解析：C(10,2)=45。6.下列关于AIC的说法，错误的是（）A.可用于非嵌套模型比较  B.越小越好  C.对参数个数进行惩罚  D.服从卡方分布答案：D解析：AIC无已知分布。7.若随机变量X~Poisson(λ)，则Var(X)=（）A.λ²  B.λ  C.e^λ  D.1/λ答案：B解析：泊松分布方差等于均值。8.在生存分析中，若两条KaplanMeier曲线交叉，则（）A.logrank检验必然失效  B.中位生存期一定相等  C.可能比例风险假设不成立  D.需立即终止试验答案：C解析：交叉提示风险比非恒定，PH假设可疑。9.对基因表达矩阵（行基因、列样本）进行PCA，所得主成分得分矩阵维度为（）A.基因数×主成分数  B.样本数×主成分数  C.基因数×样本数  D.主成分数×主成分数答案：B解析：得分矩阵每列对应一个主成分，每行对应一个样本。10.若线性回归模型出现多重共线性，则下列指标最先升高的是（）A.R²  B.调整R²  C.方差膨胀因子VIF  D.残差平方和答案：C解析：VIF直接度量共线性。11.在随机区组设计中，若区组因素与处理因素交互效应显著，则（）A.必须重新设计试验  B.处理效应解释需谨慎  C.可忽略交互  D.误差自由度增加答案：B解析：交互显著说明处理效应随区组变化，解释需分层。12.对二项分布B(n,p)进行假设检验H0:p=0.3，若n=50，观测到x=8，则精确P值为（）A.P(X≤8)+P(X≥8)  B.2·min[P(X≤8),P(X≥8)]  C.P(X≤8)  D.P(X≥8)答案：B解析：双侧精确检验取两倍最小单侧概率。13.若线性混合模型中随机效应方差估计为0，则（）A.模型不可识别  B.应改为固定效应  C.似然比检验失效  D.需用贝叶斯方法答案：B解析：方差为零说明该随机效应不必要，可剔除或改为固定。14.在RNAseq差异分析中，DESeq2采用的离散度估计策略是（）A.矩估计  B.最大似然  C.经验贝叶斯压缩  D.中位数平滑答案：C解析：DESeq2通过经验贝叶斯压缩基因特异离散度。15.若某实验要求检出δ=5单位差，σ=8，α=0.05（双侧），β=0.10，则每组所需样本量约为（）A.27  B.34  C.42  D.50答案：B解析：n=2[(Z_{0.975}+Z_{0.90})σ/δ]²≈2(1.96+1.28)²·(8/5)²≈33.5，取整34。二、多项选择题（每题3分，共15分。每题至少有两个正确答案，多选少选均不得分）16.下列哪些方法可用于处理高维数据中的多重检验问题（）A.Bonferroni校正  B.FDRBH  C.Storey’sq值  D.置换检验  E.主成分回归答案：ABCD解析：E用于降维而非直接校正P值。17.关于Cox比例风险模型，正确的有（）A.基线风险函数无需指定  B.可处理时依协变量  C.要求风险比恒定  D.偏似然估计β  E.失访必须独立答案：ABCDE解析：所有选项均符合Cox模型理论。18.下列哪些属于非参数检验（）A.MannWhitneyU  B.Wilcoxon符号秩  C.KruskalWallis  D.符号检验  E.单因素ANOVA答案：ABCD解析：E为参数方法。19.在贝叶斯统计中，下列哪些可作为后验分布的推断依据（）A.最高后验密度区间  B.贝叶斯因子  C.后验预测检验  D.DIC  E.似然比答案：ABCD解析：E为经典统计量。20.若线性模型残差呈现“漏斗型”分布，可考虑的改进有（）A.加权最小二乘  B.对因变量取对数  C.使用稳健回归  D.增加二次项  E.采用BoxCox变换答案：ABCE解析：D用于非线性而非异方差。三、判断题（每题1分，共10分。正确打“√”，错误打“×”）21.对同一数据，似然比检验、Wald检验、Score检验三者结果一定相同。（×）22.在多重回归中，标准化回归系数可比较不同量纲自变量的相对重要性。（√）23.若随机效应服从正态分布，则广义线性混合模型可用Laplace近似求解。（√）24.当样本量趋于无穷时，t分布收敛于标准正态分布。（√）25.对计数数据，负二项回归可解决泊松回归的过离散问题。（√）26.在实验设计中，协变量失衡必然导致处理效应估计有偏。（×）27.若两变量Pearsonr=0，则必然独立。（×）28.对生存数据，若所有个体均发生终点事件，则无需使用生存分析。（×）29.在机器学习中，交叉验证可完全消除过拟合风险。（×）30.对基因集富集分析（GSEA），基因排序指标可采用信号噪声比。（√）四、填空题（每空2分，共20分）31.在随机化完全区组设计中，总平方和可分解为________、________、________三部分。答案：处理平方和、区组平方和、误差平方和。32.若X~N(μ,σ²)，则Z=(X–μ)/σ服从________分布。答案：标准正态。33.对二分类反应变量，连接函数g(π)=log(π/(1–π))称为________。答案：logit。34.在RNAseq分析中，TPM的全称是________。答案：TranscriptsPerMillion。35.若线性回归模型VIF>10，通常认为存在严重________。答案：多重共线性。36.对Poisson回归，离散参数φ=________时表明无过离散。答案：1。37.在meta分析中，I²=62%表示________。答案：62%的变异来源于研究间异质性而非随机误差。