安徽省江南十校2025-2026学年高一上学期12月联考数学（含答案）

12月联考参考答案

一、选择题

题号1234567891011

答案CDACBAABBDABDACD

1．C集合A={0,1{,B=N,A∩B={0,1{;

2．D对于A选项，y=x在定义域内是增函数，B,C选项，函数在定义域内不单调，选D.

xx

3.A当x>0时，f(x,当x<0时，f(x,故选A

4.C当区间(a,b(的长度|b-a|<ε时，区间(a,b(内的每一个值都可以作为近似解，经检验，

|1.875-1.75|=0.125>0.1,|1.8125-1.75|=0.0625<0.1满足条件，故选C.

5．B函数f(x(是R上的奇函数，由f(1(=1,得f(-1(=-1,经检验，选B.

6．A对于选项A,令a=-1,b=-2,c=-3,则a+b=c,矛盾，故选A.

7．A若m>n>1,则logmn<logmm=1,反过来，=0<1⇏>1,即m>n>1是

logmn<1成立的充分不必要条件,故选A.

8．B函数f(x其对称中心为(2,1(,该点在直线y=ax+b上，于是由2a+

2

2

b=1,a2+b2=a2+(1-2a(=5a2-4a+1=5(a-+≥.

9．BD令x，得f(1(=1,故A选项错误，f(2x(=8x3=(2x(3,故f(x(=x3,B选项正确，对

于C,f(2x(的定义域为[-1,1[,-2≤2x≤2,即f可以作用[-2,2]范围内的数，故f(x(的定义域为

[-2,2[,故选项C错误，由于f(x(是[-2,2[上的奇函数，f(x-1(是f(x(向右平移一个单位，故

f(x(关于(1,0(点成中心对称,故D选项正确.

10．ABD由于0=log0.31<log0.30.4<log0.30.3=1,log20.4<log20.5=-1故选项A,B正确，对于

D选项，由mnlog0.40.3+log0.42=log0.40.6<1,得m+n>mn,故正确.

11．ACD

如图，作出函数M(x(的图象，联立方程y=x-2及y=-x2+4x

-3得x2-3x+1=0,解得：B点横坐标为B点纵坐标为

,故选项A正确；M(x(=m有三个不相等的实根，m=1

或m,故选项B错误；令y=1,当x≤1时，x2-4x+3

=1,解得A点横坐标为2-2,当x>1时，容易解得x=2或x

=3，因此b-a长度的最大值为3-(2-2(=2+1,故选项C

正确；对于D选项，取y=x,联立y=M(x(解得D点横坐标为

,根据图象，取区间[0,3[及满足条件．故正

确.

二、填空题

12．{0,e{易知x>1时，lnx=1,解得：x=e，当x≤1时，-ex+2=1,解得：x=0.即方程的

解集为{0,e{.

·1·

13．3令f(x(=lnx+2x,则f(x(在(0.+∞(单调递增,由条件知f(m(=1,f(3-n(=

ln(3-n(+2(3-n(=1故f(m(=f(3-n(⇒m=3-n,即m+n=3.

14．(-∞,10(依题设有k+b=3,一次函数y=kx+b在x轴、y轴的截距分别为：,b,图象与

坐标轴围成的三角形的面积为⇒(3-k(2≤4|k|，若k<0,上式

化成k2-2k+9≤0,无解，故k>0,此时上述不等式化成k2-10k+9≤0⇒1≤k≤9,(k≠3(故P

=[1,3(∪(3,9[,若存在x∈P，使得不等式x2+9>mx成立，即m<成立，m小于代数式

的最大值就可以了，令函数g(x(=,熟知g(x(在[1,3(上是递减的，在(3,9[是递增

的，而g(1(=g(9(=10,所以m的取值范围为(-∞,10(

15.解：(I(原式=5

=-2

=................................................................................................6分

--

(Ⅱ(由-a=5,得：-a2=a+a-1-2⇒a+a-1=7.........................8分

--

+a2=a+a-1+2=9,故+a=3........................................................10分

--

进一步有+a+a+a-1(=18.......................................................12分

于是...............................................................................13分

16.解：(I(a3+b3-(a2b+ab2(=(a+b((a2-ab+b2(-ab(a+b(

=(a+b((a-b)2

由a,b>0知(a+b((a-b)2≥0,因此a3+b3≥a2b+ab2.......................................6分

(Ⅱ(证明：由题设a,b,c>0,及基本不等式a+b≥2ab知,

2≥4ab⇒.................................12分

114114

同理，+≥,+≥

bcb+ccac+a

(+)++++≥++.........................................14分

即：++≥++...............................................................15分

17.解：(I(当总质比为50时，v=2000.ln50，由参考数据得v=2000×3.9=7800m/s，

7800<7900,即该型火箭的最大速度达不到第一宇宙速度；..........................................5分

(Ⅱ)由题意，经过材料更新和技术改进后，该型火箭的喷流相对速度为3000m/s，总质比变

为，要使火箭的最大速度至少增加1000m/s，则需3000ln-2000ln≥1000，化简得：

3lnln，整理得lnln≥1，即ln≥1⇒≥e

即：≥27e

·2·

由参考数据，2.718<e<2.719⇒73.386<27e<73.413，

因此，技术改进前火箭的总质比的最小整数值为74....................................................15分

18.(I(以题意，f(1(=0,即a+b+c=0，又f(x+y(=a(x+y(2+b(x+y(+c（1）,

f(x(+f(y(+2xy+2=a(x2+y2)+b(x+y)+2c+2xy+2（2）比较（1）（2）式的系数得：

2a=2,c+2=0,即a=1,c=-2,进而b=1................................................................4分

所以f(x(=x2+x-2.............................................................................................5分

(Ⅱ(依题设k(x2+x-2(<(k2+1(x对∀k∈[0,2[恒成立，

（1）当k=0时，x>0,..........................................................................................7分

（2）当0<k≤2时，,

令g(k,则g(k(=k+≥2,当且仅当k=1取等号................................11分

此时只须<2,即x2-x-2<0,解得：-1<x<2....................................16分

由（1）（2）可得x的取值范围为(0,2(...............................................................17分

x

19.解：(I(由f(x(=log3(9+1(-kx为偶函数知，

x

f(x(-f(-x(=log3(9+1(-kx-log3(9-x+1(-kx

解得k=1...........................................................................................................5分

x

(Ⅱ(当x≥0时，g(x(=log3(9+1(-2x-a有零点，令g(x(=0,

x

则a=log3(9+1(-2x

x

令m(x(=log3(9+1(-2x=loglog下面证明m(x(在[0,+∞)是单调递减

的。

∀0≤x1<x2<+∞,m(x1(-m(x2(=log3(1+)-log3(1+)

x1x2

由0≤x1<x2,得9<9⇒⇒loglog)

即m(x1(>m(x2(,得证；

于是m(x(≤m(0(=log32.....................................................................................8分

显然1m(x(>0，因此实数a的取值范围是(0,log32]..........................................10分

(Ⅲ(函数f(x(与h(x(的图象只有一