福建省福州市四校联盟2025-2026学年高三上学期期中联考数学试题

福州四校联盟20252026学年第一学期期中联考高三数学（完卷时间：120分钟总分：150分）命题：福清元洪高级中学审核：永泰城关中学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【答案】A【解析】【分析】解集合A与集合B，求得集合的交集即可．所以选A【点睛】本题考查了集合的简单并集运算，属于基础题．A.－ B.－ C. D.【答案】A【解析】【分析】故选：A.【点睛】本题主要考查了利用函数的周期性和奇偶性求值的问题.属于容易题.A.8 B.9 C.10 D.11【答案】B【解析】【分析】根据条件，利用“”的妙用，即可求解.故选：B.【答案】C【解析】【分析】根据向量平行、垂直、充分和必要条件等知识确定正确答案.所以BD选项错误.故选：CA.4 B.6 C.8 D.12【答案】C【解析】故选：C.A. B. C. D.【答案】A【解析】故选：AA. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，结合空间向量的坐标运算代入计算，即可得到结果.【详解】根据题意，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，故选：B【答案】C【解析】故选：C,二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【答案】AC【解析】故选：AC．【答案】BC【解析】【详解】因数列是等差数列，故A、D错误；B、C正确；故选：BC【答案】ACD【解析】【分析】由线面垂直的性质定理可判断A，由三棱锥的体积公式计算可判断B，由直棱锥的外接球半径计算方法可判断C，作出过，C，E三点确，进而求得截面的周长判断D.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】【解析】【分析】由三角函数的定义即可求解.故答案为：【答案】【解析】【分析】利用等比数列前n项和公式联立方程组即可求解.故答案为：【答案】4【解析】故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（1）求的通项公式；（2）【解析】【分析】（1）由等差数列的前项和公式建立方程组，解得数列的首项和公差，即可得到等差数列的通项公式；（2）由（1）可得等差数列的前项和，然后即可得到，从而求出该数列的前项和，然后代入条件中的不等式，解二次不等式即可求得的范围，根据题意即可得到其最小值.【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）证明见解析【解析】（2）建系求得平面法向量，代入夹角公式即可.【小问1详解】【小问2详解】（1）求的值；【答案】（1）（3）证明见解析【解析】【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】【点睛】方法点睛：利用导数证明或判定不等式问题：1．通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与极值（最值），从而得出不等关系；2．利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题，从而判定不等关系；3．适当放缩构造法：根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论，从而判定不等关系；4．构造“形似”函数，变形再构造，对原不