38.若Cox模型比例风险假设不成立，可引入________协变量。答案：时依。39.对高维数据，LASSO回归通过________实现变量选择。答案：L1正则化。40.在实验设计里，D最优设计旨在最小化________。答案：参数估计的广义方差（或|X'X|⁻¹）。五、简答题（每题8分，共24分）41.简述多重比较中FDR与FWER的区别，并给出各自适用场景。答案：FWER（FamilyWiseErrorRate）指族系错误率，即至少出现一次Ⅰ型错误的概率，控制严格，适用于验证性研究或监管决策；FDR（FalseDiscoveryRate）指错误发现率，即拒绝原假设中假阳性的期望比例，控制较宽松，适用于探索性高维数据如基因组学、脑成像。FWER常用Bonferroni、Holm；FDR常用BH、Storey。42.说明线性混合模型与一般线性模型的核心差异，并给出随机截距模型的矩阵形式。答案：一般线性模型仅含固定效应，假设观测独立且方差齐；线性混合模型引入随机效应，可建模层次相关、重复测量、个体差异。随机截距模型：Y=Xβ+Zu+ε，u~N(0,σ²_uI)，ε~N(0,σ²_εI)，Z为设计矩阵，u为随机截距向量。43.描述生存分析中“失访”与“竞争风险”的区别，并指出各自对估计的影响。答案：失访指个体在随访期内失去跟踪，产生右删失，若失访独立于真实事件时间，则KaplanMeier与Cox估计仍无偏；竞争风险指个体因其他事件退出，导致目标事件无法观测，若忽略竞争风险，会高估目标事件累积发生率，需采用累积发生函数（CIF）与FineGray模型。六、计算与综合题（共51分）44.（10分）为比较两种饲料对仔猪增重（kg）的影响，随机分配12头仔猪到A、B两组，各6头。数据如下：A：4.2,4.8,5.0,4.5,4.9,5.1B：5.5,5.8,5.6,5.9,5.7,6.0（1）假定方差齐，求合并方差s²_p；（2）计算t统计量；（3）给出P值并判断α=0.05下差异是否显著。答案：（1）x̄_A=4.75，s²_A=0.101；x̄_B=5.75，s²_B=0.027；s²_p=[(5·0.101)+(5·0.027)]/10=0.064。（2）t=(4.75–5.75)/√[0.064(1/6+1/6)]=–1/0.146=–6.85，|t|=6.85。（3）df=10，查t分布双侧P<0.0001，拒绝H0，差异显著。45.（12分）一项病例对照研究调查某基因SNP与疾病关联，数据：   病例 对照GG  30  70GA  50  80AA  20  50（1）构建3×2列联表，计算等位基因G/A频率；（2）以GG为参照，计算GA与AA的OR及95%CI（Wald法）；（3）进行趋势检验（CochranArmitage）并给出P值。答案：（1）病例G=(30×2+50)/200=0.55，A=0.45；对照G=(70×2+80)/200=0.73，A=0.27。（2）OR_GA=(50·70)/(30·80)=1.458，SE_logOR=√(1/50+1/30+1/80+1/70)=0.302，95%CI=exp(log1.458±1.96·0.302)=1.458×(0.81–2.63)；OR_AA=(20·70)/(30·50)=0.933，SE=0.372，95%CI=0.45–1.94。（3）趋势检验Z=–2.41，P=0.016，提示负向趋势（Aalleleprotective）。46.（14分）某实验室记录30只小鼠注射肿瘤后的生存天数，部分小鼠未观察到死亡。数据：12,15,18+,22,25+,27,30+,33,35+,38,40+,42,45+,48,50+,52,55+,58,60+,65,70+,75,80+,85+,90+,95+,100+,105+,110+,120+（+表示删失）。（1）用KaplanMeier法计算t=50天的生存概率S(50)；（2）给出Greenwood标准误；（3）绘制生存曲线草图并指出中位生存期；（4）若采用指数分布拟合，求最大似然估计λ及其95%CI。答案：（1）风险集n=30，死亡数d至50天共10例，S(50)=∏(1–d_i/n_i)=0.533。（2）GreenwoodSE=0.089。（3）中位生存期约58天。（4）总随访时间Σt_i=2130，死亡数D=14，λ̂=D/Σt_i=0.00657，95%CI=λ̂±1.96·λ̂/√D=0.00657±0.00344→(0.0031,0.0100)。47.（15分）一项重复测量实验考察药物（P/D）与时间（0,1,2周）对血压的影响，共20名受试者随机双盲交叉。数据采用线性混合模型：Y_{ijk}=μ+α_i+β_j+(αβ)_{ij}+u_k+ε_{ijk}，其中u_k~N(0,σ²_u)为个体随机效应，ε_{ijk}~N(0,σ²_ε)。拟合结果：σ²_u=36，σ²_ε=25，固定效应估计：    Estimate SE tIntercept 125  2.1 59.5DrugD  –8  2.9 –2.76Time1  –3  1.5 –2.00Time2  –10  1.5 –6.67DrugD:Time2 5  2.1 2.38（1）写出第k名受试者服用D药在第2周的预测值表达式；（2）计算DrugD在主效应下的降压幅度及P值（双侧）；（3）检验交互项DrugD:Time2是否显著；（4）